小学三年级数学下册《多位数乘法核心阶：两位数乘两位数（进位）深度建构》教案

小学三年级数学下册《多位数乘法核心阶：两位数乘两位数（进位）深度建构》教案一、教材与学情分析（一）教材解析：承上启下的核心枢纽【重要】本节课选自人教版小学数学三年级下册第四单元，内容为“两位数乘两位数（进位）”。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法、多位数乘一位数以及两位数乘整十数的口算，并且在上一课时刚刚学习了两位数乘两位数（不进位）的笔算。本课时是整数乘法运算体系的关键转折点，它不仅是之前所学知识的综合运用，更是后续学习三位数乘两位数以及小数乘法的重要基石。教材编排上，通常借助解决实际问题（如“某学校共有多少个学生？”）的情境，引出需要进位的乘法算式，让学生在理解现实意义的基础上探索算法。其核心在于突破“满十进一”的进位规则在竖式中的正确理解和熟练应用，特别是连续进位的情况。（二）学情分析：最近发展区的精准把握【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了初步的运算能力和迁移学习的能力，能够利用已有的“不进位”乘法知识尝试探索“进位”乘法。然而，学生的认知难点也显而易见：其一，对进位的处理容易遗忘或出错，尤其是进位的数字该写在哪里、何时加上，学生容易混淆；其二，对于用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，得数的末位要对齐十位，学生虽已了解规则，但在进位干扰下容易出错；其三，部分学生对算理的理解仍停留在机械记忆层面，不明白“为什么要进位”，导致遇到连续进位时手忙脚乱。因此，本节课的教学必须借助直观模型（如小棒图、点子图），让学生在“圈一圈、画一画”中理解进位的本质，即“满十进一”是计数单位累加的结果，从而从“理”上通达“法”。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：经历探索两位数乘两位数（进位）计算方法的过程，理解算理，掌握进位乘法的笔算方法，能正确、熟练地进行计算。2.过程与方法目标：通过自主探究、小组合作、观察对比等活动，渗透转化思想（将新知转化为旧知），培养学生的运算能力和初步的推理意识。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学习数学的自信心，养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯。（二）核心素养聚焦1.运算能力：能根据法则和运算律正确地进行运算，能够理解运算的算理，并选择合理简洁的运算策略。【高频考点】2.推理意识：能够通过具体的操作活动，解释计算过程中每一步的合理性，初步形成演绎推理的雏形。【热点】3.模型意识：能够从现实情境中抽象出乘法模型，并用之解决问题。三、教学重难点（一）教学重点掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，包括乘的顺序、积的书写位置以及进位的方法，并能正确计算。【非常重要】（二）教学难点理解在竖式计算中“满十进一”的算理，尤其是用十位上的数去乘时出现的进位以及连续进位的正确处理。【难点】四、教学准备多媒体课件（PPT）、彩色小棒（或点子图）、学习任务单、实物投影仪。五、教学实施过程（一）唤醒经验，以旧引新（预设5分钟）1.热身练习，回顾算理：教师通过PPT出示两道复习题，要求学生迅速完成。①笔算：24×12=？（不进位，复习乘的顺序和积的定位）②口算：15×3=？15×10=？150+45=？（为拆分思想和加法合并做铺垫）学生独立完成，指名板演。师生共同评析第一题，重点提问：“第二部分积的末位为什么要写在十位上？”引导学生回顾：“因为这里的‘1’代表1个十，乘24得到24个十，所以末位的4要对齐十位。”2.情境引入，激趣质疑：（课件出示情境）春风小学三年级的同学们要去参观博物馆。老师数了数，平均每班有37人，一共有12个班。请问：参观博物馆的一共有多少人？引导学生列出算式：37×12=？教师设问：仔细观察，这道题和我们刚才做的24×12有什么不同？（引导学生发现个位上的7乘2可能会产生进位）【重要】学生口答，教师顺势揭示课题：这就是我们今天要探究的新问题——两位数乘两位数（进位）。（板书优化后的课题）（二）自主探究，建构模型（预设20分钟）【核心环节】1.估算初探，确定范围：请同学们先估一估37×12大约是多少？预设生1：37接近40，12接近10，40×10=400，所以大约是400。预设生2：37看成40，12不变，40×12=480，但实际比480少一点。预设生3：12看成10，37×10=370，实际比370多。教师小结：看来这道题的结果应该在370到480之间，可能在400多。这为我们精确计算提供了一个检验的范围。2.直观操作，理解算理【非常重要】：师：37×12到底等于多少呢？请同学们拿出学习任务单，利用上面的点子图（一行有37个点，共有12行），圈一圈，画一画，试着把计算结果找出来。（学生独立操作，教师巡视指导，发现典型算法）预设算法展示（利用实物投影）：算法A：先算10行有多少个点子（37×10=370），再算2行有多少个点子（37×2=74），最后把两部分加起来（370+74=444）。算法B：把12行平均分成两份，每份6行，先算一份（37×6=222），再乘2（222×2=444）。算法C：把37拆成30和7，分别去乘12（30×12=360，7×12=84），再加起来（360+84=444）。教师组织学生对各种算法进行点评，重点引导学生观察第一种算法。师追问：“这种方法大家熟悉吗？它和我们以前学的什么很像？”引导学生发现，这正是利用了“先分后合”的转化思想，把两位数乘两位数拆成了我们已经学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数。3.抽象竖式，沟通联系【核心环节】：师：同学们刚才用口算的方法得到了结果。那么，用竖式该怎样表示这个过程呢？请大家结合刚才的“10行”和“2行”的思路，尝试在练习本上列竖式计算37×12。（学生尝试列竖式，教师巡视，收集典型资源）展示学生作品，组织全班辨析：作品一：只算出37×2=74，忘记算十位上的1。作品二：两部分积都算出来了，但进位的标记不清晰或计算错误。作品三：正确规范的计算过程。师：我们来一步步拆解这个竖式。（教师边板书边讲解，结合点子图）37×12———74……(1)先算个位上的2去乘37。2×7=14，怎么写？教师在竖式的十位旁边用小字轻轻点上一个“1”或写一个“·”作为进位标记。继续讲解：个位写4，向十位进1。接着算2×3=6，6个十加上进上来的1个十就是7个十，所以十位写7。这74表示的是？引导学生看图回答：表示2个班的人数，即37×2=74。【基础】37×12———74370……(2)再算十位上的1去乘37。师强调：这里的“1”是1个十，1个十乘37得到37个十。37个十就是370。为了简便，末尾的0可以省略不写，但积的末位“7”一定要对齐十位。这一步表示的是？引导学生看图回答：表示10个班的人数，即37×10=370。【非常重要】37×12———74370———444……(3)最后把两次乘得的积加起来。师：74+370=444。这一步表示的是？引导学生看图回答：表示12个班的总人数，即37×12=444。4.归纳总结，揭示法则：师生共同回顾笔算过程，教师引导学生用简洁的语言总结计算步骤：一划：用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐。二划：用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐。【重要】三加：把两次乘得的积加起来。特别提醒：在乘的过程中，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，前一位乘完后，要记得加上进位的数。（三）分层练习，内化提升（预设10分钟）【高频考点】1.基础练习，形成技能：完成教材“做一做”第一行：23×34=54×29=（选取两名学生板演，其余学生在练习本上完成。教师巡视，重点关注学生进位标记是否清晰，特别是54×29中连续进位的处理。集体订正时，让板演的学生说一说计算过程，尤其是“5×9=45，写5进4，5×2=10，10+4=14”的连续进位过程。）2.纠错辨析，深化理解【难点】：课件出示两道错例，请学生当“小医生”诊断病因。错例一：48×35———240（48×5=240，正确）144（48×3=144，但末位没对齐）———1680学生辨析：第二步积的末位没对齐，3是十位上的数，乘得的144表示144个十，末位4应该对齐十位。错例二：76×43———228（76×3=228，正确）304（76×4=304，计算正确，但忘了加进位的数吗？）———3268学生辨析：这里的304实际上是76×40=3040，但竖式中304的书写是正确的。真正的问题是228+304计算错误，或者是在计算76×4时，进位的处理有误。教师引导学生重新计算：4×6=24，写4进2；4×7=28，28+2=30，所以应该是304没错，相加时，228+3040=3268，答案是3268，但看竖式，似乎把304当成304来加了，所以错误在最后一步加法。通过辨析，强调每一步都要认真仔细。3.解决问题，学以致用：再次回到课前的情境：如果每班37人，现在有19个班，一共多少人？学生独立列式计算，汇报结果。（四）课堂小结，拓展延伸（预设3分钟）1.总结回顾：师：今天我们学习了什么？你有什么收获？在计算两位数乘两位数（进位）时，你想提醒大家注意什么？引导学生小结：计算时既要看准乘的数，又要记住进位；积的书写位置不能错；要养成估算和验算的好习惯。2.文化渗透【热点】：师：其实，我们的祖先早就发明了乘法的计算方法，比如“铺地锦”的方法。大家课后可以查阅资料了解一下，看看古人的智慧和我们今天学的竖式有什么异曲同工之妙。（五）作业布置1.基础作业：完成练习册相关习题。2.拓展作业：寻找生活中可以用两位数乘两位数（进位）解决的实际问题，并记录下来与同学分享。六、板书设计两位数乘两位数（进位）深度建构情境：37×12=444(人)点子图展示：竖式演示：10行：370372行：74×12合计：444—————74←37×237←37×10(末位对齐十位)—————444计算方法：1.相同数位对齐。2.从个位乘起，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数末位与个位对齐。3.再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数末位与十位对齐。4.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几，计算时不要忘记加进位数。5.最后把两次乘得的积加起来。关键提醒：进位标记要记牢，数位对齐别混淆！七、教学评价设计本节课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。1.过程性评价：关注学生在自主探究、小组合作中的参与度，是否能清晰表达自己的思路，是否能对他人的算法提出质疑或补充。教师通过课堂观察，及时给予肯定和引导。2.结果性评价：通过课堂练习和课后作业，评价学生计算的准确率和速度。特别是针对“进位”这一难点，设置专门的检测题，分析学生的错误类型，进行有针对性的二次辅导。同时，鼓励学生进行自我评价，反思自