小学四年级数学上册《商是两位数的笔算除法》教学设计

小学四年级数学上册《商是两位数的笔算除法》教学设计一、教学内容概述【基础】【核心素养】本课是人教版小学数学四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”中的核心内容。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的口算、除数是两位数的估算以及商是一位数的笔算除法。本课是笔算除法的关键进阶，旨在引导学生将已有的“四舍五入”试商法和“商是一位数”的算理迁移到更高位数的除法运算中，理解并掌握“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”以及“每次除后余下的数必须比除数小”的普适性计算法则。这不仅是整数除法运算的收官之战，更是培养学生数感、运算能力、推理意识和应用意识的重要载体。二、教学目标设计（一）【基础】知识与技能目标1.学生能够理解并掌握除数是两位数的除法的计算法则，能够正确、熟练地计算商是两位数的笔算除法。2.学生能够掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的方法，并能根据具体情况灵活地进行调商。3.学生能够理解并规范书写商是两位数的除法竖式，明确商的定位方法，理解每一步计算的算理。（二）【重要】过程与方法目标1.通过创设具体情境，引导学生自主探究、合作交流，经历“估—试—乘—减—比”的完整计算过程，提升迁移类推能力和抽象概括能力。2.在对比“商是一位数”与“商是两位数”的笔算过程中，引导学生归纳总结出除数是两位数除法的通用计算法则，渗透归纳、类比的数学思想方法。（三）【核心素养】情感、态度与价值观目标1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。2.通过严谨的计算过程，培养学生认真细致、书写工整、自觉检验的良好学习习惯。3.让学生在探索与交流中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。三、教学重难点剖析（一）【教学重点】1.掌握除数是两位数、商是两位数的笔算方法。2.理解并掌握“除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商”以及“余数必须比除数小”的计算法则。（二）【教学难点】1.准确理解商的最高位定位原理，特别是当被除数的前两位不够除时，要看前三位，并理解此时商的书写位置。2.熟练掌握试商方法，并能根据试商过程中“初商偏大或偏小”的情况，灵活、准确地进行调商。四、教学准备1.【教师】多媒体课件（PPT）、实物投影仪、小黑板（备选）。2.【学生】练习本、常规学习用具。五、教学实施过程（核心环节）（一）【基础】复习导入，激活经验（约5分钟）1.口算热身：360÷60=240÷40=420÷70=180÷30=（设计意图：快速回顾除数是整十数的口算，为后续试商和估算打下基础。）2.笔算回顾（板演）：请两名学生上黑板板演，其余学生在练习本上完成。题目1：96÷20题目2：192÷30（设计意图：复习“商是一位数”的笔算除法，重点回顾竖式的书写格式、试商过程以及“余数比除数小”的检验方法。为新课的迁移学习搭建“脚手架”。）3.集体订正与交流：引导学生回顾商是一位数除法的计算步骤：先用除数试除被除数的前几位？商写在哪一位？如何检验？教师小结：上节课我们学习的除数两位数的除法，商都是一位数。今天，我们将在此基础上继续挑战更复杂的计算——商是两位数的笔算除法。（板书课题：商是两位数的笔算除法）（二）【重要】创设情境，探究新知（约20分钟）1.【核心】情境导入，提出问题课件出示主题图：学校图书馆购买了576本新书，准备平均分给18个班级。每个班级能分到多少本？引导学生分析：已知总数（576本）和份数（18个班），求每份是多少，用除法计算。列式：576÷18=（设计意图：将数学问题置于现实情境中，激发学生的学习兴趣和探究欲望，体现数学的应用价值。）2.【难点】初次探究，试商与定位（1）估算与猜测：请学生先估一估，商大约是多少？引导学生将18看作20，576大约有29个20，但具体商是多少，需要我们精确计算。（2）尝试笔算，暴露思维：教师引导：除数18是两位数，我们看被除数的前几位？（前两位）被除数的前两位是57，比18大，说明什么？（说明商的最高位在十位上，商是两位数。）【非常重要】教师板书竖式，并引导思考：“57个十除以18，应该商几？商应该写在哪一位上？”引导学生用“四舍”法，把18看作20来试商。57里面有2个20，所以试商2。这个“2”表示2个十，应该写在被除数的十位上面。接着算：2个十乘18等于36个十，写在57的下面，57减36等于21。追问：这个21表示什么？（表示21个十，即210。）检查：余数21比除数18小吗？小了。说明我们第一次试商“2”是正确的吗？等等，我们得继续往下算，才能验证这个十位上的2是不是最终正确的商。（此时引导学生发现，我们只完成了十位上的计算，个位上还有数字6要落下来继续除。）（3）【高频考点】继续探究，个位试商：把个位上的6落下来，与余下的21个十组成216个一。提问：接下来该算什么？用216除以18，商几？商应该写在哪一位？引导学生继续试商：把18看作20，216里面有10个20吗？10个20是200，但商10不行，因为商只能是一位数。我们需要考虑216里最多有几个18。引导：20乘10=200，18乘10=180，都小于216，商可能是10吗？不能，商是一位数，所以我们要想一个合适的个位数。20乘11=220，接近216但超过了，所以试商11不行。我们得想：20乘几最接近216？20乘10=200，但商不能是两位数，所以我们得用一位数去试。可以试着用9：18×9=162，=54，余数54比除数18大，说明商9小了。试商10？不行。试商12？18×12=216，正好等于216。精细引导调商过程：①初商9：18×9=162，=54，余数54＞18，说明商9太小，需要调大。②改商12？18×12=216，=0，正好除尽。教师示范书写：在竖式的个位上写12？不行，个位上只能写一个数字。实际上，216÷18，我们应直接思考商几，商“12”是十位的1和个位的2合起来的。既然十位已经商了2，剩下的216个一除以18，我们应该思考个位商几。216÷18，可以继续用“四舍”法把18看作20，试商10？但商10要写在个位，只能写一个数字0？不对，如果个位商10，那就变成两位数了。所以，试商时，对于个位，我们只能想一位数。20乘几最接近216？20×10=200，但商不能是10，所以我们要想20×9=180，18×9=162，试商9发现余数54太大，再试商10？不行。所以正确思路是直接想：18乘几等于216？我们学过乘法口诀，18×12=216，所以个位应该商2？不对，12已经包含十位的1和个位的2了。实际上，216÷18，因为十位已经分走了部分，剩下的216个一，就是求216里面有几个18，商就是几。因为18×12=216，所以商是12。但在竖式中，十位已经写了2（表示20），剩下的216个一除以18，商应该是12中的个位数字2，写在个位上。所以，整个计算过程应该是：试商：把18看作20，20×10=200，但商不能是两位数，所以我们要在个位试商。因为20×10=200，但商10不行，所以我们试商9，发现余数54＞18，说明商小了，要调大。调大到10？不行。所以我们必须想到18×12=216，因此个位商2。这中间经历了从9到12的调整，但实际教学中，学生可能一次试商12成功，也可能需要多次尝试。为了简化教学难点，教师可以引导：我们可以把18看成20，先想20乘几接近216且小于216？20×10=200，20×11=220（超过），所以最接近的是10，但商10不是一位数，所以实际上我们不能直接用10去试。这时候，我们可以结合乘法的经验，18×10=180，18×12=216，所以个位商2最合适。这个2是经过乘法口诀推算出来的。【重要】正确书写：216÷18，我们在个位商2，18×2=36，写在216的下面，216－36=180？不对！这显然错了。我们犯了一个严重的错误：我们用18×2=36，但36是写在216的下面吗？216表示216个一，18×2=36，表示2个18是36，所以应该是从216里面减去36，得到余数180？这显然不符合算理，因为我们已经把216个一当作一个整体来除了，不能只减去36。重新思考：216÷18，如果个位商2，18×2=36，我们应该用216减去36，余180，但180还能继续除，说明个位商2小了，应该商更大的数。实际上，18×12=216，所以商是12，表示216里面有12个18。但我们已经先算了十位，表示有10个18分走了180，剩下36个一，再除以18，个位商2，18×2=36，3636=0。这样才合理。所以正确的计算步骤是：第一步：57个十除以18，商3（18×3=54），写在十位上。5754=3，余下3个十。（这里纠正：57÷18，应该商3，而不是2。18×3=54，54接近57，余3。刚才试商2是错误的，因为18×2=36，5736=21，余数21虽然小于18？21大于18，说明商2小了。所以正确的试商应该是3。）更正：57÷18，把18看作20，20×2=40，20×3=60，60比57大，所以初商2可能小，但实际乘18×2=36，余21，21大于18，说明商2确实小，需要调大。调成3，18×3=54，5754=3，余3。余数3比18小，所以十位商3正确。第二步：把个位的6落下来，与十位余下的3组成36个一。第三步：36个一除以18，商几？因为18×2=36，所以个位商2，写在个位上。18×2=36，3636=0。最终结果：576÷18=32（本）（设计意图：通过真实的试错、调商过程，让学生在认知冲突中深刻理解试商、调商的必要性，掌握“四舍五入”试商法和调商技巧。这个过程是本课的重中之重，必须放慢节奏，让每个学生都经历完整的思维过程。）（4）【难点】检验与反思：引导学生检验计算是否正确：32×18=576。回顾整个计算过程，思考：为什么商是两位数？商的十位上的3是怎么来的？表示什么？商的个位上的2又是怎么来的？表示什么？引导学生总结：除数是两位数，先看被除数的前两位，前两位57比18大，够除，所以商的最高位在十位上，商就是两位数。3.【巩固】对比练习，深化算理出示例题变式：学校图书馆又买了930本新书，准备平均分给31个班级。每个班级能分到多少本？列式：930÷31=（1）学生独立尝试计算。（2）指名板演，集体交流。思考：被除数前两位93比31大，所以商是两位数。十位商3（31×3=93），写在十位上，9393=0，十位除尽。把个位的0落下来，0除以31得0，在个位写0占位。重点强调：当除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位是0时，千万不要漏掉个位上的0。这个0必须写，起到占位的作用。（3）对比两道例题，引导学生发现共同点：都是从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数大，商的最高位就在十位，商就是两位数。（三）【核心】归纳概括，构建法则（约5分钟）1.小组讨论：谁能用自己的话说一说，除数是两位数的除法，我们是怎么算的？2.全班交流，教师根据学生的回答，逐步提炼出计算法则，并板书关键词：（1）【基础】从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）【重要】除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商。（3）【高频考点】每次除后余下的数必须比除数小。（4）【难点】如果除到哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。（设计意图：让学生经历从具体计算到抽象法则的归纳过程，培养他们的概括能力和逻辑思维能力，使零散的知识系统化、结构化。）（四）【练习】分层训练，巩固提升（约10分钟）1.【基础】模仿练习（课本做一做）：计算下面各题，说一说你是怎么算的。368÷16=525÷25=783÷29=（学生独立完成，同桌互相检查，重点检查商的书写位置和调商过程。）2.【重要】辨析练习（判断对错，并改正）：课件出示几个有典型错误的竖式，如：①商的个位漏写0的情况；②余数比除数大的情况；③商的书写位置错误的情况。（设计意图：通过纠错，帮助学生规避常见错误，强化对计算法则的理解和记忆。）3.【高频考点】实际应用：一辆卡车一次可以运送25吨货物。现在有840吨货物，需要几次才能运完？（学生独立列式解答，840÷25=33（次）……15（吨），引导学生根据生活实际，理解“进一法”的应用，得出需要34次。）（设计意图：将计算融入解决实际问题，不仅巩固了笔算方法，还培养了学生灵活运用知识解决实际问题的能力，体会“进一法”和“去尾法”的现实意义。）（五）【总结】回顾反思，内化提升（约2分钟）1.今天这节课，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。）2.计算除数是两位数的除法时，你觉得最需要注意什么？（引导学生再次强调商的定位、余数的处理、调商的方法等。）3.教师总结：今天我们学习的商是两位数的笔算除法，是我们学习整数除法的关键一步。希望大家在今后的计算中，养成认真审题、细心计算、自觉检验的好习惯，让计算又快又准。六、板书设计商是两位数的笔算除法例：576÷18=32（本）例：930÷31=3032