2025-2026学年重庆市某中学等校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市第HO中学等校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.“数学”的英文是“MATH'：组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（）

A.MB.JC.TD.H

2.若一个多边形的内角和等于900。，则这个多边形的边数是()

A.9B.8C.7D.6

3.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(%+>')(x吵)=x2-y2B.x3-x=x(x+1)(x-1)

C.m2-9+3m=(m+3)(m-3)+3mD.nr+in=nr(1H---)

rn

4.若瓦则下列不等式变形正确的是)

A.a-5>b-5B.-a>-bC.a+2<b+2D.anr>bm2

5.已知在平面直角坐标系中，点4与点8关于原点对称，若点1坐标为（3,1），则点8的坐标为（）

A.(3,-1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.(3,1)

6.如图，在△力8C中，己知8c=8,AB=9,力。的垂直平分线交4c于点。，交

4B于点、E,则48爪7的周长为（）

A.15

B.16

C.17

D.18

7.若将多项式2x2+mx-12因式分解得（x+4）（2x+〃），则〃〃?的值为（）

A.12B.-12C.15D.-15

若关于x的不等式3（x-1）+525x+2（帆+x）与不等式竺3

的解集相同，则小满足（)

3

」3

A.uiB〃'25C.ntD.〃小一一

5

9.如图,在心△川5C中，乙1C8=9()°,8C=3,AC=4,过点、C作CFL4B交/IB

于点F,41b的角平分线交48于点七，则点七到4C的距离为（)

6

A，5

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B5

C

-2

D.?

10.如图，在心△/OC和中，AD=CD,ED=GD,连接/G,CE相交于点

H,下列结论：①4G=CE,②力G1CE,③HD平分乙4HE,®AH-CH=\/2DH.

其中正确结论的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分,共24分。

11.若一个正多边形的一个外角等于36°,则这个正多边形的边数是—.

12.根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为—.

13.如图，在△48C中，△80。=128°,点。为乙48C和乙4c8角平分线的交点,

则”一.

14.如图，某学校甲、乙两栋教学楼分别位于校内一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座垂直于道路两旁

的过路天桥，要求天桥建成后甲到乙的路程最短则甲到乙的最短路程为一.

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2y-22y+2

(1+yy+；有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数。的值之和

为一.

16.如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且百位上的数字与十位上的数字之和等于10,则

称M为“友好数”.将M的千位上的数字与十位上的数字对调，得到一个新的四位数.并规定

_\ff

D(M)-.四位自然数A/=l()()()a+l()0/>+l()c+"(1WQW9,且。力6”均为整数)为“友

好数”.当M最大时，则。(M)的值为______.若。(M)=样891,且41/-24为整数，则满足条件的"的

o

最大值与最小值的差为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

2r一2。①

17.求不等式组:<一Iv2—I②的所有整数解.

、2-3

四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1,ZX/IA。的顶点均在小正方形的格点上.

(I)将向左平移5个单位长度得到△/出iG,画出△小B|G,此时点4的坐标为

(2)将△/台。绕点力顺时针旋转180°得到△/I&C2，画出A/B2c2,此时点C2的坐标为

19.(本小题10分)

因式分解：

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（1）丹・2^+/；

⑵（/+/）242户

20.体小题10分）

如图所示，已知线段/?和线段8c

（I）尺规作图：在8c上方作△/8C,使得力8=/C,高力。=〃1保留作图痕迹，不写作法）；

（2）尺规作图：在（I）题所作图中过点4作〃EL4C交4c于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若8c=4,4）=6,则8E的长为（直接写出答案即可）.

••#•

hBC

21.（本小题10分）

某校初2027级为打造“书香校园”，准备购买一批图书.甲书店的付款方式为：花50元办一张会员卡，所

购图书的总价可打8折；乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打7折.

（1）设所购图书的原价为x兀，选择甲书店时，所需的费用为V兀，选择乙书店时，所需的费用为门兀,

则力，”关于x的一次函数关系式分别为：刈=______,户=______.

（2）你认为年级选择哪个书店购书更合算？

22.（本小题10分）

如图，和△OCK均为等腰直角三角形，其中乙4c8=4力CE=90°,点。在线段上，连接力已过

点C作CEL4E,垂足为点足

（1）求证：ABDCWdAEC；

（2）若BD=13AD=2,求加•的长度.

23.（本小题10分）

为助力乡村农产品外销.某物流企业调配运输车辆，调研发现，4辆力型货车与5辆8型货车•次可运货132

吨：3辆力型货车与6辆4型货车一次可运货126吨.

（1）求1辆/型货车与1辆B型货车分别能运货多少吨？

（2）该企业计划用这两种货车共16辆运输这批农产品，每辆4型货车运输一次费用为5000元，每辆8型

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货车运输一次费用为3000元.若A型货车数量不低于8辆，总费用不超过68000元.请列出所有运输方案，

并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？

24.（本小题10分）

问题情境：数学课外活动匕小苏和小都两位同学利用三角形纸片操作探究图形的平移问题.

如图I所示，在三角形纸片力4c中，已知乙1C8=9O°,AC=8cm,BC=6cm,AD=BD=CD.

如图2所示，小苏和小都两位同学首先沿CO边把这张三角形纸片剪成△/Gd和△ACzS两个三角形，然

后将△力G9纸片沿直线的方向水平向右平移（△8。2。2纸片保持不动），当点。与点E重合时，停

止平移.

如图3所示，在平移过程中，设CQ与8G交于点£,4G与C2O2,8G分别交于点EP.

操作探究：

（1）在图3中，力。2和阴）的数量关系为_____；

（2）在图3中，若AD?=2D?Di,则△力在固纸片的平移距离为cm；

（3）在图3中，小苏同学猜想△4。声和△8Q1E均为等腰三角形.这个猜想是否正确？说明理由.

迁移应用：

在平移过程中，小都同学发现一个事实：PE：PF：。2。=3：4：5始终成立.基于上述事实，纸片的

平移距离为xa儿△4GA与△8。2。2重叠部分（图中阴影部分）的周长为y。〃，请你求出y与x的函数关系式,

以及自变量x的取值范围.

（图1）（图2）（图3）

25.（本小题10分）

己知△/8C中，AB=AC,乙B4c=a,点、D为直线BC上任意一点,连接力。，将线段力。绕点力逆时针旋转a

度得到线段力£

（1）如图1,当a=120°,AD1AC,8。=2时，连接力E,求力E的长.

（2）如图2,当a=90°时，连接BE,点尸是8E上一点，若4尸平分2历1C,求证：点尸是线段8E的中点.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】10

12.【答案】3x+Q4x.

13.【答案】76°.

14.【答案】150/〃.

15.【答案】-22.

16.【答案】693,5466.

2x-2<XD

工-1-1②,

(<2N

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x2“，

.•.原不等式组的解集为-1Wx<2,

所以不等式组的所有整数解为・1,0,1.

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18.【答案】向左平移5个单位长度得到△4SG,如图1即为所求;

图I

(-5,2)△力8。绕点力顺时针旋转180°得到△/&G，如图2即为所求:

图2

(-1,-2)

19.【答案】y(x-y)2(x+y)](,可)2

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20.【答案】作图如下:

21.【答案】yi=0.8A+50OO);J，2=O.7X+2OO(X»0)当所购图书原价小于15()()元时，选择用书店购书更

合算；当所购图书原价等于1500元时，两家书店购书费用相同；当所购图书原价大于150()元时，选择乙

书店购书更合算

22.【答案】和△QCE均为等腰直角三角形，

:.AC=BC,DC=EC,

•/4CB=^DCE=90°,

.•.乙4C8-N/1CD=Z.DCE-Z-ACD,

••Z-BCD=Z-ACE,

在△BCO与△力CE中，

(BC=AC

\N3CD=NjCE,

IDC=EC

:•△BCDQ4ACECSAS)4

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23.【答案】1辆彳型货车能运货18吨，1辆8型货车能运货12吨共有三种运输方案：方案1：4型货车8

辆，8型货车8辆；方案2：4型货车9辆，8型货车7辆；方案3：彳型货车10辆，8型货车6辆；安排力

型货车8辆，8型货车8辆时