《高等数学》教案 第3章

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课题微分中值定理与导数的应用课时6课时（270min）教学目标知识技能目标：（1）理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理（2）会用洛必达法则求未定式的极限（3）掌握泰勒中值定理；了解用多项式逼近函数的思想（4）理解函数极值的概念；会用导数判定函数的单调性、求函数的极值与最值；会用导数判定曲线的凹凸性、求曲线的拐点（5）会求曲线的渐近线，以及描绘一些简单函数的图形（6）了解弧微分、曲率和曲率半径的概念；会求曲率和曲率半径；了解渐屈线和渐伸线（7）了解求方程近似解的二分法和切线法素质目标：（1）培养脚踏实地、认真负责的工作作风（2）弘扬追求卓越、勇于拼搏的奋斗精神教学重难点教学重点：罗尔定理和拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达法则求未定式的极限，泰勒中值定理，用多项式逼近函数的思想，函数极值的概念，导数判定函数的单调性、求函数的极值与最值，导数判定曲线的凹凸性、求曲线的拐点，曲线的渐近线，以及描绘一些简单函数的图形，弧微分、曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径，渐屈线和渐伸线，求方程近似解的二分法和切线法教学难点：会用洛必达法则求未定式的极限，掌握泰勒中值定理，会用导数判定函数的单调性、求函数的极值与最值，会用导数判定曲线的凹凸性、求曲线的拐点，会求曲线的渐近线，以及描绘一些简单函数的图形，会求曲率和曲率半径教学方法情景模拟法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤第一节课考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出以下问题：计算微分时，常用的微分公式有哪些？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解罗尔定理和拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达法则求未定式的极限等知识3.1微分中值定理3.1.1罗尔定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.3柯西中值定理3.2洛必达法则【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：利用函数说明在区间上罗尔定理不成立，在区间上拉格朗日中值定理不成立，并阐述理由．【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答第二节课复习导入【教师】提出以下问题：什么是函数的单调性？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解泰勒中值定理，用多项式逼近函数的思想，函数极值的概念，导数判定函数的单调性、求函数的极值与最值，导数判定曲线的凹凸性、求曲线的拐点等知识3.3泰勒公式3.4函数性态的研究3.4.1函数的单调性3.4.2函数的极值3.4.3函数的最值3.4.4曲线的凹凸性与拐点【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：1．举例说明函数导数为0的点和不可导点不一定是函数单调性发生改变的分界点．2．举例说明二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点，不一定是函数曲线的拐点．3．驻点一定是极值点吗，函数的极值点会在哪些点取得？4．极值与最值有何区别与联系？【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答第三节课复习导入【教师】提出以下问题：什么是函数的极值？什么是函数的最值？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解曲线的渐近线，以及描绘一些简单函数的图形，弧微分、曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径，渐屈线和渐伸线，求方程近似解的二分法和切线法等知识3.5函数图形的描绘3.5.1曲线的渐近线1．水平渐近线2．铅直渐近线3．斜渐近线3.5.2函数作图3.6平面曲线的曲率3.6.1弧微分3.6.2曲率及其计算公式3.6.3曲率圆与曲率半径*3.6.4渐屈线与渐伸线3.7方程的近似解3.7.1二分法3.7.2切线法【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：绘制函数的图形在解决实际问题中的应用【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答课堂小结【教师】简要总结本节课的要点微分中值定理洛必达法则泰勒公式函数性态的研究函数图形的描