小学数学六年级“求一个数比另一个数多百分之几”大单元主题教案

小学数学六年级“求一个数比另一个数多百分之几”大单元主题教案

一、课标、教材与学理深度分析

本节课内容隶属“数与代数”领域“百分数”这一核心知识板块。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，“百分数”是“数与运算”和“数量关系”主题的重要组成部分，其教学要求不仅是理解百分数的意义、会进行简单计算，更重要的是让学生能在真实情境中理解百分数的统计意义，应用百分数解决问题，形成模型意识和应用意识，发展数据观念和推理能力。

本课时的知识定位，是百分数意义和简单计算的延伸与深化，是连接分数、比、倍数等知识的枢纽，更是后续学习复杂百分数问题（如折扣、成数、税率、利率、百分数变化幅度等）以及统计中变化率分析的认知基石。人教版教材将其编排在六年级上册第六单元，紧随百分数意义、小数分数百分数互化之后，逻辑脉络清晰：从“是什么”（意义）到“如何转化”（互化），再到“如何应用”（解决问题）。本节课的核心问题“求一个数比另一个数多百分之几”，本质上是求“一个数比另一个数多的量”是“另一个数”（标准量）的百分之几，其数学本质是求一个数是另一个数的百分之几的拓展，核心是确定“标准量”（单位“1”）。

从学理层面看，本课题涉及三个层次的数学理解：第一，程序性理解：掌握“（大数-小数）÷小数×100%”这一算法。第二，概念性理解：深刻理解“比……多百分之几”的意义，即“多出的部分”相当于“标准量”的百分之几，并能识别和确定不同情境下的标准量。第三，应用性理解：能够将这一模型灵活迁移至解决实际问题，包括“求一个数比另一个数少百分之几”、“求变化率”等变式问题，并能解释结果的现实意义。

当前最高水平的教学，应超越单纯算法传授的窠臼，致力于构建一个基于真实问题情境、促进深度探究、沟通知识内在联系、培育核心素养的深度学习课堂。本设计将力图体现以下高阶理念：以“大单元”视角统整教学，将本课时置于百分数应用的完整链条中；创设富有现实意义和挑战性的“主情境”，驱动学生全身心投入；强调算理与算法的统一，通过几何直观、语言表征、符号表征的多维互化，促进本质理解；设计层次分明、开放递进的探究活动，发展学生的批判性思维和创造性解决问题的能力；融入跨学科元素（如与统计、经济常识的初步结合），拓宽数学视野，体现数学的广泛应用价值。

二、学情诊断与教学起点精准定位

通过对小学六年级学生认知发展规律和知识前备状态的深入分析，我们可以做出以下精准诊断：

优势与基础：

1.知识储备：学生已牢固掌握百分数的意义、读写法，能熟练进行百分数与小数、分数的互化。已熟练掌握“求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）”的解决方法。

2.认知基础：具备初步的抽象逻辑思维能力，能够理解基本的数量关系。具备运用线段图等直观手段辅助分析问题的经验。

3.经验基础：在生活中对“涨幅”、“增长率”、“提高百分之几”等表述有初步的感性认识。

学习困难与障碍预设：

1.概念理解障碍：对“谁与谁比”、“以谁为标准”（即单位“1”的确定）容易混淆，尤其是在语言叙述发生变化时（如“甲比乙多百分之几”与“乙比甲少百分之几”）。

2.思维定势干扰：受整数比较中“差比”思维（直接比较差量）的强势影响，学生可能忽略与“标准量”进行比较（“商比”）这一百分数问题的核心，直接回答“多（或少）的具体数量”，而非百分比。

3.意义建构困难：将计算出的百分比结果与具体情境相联系，并解释其现实含义，对学生而言是一个需要跨越的思维台阶。

4.变式应用混淆：在解决“求少百分之几”、“求原量或现量”等逆向或综合问题时，容易出现模型误用。

因此，本课的教学起点应定位于：激活学生“求一个数是另一个数的百分之几”的旧知，通过对比性、冲突性的情境，引发对“多出的部分与谁比”这一核心问题的认知冲突和深度思考。教学的关键突破口在于，引导学生亲历从实际问题中抽象出数量关系、明确标准量、建立数学模型的过程，并通过多元表征和对比辨析，牢固建构“（比较量-标准量）÷标准量”这一核心模型的理解。

三、素养导向的教学目标设定

基于以上分析，制定如下三维整合、素养导向的教学目标：

1.知识与技能：

1.2.在具体情境中，理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的数学意义，明确解决问题的关键是找准“标准量”。

2.3.掌握解决此类问题的基本数量关系和方法，能正确列式解答。

3.4.能灵活运用所学知识，解决相关的简单实际问题。

5.过程与方法：

1.6.经历从现实情境中发现和提出数学问题、分析数量关系、建立数学模型、解释与应用的过程，体会解决问题策略的多样性。

2.7.通过自主探究、合作交流、对比辨析等活动，发展几何直观、模型意识和初步的推理能力。

3.8.学会用数学语言（文字、图形、符号）有条理地表达思考过程。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在解决与生活紧密相连的问题过程中，感受百分数在生活中的广泛应用价值，增强数学应用意识。

2.11.在探究活动中体验成功的乐趣，培养勇于探索、合作交流的学习态度。

3.12.形成严谨求实的科学态度，养成反思检验的习惯。

四、教学重难点及突破策略

教学重点：理解“求一个数比另一个数多百分之几”的意义，掌握其解题思路和方法。

教学难点：准确判断“标准量”（单位“1”），理解“多（或少）的部分”是与“标准量”进行比较。

突破策略：

1.情境锚定，意义先行：创设贯穿始终的、高卷入度的真实情境链（如“班级阅读力提升计划”），让“比较”的需求自然产生，使数学概念附着于有意义的背景之上。

2.多元表征，促进内化：充分利用线段图、条形统计图（草图）、数量关系式、文字叙述等多种表征方式，帮助学生可视化数量关系，打通不同表征之间的联系，深化对“标准量”核心地位的认识。

3.对比辨析，明晰关键：设计一组对比强烈的变式问题（如互换比较对象、求多与求少对比、标准量变化等），组织学生进行充分的比较、讨论和辩论，在思维碰撞中自主建构和修正模型。

4.语言强化，固化认知：设计专门的“数学语言转换”练习，训练学生将生活化表述（如“提高了”、“增加了”）精确转化为数学命题（“现量比原量多百分之几”），并清晰指出“谁”是标准量。

5.错误资源，智慧利用：预判并收集学生练习中的典型错误（如标准量找错、公式误用），将其作为宝贵的教学资源，开展“错例诊断”活动，引导学生进行自我纠正和深度反思。

五、教学理念与核心策略

本设计秉承“以学生发展为中心”的核心理念，贯彻以下教学策略：

1.问题驱动学习（PBL）：以一个开放的、结构不良的复杂问题或项目开启学习，使学习成为主动探究的过程。

2.建构主义学习观：尊重学生已有认知，通过创设认知冲突、提供探索“脚手架”、促进社会性建构（合作学习）等方式，引导学生主动建构知识意义。

3.差异教学：通过设计分层任务、提供选择性学习资源和差异化指导，满足不同层次学生的学习需求。

4.信息技术融合：适时运用动态几何软件或交互式白板，动态演示数量关系的变化，增强直观体验，促进概念形成。

5.表现性评价嵌入：将评价融入教学过程，通过观察、提问、作品分析（如绘制的线段图、解题报告）等方式，实时评估学生的学习进程和理解深度。

六、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含主情境动画/图片、关键问题提示、对比练习组、动态线段图生成工具。

2.3.实物或卡片教具：用于情境模拟或小组活动。

3.4.设计并印制《探究学习单》（内含情境问题、操作指引、记录区域、分层练习）。

4.5.预设有结构的板书框架。

6.学生准备：

1.7.复习“求一个数是另一个数的百分之几”的知识。

2.8.直尺、彩笔等学习用具。

9.环境准备：

1.10.教室桌椅按4-6人合作小组形式摆放，便于讨论与展示。

七、教学过程实施详案

（一）创设统整情境，引发认知冲突（预计时间：8分钟）

1.情境导入，提出问题：

1.2.师：（播放一段简短视频或出示图文数据）同学们，学校正在开展“书香校园”建设。这是我们班上学期和本学期“班级图书角”的藏书情况统计：上学期图书角有图书120本，经过大家的共同努力，本学期增加到了150本。

2.3.师：从这组数据中，你能提出哪些数学问题？

3.4.学生可能提出：本学期比上学期多多少本？（150-120=30本）上学期比本学期少多少本？（也是30本）本学期图书数量是上学期的百分之几？（150÷120=125%）

4.5.教师将学生提出的问题简要板书。

6.聚焦核心，制造冲突：

1.7.师：大家提得都很好。老师也提一个问题：“本学期图书数量比上学期增加了百分之几？”这个问题和我们以前学过的“求一个数是另一个数的百分之几”一样吗？和“多了多少本”一样吗？

2.8.引导学生初步感知：不一样。“多了多少本”是具体的数量差（30本），而“增加了百分之几”是表示增加的部分与上学期图书量之间的关系，是一个比率。

3.9.师：那么，“增加了百分之几”到底是什么意思？又该怎样计算呢？这就是我们今天要深入探究的核心问题。（板书核心问题：求一个数比另一个数多百分之几）

设计意图：以贴近学生班级生活的真实情境引入，激发兴趣。通过开放提问，激活旧知（求一个数是另一个数的百分之几、求差），并自然引出新知。通过对比新旧问题，制造认知冲突，使学生明确本节课要解决的是一个“新”问题，即求“增长率”或“比较率”，从而产生强烈的探究欲望。

（二）自主合作探究，建构数学模型（预计时间：18分钟）

1.独立思考，尝试解决：

1.2.发放《探究学习单》第一部分。要求学生独立审题，尝试用画图、列式等方法解决“本学期图书数量比上学期增加了百分之几”这个问题。教师巡视，收集不同的做法（包括正确的和典型的错误）。

3.小组交流，辨析道理：

1.4.学生在4人小组内交流各自的思路和方法。要求：说清你是怎样想的？每一步算的是什么？为什么这样算？

2.5.教师深入小组，倾听讨论，关注学生是否在争论“谁和谁比”、“以谁为标准”等关键点。

6.全班分享，多维表征：

1.7.邀请不同方法的小组上台展示。

2.8.方法一（先求具体差，再求比率）：

1.3.9.学生展示：先算多出多少本？150-120=30（本）。再算这30本是上学期120本的百分之几？30÷120=0.25=25%。

2.4.10.教师追问：为什么第二步要用30除以120，而不是除以150？

3.5.11.引导学生结合情境解释：因为我们要求的是“比上学期增加”，就是把上学期120本看作整体“1”，增加的部分（30本）去和这个整体比较，看占了它的多少。

6.12.方法二（先求比率，再减1）：

1.7.13.学生展示：先算本学期是上学期的百分之几？150÷120=1.25=125%。再算增加的部分：125%-100%=25%。

2.8.14.教师追问：这里的100%代表什么？125%又代表什么？为什么减去100%就是增加的百分比？

3.9.15.引导学生理解：100%代表上学期的图书量（标准量，看作整体“1”）。125%表示本学期图书量是上学期的125%。这125%里包含了和上学期一样多的部分（100%）和比上学期多的部分（25%）。所以减去100%就得到了增加的百分比。

10.16.几何直观表征（线段图）：

1.11.17.请学生或教师利用课件动态绘制线段图。

2.12.18.画出两条线段，分别表示上学期和本学期的图书量。将上学期线段标为“120本”，并作为单位“1”（通常用一条标准线段表示）。本学期线段比上学期长出一段，长出的部分标为“？%”或“多？%”。

3.13.19.结合线段图再次阐释：要求“多出的部分”占“标准量”的百分之几，清晰展示数量关系。

4.14.20.引导学生将两种算法与线段图对应起来，建立符号、语言与图形之间的联系。

21.抽象概括，建立模型：

1.22.师：我们通过不同的方法都得出了“增加了25%”的结论。现在，谁能用更概括的数学语言或公式，来说说怎样求“一个数（A）比另一个数（B）多百分之几”？

2.23.引导学生总结基本数量关系：

1.3.24.（较大的数-较小的数）÷较小的数×100%

2.4.25.或：（A-B）÷B×100%（其中A>B，B是标准量）

3.5.26.核心：先求“多的量”，再求这个量是“标准量（比后面的那个数）”的百分之几。

6.27.教师板书核心模型：（比较量-标准量）÷标准量×100%

设计意图：这是本节课的核心环节。通过“独立思考-小组合作-全班分享”的递进式探究，让学生亲历问题解决的全过程。鼓励算法多样化，并着重引导学生沟通不同算法背后的共同算理——确定标准量。利用线段图这一强大的直观工具，将抽象的数量关系可视化，有效突破难点。最后的模型抽象是思维的升华，将具体问题的解决方法提炼为具有一般性的数学模型。

（三）深度对比辨析，固化概念理解（预计时间：10分钟）

1.变式一：求“少百分之几”

1.2.师：如果问题是“上学期图书数量比本学期少百分之几？”又该怎样解答呢？请大家先独立思考，再小组讨论。

2.3.学生尝试解决。可能出现两种思路：一是（150-120）÷150；二是先求上学期是本学期的80%（120÷150），再用100%-80%=20%。

3.4.组织辩论：哪种方法正确？为什么这里要用“少的数量”除以“本学期数量”（150）？

4.5.关键点拨：同样是30本的差量，为什么一个除以120得25%，一个除以150得20%？

5.6.引导学生结合线段图或语言表述深刻理解：问题问的是“比本学期少”，所以“本学期150本”是标准量（单位“1”），应该用少的量（30本）去和它比较。强调“比谁，谁就是标准量”。

7.变式二：综合对比

1.8.出示一组对比题：

1.2.9.①本月用电80度，上月用电100度，本月比上月节约了百分之几？

2.3.10.②本月用电80度，上月用电100度，上月比本月多用了百分之几？

4.11.学生快速口答算式并说明理由。强调“节约了百分之几”就是“少百分之几”。

12.归纳提炼：

1.13.师：通过刚才的对比学习，你对解决这类问题有什么重要的心得要提醒大家？

2.14.引导学生总结关键步骤：一找（找准标准量，即“比”字后面的量）；二算（计算“多（或少）的量”）；三除（用“多（或少）的量”除以“标准量”）；四化（将结果化为百分数）。

3.15.形成解题策略口诀：“求多求少先找‘1’，‘比’字后面是钥匙；多减少除再以‘1’分，结果化成百分数。”

设计意图：通过求“少百分之几”这一典型变式，制造强烈的认知对比，迫使学生在辨析中深刻理解“标准量”随问题表述而变化的核心原理。综合对比练习进一步巩固和熟练。最后的归纳提炼将解题经验策略化、程序化，帮助学生形成稳定的认知结构。

（四）分层巩固应用，拓展思维广度（预计时间：12分钟）

设计三个层次的练习，满足不同学生的需求。

层次一：基础巩固（全体必做）

1.小飞家原来每月用水约10吨，更换节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

2.我国西藏地区藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2021年增加到约30万只。2021年藏羚羊的数量比1999年增加了大约百分之几？（得数保留整数）

层次二：综合应用（大多数学生选做）

3.一款手机原价2500元，“六一”期间店庆促销，降价至2000元出售。

*(1)现在的价格比原价降低了百分之几？

*(2)如果需要恢复原价，需要提价百分之几？（此题有思维跨度，需引导：提价的标准量是现价2000元）

层次三：思维拓展（学有余力学生挑战）

4.（跨学科联系）阅读材料：国家统计局数据显示，某市2022年城镇居民人均可支配收入为48000元，比上年名义增长4.5%。你能推算出去年（2021年）该市城镇居民人均可支配收入大约是多少元吗？（提示：设去年收入为x元，则x×(1+4.5%)=48000）

5.（开放探究）请结合“书香校园”或你关注的社会现象（如节能减排、运动健身），自己编一道关于“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题，并解答。

练习过程中，教师巡视，个别辅导。完成后，重点讲评层次二和层次三中有代表性的题目，特别是逆向思维和开放性问题，展示学生的不同思路。

设计意图：分层练习体现了因材施教。基础题确保全体学生掌握核心模型。综合题在变化的情境中应用模型，并引入逆向问题，发展思维灵活性。拓展题联系实际统计数据，进行简单的推算，并鼓励学生自主编题，将数学知识创造性地应用于生活观察，实现深度学习。

（五）全课总结反思，升华学习价值（预计时间：2分钟）

1.知识总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？引导学生从知识（模型、方法）、思维（如何分析问题）、情感等方面进行总结。

2.反思提升：师：在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题时，最关键的是什么？（找准标准量）最容易出错的地方是什么？（标准量找错）有什么好办法避免？（画线段图、紧扣“比”字句分析）

3.价值延伸：师：百分数的这种比较在生活中无处不在，比如物价的涨跌幅度、成绩的进步情况、投资的收益率、人口的增长率等等。学会分析和理解这些百分比，能帮助我们更好地认识世界，做出更理性的判断。希望大家做生活中的有心人，多用数学的眼光去观察和分析。

设计意图：引导学生进行系统性回顾和反思，将零散的知识点串联成网，内化为自身的认知结构。强调核心与易错点，促进元认知发展。将学习价值延伸到广阔的现实世界，彰显数学的实用性和思想性，激发学生持续学习数学的兴趣和动力。

八、板书设计（结构化、过程性）

主标题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几

左侧：探究区（动态生成）

1.情境：上学期：120本（标准量，单位“1”）

本学期：150本（比较量）

问题：本学期比上学期增加百分之几？

2.方法展示：

1.3.（150-120）÷120=30÷120=0.25=25%

（先求差量，再求差是标准量的百分之几）

2.4.150÷120=125%125%-100%=25%

（先求比较量是标准量的百分之几，再减去100%）

5.线段图（简绘）：

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