平行线的判定（教学设计）-七年级数学下册（人教版）

7.2.2平行线的判定教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”

722平行线的判定，内容包括：掌握平行线基本事实H：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被笫三条直线所截，如果内错角相等（或

同旁内角互补），那么这两条直线平行.

2.内容解析

本节课的学习内容是平行线的判定，从“平行线的定义难以判断两条直线平行”引入对于平行线判定

方法的探究，先由平行线的画法得到判定方法1,再经过简单推理得到判定方法2和判定方法3.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的三种判定方法.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）掌握平行线基本事实11：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么

这两条直线平行.

（2）经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想.

（3）能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到

生活中去，提高应用意识.

2.目标解析

在本节课的学习中，学生从“平行线的定义难以判断两条直线平行”入手，借助画平行线的过程时判

定方法I进行探究，再从转化的角度，推导出判定方法2和判定方法3.在这个过程中感悟“将未知转化为

已知”的数学研究路径.学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的三种判定方法，逐步提高逻

辑思维能力，增强推理意识.

学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的判定方法解决实际问题，在这个过程中逐步提高

数学应用能力和数学建模的核心素养.

三、教学问题诊断分析

学习平行线的判定方法有以下难点：

1.“同位角相等，两直线平行”是基本事实，学习过程中并未证明，学生可能不易接受.

2.对学生来说，要准确地在复杂图形中找出同位角、内错角或同旁内角并判断其数量关系难度较大.

3.在实际运用判定方法证明两直线平行时，如何正确书写推理过程存在一定难度.学生需要按照一定的

逻辑顺序，规范地运用已知条件推出结论，这涉及对几何语言表达的熟练掌握，刚接触几何证明的学生可

能会出现步骤不完整或者逻辑混乱的情况.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会利用平行线的判定方法进行简单推理.

四、教学过程设计

（一）情境引入

问题1如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？

利用平行线的定义难以判断两条直线平行.那么，有没有其他判定方法呢？

问题2通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了

哪些角呢？

对顶角，邻补角同位角，内错■角和同旁内角

对顶角和邻补角可以帮助我们刻画相交线，那么同位角、内错角和同旁内角能否帮助我仅刻画平行线

呢？

设计意图：结合已学内容（对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角）展开本节课的学习，不仅

可以让学生感悟类比迁移的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.

（二）合作探究

探究1如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？

追问1N1和N2有怎样的位置关系？

答：N1和N2是同位角.

追问2N1和N2有怎样的数量关系？

答：Z1=Z2.

判定两条直线平行的基本事实（判定方法1）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.（因为Z1=Z2,所以。必.）

追问由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错用或同旁内角米判定两条直线平彳J-呢？

探究2如图，直线a,匕被直线c所截.

（1）内错角N1与N2满足什么条件时，能得出〃必？

（2）同旁内角N1与N3满足什么条件时，能得出。/彷？

解：（1）当N1=N2时，能得出a〃b.

理由如下：

因为N1=N2（已知），

Z2=Z4（对顶角相等），

所以N1=N4（等量代换），

所以〃必（同位角相等，两直线平行）.

判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.（因为Z1=Z2,所以。〃0.）

解：（2）当NI与N3互补时，能得出九

理由如下：

因为/I与N3互补（已知），

N4与/3互补（邻补角互补），

所以N1=N4（同角的补角相等），

所以。必（同位角相等，两直线平行）.

追问你还有其它证明方法吗？

解：（2）当N1与N3互补时，能得出

理由如下：

因为N1与N3互补（已知），

N2与N3互补（邻补角互补），

所以N1=N2（同角的补角相等），

所以〃必（内错角相等，两宜线平行）.

判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（因为ZI+Z2=18O°,所以。必.）

判定方法I

同位角相等，两直线平行.

判定方法2转化判定方法3

内错角相等，两直线平行.证明同旁内角互补，两直线平行.

遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.

问题解决如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？

XI

2

度量/I和N2的度数，若N1=N2,则上下两条对边平行.（方法不唯一）

设计意图：将三种判定方法之间的关系以图表形式呈现出来，避免了单纯文字描述的抽发性。图表通

过箭头、线条、框架等形式进行清晰的梳理和展示，可以让学生更直观地理解知识之间的内在逻楫，从而

更好地进行逻辑推理和知识的整合。

（三）典例分析

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

转化1自然语言一符号语言

如图，直线小〃，c,是平面内的三条直线，如果"_La,c_La,那么/〃/c吗？

转化2平行线T同位角T垂直

解：这两条直线平行.理由如下:

AZ1=90°,

同理N2-9O。，

AZ1=Z2.

又N1和/2是同位角，

・•・〃%（同位角相等，两直线平行）.

（符号“•••”表示“因为”，符号“・•・”表示“所以”.）

追问你还有其他转化方法吗？

转化2平行线-内错角一垂直

解：这两条更线平行.理由如下:

•・7_La,

AZ1=90°,

同理Z2=90°,

AZ1=Z2.

又N1和N2是内错角，

••方〃c•（内错角相等，两直线平行）.

转化2平行线一同旁内角一垂直

解：这两条直线平行.理由如下：

・・・必，4

AZ1=90",

同理N2=90。，

・•・N］与Z2互补.1J2

乂N1与N2是同旁内角，'||

・•・〃/〃•（同旁内角互补，两直线平行）.

转化3符号语言T自然语言

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

追问“在同一平面内”可以省略吗？为什么？

“在同一平面内”不可以省略.（学生举出反例即可）

设计意图：转化思想要求学生从不同的角度分析问题，寻找知识之间的关联和转化途径，这有助于培

养学生的逻辑思维能力。尝试寻找不同的转化方法，有利于培养学生的创新思维和发散思维。从多个角度

审视同一问题，可以帮助学生更加全面、深入地理解三种判定方法之间的内在联系与相互转化。学生能体

会到不同解法背后的原理相通性，构建更加完善的知识体系。

（四）巩固练习

1.如图，E是AB上一点，F是DC上一息,G是8c的延长线上一点.

（1）如果N8=/QCG,那么可以判断哪两条直线平行？为什么？

（2）如果NANQCG,那么可以判断哪两条直线平行？为什么？

（3）如果/。+/。/石=180。，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？

2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？

解：同位角相等，两直线平行.

3.如图，在下列条件中，能判断直线〃〃力的是（D）

A.Z2+Z5=180°B.Z2=Z4C.Z4+Z5=180°D.Z1=Z3

4.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，一知/2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只

需要再度量图中标出的哪个角，为什么？

钢轨

解：方法1：度量N3,若N3=9O°,则两条钢轨平行.理由：同旁内角互补，两直线平行.

方法2：度量/4,若/4=90°则两条钢轨平行.理由：同位角相等，两直线平行.

方法3：度量N5,若N5=9O°,则两条钢轨平行.理由：内错角相等，两直线平行.

5.如左图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）

吗？你能用类似的方法，画出右图的平面示意图吗？你能画出两条道路呈453角的交叉路口的平面示怠图

吗？

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情之，帮助学生查漏补块，帮助教师及时调整教学策略.

（五）归纳总结

平行线的判定

判定方法简单说成

.两条直线被第三条直线所载，

1同仁角相等，

如果同位箱相等，那么这两条

两直线平行.

直线平行.

2.两条直线被第三条直线所能，

内错角相等，

如果内错角相等，那么这两条

两直线平行.

直线平行.

.两条直线被第三条直线所截，

\3同旁内角互补，

如果同旁内角互补，那么这两

两直线平行.

条直线平行.

（六）感受中考

1.（2020•郴州）如图，直线a,（被直线c,d所截.下列条件能判定。〃人的是（D）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z4=Z5D.Z1=Z2

.如...愚..愚...

铁轨I।门"IpIIII工丁IIIIII

铁轨IIIIIIITfIIIIITIIIIIl-T-

■r

枕木枕木

第2题图

2.为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（C）

A.Z2=90°B.Z3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

3.（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则BC〃ED、理由是内错角相等，两更线