圆锥曲线综合练习题及答案

一、单选题（每题6分共36分）

22

椭圆土+21=1的焦距为。

1.()

259

A.5B.3C.4D8

2.已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4,0）,（4,0）,则双曲线的方程为)

2，

犬£上=1*

A.B.Z=1C.D

<4-124106

x工-=1的两条准线间的距离等于

3.双曲线一)

34

A,也口3手16

D.---------D

77C孩T

22

4.椭圆+]■=1上一点P到左焦点的距离为3,则P到y轴的距离为

()

A.1B.2C.3D4

5.双曲线的渐进线方程为2x±3y=0,m-5）为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程

为。()

22:

)广x',x-21=113y13xi13y213xi

A.-------=1B.一C.---------=1D-----------=1

4994100225225100

xy2

6.设耳，居是双曲线r二1的左、右焦点，若双曲线上存化点A,使/耳整=90°且

cr

()

\AF{\=引4闾，则双曲线的离心率为

国C叵

A.---D.----------D亚

222

7.设斜率为2的直线/过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若△勿尺0

为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）

A.y=±4B.y=±8xC.y=\xD.y=8x

8.已知宜线Z：4x—3y+6=0和直线A：x=-1,抛物线/=4x上一动点P到直线

力和直线4的距离之和的最小值是（）

37

A.2B.3C.~~

0

9.已知直线入：4x-3y+6=0和直线入：x=-1,抛物线y=4"上一动点P到直线

7.和直线h的距离之和的最小值是（）

10.抛物线/=4x的焦点为E准线为/,经过/'且斜率为小的直线与抛物线在x轴

上方的部分相交于点4MIL/，垂足为长则△力储的面积是（）

A.4B.34C.4/D.8

二.填空题。（每小题6分，共24分）

V22

7.椭圆一+乙v=1的准线方程为___________。

1625

2

8.双曲线工-丁=1的渐近线方程为_________。

4

“2

9.若椭圆r十）*=1（a>0）的--条准线经过点（一2,0）,则椭圆的离心率为o

a~

10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升:米后，水面的

宽度是.

三.解答题

11.已知椭圆的两个焦点分别为6（0,—2心）,5（0,2吊）,离心率6=手。（15分）

（1）求椭圆的方程。

（2）一条不与坐标轴平行的直线/与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的中点的横

坐标为-求直线/的斜率的取值范围。

2

12.设双曲线C：V=］（。>0）与直线/“+）,=1相交于两个不同的点八、B.

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围：

(II)设直线/与y轴的交点为P,且四二而求a的值.

kv

13.已知椭圆C：­+―=两个焦点分别为"、K，斜率为k的直线/过

ab

右焦点F?且与椭圆交于A、B两点，设/与y轴交点为P,线段P居的中点恰为B。(25分)

(1)若的〈，一，求椭圆c的离心率的取值范围。

(2)若k=^6,A、B到右准线距离之和为？，求椭圆C的方程。

55

14.(2010•福建)已知抛物线G/=2勿(0>0)过点/(I,-2).

(1)求抛物线c的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于祖(。为坐标原点)的直线使得直线/与抛物线。有公共点，且

成

直线力与/的距离等于半？若存在，求直线/的方程；若不存在，说明理由.

3

三、解答题

U.⑴设椭圆方程为*Q，由已知。=2%二孚"3年「•・椭圆方

2

程为二十/=1。

9

y=kx+b

（2）设/方程为y="+双人"0）,联立J丫2、^（k1+9）x2+2kbx+b2-9=0.........（1）

—I=1

9

22

F+9>0,△=4kb-4伏2+9）（/,9）=4伏2一/+9）>0......（2）

~2kb_....

玉+々-7+9--1......⑶

上249Lr-

由（3）的〃=——^伏工0）代入（2）的攵4+6e—27>00->3:.k>6或k<—6

2k

12.(1)设右焦点国9,0)［：丁=红¥")则一(0,一或)

/)2/少

・・.5为叱的中点，，吟专,B在椭圆上'.♦.£十方=1

I4

.•八纥±==方一1）（4一/）=/+/_5

4a

4、4,,4

+-5S1，.二（5夕—4）（e~-5）40,<I,c€,1）

⑵k普咨则之4059I?1?

一,「.a-=一（r,b-=—c-

5a~544

椭圆方程为L+=即<+5/=-?

—3c2—1c24

44

,右准线为x=?c

直线/方程为)，=x―（■,）,5（—,—

4

55c999

设4（%，%）则（2。-/）+（7。-3）=4，•.•/=2。_9%=

又•.A在椭圆上，

/.（2c-2y+5[—（c--）]2=-c2,即（c-2）（5c-6）=0,c=2或c=9

55545

丫2C275

所求椭圆方程为一+y2=1或1—r十一,2=1

5

解：（1）将（1,—2）代入/=2px,得（-2）2=2p・1,所以0=2.

故所求抛物线。的方程为〃=4右其准线方程为才=一1.

（2）假设存在符合题意的直线/,其方程为尸一2x+"

y=-2x+t2

由《，得〃+2y—2£=（）.

y~=4x

因为直线/与抛物线。有公共点，所以/=4+8£20,解得£»一；.

由直线力与/的距离占解得£=±L

因为一1©—2]»+8、),le—]+8

所以符合题意的直线/存在，其方程为2x+y—1=0.

椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.直线x=-2的倾斜角为（）

A.0°B.180°C.90°D.不存在

2.若宜线4：ax+2y—1=0与A：3x—ay+l=0垂直，则a=（）

A.-1B.1C.0I）.2

3.已知点力（1,-2）,4M2）,且线段4,的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m

的值是（）

A.-2B.-7C.3D.1

4.当a为任意实数时，直线（a-l）x-y+a+l=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为小的

圆的方程为（）

A.V+"2x+4y=0B.x+y+2A-+4y=0

C.x+y+2>r—4y=0D.x+y—2x—4y=0

5.经过圆f+2x+/—4=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）

A.x—y+l=0B.x—y—1=0C.x+y—1=0D.x+y+l=0

图1

6.如图1所示，尸为双曲线G看一《=1的左焦点，双曲线。上的点月与*(『=1,2,3)

ylb

关于y轴对称，则IPxF\+\P2F\+\P.F\-\9月一I月产I-IR户|的值为()

A.9B.16C.18D.27

22]

7.若双曲线"方=l(a>0,力0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的7则该双曲线

的离心率是()

A.乖B.或C.2I).

8.对于抛物线炉一4x上仁意一点0,点。30)都满足|々|2海|,则，的取值范围是()

A.(一8,o)B.(-8,2]C.[0,2]D.(0,2)

9.在y=2f上有一点凡它到小1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点尸的坐标是

()

A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)

10.“心〃>0”是“方程加+/4=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.己知两点/(I,-2),M-4,-2)及下列四条曲线：

①4x+2y=3②f+y=3®/4-2/=3@x2—27=3

其中存在点〃使|为|=|网的曲线有()

A.①③B.②④C.①②③I).②③④

22

12.已知点尸是双曲线当一5=l(a>0,核0)的左焦点，点£是该双曲线的右顶点，过尸且垂

ab

直于x轴的直线与双曲线交于力、8两点,若△/!跖是锐角三角形，则该双曲线的离心率e

的取值范围是()

A.(1,+8)B.(1,2)C.(1,1+/)D.(2,1+隹)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为.

14.椭圆勿/=i与直线了=1一才交于力、占两点，对原点与线段力笈中点的直线的斜率

为由则飘值为.

2

15.设"，内分别是双曲线/一=1的左、右焦点.若点尸在双曲线上,

且帝•丽=0,则I而+而|=_______.

5

16.已知四(—c,()),K(c,0)(。>0)是两个定点，。为坐标原点，圆.”的方程是(>—]。/+/

=正9c，若夕是圆材上的任意一点，则\PF曷A的值是.

三、解答题(写出必要的L算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17.设直线/的方程为(a+l)x+y-2-a=0(a£R).

(1)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程；

⑵若公一1,直线/与x、y轴分别交于MN两点，求△QMV面积取最大值时，直线/对应

的方程.

18.已知炭I。：f+(y一目2=4,点4(1,0).

(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围;

⑵设4V、4V为圆C的两条切线，以『V为切点，当|MV|=,求』例所在直线的方程.

19.如图4,设椭圆W+¥=l(a＞力0)的右顶点与上顶点分别为力、B,以力为圆心、》为半

径的圆与以〃为圆心、如为半径的圆相交于点0,P.

(1)若点尸在直线尸弹x上，求椭圆的离心率；

(2)在(D的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点*(0,1)到7点的距离的最小值为3,求椭

圆的方程.

图4

20.在平面直角坐标系x@中，己知点力(-1,0)、8(1,0),动点，满足条件：△力旗的周长

为2+2位.记动点C的轨迹为曲线//：

(D求川的方程；

(2)经过点(0,4)且斜率为左的直线/与曲线/有两个大同的交点，和求左的取值范围；

(3)已知点/出，0),A(O,1)»在(2)的条件下，是否存在常数h使得向量十力与；iA共

线？如果存在，求出攵的值，如果不存在，说明理由.

21.已知圆切的方程为：/+/一2/一2/-6=0,以坐标原点为圆心的圆,V与圆也相切.

(1)求圆儿的方程;

⑵圆N与x轴交于反尸两点，圆内的动点〃使得|加1、|加|、|的成等比数列，求应•苏

的取值范围.

DAABCBBAAC

一、选择题

1.Da=5,b=3yc=4/.2c=8

2.A—=2,c=4,/.=2,Z?2=c2—a2=12

。=2九人=丽=25,.・.苏=”,/二暨方=空

131313

22

6.B|^|+|^|=^(r]AF\-\AF^=2a\AF\=3\AF^:.\AF2\=a]AF]\=3a

：.\()a2=4c\-=^-BAAC解析：/="的焦点坐标为修o).过焦

a2//

点且斜率为2的直线方程为卜=2，一彳），令*=（）得：旷=一-3=4,・，・才=64,

，a=±8,故选B.

答案：B

2.已知直线九4x-3y+6=0和直线A：矛=-1,抛物线4=4x上一动点夕到直线

人和直线h的距离之和的最小值是（）

,37

A.2B.3c与D,行

解析：如图所示，动点〃到乙*=-1的距离可转化为〃到〃的距离，由图可知，距

离和的最小值即尸到直线7.的距离d=-r===2,故选A.

6+4-

B.3C.?37

A.211

□W

解析：如图所示，动点夕到乙丫=—1的距离可转化为夕到厂的距离，由图可打，距

|4+6|_

离和的最小值即6到直线人的距离d=2,故选A.

V?T7一

答案：A

3.抛物线〃=4x的焦点为汽，准线为/,经过内且斜率为小的直线与抛物线在*轴上

方的部分相交于点力，AKL1,垂足为M则的面积是（）

A.4B.34C.4^3D.8

解析：抛物线V=4x的焦点为尸（1,0）,准线为/：x=-1,经过尸且斜率为十的直线

尸小（才一1）与抛物线在x轴上方的部分相交于点力（3,2镉），力｛_!_/,垂足为｛（一1,2吸），

，△力标的面积是4木.故选C.

面积是（）

二、填空题

=8

故方程为f=-8y,水面上升3米，则y=一|,代入方程，得f=—8X（—习

=12,片±2#.故水面宽4第米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27

日）

一、选择题（每小题6分，共计36分）

1.（2011•安徽高考）双曲线2A2—）2=8的实轴长是（）

A.2B.26C.4D.4^2

2.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2）,则它的离心率为（）

A.#B.小C.当D.2

3.在抛物线炉=4.1上有点M,它到直线的距离为46，如果点M的坐标为（小，〃）且

m>0,〃>0,则净勺值为（）

A.1B.1C.A/2D.2

4.设椭圆G的离心率.端，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆G的两

个焦点的距离的差的绝对值等干8.则曲线Q的标准方程为（）

FV2

5.已知椭圆宗+笈=1（"»>0）的左焦点为凡右顶点为A,点8在椭圆上，且"_LX轴，直

线A8交y轴于点P.若能=2而，贝IJ椭圆的离心率是（）

A近R也r1n1

/>•2D・,LZ・3

6.（2011.福建高考）设圆锥曲线厂的两个焦点分别为Q,尸2.若曲线「上存在点尸满足尸尸出

IHBI：|PF2|=4：3：2,则曲线，的离心率等于（）

A.；或9或2C./或2D.,或9

二、填空题（每小题8分，共计24分）

7.（2011•课标全国卷）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点Fi，B在x

轴上，离心率喈.过Q的直线/交椭圆。于A,8两点，且的周长为16,则椭圆C

的方程为.,,

8.（2011.江西高考）若椭崎+方=1的焦点在x轴上，过点（1,3作圆f+）2=l的切线，切

点分别为A,B,直线48恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_______.

9.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x柚上，离心率为坐，且G上一点到G的两个

焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.

三、解答题（共计40分）

10.（15分）设R、尸2分别为椭圆。：1（。*0）的左、右焦点，过尸2的直线/与椭圆

C相交于4,B两点,直线/的倾斜角为60。，Q到直线/的距离为2小.

（1）求椭圆C的焦距；（2）如果第2=2@,求椭圆C的方程.

11.（15分）如图4,已知椭圆G的中心在原点。，长轴左、右端点M、N在x轴」:，椭圆

C2的短轴为MM且Ci，C2的离心率都为e.直线/LWM/与G交于两点，与。2交于两点,

这四点按纵坐标从大到小依次为人，B,C,D.

⑴设求18cl与［4。|的比值；⑵当e变化时，是否存在直线/,使得/W〃4V；并说明

理由.

椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.直线才=-2的倾斜角为（）

A.0°B.180°C.90°D.不存在

2.若直线▲：ax+2y—1=0与A：3x—ay+l=0垂直，则a=（）

A.-1B.1C.0I).2

3.已知点力（1,-2）,4加,2）,且线段加3的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m

的值是（）

A.12B.-7C.3D.1

4.当另为任意实数时，直线（刀一1）丫一〃+}+1=0恒过定点£则以r为圆心，半径为g的

圆的方程为（）

A.x+y-2A-+4y=0B.x+/+2x+4y=0

C.x+y+2^—4y=0D.x+y2—2x—4y=0

5.经过圆f+2x+/—4=0的圆心4且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）

A.x-y-\-1=0B.x—y—1=0C.x-\-y—1=0D.x+y+l=0

图1

22

Yy

6.如图1所示，/为双曲线G一左=1的左焦点，双曲线C上的点月与月一（，=1,2,3）

yAio

关于y轴对称，则I产㈤+仍月+山内一|月刊一|八月一|八用的值为（）

A.9B.16C.18D.27

//1

7.若双曲线f一卷=1（GO,力0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的7则该双曲线

ab4

的离心率是（）

A.4B.乎C.2D.呼

乙J

8.对于抛物线y=4/上£意一点0,点w40)都满足|图|力|』则a的取值范围是()

A.(一8,0)B.(一8,2]C.[0,2]D.(0,2)

9.在尸上有一点只它到力(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点。的坐标是

()

A.(一2,1)B.(1,2)C.(2,1)I).(-1,2)

10.“而〉0”是“方程病+〃，=]表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.已知两点前1,-2),8(—4,—2)及下列四条曲线：

①4x+2y=3②/+/=3③/+2，=3@?-2/=3

其中存在点R使隔|=|网的曲线有()

A.①③B.②④C.①②③D.②③④

22

12.已知点/是双曲线之一方=l(a>0,b>0)的左焦点，点£是该双曲线的右顶点，过「且垂

ab

直于x轴的直线与双曲线交于力、8两点、,若△力欧是锐角三角形，则该双曲线的离心率e

的取值范围是()

A.(1,+8)B.(1,2)C.(1,1+/)I).(2,1+镜)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为_____