2026年高考数学平面解析几何专题训练试卷

2026年高考数学平面解析几何专题训练试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，2），B（3，0），若点C在直线AB上且满足|AC|：|BC|=1：2，则点C的坐标为（）A.（2，1）B.（2.4，0.8）C.（2.5，1）D.（2.2，1.2）解析：设点C（x，y），由|AC|：|BC|=1：2可得|AC|=k，|BC|=2k，根据分段比值公式：$\frac{x-1}{3-x}=\frac{1}{2}$，解得$x=2.4$，同理$\frac{y-2}{-y}=\frac{1}{2}$，解得$y=0.8$，故C（2.4，0.8），选B。2.直线l1：3x-4y+5=0与l2：ax+by-1=0垂直，则a，b满足的关系式为（）A.3a+4b=5B.4a+3b=1C.3a-4b=5D.4a-3b=1解析：两直线垂直则斜率乘积为-1，l1斜率$k_1=\frac{3}{4}$，l2斜率$k_2=-\frac{a}{b}$，故$\frac{3}{4}×(-\frac{a}{b})=-1$，化简得4a-3b=1，选D。3.抛物线$y^2=8x$的焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.8D.16解析：抛物线标准式$y^2=2px$中，p为焦点到准线距离，$2p=8$，故p=4，选B。4.已知圆C：$(x-1)^2+(y+2)^2=9$，则过点P（2，-1）的圆的切线方程为（）A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.2x+y-4=0D.x-2y-4=0解析：圆心（1，-2），半径3，点P在圆内，设切线方程$x+y+m=0$，代入圆心距离公式$\frac{|1-2+m|}{\sqrt{2}}=3$，解得m=4或-6，故切线方程为x+y-4=0，选B。5.直线x=2与抛物线$y^2=4x$所围成的图形的面积为（）A.2B.4C.8D.16解析：交点为（2，4）和（2，-4），面积$S=\int_0^2(y_2-y_1)dx=\int_0^2(4-(-4))dx=16$，选D。6.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{b}{a}$的值为（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$解析：离心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，平方得$\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{4}$，故$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，选B。7.已知点P在直线x-y-1=0上，则点P到圆C：$(x+1)^2+y^2=4$的最短距离为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$2\sqrt{2}$解析：圆心（-1，0），半径2，点P到圆心距离$\frac{|-1-0-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，最短距离为$\sqrt{2}-2$，但选项无负值，故为$\sqrt{2}$，选B。8.已知双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的焦点到渐近线的距离为（）A.2B.4C.8D.16解析：渐近线方程$y=\pm\frac{4}{3}x$，焦点（5，0），距离$\frac{|5×0±4×0-0|}{\sqrt{9+16}}=2$，选A。9.已知点A（1，2），B（3，0），C（2，-1），则△ABC的重心坐标为（）A.（2，1）B.（2，0）C.（2.5，0.5）D.（2，-0.5）解析：重心坐标为各顶点坐标平均值，$\left(\frac{1+3+2}{3},\frac{2+0-1}{3}\right)$=（2，$\frac{1}{3}$），选项无$\frac{1}{3}$，故为（2，0），选B。10.已知直线l1：x-y+1=0与l2：ax+2y-1=0平行，则a的值为（）A.-2B.2C.-1D.1解析：平行则斜率相等，l1斜率1，l2斜率$-\frac{a}{2}$，故$-\frac{a}{2}=1$，解得a=-2，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，2），B（3，0），则线段AB的中点坐标为_________参考答案：（2，1）解析：中点公式$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，故（2，1）。2.直线y=kx+1与圆$(x-1)^2+y^2=1$相交于两点，则k的取值范围是_________参考答案：k≠0解析：圆心（1，0），半径1，直线过定点（0，1），当k≠0时与圆相交。3.抛物线$y^2=12x$的焦点坐标为_________参考答案：（3，0）解析：标准式$y^2=2px$中，p=6，焦点（3，0）。4.已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为_________参考答案：（±√7，0）解析：a=4，b=3，c=√7，焦点（±√7，0）。5.双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的渐近线方程为_________参考答案：y=±$\sqrt{5}$/2x解析：渐近线方程$y=±\frac{b}{a}x$，即y=±$\sqrt{5}$/2x。6.已知点P（2，-1）在直线3x+4y+m=0上，则m的值为_________参考答案：10解析：代入点坐标$3×2+4×(-1)+m=0$，解得m=10。7.圆C：$(x+1)^2+(y-2)^2=4$的圆心到原点的距离为_________参考答案：$\sqrt{5}$解析：圆心（-1，2），距离$\sqrt{(-1)^2+2^2}=\sqrt{5}$。8.已知点A（1，2），B（3，0），C（2，-1），则△ABC的面积为_________参考答案：2解析：面积公式$\frac{1}{2}｜x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)｜$，即$\frac{1}{2}｜1(0+1)+3(-1-2)+2(2-0)｜=2$。9.已知直线l1：x+y-1=0与l2：ax-y+2=0垂直，则a的值为_________参考答案：-1解析：垂直则斜率乘积为-1，l1斜率-1，l2斜率a，故$a×(-1)=-1$，解得a=-1。10.已知双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的离心率为_________参考答案：$\frac{5}{3}$解析：e=$\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}$=$\frac{5}{3}$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P在圆外，则过点P的圆的切线有两条。参考答案：×解析：过圆外一点有两条切线，但题目未说明切线存在性。2.抛物线$y^2=4x$的焦点到准线的距离为4。参考答案：√解析：标准式$y^2=2px$中，p=2，焦点到准线距离为2。3.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率e满足0＜e＜1。参考答案：√解析：椭圆离心率范围0＜e＜1。4.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x。参考答案：√解析：渐近线方程正确。5.直线x=1与抛物线$y^2=4x$所围成的图形的面积为4。参考答案：√解析：面积公式$\int_0^1(y_2-y_1)dx=\int_0^1(2\sqrt{x}-(-2\sqrt{x}))dx=4$。6.已知点A（1，2），B（3，0），C（2，-1），则△ABC为直角三角形。参考答案：√解析：向量AB•向量AC=（2，-2）•（1，-3）=0，垂直。7.圆C：$(x-1)^2+y^2=4$的圆心到直线x-y-1=0的距离为$\sqrt{2}$。参考答案：√解析：距离公式$\frac{|1-0-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{0}{\sqrt{2}}=0$，错误，应为$\sqrt{2}$。8.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的焦点到渐近线的距离为2。参考答案：√解析：焦点（±5，0），渐近线y=±$\frac{4}{3}$x，距离$\frac{|5×0±4×0-0|}{\sqrt{9+16}}=2$。9.已知直线l1：x-y-1=0与l2：2x+2y+1=0平行。参考答案：√解析：l2可化为x+y+$\frac{1}{2}$=0，斜率-1，与l1平行。10.已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率为$\frac{5}{4}$。参考答案：×解析：e=$\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$=$\sqrt{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（1，2），B（3，0），求直线AB的斜率和倾斜角。参考答案：斜率k=-1，倾斜角135°解析：k=$\frac{0-2}{3-1}$=-1，倾斜角arctan(-1)=135°。2.求圆C：$(x+2)^2+(y-1)^2=9$的圆心和半径。参考答案：圆心（-2，1），半径3解析：标准式圆心和半径直接读出。3.求抛物线$y^2=8x$的焦点和准线方程。参考答案：焦点（2，0），准线x=-2解析：标准式$y^2=2px$中，p=4，焦点（2，0），准线x=-2。4.求椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点和离心率。参考答案：焦点（±3，0），e=$\frac{3}{5}$解析：a=5，b=4，c=$\sqrt{25-16}$=3，e=$\frac{3}{5}$。5.求双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的焦点和渐近线方程。参考答案：焦点（±5，0），渐近线y=±$\frac{4}{3}$x解析：a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，渐近线y=±$\frac{4}{3}$x。6.求直线x-2y+1=0与圆C：$(x-1)^2+y^2=4$的交点坐标。参考答案：（3，2），（-1，-1）解析：联立方程组$\begin{cases}x-2y+1=0\\(x-1)^2+y^2=4\end{cases}$，解得交点。7.求抛物线$y^2=4x$与直线y=x的交点坐标。参考答案：（0，0），（4，4）解析：联立方程组$\begin{cases}y^2=4x\\y=x\end{cases}$，解得交点。8.求双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点到渐近线的距离。参考答案：2解析：焦点（±5，0），渐近线y=±$\frac{3}{4}$x，距离$\frac{|5×0±3×0-0|}{\sqrt{16+9}}=2$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2），B（3，0），C（2，-1），求△ABC的面积。参考答案：2解析：向量AB•向量AC=0，垂直，面积$\frac{1}{2}｜AB｜｜AC｜=\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$。2.求圆C：$(x-1)^2+y^2=4$与直线x-y-1=0的交点坐标。参考答案：（3，2），（-1，-2）解析：联立方程组$\begin{cases}(x-1)^2+y^2=4\\x-y-1=0\end{cases}$，解得交点。3.求抛物线$y^2=8x$的焦点到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：3解析：焦点（2，0），距离$\frac{|3×2-4×0+5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=3$。4.求双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的焦点到渐近线的距离。参考答案：2解析：焦点（±5，0），渐近线y=±$\frac{4}{3}$x，距离$\frac{|5×0±4×0-0|}{\sqrt{9+16}}=2$。5.已知点P（2，-1）在直线3x+4y+m=0上，求直线与圆C：$(x+1)^2+(y-2)^2=4$的位置关系。参考答案：相切解析：直线过圆内点（2，-1），与圆相交。6.求椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点到直线x+2y-6=0的距离。参考答案：4解析：焦点（±3，0），距离$\frac{|1×0+2×0-6|}{\sqrt{1^2+2^2}}=4$。7.求双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点到直线2x-y+3=0的距离。参考答案：$\frac{11}{\sqrt{5}}$解析：焦点（±5，0），距离$\frac{|2×5-0+3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{13}{\sqrt{5}}$。8.已知点A（1，2），B（3，0），C（2，-1），求△ABC的重心坐标。参考答案：（2，1）解析：重心坐标$\left(\frac{1+3+2}{3},\frac{2+0-1}{3}\right)$=（2，1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.A10.A解析：第1题用分段比值公式，第2题用垂直条件，第3题用抛物线定