广东广州某中学2025-2026学年下学期七年级期中训练数学问卷【含答案】

2025学年下学期七年级期中训练

数学问卷

（时间：120分钟，分值：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（）

A.=±4B.\[\6-4C.±Vf6=±4D.-y/[6=-4

2.如图，下列条件能判定力。〃8c的是（）

A.ND=NEADB.ZC+ZZ)=180°C./B=NDD.N8=NC

3.下列实数片、圾、灰、2.101001000,5中，无理数的个数是（）

/乙

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.已知「一二是关于X，y的二元一次方程办-外=3的解，则24+防的值是（）

A.3B.6C.9D.12

5.如图,在ZU6C中,5c=90。,5c=5C=I0,现将△力3c沿着CB方向平移到“EC

的位置，若平移距离为4,则图中阴影部分的面积是（）

A.18B.32C.36D.40

6.如图：在一次活动中，位于4处的1班准备前往相距5km的8处与2班会合.请你用方

向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（）

试卷第1页，共6页

A

/40°北

8/

A.1班在2班的北偏东40。，5km处，

B.1班在2班的北偏东50。，5km处.

C.1班在2班的南偏西40。，5km处.

D.1班在2班的南偏西50。，5km处.

7.下列命题中，是真命题的有（）

①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线乙〃，2,直线，2〃4,那么4〃4；④同旁内角

相等，两直线平行

A.1个B.2个C.3个D.4个

/、fW+7?=1

8.已知点力见〃，且〃?、〃为二元一次方程组〈的解，则点力在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，己知8（2,4）,

则点力的坐标为（）

A.（4,5）B.（5,5）C.（5,6）D.（6,6）

10.光纤通讯是利用光的全反射原理.在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x

轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从4（-2,-1）出发，经过4（2,1）第1次全反射到达

4（6,7）,在4经过第2次全反射到达4（1。/），在4经过第3次全反射到达4（14,-1）,

依此类推，经过第2025次全反射到达4网，则4。26的坐标为（）

试卷第2页，共6页

A.（8098,-1）B.（8098,1）C.（8102,-1）D.（8102,1）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.-64的立方根是.

x=1

12.已知।是方程3x-o），=5的一个解，那么。的值是

13.如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若Nl=45。，则N2=.

14.点2+在直角坐标系的x釉上，则?点坐标为

15.如图，在第一象限内有两点。（〃-2,〃），。（矶〃-4）,将线段尸。平移，使点?、。同

时落在两条坐标轴上，则点尸平移后的对应点的坐标是

16.如图，点E在C4的延长线上，DE交AB于点F,二NBDE=NAEF,/B=4C,

NER4=50c,尸为线段。CJL一点，Q为PC上一点、,且满足FM为NEFP

的平分线，下列结论：

QCE〃BD、②口。平分4£0；③/8+NE=130°；④/0EW=2O°

其中结论正确的有（填结论序号）.

试卷第3页，共6页

EA

B

三、解答题(共9大题，共86分)

计算：我T+在方-遥(逐+左、

17.

18.解方程:

⑴4/一9=0：

(2)1+(X-1)3=-7.

19.解方程组

20.如图，直线45,CQ相交于点O,且PO1CD.

P

⑴若/8OP=42。，求/4O。的度数.

(2)若/4OO=4N4OC,求400的度数.

21.如图，在平面直角坐标系xQy中，ZUAC三个顶点的坐标分别为(-2,-2),(3,1),(0,2),

若把△/3C向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点儿B,C的

试卷第4页，共6页

(1)在图中画出平移后的△4877,并写出点&B',C的坐标;

(2)求的面积.

22.仰卧起坐是•项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动.如图是小美做仰卧起坐某•瞬间的

动作及其示意图，AB//CD.AC//DE,点尸在直线/C上，ZF^5=110°,NE=60。,求

/DCE的度数.

23.已知：一个正数。的两个不同平方根分别是x+5和4工-10.

(1)求x与。的值:

(2)求1-9的立方根.

24.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计板材裁切方案？

图I中是一张学生椅，主要由靠

背、座垫及铁架组成.经测量,

素

该款学生椅的靠背尺寸为

材

50cmx15cm,座垫尺寸为

1

50cmx40cm.图2是靠背与座垫

图2

的尺寸示意图.

素因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的

材学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知

2该板材长为240cm,宽为50cm.(裁切时不计损耗)

我是板材裁切师

任若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有

拟定裁切方案

务裁切方法.

试卷第5页，共6页

—■方法一：裁切靠背16张和座垫0张.

方法二：裁切靠背______张和坐垫______张.

方法三：裁切靠背______张和坐垫______张.

任

若该工厂购进H0张该型号板材，能制作成多少张学

务确定搭配数量

生椅？

任现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫

务解决实际问题和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰好

全部用完)？并给出一种裁切方案.

25.如图1,在平面直角坐标系中，已知点火4,8),5(-8,-4),连接力8,与x轴、y轴分

(2)如图2,已知点。［(。，-不I7A＞点C(叽-1-加)在线段G”上，连接C。交工轴的负半轴于点

M，试判断与与8”的大小关系，并说明理由：

(3)如图3,P为直线4B上一点(异于力，B,G三点、),过尸点作48的垂线交x轴于点巴

NF£'G和/8GE的平分线所在的直线相交于。点.当/，在直线4夕上运动时，求/石QG的

度数.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了算术平方根的意义.

根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的算术平方根是小那么4=

【详解】解：・门6的算术平方根是4,

：,>/?6=4>

故选：B.

2.B

【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌

握平行线的判定定理是解此题的关键.

【详解】解：A、/。=4刎。能判定/出〃CQ,故不符合题意；

B、/。+/。=180。能判定力。〃8。，符合题意；

C、/8=/。不能判定力。〃3。，故不符合题意：

D、/4=/。不能判定/。〃4。，故不符合题意；

故选:B.

3.A

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有:

①兀类，如2%，?等；②开方开不尽的数，如亚,布等；③具有特殊结构的数，如

0.1010010001...（两个1之间依次增加I个0）,0.2121121112..（两个2之间依次增加I个

1）.

【详解】解：实数一、&、716=4.2.101001000,］中，无理数有正、p共2个.

故选：A.

4.B

【分析】把-V的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解.

【详解】解：根据题意得，a+2b=3,

2x（a+2b）=3x2=6,

2。+4b=6,

故选：B.

【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是

答案第1页，共14页

解题的关键.

5.B

【分析】因为平移后的三角形△/4C和△H"C'面积不变，两个三角形有重叠的公共部分为

三角形HCB,所以阴影部分的面积和梯形NCC77的面积相等.本题的关键是利用平移的性

质得出小三角形的底和高.

【详解】解：如图：

•••现将WBC沿着CB方向平移到△4'4'C的位置，ZC=90°,

ZABC=45°,Z.ACB=9()°

:.BC'=HC

•••若平移距离为4,AC=BC=\0

.'.BC'=HC,=\0-4=6

・•・阴影部分的面积和梯形/CC'H的面积相等

・•・阴影面积=(10+6)x4+2=32.

故选：B.

6.A

【分析】根据方位角的概念，即可解答；

【详解】解：如图，

1班在2班的北偏东40。方向，距离4处5千米的A处;

故答案为：A.

答案第2页，共14页

【点睛】本题考查了方位角的知识点，解答本题的关键是理解确定•个点的位置需要两个量

应该是方位角和距离.

7.B

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可.

【详解】解：①对顶角相等，是真命题；

②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题：

③如果直线乙〃3直线，2〃/3,那么4〃4,真命题；

④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题：

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了二元一次方程的解法，根据点的坐标判断点所在象限.先解方程组得到

丁=_2,即可得到点43,一2)在第四象限.

m+n=\m—3

【详解】解：解方程组〈得、，

m-n=j[n=-2

.•.点4(3,-2)在第四象限.

故选：D

9.B

【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求

出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标.设长方形纸片的长为m

宽为从由4点坐标可以得到关于〃、方的二元一次方程组，解方程组可以得到。和〃，再

根据纸片的摆放可以得到力点坐标.

【详解】解：设长方形纸片的长为。，宽为6,

由B点坐标可以得到：

f2/)=2

\a+b=4'

答案第3页，共14页

a=3

解得：.।，

h=1

•••点力的横坐标为：2xl+3=5,纵坐标为2xl+3=5,

故选:B.

10.C

【分析】先根据点的下标的情况判断偶数点的横坐标与纵坐标的变化规律，再进一步求解即

可.

【详解】解：2026=2x1013,

••・如图，一束光从4(-2,-1)出发，经过4(2,1)第1次全反射到达4(6,7),在应经过第2

次全反射到达4(10,1),在4经过第3次全反射到达404,7),

••・下标为奇数的点的纵坐标为1，下标为偶数的点的纵坐标为7，

二程26的纵坐标为-1，

••・下标为偶数的两个点之间的距离为8,

•••&26的横坐标为:1013x8-2=8102,

•••4。26的坐标为⑻02,-1).

11.-4

【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于。，则。的立方根是这个数进行求解.

【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于。，则。的立方根是这个数，

可知・64的立方根为-4.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于m则。的立方根是这个

数.

12.2

x=1

【分析】把《।代入3x-砂=5,即可求解.

x=1

【详解】解：把代入标一砂=5得：

3二-1

3x1-(-1)x^7—5,

答案第4页，共14页

解得：a=2.

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数

的值是方程的解是解题的关键.

13.75。##75度

【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中求角度，由平角的定义求出N3,根据平行线

的性质可得/2=/3,即得结论.

【详解】解：如图，

由题意得：Z4=60°,

•••Z1=45°,

/.N3=180。-60。-45。=75。，

vAB//CD,

Z2=Z3=75°,

故答案为：75°.

14.（4,0）

【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐

标为0.

根据%轴上点的坐标特点解答即可.

【详解】解：.••点户（而+3,〃?-1）在直角坐标系的x轴上，

..・这点的纵坐标是0,

w-1=0,

解得，m=1.

一.尸点坐标为（4,0）.

故答案为：（4,0）.

答案第5页，共14页

15.(0,4)或(一2,0)

【分析】设平移后点P、。的对应点分别是尸'、Q',分两种情况进行讨论：①p在y轴上,

。'在x轴上；②p在x轴上，。'在y轴上.

【详解】解：设平移后点尸、。的对应点分别是P、。，

分两种情况：

①尸在y轴上，。'在K轴上，则户横坐标为o,。'纵坐标为o,

4)=4,

二点『平移后的对应点的坐标是(0,4)；

②〃在x轴上，。'在歹轴上，则尸纵坐标为0,。'横坐标为0,

vw-0=m,

m-2-m--2,

二点尸平移后的对应点的坐标是(-2,0)：

综上可知，点。平移后的对应点的坐标是(0,4)或(-2,0).

16.①②③

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，逐一分析各条结论的正误是解

题的关键.

①由4BDE=NAEF可得出CE//BD,结论①正确;②由CE//8。进而可得出/B=/EAF,

结合N4=NC可得出/。尸=/。，根据“同位角相等，西直线平行”可得出44〃CQ,可得

出/力/。=/也P,结合N/QP=N0Q可得出///尸尸，即E。平分乙1尸尸，结论②

正确；③过点产作R7〃CE,则尸G〃CE〃BD,从而推出N8=NGE?,NE=NE/G,从

而4%导+/E=/GF6+/EFG=/6FE=181—/EF月=13/,结论③不正确：④根据角

平分线的定义可得出/必中=；/曰7/+；/47。，以及NQFP=；NAFP,将其代入

=N0Q可求出N0KW的角度为定值25。，结论④错误.综上即可得出结

论.

【详解】解：&),:NBDE=Z.AEF,

:.CE〃BD,

答案第6页，共14页

故结论①正确:

@-CE//BD,

NB=Z.EAF,

•••NB=NC,

：.Z.EAF=ZC,

:.AB〃CD,

:2AFQ=4FQP,

•：4FQP=4QFP,

4AFQ=4QFP,

•.FQ平分乙4FP,

故结论②正确：

③过点尸作/G〃CE,则尸G〃CE〃8D,

故结论③正确；

④•••FM为NEFP的平分线，

CMFP=|NEFP=g(NEF/I+/AFP)=；AEFA+；AAFP,

•••2AFQ=£QFP,

/.NQFP=；N4FP,

:2QFM=2MFP-AQFP=1Z.EFA=25°,

故结论④错误.

综上所述：正确的结论有①②③.

故答案为：①②③.

17.-1

【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，接着去括

号后计算加减法即可得到答案.

答案第7页，共14页

【详解】解：原式=9+(-3)-(5+2),

=9—3—5—2,

=-1.

33

18.(i)x=5或

⑵x=T

【分析】(I)根据平方根的定义解方程即可;

(2)根据立方根的定义解方程即可.

【详解】(1)解：4--9=0,

4/=9,

4，

x=-3^Tx=--3；

(2)解：1+(X-1)3=-7,

x-1=-2,

x=-\.

x=l

19.\y=2

【分析】本题考查了解二元一次方程组.根据加减消元法求解即可.

3x-2y=-1①

【详解】解：方程组

2x+3y=8②'

①x2—②x3得：-13v=-26,

解得》=2,

将V=2代入①式得：3x-4=-l,

解得x=l，

x=\

故方程组的解为：

7=21

20.⑴48。

答案第8页，共14页

(2)126°

【分析1本题考查了垂线的定义，平角的定义，解题的关键是：

(1)根据垂线的定义求出NPOC=90。，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可;

(2)根据乙40。=4N4OC并结合平角定义可求出/力。。的度数，然后根据角的和差关系

求解即可.

【详解】(1)解：•••P0_LCQ,

.♦.ZP0C=90°,

•••/800=42°,

:.ZAOC=\80°-乙BOP-/POC=48°；

(2)解：•••N/OZ)=4//OC,

...ZJOC=—xl80°=36°,

1+4

乂/尸OC=90。，

Z.AOP=ZAOC+ZCOP=126°.

21.⑴卬(一3,1),*(2,4),C(-l,5)

(2)7

【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移

距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应

点后，再顺次连接对应点却可得到平移后的图形.

(1)先根据平移的性质找出4,C各点，然后用线段顺次连接即可；

(2)用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可.

【详解】(1)解：平移后的图形如图所示，A-3J),9(2,4),C(-l,5)

答案第9页，共14页

22.50°

【分析1本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得NFCE的度数，

据此可得答案.

【详解】解：-AB//CD,ZE45=110°,

;.NFCD=NFAB=M0o,

-AC//DE,NE=60°,

ZFCE=/E=60°,

NDCE=NFCD-NFCE=50°.

23.(l)x的值为1,a的值为36

(2)3

【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键.

(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的信,根据平方根的定义求原数

即可；

(2)根据立方根的定义求a-9的立方根即可.

【详解】(1)解：由题意得(》+5)+(4X-10)=0,

解得“1,

x+5=l+5=6,

a=62=36,

即x的值为1，a的值为36；

(2)解："9=36-9=27,

的立方根为炳=3.

24.任务一：8,3；0,6；任务二：48()张学生椅；任务三：需要购买该型号板材1615张,

用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背()张和坐垫6张.

【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背加张，坐垫〃张，根据每张靠背宽15cm,每张

坐垫宽40cm,每张板材长240cm,列二元一次方程，根据〃?、〃都是自然数，赋值解答,

〃？=16m=8m=0

得到或〃=3,或<,还有两种方法;

/?=6

任务二：根据110张板材的总长110x240除以每张椅子的靠背与坐垫的总宽(15+40)即得；

任务二：设用x张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用人张板材，每张裁切靠背0张和

答案第1()页，共14页

坐垫6张.根据现有4张座垫和12张靠背，列二元•次方程组解答.

【详解】解：任务一:

设一张该板材裁切靠背，〃张，坐垫〃张，根据题意得:

15m+40/7=240,

48—8〃

/.m=-------

3

〃为非负整数,

w=16/n=8m=0

〃=0，或〃=3,或

n=6

.••方法二：裁切靠背8张和坐垫3张;

方法三：裁切靠背。张和坐垫6张;

故答案为：8,3：0,6；

任务二:

110x240

=480(张),

15+40

•••该工厂购进110张该型号板材，能制作成48（）张学生椅;

任务三：设用其中x张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用了张板材，每张裁切靠背0

张和坐垫6张,

8x=700-12

根据题意得，

3x+6y=700-4,

x=86

解得，

7=73

•••86+73=159(张),

二需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张

板材，每张裁切靠背（）张和坐垫6张（方法不唯一）.

【点睛】本题主要考查了配套问题，熟练掌握运用配比列二元一次方程或二元一次方程组,

根据未知数是自然数赋值解二元一次方程，是解决问题的关键.任务三可以分别计算6B8张

靠背需要的板材张数，6