电磁感应与动量、能量、电路的综合（3大考点+6大题型）解析版-2026年高考物理培优讲义

电磁感应与动量.能量、电路的综合

（3大考点+6大题型）

I

i

i

I第一部分考情精析锁定靶心高效备考

i

I।

:第二部分重难考点深解深度溯源扫清盲区

i

I【考点01】电磁感应与电路、图像

I

|【考点02】电磁感应与牛顿运动定律

：【考点03】电磁感应与动量、能量

I

i

I第三部分解题思维优化典例精析+方法提炼+变式巩固

I

i

I【题型】电磁感应与电路

I01

:【题型02】电磁感应与图像

I

：【题型03】电磁感应与牛顿运动定律

!I【题型04】电磁感应与能量

|【题型05】电磁感应与动量

I【题型06】电磁感应与高科技

NO.1——।

考情精折

主战场转移：电磁感应与电路、图像综合；电磁感应与牛顿运动定律、动量、能量

综合；电跋感应与高科技综合。

核心考向聚焦

核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂电磁感应及

临界极值司题的科学推理与实践能力。

关键能力：电路分析能力。运动、受力分析能力、动量、能量灵活应用能力。临界

极值判断力。

培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于：面对新情境时，无法快速、

关键能力与思维瓶颈

准确地将实际问题进行转化。电路结构误判；运动、受力不清；动量、能量不能灵

活应用；临界极值分析难：难以准确界定临界状态，对极值出现的条件和原因分析

不清。

1/48

预测：2026年高考中，电磁感应情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强化创

新迁移、为像信息分析考查。

命题前瞻与备考策略

策略：深援高考压轴题命题逻辑，强化高端思维训练，提升创新题型解答能力，规

范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。

-±N0.2

重难考点深解

◊考点01电磁感应与电路、图像

一、电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电源

(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的I可路相当于电源.

A<Z>

电动势：E=8历或£=〃——，这部分电路的阻值为电源内阻.

(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极.

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

求感应电动势两端U内=/，

画等求感应电流1电压一\U^E-lr

E=Blv或♦

效电,E

E=n———路图电路外

Ar功率-“P*=IE

二、电磁感应中电荷量的计算

导出公式：q=n~^~

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间加内

通过导体横截面的电荷量为小则根据电流定义式0=3及法拉笫电磁感应定睡=/L,得夕=必尸卫△尸

AzA/R总

必D〃△gA0

----A/=----，即q=n-----.

R总AtR电R总

三、电磁感应中的图像问题

i.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类

问题的关键.

2.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是〃一/图还是0—，图，或者£1一/图、/一，图等；对切割磁感线产生感应电动势和

感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像；

2/48

(2)分析电磁感应的具体过程：

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；

(5)限据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等：

(6)画图像或判断图像.

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项.

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.

电磁感应与牛顿运动定律

1.导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态一静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法：根据平衡条件列式分析.

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.

2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

确定“电源”、感应电动势的

大小和方向

画等效电路

।---------根据/=急求F感应电流

A+r

安培力

一加速度

广安=B〃

运动状态根据力与运动的关系

、的分析一判断运动状态

电磁感应与动量、能量

一、电磁感应中的能量问题

1.电磁感应中的能量转化

-々巴焦耳热或其他形式的能晶

2.求解焦耳热。的三种方法

3/48

焦耳热。的

三求法

3.解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路)；

(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化：

(3)艰据功能关系或能量守恒定律列式求解.

二、动量定理在电磁感应中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度入电荷量

q、运动时间八运动位移x时常用动量定理求解.

三、动量守恒定律在电磁感应中的应用

在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩

擦力，且受到的安培力的合力为()时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便.

◊题型01电磁感应与电路

|典I例I精I机

典例1|(2025-黑龙江省齐齐哈尔市・三模)(多选)如图所示，两根间距为£=1.0m,电阻不计的足够

长光滑平行金属导轨与水平面夹角夕=30。，导轨底端接入一阻值为&=2.0。的定值电阻，所在区域内存

在磁感应强度为8=LOT的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为

〃?=0.2kg、电阻为r=1.0。的金属杆〃力，开始时使金属杆“〃保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向

上的恒力/=2.0N,金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。金属杆从静

止到运动1.2m的过程中，下列说法正确的是()

4/48

B

9---------

A.金属杆能获得的最大速度是3in/s

B.通过电阻R的甩荷量是0.4C

C.电阻R产生的热量0=O.3J

D.金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差U.二2V

【答案】AB

【解析】A.对导体棒而言，当受力平衡时，设其速度最大匕n，此时导体棒产生的电动势为£=

IT,nj

根据欧姆定律可知，电路中的电流I=-----=——

R+rR+r

由平衡条件可得F=夕〃+"?gsin0

联立代入数据解得％=3m/s

A正确;

B.根据法拉第电磁感应定律可得电路中的平均电动势后二3色;的

MAr

平均感应电流/=

R+广（H+川加

又因为4=/•△/

整理可得］二〃£二0.4C

B正确;

C.根据能量守恒可得房一加留日11。=2相匕；+。总

解得。总=0.3J

则电阻R产生的热量0=&=0.2J

C铛误；

D,当金属杆运动位移达1.2m时刻，此时金属杆产生的感应电动势£=8£%=3V

根据右手定则可知，感应电流的方向山af/九根据欧姆定律可知，导体棒劭端的电势差为

5/48

F

UL不［R=-2V

D错误。

故选ABo

典例仅2025•河北省沧州市-二模）如图所示，足够长的固定平行金属导轨小片生4与水平面的夹角

外30。，导轨的右端接有开关S及阻值为R的电阻，导轨的间距为23导轨上的CC2下方存在随空间交替变

化的条形区域的匀强磁场，方向如图，磁感应强度大小均为8,每一条形磁场区域的宽度均为乙相同的金

属棒A/N和。。用绝缘轻质杆。外固定在一起组成一个“工”字形工件。现闭合开关S并将“工”字形工

件从GC2的上方某一位置由静止释放，金属棒MN刚进入磁场时加速度变为零。已知金属棒MN和PQ的

质量均为3/〃、电阻均为2R、长度均为23二者之间的间距为A,运动过程中两金属棒与导轨始终接触良

好•，不计金属棒与导轨之间的摩擦力，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。

A2

（i）金属棒MN刚进入磁场时，求电阻R两端的电压；

（2）求“工”字形工件由静止释放时，金属棒MN与GC2之间的距离为；

（3）当金属棒P0刚进入磁场时打开开关S并开始计时，经过时间/,“工”字形工件的加速度再次变为

零，求此时金属棒尸。与GCz之间的距离戈2。

【答案】⑴皿

BL

4/gR*

\5m?gR23mgRi

(3)----------+--------

8加右4B?1}

【解析】

【小问1详解】

金属棒MN刚进入磁场时加速度变为零，则可得6Mgsin0=BI^2L

6/48

/?两端的电压U=/o.？-

解得。号

BL

【小问2详解】

OD

金属棒刚进入磁场时有耳）=,E,o=/0•—

工件从静止释放到金属棒MN刚进入磁场，由动能定理可得6mgx}sin。•6加4

4m2gR2

解得芭=

【小问3详解】

E

工件完全进入磁场后有E=2-B-2Lv,/=—

4R

工件受到的安培力F安=2BI2L

4Z?2(2L)2V

解得心=

4R

4B2(2L)2v

工件再次加速度为零时，此时速度为必，有6〃7gsin9=l

4R

4B2(2L)2V

工件完全进入磁场后到再次加速度为零，由动量定理可得6mgsin。4-Z■Ar=6〃?(匕-v)

4H0

其中x2=E必/

\5m2gR23mgRt

解得士=

8B"

方I法I提I练

找到电源：产生感应电动势的导体。

明确电源的正负极：电源内部，电流由负极流向正极。

区分路端电压和电动势。

灵活应用闭合电路欧姆定律。

变I式I巩I固

变式1|（2025・广东省广州市培正中学-三模）（多选）如图，水平金属圆环的半径为L,匀质导体棒OP

的长度也为3导体棒OP、电阻R1的阻值都为飞,电路中的其他电阻忽略不计。导体棒。尸绕着它的一个

端点O以大小为。的角速度匀速转动,O点恰好为金属圆环的圆心,转动平面内有竖直向上的匀强磁场,

7/48

导体棒。。转动过程中始终与金属圆环接触良好。对导体棒OP传动•周的过程，下列说法正确的是（）

A.电阻尺中的电流方向由。指向A

B.电阻尺两端的电压为

4

7VB?I^CO

C.电阻当上产生的焦耳热为0P

D.通过电阻R的电流大小不断变化

【答案】BC

【解析】A.导体棒OP转动由右手定则可知，电源内部电流由0流向P,则P端为电源的正极，O端为电

源f勺负极，则电阻R中的电流方向由b指向。，故A错误；

B.导体棒做匀速转动垂直切割磁感线，产生的是恒定的电动势，有

厂nr°BO）?

E=BL---------=--------

导体棒。尸、电阻A的阻值都为品，则电阻修两端的电压为

故B正确;

C.导体棒。尸转动一周产生的是恒定电流，电阻修上产生的焦耳热为

八兀BM①

Q=——1=----------

&8&

故c正确；

D.因电源的电动匏恒定.则流过电阻的电流恒定不变,故D错误°

故选BCo

变式2|（2025・广东省广州市培正中学-三模）如图甲为手机正在进行无线充电，无线充电的原理图如图

乙所示，充电器和手机各有一个线圈，充电器端的叫发射线圈（匝数为〃。，手机端的叫接收线圈（匝数

为〃2），两线圈面积均为S,在△（内发射线圈产生磁场的磁感应强度增加量为△氏磁场可视为垂直穿过线

圈。下列说法正确的是（）

8/48

B.手机端的接收线圈。和b间的电势差值为空空

△z

C.接收线圈和发射线圈是通过自感实现能量传递

D.增加c、d间电流的变化率，接收线圈。和〃间的电势差始终不变

【答案】B

【解析】A.由楞次定律得，手机端的接收线圈8点的甩势高于。点，A错误;

B.由法拉第电磁感应定律得：手机端的接收线圈〃和6间的电势差值为

“\BS

―式

B正确；

C.接收线圈和发射线圈是通过互感实现能量传递的，C错误；

D.增加c、d间电流的变化率，将会使磁场的变化率增加，则接收线圈。和8间的电势差变大，D错误。

故选Bo

变式3|（2025・湖南省怀化市-二模）间距为上的光滑平行金属直导轨，水平放置在磁感应强度大小为8、

方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中。一质量为“、电阻值为A的金属棒MN静止垂直放在导轨之间，导

轨右侧足够长，左侧如图所示，己知电源可提供大小恒为/的直流电流，电阻《二&二火，电容大小为。

（初始时刻不带电）。电路中各部分与导轨接触良好，导轨电阻不计且在运动过程中与MV始终与导轨垂

直，开关的切换可在瞬间完成。

M

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XNXXXXXX

（1）当开关与电源接通时，棒中电流由历流向N,求此时棒的加速度大小和方向。

（2）当金属棒加速到％时，开关瞬间与。接通，此时金属棒内自由电子沿棒定向移动的速度为〃°。经过一

段时间，自由电子沿棒定向移动的速率变为之,棒内定向移动的自由电子总数不变，求该段时间内一直在

3

9/48

金属棒内运动的自由电子沿金属棒A/N定向移动的距离。

（3）当金属棒速度为上时，开关瞬间与。接通，同时给金属棒MN—水平外力使其做匀速运动。某时刻

外力的功率为定值电阻与功率的3倍，求此时刻电容器两端电压及从开关接通。到此时刻外力做的功。

【答案】（1）—,方向水平向右

m

⑶也，

9,27

【解析】

【小问1详解】

由题意电源能提供大小为/的恒定电流，当电流由“经棒流向N时，由牛顿第二定律得BIL=ma

解得a=g生

m

方向水平向右。

【小问2详解】

当开关与P接通时，有/,=嗤，A=neSu.

当电子沿杆定向移动速率变为多时，有八=绘,/,=畔1

3-2R-3

联企可得此时导体棒的速度v=

设该段时间内导体棒中的电子沿棒方向定向移动的平均速度为,则对导体棒由水平方向动量定理得

nSLeBu\t=///(v-—)

v03

其中uv\t=d

2〃?%

联立可得1=

3nSLeB

又因为~~~-=neSu()

2R

可得d

38*

【小问3详解】

10/48

当开关与。接通时，由闭合电路欧姆定律得B*=2iR+Uc

当棒匀速运动时，设任意时刻电流为八则外力为F=

由题意得尸团=/£为=3i2R

33

化简有泳=也

9

再代入闭合电路欧姆定律，得"c=町

9

变力尸做功为匕=2出垮（加）=Z彗Sq）

而EAq=CUc-

则有唯=c：；琢

◊题型02电磁感应与图像

典I例I精I析

典例工（2025•广西南宁市•三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨尸。、"N与水平面的夹角为6,

间距为/,P、M间接有一定值电阻R,质量为〃，的金属棒垂直于导轨放置且接触良好，整个装置处于垂直

导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。t=0时刻，金属棒在沿导轨向上的恒力F=3〃?gsin0作

用下，以初速度%=沿导轨向下运动,此时金属棒的安培力大小为匕。，电阻宠的电功率为

BI

已知重力加速度为g,导轨和金属棒电阻不计，若以初速度%的方向为正方向，则金属率的速度为入

安培力4、流过金属棒横截面的电荷量为外电阻R的电功率P随时间，变化的图像正确的是（）

11/48

【解析】A.金属棒的安培力为打二6〃

.,BLv

其u中/二f

K

解得：尸一

，=0时刻，根据右手定则，判断金属棒中的电流方向，根据左手定则判断金属棒所受安培力方向沿负方向,

目二"舒二〃igsin。

金属棒的合力为：F售=F+-mgsin0=3mgsin0

尸•A

故金属棒先沿正方向减速运动，其加速度大小R一—WgSm

a=------------------

m

可知。逐渐减小；当金属棒速度减为零后，沿负方向加速运动，安培力反向，其加速度大小

「B小.八

F--------mgsin3

a=------------------

m

D2r2

。继续减小，当。=0时，F=^m+wgsin<9

2〃zgRsin6.

%二—/一=2vo

方向沿负方向，A正确;

B.由上述分析方的方向先沿负方向再沿正方向，R错误；

C.金属棒先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，加速到最大值后速度不变，根据右手定则判断回路

的电流先沿逆时针，后沿顺时针方向，故流过属棒横截面的电荷量4=〃=华/

可知g-f图像的斜率先减小后增大，最终不变,c错误;

月2722

D.电阻R的电功率。=八k二-----V--

R

12/48

%=2%

所以最终金属棒的电功率应该是/=0时刻的4倍，D错误。

故选Ao

（2025•北京市北京师范大学第二附属中学-第二次统练）某同学利用电压传感器来研究电感线圈

工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集

数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压〃随时间/变化的图像。不计电源内阻

及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是（）

A.开关S闭合瞬间，流经灯D2和D：的电流相等

B.开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变

C.开关S断开瞬间，灯D?闪亮一下再熄灭

D.根据题中信息，可以推算出图乙中4与内的比值

【答案】D

【解析】AB.开关S闭合瞬间，由于电感线圈的阻碍作用，灯D3逐渐变亮，通过灯D3的电流缓慢增加,

待稳定后，流经灯D2和D3的电流相等：故从开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流也是逐渐增加,

A、B错误；

C.开关S断开瞬间，由于电感线圈阻碍电流减小的作用，由电感线圈继续为灯D2和D3提供电流，又因

为电路稳定的时候，流经灯D2和的电流相等，所以灯D2逐渐熄灭，C借误；

D.开关S闭合瞬间，灯D［和D］串联，电压传感器所测电压为D?两端电压，由欧姆定律

E

Ml=T

电路稳定后，流过D?的电流为

1EE

1r=---=—

2%火

2

开关S断开瞬间，电感线圈能够为D2和D3提供与之前等大电流，故其两端电压为

13/48

2F

u、=I,2R=—

3

所以

1_3

------

%4

故可以推算出图乙中/与〃2的比值，D正确。

故选D。

方I法I提I练

碰到图像，首先看两轴，然后看斜率和截距。

还可以找普遍表达式。

还可以看面积。

I变I式I巩I固I

|变式，（2025•吉林省长春市-二模）如图，固定于水平血上的金属架上尸处在竖直向下的匀强磁场中，

金属棒M/V沿框架以速度v向右做匀速运动。f=0时，磁感应强度为为,此时到达的位置恰好使

"QEN构成一个边长为/的正方形。为使MN棒中不产生感应电流,磁感应强度B变化规律的图像为（）

【答案】D

14/48

【「析】为使棒中不产生感应电流，即经过时间f线圈的磁通量不变，有线/2=8/（/+W）

可得B二嬴

1

即磁感应强度6与-7构成正比例函数关系。

/+%

故选Do

变式2（2025•河南省创新发展联盟-三模）如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，两磁场

的磁感应强度大小相等、方向相反，其宽度均为心正方形导体线框的对角线长也为L,线框在外力作用下

从图示位置沿垂直于磁场方向匀速经过磁场区域，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，见能正确反映

线圈经过磁场区域过程中产生的感应电流随时间变化的图像是（）

【解析】在0〜由过程中，线框右半部分进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在《位置有

22

效切割长度达到最大£,电动势达到最大值，则有

E°=BLv,1。=号

根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向：在白〜上过程中，线框左半部分也进入左边磁场，有效切割长

2

度随位移均匀减小，到〃位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，根据楞次定律

可得电流方向为逆时针方向：在上〜丁过程中，线框右半部分进入右方磁场，左半部分在左方磁场，两部

2

3L

分切割磁感线的有效切割长度都在增大，当到达丁位置时，有效切割长度都达到最大值上,由楞次定律知

两磁场中两部分感应电流（电动势）对线圈来说方向相同，都为顺时针方向，则有

15/48

F'2F

E'=BLv+BLv=2BLv=2线，r=—=^=2/n

RR

在2L过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到2ZJ立置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零,

2

感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为顺时针方向；在2L〜过程中，线框开始离开右方磁场,

2

有效切割长度随位移均匀增大，线圈在与位置有效切割长度达到最大则有

F"F

E"=BLv=E。,/ff=—=±^=/

RR°

由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向；在［乙〜3乙过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到3L位置

时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向。

故选Ao

变式3|(2025•北京市第三十五中学-三模)当磁场相对于导体运动时，会带动导体一起运动，这种作用

称为“甩磁驱动”。“电磁驱动”在生产生活中有着非常广泛的应用。

(1)如图1所示，两条相距£=lm的平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一阻值为％=2。的电阻。

矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为为=1T、方向竖直向下，金属杆而位于磁场区域内且静置在导轨

上。若磁场区域以速度为=6m/s匀速向右运动，金属杆会在安培力的作用下运动起来。除凡外其它电阻

不计。请判断金属杆中的感应电流方向，并计算金属杆初始时电流的大小。

(2)某种磁悬浮列车的驱动系统可简化为如下模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金

属框，电阻为R,金属框置于xQy平面内，长为/的边平行于y轴，宽为”的N尸边平行于x轴，如图

2所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度8沿3方向按正弦

规律分布，其空间周期为4，最大值为瓦…如图3所示，且金属框同一长边上各处的磁感应强度均相同。

当整个磁场以速度丫沿Ox方向匀速平移时，磁场对金属框的作用力充当驱动力，使列车沿O戈方向加速行

驶。某时刻，列车速度为MN边所在位置的磁感应强度恰为耳”。设在短暂时间内，A4N、PQ

边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切限力。

4若4二——，求此刻列车的驱动力尸的大小；

4

b.为使列车在此刻能获得最大驱动力，请写出％与4之间应满足的关系式，并计算最大驱动力的瞬时功率匕。

16/48

XXaXX

tXXXX

凡L

xxX8。X

XXbXX

图I

2222,,

Bl(v-vXb.d=(2k+\)-(keN)；4fim/(v-v)v

【答案】（1）电流由。到从3A：(2)a,F=――——

R~R~

【解析】（1）根据楞次定律和安培定则可知金属杆中的电流由。到从金属杆初始时电流

/"=^L=3A

R。R。

3/

⑵a，边所在位置的磁感应强度恰为图，若"F则也边所在位置的磁感应强度恰为。,此刻列

车的驱动力

B2/2（，）

F=BII=――——1

mR

b.为使列车在此刻能获得最大驱动力，MN边和尸。边应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,

这会使得金属框受到的安培力最大，因此d应为4的奇数倍即

2

d=(2k+l)^(keN)

最大驱动力的瞬时功率

4^2/2(v-v,)v,

%=2(练x2Z/)v'=一n^—」

K

◊题型03电磁感应与牛顿运动定律

典I例I精I析

典例1（2025•河南省创新发展联盟•三模）（多选）如图所示，间距为"的光滑导轨竖直固定在绝缘地

面上，导轨顶端连接定值电阻及，质量为“、电阻忽略不计的金属杆垂直接触导轨，磁感应强度大小为8

的匀强磁场与导轨所在的竖直面乖直，先让金属杆从静止开始下落，同时受到竖直向下的恒定的拉力产=mg

的作用，重力加速度大小为g,金属杆在运动的过程中始终与垂直导轨垂直且接触良好，金属棒有足够大的

下落空间，下列说法正确的是（）

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A.金属杆的速度越来越小，加速度越来越大

B金属杆稳定时的速度为翳

2m3g2R

C.若金属杆从静止开始下落直到稳定时下落的高度为九则产生的电能为2〃?g〃

B4d"

D.在金属杆下落的高度为d的过程中，经过电阻R的电荷量为丝

R

【答案】CD

【解析】A.金属杆从静止开始下落，速度增大，感应电动势、感应电流增大，安培力增大，由

F+mg一£女=ma

可知，合力减小，加速度减小，A项错误:

B.金属杆从静止开始下落，设稳定时的速度为小，则有

Em=Bdvm

吟

竖直方向由三力平衡可得

F^=F+mg

结合

F=mg

综合解得

p二空

mB-d1

B项错误;

c.若金属杆从静止开始卜落直到稳定时卜.落的高度为力，根据功能关系可得生成的电能为

上电二（尸+加

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综合计算可得

2〃73g2K2

E电=2mgh一一前一

C项正确；

D.由

LA0

E=----

R

q=/AZ

综合可得

△①

q=----

R

在金属杆下降的高度为d的过程中

△①=Bd2

综合可得

Bd2

q=-----

R

D项正确O

故选CDo

典例2|（2025-黑龙江省名校协作体-一模）（多选）如图所示，足够长的光滑导轨平行固定在水平绝缘

桌由上，导轨间距为心电阻不计，两导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为5的匀强磁场。导体棒R）、

cd放置在导轨上，其质量分别为"?、2m,电阻均为上长度均为L用不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮将

”棒中点与质量为用的重物相连，绳与〃棒垂直且平行于桌面。片0时刻将〃棒由静止释放，八时刻时

棒的加速度刚好达到最大值。已知八时刻之前重物未着地，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加

速度为g。下列说法正确的是（）

A.0~h时间内通过ab棒的电流增大

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B."时刻，两棒的加速度大小均为炉

c.“时刻，两棒的加速度大小均为5g

D.“时刻，两棒速度差的大小为篝得

【答案】ABD

【解析】设运动过程M棒的速度大小为乜〃，4棒的速度大小为匕」，以ed棒和重物为系统，根据牛顿第

二定律可得加速度大小为%

以M棒为对象，根据牛顿第二定律可得加速度大小为二处

人!二E二BL（vd小）

2R2R

由于一开始心”则那棒速度增加得比"棒的快，所以回路电流逐渐增大，立棒的加速度逐渐减小,

帅棒的加速度逐渐增大，当《0=6%,时，两棒速度增加一样快，怛I路电流保持不变，之后两棒做加速度相

等的匀加速直线运动；根据以上分析可知，时间内通过岫碳的电流增大；人时刻，两棒的加速度相等,

mg-BILBIL

则有a=

解得F''途

^BL(vcd-vah)

可得八时刻,两棒速度差的大小为Av=vcd—vab=？2

故选ABD.,

后T法了盘「绘................................................

选择合适的受力体，画出受力图，灵活应用牛顿运动定律处理受力图。

变I式I巩I固

变式1|（2025•北京市海淀区・三模）如图，相距L=lm、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水

平面上，两导轨左端间接有阻值R=2C的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面运直的匀强磁

场，磁感应强度大小4=1T。现有电阻l=1Q,质量〃?=1kg的导体棒"垂直导轨放置且接触良好，当导

体棒ab以速度v=12m/s从边界MN进入磁场后。

（1）求棒办刚进入磁场时的加速度大小；

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（2）棒必进入磁场•段距离后，速度大小变为6m/s,求从进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热

为多少；

（3）求棒时最终停的位置。

aM

XXXXXXXXXX

B

XXXXXXXXXX

LbN

【答案】（1）4m/s2;（2）36J；（3）36m

【解析】（1）当导体棒进入磁场切割磁感线时，导体棒受安培力

F=B1L=B^^L=

7?+rR+r

由牛顿第二定律

B2I}V

---------=ma

R+r

解得

a=4m/s2

（2）对导体棒，由能量守恒得

121，2c

—mv=—mv4-（2

22

两电阻热量之比

2

QKIRR2

总热量为

Q=QR+Q,

联立得

QR=36J

（3）在导体棒运动的极短时间内，从，f&M间内，由动量定理

-FZ=m\v

即

B-

4==mv

R+rR+r

解得

mv（R+r）

x==36m

B比

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变式2|（2025•福建省-二模）如图所示，导体棒4b、cd分别静置于水平固定的平行窄导轨和宽导轨上,

导轨间距分别为4=1m、&=21n,导轨电阻不计，所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为8=1T

的匀强磁场，ah.〃棒的