平面向量的数量积及其应用-高考数学复习之重难点题型专练（新高考地区专用）原卷版

专题5.6平面向量的数量积及其应用.重难点题型精练

【新高考地区专用】

考试时间：90分钟；满分：150分

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考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分15（.）分，限时9（）分钟，本卷题型针对性较

高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022.安徽.高三阶段练习）己知向量沅=（2,-3）,元=（1,1）,若（入沅一元）1心则实数2的值

为（）

A.--2B.-2C.2D.-2

2.（5分）设向量五,»均为单位向量,则一1益是“同一同=|d+2同”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.（5分）（2022•江苏泰州•高三期中）已知向量d=（1,3）,5=（2,-4）,则下列结论正确的是（）

A.（a4-b）//d

B.\2a+b\=A/10

C.向量G与向量石的夹角为4

D.5在d的投影向量是（1,3）

4.（5分）（2022•江西赣州•高三期中（理））已知非零向量G,B满足㈤=2企同，且（五一“）1五，则五与B

的夹角为（）

A.-B.-C.-D.-

3434

5.（5分）（2022•江苏南通・高三期中）已知△ABC的外接圆的圆心为0,半径为I,AO=^AB+^AC,瓦?在

三上的投影向量为:近，则就•近=（）

4

A.-V3B.-1C.1D.V3

6.（5分）（2022•全国•高三专题练习）设锐角AABC内部的一点。满足|0川=|。8|=|。。|,且士•函+

2cos4

当•荏+等•冠=6,则角A的大小可能为（）

sinCsinF

A.-B.-C.-D.—

46312

7.（5分）（2022•江苏盐城•高三期中）已知点A（2cosl5o,2sinl5o）,B（2cos75o,2sin75。），及圆好+丫2=4上

的两个动点C、D,且|CD|=2,则石？•而+万？•丽的最大值牯（）

A.6B.12C.24D.32

8.（5分）（2022•北京•高三阶段练习）在A/IBC中，AC=3,8C=4/C=90°.P为△48C所在平面内的动点，且PC=2,

^CP=ACA+fiCB,则给出下面四个结论：

①〃〃的最小值为②刀•丽的最小值为-6；

③升〃的最大值为玄④可•丽的最大值为8.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（2022.福建省高三期中）已知向量值=（2,1）1=（-3,1）,则（）

A.c=则dllB.（a+b）||a

C.G与五一族的夹角正弦值为亭D.向量G在向量3上的投影向量为一;B

10.（5分）（2022・湖北黄冈・高三阶段练习）在平面四边形48。。中，丽•阮=0,而,而=0,\AB\=\AD\=

1,75若点七为线段C。上的动点，则通•屁的值可能为（）

A.1B.-C.2D.-

162

11.（5分）（2023•浙江温州•模拟预测）已知向量瓦？=（1,3）,丽=（一2,4）,OC=AOA+（1-,其

中幺WR,则下列命题正确的是（）

A.UX在近上的投影向量为（-1,2）H.|玩|的最小值是VTU

C.若丽•沆>0,则2（1—4）>0D.若丽a<0,则2（1-2）<0

12.（5分）（2022.安徽•高三阶段练习）正方形4/3CO的边长为4,石是4C中点，如图，点。是以A8为

直径的半圆上任意点，AP=AAD+fiAE,贝IJ（）

D

A.〃最大值为1B.4最大值为2

C.而•而最大值是8D.而•荏最大值是8+4通

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2022•上海杨浦•高三期中）己知G=（2,1）,族在d上的投影向量为一26,则小族=

14.（5分）向量2、B满足他一力•（2G+另）=-4,且闷=2,向=4,则d与B夹角的余弦值等于_

15.（5分）（2022・安徽•高三阶段练习）ZM8C中，AB=2,=1。是Zi/IBC外接圆的圆心，则

4

AB+CA^丽的最大值为.

16.（5分）（2022•北京通州•高三期中）已知△4BC满足丽•石？>0.给出下列四个结论：

①△48。为锐角三角形；

②sin/1<cosF：

③荏2>c52+C42；

@cosAcosB>sinAsinB.

其中所有正确结论的序号是.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（2021•辽宁•高二期末）已知向量值=（1,0）范=。a1）,且五与B的夹角为］

（1）求恒一2后;

⑵若&+痛与B垂直，求实数a的值.

18.（12分）（2022•浙江嘉兴•高一期末）已知平面向量d,B满足同=l,a-b=k（a+2b）-（a-S）=-

（I）求Bl的值;

（2）设板在日上的投影向量为；Id,求实数2的值.

19.（12分）（2022・湖北•高三期中）已知AABC的内角4B,C所对的边分别是Q,b,c

向量沆=（a,V5a）,n=（cosC,sinC）,且沅•元=b+c.

⑴求角人；

（2）若a=2V3,△ABC的面积为2遮，求b、c.

20.（12分）（2022•河南安阳•高三阶段练习（理））己知G=（sin%+cosx,2cos。），5=（2sin6）,^sin2x）.

⑴若d=（一3,4）,且（0,兀）时，,与加勺夹角为钝角，求cos。的取值范围；

4

（2）若'6=（函数/（八）=丘工，求/（%）的最小值.

«5

21.（12分）（2022•江苏无锡•高三期中）已知向量乙3满足间二&，|同=2,ab=-2.

（1）求向量B和&+B的夹角；

（2）设向量玄=,+（£2一3）认y=-ka+^t+2）5,是否存在正实数,和七使得£1炉？如果存在，求出/

的取值范围；如果不存在，请说明理由.

22.（12