《四边形及多边形》同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.1《四边形及多边形》同步练习

一、单选题

1.若一个六边形的每个内角都是X。，则X的值为（）

A.60B.90C.120D.150

2.如图，一个多边形纸片的内角和为1620。，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的

3.如图，直线/与正五边形A3CDE的边AB、QE分别交于点M、N,则N1+N2的度数为（）

A.216°B.180°C.144°D.120°

4.如图，在正五边形ABCDE中,NC4O的大小为（)

A.30°B.36°C.40°D.45°

5.如图，在正八边形ABCQfFG〃中，对角线H8,AC交于点则（)

CD

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形C7）PG中，CF,

OG的延长线分别交AE,AB干直、N,则NQWE的度数是（）

A.90°B.99°C.108°D.135°

二、填空题

7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则Na为

度.

图①图②

8.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为度.

9.正多边形的一个内角是120。，这个正多边形是正边形.

10.编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行〃步后右转】5。，沿转后方向

直行”步后右转15。，再沿转后方向直行〃步后右转15。…，依此方式继续行走，第一次回到出发

点时，该机器人共走了____步.

11.如图，五边形A8C0E中，4=120°,ZC=110°,ZD=105°,则ZA+ZE=

12.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形A8CD比G”为正

八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点、M,ZAMB=°.

13.如图，两条直线4,，2分别经过正六边形ABCQ所的顶点用C,且当/1=37。时，Z2

三、解答题

14.求下列图形中x的值（图②中A8//CO）.

15.一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和每个内角的度数.

16.已知〃边形的内角和夕=("2)x180。.

(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说，。也能取63()。,甲、乙的说法对吗？若对，求出边数

若不对，说明理由；

⑵若〃边形变为(〃+”边形，发现内角和增加了540。，用列方程的方法确定人

17.已知〃边形(〃之3且〃为整数)的内角和公式为(〃-2)x180。，〃边形的外角和为360。.

⑴一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180。，求这个多边形的边数;

(2)如图，G伐GC分别平分/ABC,NDCB,Z4=ZD=12(r,求x的值.

参考答案

一、单选题

1.C

解：•・•一个六边形的每个内角都是工。，

・•・每个内角的度数为：^=（6-2）x180^6=120°,

故选：C.

2.A

解：设原多边形的边数为〃，

则可得180（〃-2）=1620,

解得〃=11,

按图示的剪法剪去一个内角后，

新多边形的边数比原多边形的边数多1,为12,

故选：A.

3.C

解：•・•正五边形"COE,

，Z/4=ZE=3X^80°=108O,

.二+ZENM=36（）°-108°x2=Md°,

•；^AMN=ANENM=Z2,

?.Zl+Z2=144°；

故选：C.

4.B

解：由题意，NCBA=NR4E=/AEO=^^^-=I08。，AB=BC,AE=DE,

：./BAC=g（180。-43。）=36。,NOAE=g（180。一NA£。）=36。，

ZC4D=ZBAE-ZBAC-ZDAE=36°；

故选B.

5.D

解：:八边形A3CDE尸GH是正八边形，

/.ZABC=ZBAH=（8-2）x180°-s-8=135°,

；人边形ABCDEFGH是正八边形

：.AH=BA,AB=BC,

NBAC=ZABC=1800735°=22.5。,

2

*/乙4K〃是dBK的外角

/AKH=ZABH+ABAC=45°,

故选：D.

6.B

解；•・•五边形A3a应是正五边形，

/CDE=NE=（y8。。=108°,

•・•四边形。。尸G为正方形，

AZCDF=90°,ZCFD=45°,

「・Zro£=108°-90°=18°,ZDfM=18O°-45°=135°,

「・ZfME=360°-18o-135o-108o=99°,

故选：B.

二、填空题

7.36

解：・・•正五边形的每一个内角为：180。-三一=108。，

Z.Za=36O°-3xlO8°=36°,

故答案为：36

8.720

解：根据图形知，空白部分为六多边形，

六边形的内角和为（6-2）'180。=720。，

故答案为:720.

9.六

解：•・•正多边形的一个内角是120。，

・••正多边形的一个外角是180。-120。=60。，

，这个正多边形的边数为360匕60。=6,

即正多边形是正六边形，

故答案为：六.

10.24〃

解：••・由题意可得机器人正好走了一个正多边形，

・•・根据外角和定理可知正多边形的边数为：360。+15。=24,

则第一次回到出发点时，该机器人共走了24〃步，

故答案为：24〃.

11,205

解：多边形的内角和为180。*(”-2),

.二五边形ABC。七的内角和为180。。(5-2)=540。,

:.ZA+ZE=540。-ZB-ZC-ZD=540。-12()°-11()°-105°=205°,

故答案为：205.

12.45

解：..•八边形438后打汨是正八边形,

・・./板33幽也2135°,AB=BC=CD,

8

//180°-ZA5C

・・・//B山CA=ABAC=--------------=22.5°,

2

同理可得NC8力=22.5。,

，/AMB=ZCBD+ZBCA=45°,

故答案为：45.

13.97

正六边形内角和为：(6-2*180。=720°,

...N48C='x720°=120°,

6

「ZI=37°,

Z3=ZABC-Z1=12()°-37°=83°,

1.Z3+Z2=180°,

...Z2=180°-Z3=97°,

故答案为：97.

三、解答题

14.解：图①中，由题意得：2x+90°+140°=360°,

/.x=65°.

图②中，VABIICD,

/.ZC+ZB=180°,

.•.A+150O+135°+180O=(5-2)X180°

/.A=75O.

15.设这个多边形的边数为〃，

贝」|上2—2)480。=360。乂4,

解得：〃=10,

那么吟产”，

即这个多边形的边数为10,每个内角的度数为144。.

16.(1)解：•.•360。+18(尸=2,63004-180°=390°,

・•・甲的说法对，乙的说法不定，

360。+180。+2=2+2=4

答：甲同学说的边数〃是4；

(2)依题意有(〃+工-2)><180。-(〃-2)*180。=540。，

解得x=3.

故x的值是3.

17.(1)解：设这个多边形的边数为〃，依题意，(〃-2)'180。=360。'2-180。,

解得〃=5,

.••这个多边