湖南省邵阳市2026年八年级下学期期中数学试题与答案

八年级下学期期中数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）

3.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口。（如图），向北偏东40。方向航行，另一艘轮船同时以12海

里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即8130海

里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（）

A.40B.45。C.500D.55°

4.如图，中，彳£平分.8:100°，则()

C.60°D.40°

5.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100。的菱形，剪口与

折痕所成的角的度数为（）

A.25°i«5O°B.20。或50C.40°或如D.40。或80,

6.如图，DA1AB,CB1AB,垂足分别为点A,B,Bl)1('.根据这些条件不能推出的结论是

A.AD\\BCB.AD8('

C.”平分八D.zc=ZD

7.如图，在“8C中,ZC«90°,以d为圆心，任意长为半径画弧分别交于点"和、，再

分别以V、V为圆心，大于;MV的长为半径画弧，两弧交于点“，连接［”并延长交于点。.若

81)-4.9.8(=9,则点。到48边的距离是()

8.如图，在。ABCD中，CE1AB,且E为垂足.如果ND=75。，则NBCE=()

9.如图,在“8C中/0J.6C于点£为〃•上一点,连结8£交/D于点F，若M=

DF■DC，则/I与/2的和为()

A

IO.如图，“AC是等腰直角三角形=90度，48二4('二6,是边上的高，E是AC的

中点，P是片。上的一个动点，当/C与的和最小时，PE+PC・()

A.9B.6C.3AD.672

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若直角三角形两边长分别为3,4,则斜边的中线长为.

12.如图，在即A/8C中，ZC=9(),ZJ=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、

E,连结BD.若CD・I，则AD的长为.

13.2025边形的外角和等于.

14.如图，在/"OV的两边上分别截取(〃.(用,使04二08;再分别/I以点48为圆心，04长为

半径作弧，两弧交于点C；再连接4CRC,加0c.若物二2，OC-4.则四边形.KMC的面积

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC,OA=3,0C=6,将ABC沿对角线AC翻折，使点B落

在点B'处，AB'与y轴交于点D,则点D的坐标为.

16.如果点P(3,-a)在第一象限，则点在第象限.

17.如图，在△ABC中，AB=6,D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3FE,当

AFJ_BF时，BC的长是.

18.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RU8C中，ZACBWT,ZB二30"

JC=).第一步，在边上找一点。，将纸片沿(Y)折叠，点/落在H处，如图2,第二步，将纸片

沿C#折叠，点。落在。处，如图3.当点。'恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段4。'的长

为.

三、解答题(共66分，其中19、20题6分，21、22、23题各8分，24、25、26题各10分.)

19.如图在0.48(7)中，BE1(7)于点E,C£=3,8E=4,DE=5.

求证：4E平分

20.如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,

求证；BE=FG.

21.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图.

（1）求证：△ADCgZXCEB；

（2）从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相

等）.

22.如图，在等边8c中，点D,E分别在边/（C，48上，且AD=BE，BD，CE交于点P,

CF1BD,垂足为点F.

（2）若PFW求CP的长.

23.已知：如图，在平行四边形.48（4中，1）1：.BI分别是/IZX.和/.•根（’的角平分线，交AR.CD

于点E,F连接HZ）.EF.

（1）求证：60/尸互相平分;

⑵若=2瓦M0=4,求四边形的周长和面积.

24.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

（1）如图1,四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点

四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,

G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使/APB=/CPD=90。，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的

形状.（不必证明）

25.已知在矩形4以7）中，/〃X.的平分线。£与边所在的直线交于点E,点P是线段上一定

点（其中£。＜尸。）

（1）如图1,若点F在CD边上（不与D重合），将/Q"绕点P逆时针旋转90。后，角的两边

PD、P7分别交射线04于点H、G.

①求证：P（iPb;

②探究：DF、DG、/）尸之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

（2）拓展：如图2,若点F在（7）的延长线上（不与D重合），过点P作PG1F”,交射线。』于点

G,你认为（1）中/）从/XADP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写

出它们所满足的数量关系式，并说明理由.

26.我们知道：直角三角形斜边上中线于斜边的一半.爱好数学研究的剑汇同学进一步思考：如图1,在

.28。中，NNCB90~,斜边18上除了中点。外还有没有一点〃，使得如果存在，我

们不妨纸将该线段C尸称为“剑汇线”

（1）命题：任意一个直角三角形一定存在“剑汇线”，该命题是命题.（填“真”或“假”人

（2）已知在A48c中，ZXCB-9O0，4C・4，A46C存在“剑汇线”CP.若PD=E.

①当；w2时，求18的长；

②随着用的变化，4。的长也变化，直接写出」。的变化范围.

答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】不或2

12.【答案】2

13.【答案】360'

14.【答案】4

15.【答案】(0,--)

4

16.【答案】二

17.【答案】8

18.【答案】:或2v3

19.【答案】证明：在平行四边形彳例/中，,4D=BC，IICD,

・.•BE<D，

在RlaBEC中，由勾股定理得：伙="3庐3.『=5，

："D二BC=5,

又DE5,

AD=/〃，

工，D4E二乙ED，

:AB\\CDf

:.如EnZAED，

:.，DAE=〃7：即彳£平分ZfUO.

20.【答案】证明；如图，连接DE,

在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAC=ZDAC,

•・•在△ABE和右ADE中，

AB=AD

<£BAC=，DAC

AE^AE

ABE^AADE(SAS),

ABE=DE,

•・・EF_LCD于F,EG_LAD于G,ZADC=90°,

・•・四边形EFDG是矩形，

，DE=FG,

ABE=FG.

21.【答案】解：(1)根据题意得：AC-BC,ZACB-9O0,AD±DE,BE_LDE,

.\ZADC=ZCEB=90o,

AZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

AZBCE=ZDAC,

在AADC和4CEB中,

&DC=4CEB

Zl)AC=ZHCE,

AC^BC

ADC^ACEB(AAS)；

(2)由题意得:AD=4a,BE=3a,

由(1)得：△ADC^ACEB,

ADC=BE=3a,

在RtAACD中：AD2+CD2=AC\

・••(4a)2+(3a)2=252,

Va>0,

解得a=5,

答：砌墙砖块的厚度a为5cm.

22.【答案】(1)证明：・・・“8C为等边三角形,

HBC，/八//仆60。，

又AD-BE，

・••A48D*BCE(SAS),

：・RDCE.

(2)解.：由(1)可知，£ABC«60°,“RD“BCE,

"ABD/BCE，

：.£ABD^£CBD-ZABC-60°，

：・ZB('E+，(BDg：

:./RPCI8O0-6O°120。，

/.zFPC-iscr-izo0-®)0,

CF.RD，

•••△cpr为直角三角形，

:.ZICP30，

ACP2PF,

VPF-5,

・・CP二10.

23.【答案】(D证明：・・•四边形4?CD是平行四边形

ACDHABtCD=AB,AD=BC

•・•DE、BF分别是乙4DC和445C的角平分线

A£ADE-£CDE.ZCBF,ZARF

VCDIIIB,

:.&ED,《DE.ZCFB-£ARF

:.ZAED,&DE./CFB•ZCBF

/.AEAD.Cl(B，

AAECF,

AAB-AE^CD-CF即BE二DI

VDIRI,

，四边形〃£8"是平行四边形,

•••HQa.互相平分；

(2)解：・・Z・600,6£・彳。，

・•・△〃)/：是等边三角形

/AD=4,

=4，

VAE=2EB，

:.BE=2

・•・四边形°£8人的周长=2(BE+0E)=2(4+2)=12；

过D点作/X；，48十点G,

:.乙4DG30,

：.AG1AD=2,

—

•*-l>G«>1AD2-AG2«2V3,

，四边形DEBF的面积二“x/X；二2X2。=46.

24.【答案】（1）证明：如图1中，连接BD.

•・•点E,H分别为边AB,DA的中点，

・・・EH〃BD,EH=1BD,

2

•・•点F,G分别为边BC,CD的中点，

1

・・・FG〃BD,FG=、BD,

・・・EH〃FG,EH=GF,

.••中点四边形EFGH是平行四边形.

DHD

HA

B

图1图2

(2)四边形EFGH是菱形.

证明：如图2中，连接AC,BD.

VZAPB=ZCPD,

・•・ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在AAPC和仆BPD中,

TAP=PB,NAPC;NBPD,PC=PD,

APC^ABPD(SAS),

AAC=BD.

・・•点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,

AEF=AC,FG=BD,

♦••四边形EFGH是平行四边形,

・•・四边形EFGH是菱形.

(3)四边形EFGH是正方形.

25.【答案】(1)证明：①•••/GPF=/"PD・90%Z^DC«90°,

・"平分乙1DC，

AZPDF=ZADP=45°，

・・・〃〃7)为等腰直角三角形,

A.DIIP-.PI)f45.

在和ADPF中,

•：4PHG2PDF、PH=PD.ZGPH,£FPD，

,•dHPGgdDPF，

②DG+DF=41DP,理由如下:

由①知，△〃/2）为等腰直角三角形，cHPG匚GPF，

/.HDxDP.HG=DF，

:.HDI叫DGDF^DG，

：.DG^DF0DP；

（2）解：不成立，数量关系式应为：DG-DF0DP，如图，过点P作2〃1/7）交射线/）/于点

H,

•