2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷

2025-2026北师大版八下数学期末模拟试卷

一.选择题（共10小题）

1.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立

春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.nr-4+m=(m+2)(m-2)+mB.tn2-5=---)C.n(a+b)=na+nbD.x2+2x+\=(x+I)2

in

3.下列式子一定正确的是（）

aa"

y二y1Ib-a

A.-=—B.D.———二I

bb2厂瓦-2x+y2x+yabab

4.如图是边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（）

A.6B.8C.1()D.12

5.如图，四边形A5co的对角线相交于点O,下列条件不能判定四边形A3CD是平行四边形的是（）

A.OA=-AC,OB=LBDB.AB=CD,AO=OC

22

C.AB//CD,^DAC=ABCAD.AB=CD,BC=AD

7.如图，天平右盘中的每个祛码的质量都是1克,则天平左盘中的每个小立方体的质量〃?的取值范围是（)

33

A.m<2B.m>—C.〃z<2或/〃>二D.-<m<2

222

6.下列命题中，是假命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

C.成中心对称的两个三角形是全等三角形D.一条直角边相等且斜边相等的两个直角三角形全等

8.如图，已知N4BC,以点8为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线84,8c于点M,N,分别以点

N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点尸；在射线8c上取点“，以点”为圆心，以线段8H长为

2

半径作弧交射线82于点。；点E，尸分别在射线KA,HD上,NAE尸=68。，射线瓦BD交于点、G,

ZFDG=39°,则NEG8=()

9.如图，△A4C的顶点A(-8,0),8(-2,8),点。在)，轴的正半轴上，AB=AC,将△A4C向右平移得到△

A'8'C,若A8'经过点C,则点C'的坐标为()

A.(-,6)B.(3,6)C.(-,6)D.(4,6)

42

10.如图，点。为NAO8平分线上的一个定点，在绕点尸旋转的过程中，其两边分别与04、08相交于

M、N两点，过点尸作庄_LO4于点K,FF1OB于点、F,若N/WFN十NAO4=180。，则下列结论错误的是

()

A.XPEM三XPFNB.QM+ON的值不变C.MN的长不变D.四边形PMON的面积不变

二.填空题(共5小题)

11.分解因式：ax1—6av+9a=.

12.当％=时，分式苫二?的值为零.

13.如图，函数y=ar+Z?和y=质的图象交于点4(-3,-2),根据图象可知，关于x的不等式Ax>ar+〃的解集

为•

14.如果关于y的分式方程丝上1=2-山的解为正数，则机的范围为_________.

y-\I-y

15.如图，平行四边形A8CD中，ZABC=60°,BC=8,点?为BC中点，将△AM沿AP翻折得到△A尸E,延

长AE,PE,分别交CD于尸、G,若EG=2,则的长为.

三.解答题(共9小题)

>3(3x+l)

16.计算：(1)解方程：—^+二―=4；(2)解不等式组：2A-1x

2x-33-2x-------------<1

32

工.先化简，再求值：(志"一aH言‘并从3,2」这几个数中取一个合适的数作为，的值代入求

值.

18.如图，已知点A(2,4),8(1,1),C(3,2).

(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90。，得到△A4C，并写出点C的对

应点G的坐标为；

(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A282c2；并写出点A的对

应点A2的坐标为；

(3)在△AAC所在的3x3的方格纸中，以线段“7为对角线作平行四功

形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有个.

19.李雷同学因式分解(〃+力2+2(〃+㈤+1时，遇到了困难,老师提醒说:“把'a+b'看作一个整体,就能用

公式法分解…”.(1)请用公式法因式分解(。+与2+2(〃+份+1；

(2)若一个多项式为(川-〃?)(]-阳+4)+4,请用题干中的方法因

式分解此多项式.

20.正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图:

只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按卜.列要求作图.

(1)在图①中，确定格点E,作射线A£,使〃4£：=N3AC；

(2)在图②中，确定格点尸，作射线AF,

ZDAF+ZBAC=450.

(3)在图3中画一个平行四边形，使其面积为9；

(4)在图④中画一个平行四边形，使其周长为6+2后.图3图4

21.如图，在△八笈。中，NC=90。，4)平分NB4C,于点七，点”在AC上，且CF=EB.

(1)求证：BD=DF；(2)若BE=2,AE=7,求AF的长.

22.某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修是公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地

铁长度之比为3:5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天.

(1)求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？

(2)该市规定；“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司

工作天数的工”.设甲公司工作〃天，乙公司工作〃天.①请求出〃与。的函数关系式及a的取值范围；

6

②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值.

23.。是cABCZ)的对角线4C所在直线上的一个动点(点尸不与点A、。重合)，分别过点A、C向直线8尸作

垂线，垂足分别为点E、/，点O为AC的中点.

(1)如图1,当点。与O重合时，显然直线即经过点。，请探索并证明。£与OF的数量关系;

(2)当点?运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形，并通过证明判断(1)中结论是仍然成立.

如图3,若再过O点作于”，若OH=2,AE=x,CF=y,请探索并直接写出)，与x的函数关

图3

2025-2026北师大版八下数学期末模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

题号1234567g910

答案DDDDBBDACC

一.选择题(共10小题)

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立

春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

【答案】。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条宜线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【解答】解：A.选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D.选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键.

2.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A./n2-4+in=(m+2)(/«-2)+mB.ni2-5=--)

m

C.n(a+b)=na+nbD.x2+2x+1=(x+1)2

【答案】D

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.

【解答】解：A、〃/-4+m=(,〃+2*〃-2)+,〃，等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误;

1-5=〃7(〃7-2),等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误;

C>n(a+b)=na+nb,是整式的乘法，故不是因式分解，故本选项错误；

。、X2+2A+1=(A+1)2,等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确.

故选：

【，点:评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的枳的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解，也叫做分解因式.

3.下列式子一定正确的是()

4a八aac

A.-=—B.-=——

bb2bbe

c.=-^-D,

-2x+y2x+ybab

【答案】D

【分析】分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，分式的值不变，据此逐

个判断即可.

【解答】解：A、若"b,则H，故A选项错误；

若c=0,则幺了竺，故3选项错误;

bbe

J,故C选项错误;

-2x+y2x-y

,故。选项正确.

ahab

故选：D.

【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解题的关键.

4.如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是

正多边舷

【答案】。

【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正〃边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出〃的值.

【解答】解：设正多边形地砖的边数是〃，

则正边形的一个内角=(360°-60°)+2=150°,

则150。〃=（〃-2）-80。，

解得刀=12.

故选：D.

【点评】本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

5.如图，四边形A4CO的对角线相交于点O,下列条件不能判定四边形A3a＞是平行四边形的是（）

A.OA=-AC,OB=-BDB.AB=CD,AO=OC

22

C.AB//CD,ZDAC=ZBCAD.AB=CD,BC=AD

【答案】B

【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A、•••OA=，AC,OB=-BD,

22

:.OA=OC*OB=OD，

.•・四边形49co是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、AB=CD,AO=OC,当NWCHNDCA时，四边形A3CD不是平行四边形，故选项3符合题意；

。、­.^DAC=ZBCAf

：.AD//BC,

vAB/!CD,

.•・四边形A5C力是平行四边形，故选项。不符合题意；

D、AB=CD,BC=AO,

.•・四边形A8CO是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：B.

【点评】木题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识：熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.下列命题中，是假命题的是（）

A.三角形的一个外知大于任何一个和它不相邻的内角

B.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

C.成中心对•称的两个三角形是全等三角形

D.一条直角边相等且斜边相等的两个直角三角形全等

【答案】B

【分析】根据三角形的外角性质、等腰三角形的三线合一、中心对称、直角三角形全等的判定判断即可.

【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题，不符合题意;

8、等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项命题是假命题，符合题意;

C、成中心对称的两个三角形是全等三角形，是真命题，不符合题意;

。、一条直角边相等且斜边相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意;

故选：B.

【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

7.如图，天平右盘中的每个祛码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量小的取值范围是（）

、33

C.v2或〃？>—D.—<m<2

222

【答案】D

【分析】依据图中关系式：1个小立方体的质量＜2,2个小立方体的质量＞3,据此解答即可.

m<2

【解答】解：由题意得：

2m>3'

3

解得：—</??<2.

2

故选：D.

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据图意得到2个关系式是解决本题的关键.

8.如图，已知NABC,以点8为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线84,8c于点M,N，分别以点”,

N为圆心，大于长为半径作弧,两弧相交于点在射线8。上取点“，以点”为圆心，以线段3”长为

2

半径作弧交射线笈P于点。；点七,尸分别在射线8A,HD±,Z4EF=68°,射线即，BD交于点G,

ZFDG=39°,则ZEG3=()

A

M

G

C

A.29°B.30°C.38°D.39°

【答案】A

【分析】利用基本作图得到研平分NABC,则NABP=NCBP,利用基本作图可得=。"，所以

ZHBD=ZBDH,可得ZABP=ZBDH,所以F”//A8,ZE/7)=ZAEF=68°,再根据三角形的外角的性质计算

即可.

【解答】解：由基本作图得到AP平分N/WC,BH=DH,

:.ZABP=NCBP,ZHBD=NBDH,

.\ZABP=ZBDH,

:.ZEFD=ZAEF=6S°,

•/ZFDG=39°,

ZEGB=ZEFD-Z.FDG=68°-39°=29°.

故选：A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了等腰三角形的性质、平

行线的判定与性质和三角形的外角的性质，灵活运用所学知识解决问题.

9.如图，△A5C的顶点4-8,0),8(-2,8),点C在y轴的正半轴上,AB=AC,将△ABC向右平移得到△

AB'C,若A3'经过点C,则点C的坐标为()

AO\]

77

A.(-,6)B.(3,6)C.(一,6)D.(4,6)

42

【答案】C

【分析】过点3作BGlx轴于点G,根据AB=AC,利用勾股定理，可求出点C的坐标；设直线/W的解析式

为：y=kx+b(k^0),把4一8,0),6(-2,8)代入,求出解析式，根据点C在平移的直线即可得解.

【解答】解：过点8作BGJLx轴于点G,

X

<

AAfG\Ox

、：4(-8.0),5(-2,8),AB=AC,

「。=8,BG=8,OG=2,

.".AG=6，

BG2+AG2=AB2，

/.82+62=AB2,

AB=\O,

在Rf△AOC,AC2=OA2+OC2,

.'.OC=6，

点C(0,6)；

设直线AA的解析式为：y=kx+b(k^0),

0=-8攵+〃

一.S=-2k+b，

1=1

3

解得

,32

b=—

3

432

y=-x-\----

j3

设aABC向右平移〃个单位长度得到^A6C,

4X)

二直线A3'的解析式为：y=—(x-〃)+—,

"33

,点C(0,6)在直线A'"」一，

432

•-6=-(0-，0+—

33

7

••H=一，

2

「.△"C向右平移《个单位长度得到△A5C,

.•.点C'1,6),

2

故选：C.

【点评】本题考查坐标系卜的平移，掌握函数平移的性质，勾股定理的运用是解题的关键.

10.如图，点P为NAQ8平分线上的一个定点，NM0V在绕点尸旋转的过程中，其两边分别与04、03相交于

M、N两点，过点P作庄_LQA于点石，PF工OB于点、F,若NM/"+NAO8=180。，则下列结论错误的是

()

A

A.»PEMwXPFNB.OW+SV的值不变

C.>WV的长不变D.四边形外〃Wf勺面积不变

【答案】C

【分析】由角平分线的性质，可得PE=PF,由四边形的内角和，结合同角的补角相等，可得/EPF=/MPN,证

明△尸EM二△P/W(ASA),可得ME=NF,PM=PN，如边形”向=S四边形.即尸，可判断A、B、。选项，结合

NM8V在绕点。旋转的过程中，PM、取的长度是变化的，可判断C选项.

【解答】解：.•点?为NAO8平分线上的一个定点，NM/W在绕点2旋转的过程中，其两边分别与。4、08相交

于M、N两点，过点?作庄_LO4于点E,PF工OB于点F,

:.PE=PF,4PEM=4PFN=%。，

.•.Z£PF+ZAOB=360o-90o-90o=180°,

•・•ZMPN+ZAOB=180°,

;.NEPF=ZMPN,

.•.ZEPF-/EPN=ZMPN-NEPN,

:./FPN=4EPM,

在△尸£M和△/YN中，

NPEA1=4PFN

PE=PF,

ZEPM=ZFPN

:.△PEMNAPFN(ASA),

四边形边形「如丫+四边形户即担+四边形电。户

:.ME=NF»PM=PN,Swv=SPEM=SSPFN=S

:.OM+ON=OE+EM+OF-FN=OE+OF,

：.四边形PMON的面积不变，

.•.QM-ON的值不变，

二.选项A、B、£)结论正确；

在N例PN在绕点尸旋转的过程中，PM=PN,

PM、PN的长度是变化的，

二.MN的长度是变化的，

.•・选项C结论错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，熟知以上知识是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.分解因式：ax2-6ar+9a=_a(x-3)2_.

【分析】先提取公因式。，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

【解答】解：ax2-6av+9a

=a(x2-6x+9)~(提取公因式)

=a(x-3)2.-(完全平方公式)

故答案为：a(x-3)2.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻

底.

12.当工=3时,分式三^的值为零.

x+3

【答案】3

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0;(2)分母#0.两个条件需同时具备，缺一不可.

v2-a

【解答】解：分式的值为零，即f_9=o,

x+3

,x工一3,

x=3•

故当x=3时，分式二^的值为零.

x+3

故答案为3.

【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题.

13.如图，函数y=+〃和y=质的图象交于点A(-3,-2),根据图象可知，关于x的不等式依的解集为

x>-3.

【分析】利用函数图象，写出直线y=ax+〃在直线），=ar+。上方所对应的日变量的范围即可.

【解答】解：不等式质>必+。的解集为x>—3.

故答案为：x>-3.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看、就是寻求使一次函数、=依+〃的值大于

（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线），=履+8在x轴上（或下）方部分所有

的点的横坐标所构成的集合.

14.如果关于），的分式方程'里=2-匕2的解为正数，则小的范围为机>_2且〃2/1.

.v-1I-.V___

【答案】>一2且〃?w1.

【分析】根据分式方程的解法和增根的定义确定〃，的取值范围，再根据分式方程的解是正数，进一步确定/〃的取值

范围即可.

【解答】解：将分式方程的两边都乘以y-1,得

〃?+1=2y—2+1+y,

解得竺吧，

3

由于分式方程的解为正数，即3>0,

3

解得2,

又因为分式方程的增根是y=l,

E、l〃z+2,

所以----,

3

即“2W1,

综上所述，m>-2且m^\.

故答案为："〉一2且〃?wl.

【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程的根、增根的定义是正确解答的关键.

15.如图，平行四边形488中，ZABC=60°,BC=8,点尸为BC中点，将△APB沿”翻折得到△APE,延

长PE,分别交CD于产、G,若EG=2,则钻的长为4"-4.

AD

E/G

BPC

【答案】4存4.

【分析】延长AB,EP交于点、N,延长AP,DC交于点M,连接C£,过产作切_LAD于”，先根据平行线分

线段成比例得出身V-CG,PN-PG.CM-AB,然后根据翻折的性质推出A尸-EW,从而得到跳'-尸C,再

根据△EFG和△OE4相似，求出b,。尸的比例以及FG和A尸的比例，假设b=x,FG=y,根据平行线分

线段成比例求出），和x的关系，在和/^△A777中，利用勾股定理求解工的值，从而得到的长.

【解答】解：如图，延长/W,EP交于点N,延长AP,OC交于点M,连接CK,过点尸作FHJLAD于点”，

•.,四边形ABCZ）为平行四边形，Z4BC=60°,8C=8,

:.AB/!CD,AB=CD,AD=BC=S,ZADC=60。，Nfi4D=120。，

••二是6c中点,

..BP=PC=4,

由翻折的性质，得NAAP=N£AP,PE=BP=4,AE=AB,NAEP=NA3C=60°,

•.AB/!CD,P是AC中点，EG=2,

:.CM=AB,ZM=ZBAP，NP=PG=PE+EG=4+2=6,BN=CG,ZAFD=ZBAE,

：.ZEAP=ZM，

.\AF=FM,

乂•.AE=AB=CM,

:.EF=FC,

在中，

NEGF=180°-/GEF-/EFG=120°-NBAE,

AHD

,ZDAF=ZBAD-ZBAF=\2（r-ZBAE,

:.ZDAF=ZEGF,

.-.△EFG^ADM,

.EFFGEG2\

DF-77"75-8-4,

;.DF=4EF,AF=4FG,

设EF=FC=x，FG=y，则DF=4x，AF=4y,BN=CG=x+y,

贝ijAE=C7）=C尸+。下=x+4x=5x,AN=ABIBN=5xIxIy=6xIy,

•.AN//FG,

.ANENPE+PN4+6<

~FG~~EG~~EG'

:.AN=5FG,§P6x+y=5y,

3

y=-x,

2

AF=4y=6x>

ZAZX?=60%

：.DH=-DF=2x,FH=»DH=2氐,

2

/.AH=AD-DH=S-2x,

在m△A/7/中，

由勾股定理，得4/2=尸“2+4”2,

即（6xf=（2"f+（8-24，

解得x=T+4赤,（负值已舍），

5

.♦.人B=5x=4"一4.

方法2:（前部分后部分一致）

设EF=FC=x,则D尸=4x,

△FGEs△FAD,

•EG—1—EF

/.FD=4x,

FC=x»

：.CD=AB=AE=5A-,

二.AF=6.r>

故答案为：4>/6-4.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质以

及翻折的性质，勾股定理，求出B和。F的比例关系是本题解题的关键.

三.解答题（共9小题）

16.计算:

（1）解方程：—^+二―=4；

2.v-33-2x

5.r-1>3(3x+1)

（2）解不等式组：^―!---<!

,32

［答案］(I)x=\；

(2)x<-\.

【分析】（1）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可;

（2）先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后找出它们的公共部分即可.

【解答】解：（1）—^+二―=4,

2x-33-2x

方程两边同时乘（2x-3）,得汇-5=4（2/-3）,

去括号，WX-5=8A-12,

解得：x=\,

检验：把x=l代入2刀一3工0,

•••分式方程的解为x=l；

5x-l>3(3x+l)©

(2)2x-\

3

解不等式①，得x<-l,

解不等式②，得匕8,

.••不等式组的解集为

【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解

题的关健.

17.先化简，再求值：(上‘——?一).二二3,并从3,2,1这几个数中取一个合适的数作为x的值代入求

x2-4x+4x-2X2-4

值.

【答案】x+2,3.

【分析】先化简括号的分式，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式=x+2,

然后根据分式有意义的条件把工-1代入计算即可.

【解答】解：原式=[迄W--—]-(x+2)u~2)

(x—2)~x—2.x—3

x3(x+2)(x-2)

=(----------------)------------------

x-2x-2x-3

x-3(x+2)(x—2)

x-2x-3

=x+2,

A—2^0且x—3/0且x十2w0,

・,..E可以取1,

当x=|时，原式=1+2=3.

【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母

要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数

的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.

18.如图，己知点A(2,4),5(1,1),C(3,2).

(1)画出△A3C绕点O逆时针旋转90。，得到△A4G，并写出点C的对应点G的坐标为_(-2,3)_；

(2)画出△A8C关于原点成中心对称的图形△儿与。2；并写出点A的对应点4的坐标为；

(3)在△A8C所在的3x3的方格纸中，以线段4c为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的

平行四边形最多有个.

【答案】（1）画图见解答；（-2,3）.

（2）画图见解答；（—2,7）.

（3）5.

【分析】（I）根据旋转的性质作图，即可得出答案.

（2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案.

（3）结合平行四边形的判定与性质可得答案.

【解答】解：（1）如图，△4/C即为所求.

由图可得，点C的对应点G的坐标为（-2,3）.

故答案为：（-2,3）.

（2）如图，△&与C即为所求.

由图可得，点A的对应点&的坐标为（-2,-4）.

故答案为：（-2,-4）.

（3）如图，

由图可知，在△A4C所在的3x3的方格纸中，以线段AC为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，这

样的平行四边形最多有5个.

故答案为：5.

【点评】本题考查作图-旋转变换、平行四边形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边

形的判定与性质是解答本题的关键.

19.李雷同学因式分解m+〃)2+2(a+〃)+l时，遇到了困难，老师提醒说：“把‘a+b'看作一个整体，就能用

公式法分解…”.

(1)请用公式法因式分解(。+b)2+2(4+力+1;

(2)若一个多项式为(加2一〃?)(/”2一〃；+4)+4,请用题干中的方法因式分解此多项式.

【答案】(1)(a+Hl)2；(2)(m2-m+2)2.

【分析】(1)利用完全平方公式分解因式即可；

(2)令"『-〃?=〃，整理后利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)(4+份2+2(〃+〃)+1=5+人+1)2；

(2)令nr—m=n，

(ni2-〃?)(〃/一〃i+4)+4=n{n+4)+4="+4〃+4=(〃+2)2,

把〃F-〃?=〃代入，

得(nr-m)(m2-〃?+4)+4=(m2-in+2)2.

【点评】本题考查了多项式乘多项式，因式分解-运用公式法，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键.

20.图①、图②均是3x2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、8、C、O均在格点上.只用无

刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.

（1）在图①中，确定格点石,作射线AE,使Nmf=NBAC；

（2）在图②中，确定格点尸，作射线AF,使NZi4F+447=45。.

图①图②

【答案】（1）如图1中，点E即为所求；

（2）如图2中，点尸即为所求.

【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可；

（2）构造等腰直角三角形解决问题即可.

【解答】解：（1）如图1中，点E即为所求:

（2）如图2中，点厂即为所求.

（3）如图3中，点/即为所求.

（4）如图4中，点尸即为所求.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知

识解决问题.

21.如图，在8c中，ZC=90°,4）平分NB4C,OE_LAB于点E,点尸在AC上，且CF=EB.

（1）求证：BD=DF；

(2)若BE=2,AE=7,求AF的长.

【答案】(1)•,AD平分NR4C，NC=90。，DELAB,

：.CD=DE,NC=N/)£B=90。，

•.CF=EB,

Rt△CDF=A/△EDB(SAS),

:.BD=DF.

(2)5.

【分析】(1)由SAS证明=R/ZXHM,即可得出结论；

(2)正明用△ACD二用△,可得AC=AE=7,即可求解.

【解答】⑴证明：平分"AC,NC=90。，DEA.AB,

:.CD=DE,NC=ND£B=90。，

CF=EB,

Rt△CDF=R/△EDB(SAS),

：.BD=DF.

(2)解：,.・AO平分NZMC,ZC=90°,DE工AB,

:.CD=DE,NC=ZA£D=90。，

•AD=AD,

Rt△ACD^Rt△AED(HL),

：.AC=AE=1,

根据题意得：CF=EB=2,

/.AF=AC-CF=5.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键.

22.某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地

铁长度之比为3:5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天.

(I)求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？

(2)该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司

工作天数的尹•设甲公司工作。天，乙公司工作速

①请求出〃与。的函数关系式及〃的取值范围;

②设完成此项工程的工期为W天，请求出W