小学三年级数学《分一分（一）》进阶型教学设计

小学三年级数学《分一分（一）》进阶型教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：从整数到分数的数系扩充与概念种子课【核心地位】本节课是北师大版小学数学三年级下册第五单元《认识分数》的起始课，也是整个小学阶段学生首次从整数的世界跨入分数的世界。这是一节关键的“种子课”，其教学效果将直接影响学生对分数意义的理解，乃至后续学习小数的认识、分数的基本性质、分数的加减法以及分数乘除法的基础5。教材编排摒弃了严谨的数学定义，转而借助“分苹果”这一具体情境，从“半个苹果如何表示”这一认知冲突切入，引导学生经历符号创造、语言描述、图形表征的过程，逐步抽象出分数的模型。本节课的“试一试”环节，则是对分数意义理解的第一次拓展与深化，要求学生在连续量（一个物体）的基础上，进一步理解离散量（多个物体组成的一个整体）的平均分，初步体会分数可以表示部分与整体的关系，为后续学习“分数的集合模型”埋下伏笔1。（二）学情分析：基于前概念与认知冲突的概念建构【重要】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们拥有丰富的“分物”生活经验，对“一半”有着直观的感知，甚至部分学生在课外已经接触过“分数”这个词或简单的写法。然而，这种认知往往是模糊的、不系统的。学生在本节课学习中存在三大认知鸿沟：一是语言障碍，即如何用精确的数学语言描述“一半”；二是符号障碍，即为什么要创造一个新的符号（分数）来表示“一半”，它比以往的“画图”或“文字”好在哪里；三是模型拓展障碍，即从分一个具体的物体（一个月饼、一个图形）到分一个由多个物体组成的整体（一群鸭子、一堆苹果），理解“整体”的可变性以及分数在其中的相对性，这是学生思维的一次重大飞跃1。因此，教学必须基于学生的“前概念”，通过精心设计的操作活动和认知冲突，引导他们自主完成概念的建构。二、教学目标基于上述分析，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，制定本课时教学目标如下：1.【基础认知】结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。能正确地读、写分数，知道分数各部分的名称及其表示的含义2。2.【几何直观】通过“折一折、涂一涂、圈一圈”等操作活动，经历从“一个物体”到“多个物体”作为整体的平均分过程，能用分数表示图形或集合中的一份或几份，初步建立分数模型1。3.【思维发展】在比较与辨析中，理解“整体”与“部分”的关系，感知“整体不同，相同的分数所对应的数量也不同”，初步体会分数的相对性，发展数感和符号意识。4.【情意态度】在“创造分数”和“解释分数”的活动中，感受数学与生活的联系，体验探索与发现的乐趣，增强学好数学的信心。三、教学重难点（一）教学重点理解分数的意义，特别是理解“平均分”是分数的前提，能正确读写分数，认识分数各部分的名称。会用折纸、涂色等方式表示简单的分数2。（二）教学难点1.理解分数的本质是表示“部分与整体”的关系，特别是当整体由多个个体组成时（分数的集合模型），如何确定分母（平均分的份数）和分子（表示的份数）。2.初步感受“整体1”的可变性，理解同一个分数，由于整体不同，所对应的具体数量也可能不同1。四、教学准备（一）教具：多媒体课件（包含分物情境、各种图形、练习题）、圆形磁贴、长方形纸、绳子、一个真实的苹果（或模型）。（二）学具：每人一张正方形纸、一张长方形纸、水彩笔；每小组一个学具袋（内含12个小圆片、12根小棒）。五、教学过程设计（一）创设情境，引入“新数”的必要性【设计意图】从学生熟悉的“分东西”场景出发，通过制造“半个”无法用整数表示的矛盾，引发认知冲突，激发学生探究新知的欲望，体会分数产生的必要性。1.整数分物，回顾平均分同学们，生活中我们经常要分东西。请看大屏幕：老师这里有4个苹果，要平均分给2个小朋友，每人分几个？（生答：2个）老师这里有2个苹果，平均分给2个小朋友，每人分几个？（生答：1个）。在刚才的分法中，我们都用到了以前学过的整数。（板书：整数）2.引入冲突，激发需求现在，老师只有1个苹果，也要平均分给2个小朋友，那每人还能分到1个完整的苹果吗？那每人分多少？（生答：一半）【板书：一半】3.尝试创造，引出符号“一半”是我们生活中的说法，那在数学上，怎么来表示“一半”呢？你能创造一个自己喜欢的符号来表示吗？（引导学生独立思考，并在纸上画一画、写一写）4.展示交流，优化符号展示学生的作品：有画图的，有写“0.5”的，有写“一半”文字的……重点引导：大家的方法都很有创意！但是，数学是一门追求简洁美的学科。我们能不能用一个统一的、简单的符号来表示“一半”呢？其实，在很久以前，人们就想到了一个好办法，就是像这样写——“1/2”。（板书：1/2）你们认识它吗？这就是我们今天要认识的新朋友——分数。【板书课题：分数的初步认识——分一分（一）】（二）动手操作，建构“二分之一”的模型【设计意图】以“1/2”为核心，通过“实物分一分、图形折一折、形状辨一辨”三个递进的活动，让学生多感官参与，深刻理解“1/2”必须建立在“平均分”的基础上，并能用语言准确地描述其意义，实现从生活语言到数学语言的过渡。1.实物表征，理解“平均分”（拿出苹果）刚才我们说把一个月饼平均分成2份，每人分到一半。这里的“一半”也就是这个苹果的1/2。请大家看老师操作。（教师将苹果从中间平均切开）为什么一定要从中间切？（生：这样才公平，才是一样大）强调：对了，必须“平均分”才能得到分数。【板书：平均分】2.图形表征，内化“1/2”（1）【基础练习】你能找到下面这些图形的1/2吗？请看大屏幕（出示正方形、长方形、圆）。请拿出你的纸，选择其中一个你喜欢的图形，折一折，并用斜线涂出它的1/2。（2）汇报交流：你选的是什么图形？你是怎么折的？涂色部分为什么是它的1/2？预设：学生可能出现对折的方法，也可能有别的分法。只要涂色部分是整个图形的一半即可。【非常重要】教师追问：大家看，这几个同学折法不同，涂色的形状也不同，为什么都说是这个图形的1/2呢？（引导学生说出关键：都是把图形平均分成了2份，涂色的正好是其中的1份。）（3）【难点辨析】判断练习：课件出示几个图形，有的平均分成了2份并涂了一份（是1/2）；有的虽然分成了2份，但没有平均分（不是1/2）；有的是平均分成了2份，但涂了两份（是2/2）。让学生辨析，为什么不是1/2？深化对“平均分”和“一份”的理解。3.归纳建模，规范读写引导学生完整描述：把（一个苹果/一个图形）平均分成2份，其中的一份就是它的（1/2）。另一份也是它的1/2。教师示范1/2的写法：先写一条短横线（表示平均分），再写下面的“2”（表示平均分成了2份），最后写上面的“1”（表示取了这样的一份）。它读作：二分之一。（三）类比迁移，创造“几分之一”和“几分之几”【设计意图】在掌握了1/2的基础上，将学习的主动权还给学生。通过“折一折”正方形纸，让他们自主创造出更多的分数，如1/4、2/4、3/4、4/4等。在操作、交流、比较中，理解分数的含义，认识分数各部分的名称，并初步感知“整体1”可以分成不同的份数，以及分子与分母的关系。1.创造四分之一老师发现，刚才很多同学在折正方形纸时，折出了不同的折痕。现在，请大家拿出另一张正方形纸，试着折一折，把这张纸平均分成4份，并涂出其中的一份。涂色部分是这张纸的几分之几？2.展示交流，丰富表象展示学生不同的折法（十字折、对角折、连续对折等）。提问：折法不同，为什么涂色部分都能用1/4表示？（生：因为都是平均分成了4份，涂了其中的1份。）3.深化理解，认识几分之几现在，如果我不只涂一份，而是涂这样的两份，那涂色部分用哪个分数表示呢？三份呢？四份全涂呢？（根据学生的回答，依次板书：2/4、3/4、4/4）4.概念总结，认识各部分名称（指板书：1/2，1/4，2/4，3/4）像这样的数，都是分数。以3/4为例，中间的短横是“分数线”，它表示平均分；分数线下面的“4”是“分母”，表示把物体平均分成了4份；分数线上面的“3”是“分子”，表示我们取了这样的3份。【板书各部分名称】请同学们互相说一说自己创造的分数，并介绍各部分表示的意思。（四）拓展应用，探索“试一试”的集合模型【设计意图】这是本课的难点也是亮点所在。通过教材“试一试”的改编，将学习的对象从一个物体（连续量）扩展到一群物体（离散量）。利用小圆片等学具，让学生通过“圈一圈”的方式，亲身经历把多个物体看作一个整体进行平均分的过程。通过两个层次的问题（圈出整体的3/5），引导学生发现并理解“整体”的重要性，初步感悟分数的相对性1。1.情境延伸，过渡到整体刚才我们一直在分单个的物体。现在难度升级了，请看大屏幕（出示5只小鸭子图片）。这里有5只小鸭子，你能圈出其中的3/5吗？2.操作探究，建立集合模型（1）【重要】请同学们拿出学具袋里的小圆片（5个），代替小鸭子，摆一摆、圈一圈。想一想，这里的“5”在分数3/5中是什么？（分母，表示平均分成的份数）我们要圈出其中的3份，就是圈几个？（2）汇报演示：把5只小鸭子看成一个整体，平均分成5份，每份是1只。圈出其中的3份，就是圈3只小鸭子。（3）对比小结：这和之前分一个月饼有什么不同？（之前是分一个物体，现在是分多个物体。但都是平均分，都要看把整体平均分成几份，取其中的几份。）3.深层辨析，感知分数相对性【高频考点】（1）变式呈现：还是这个题目，如果现在不是5只小鸭子，而是5排小鸭子（课件出示：5排，每排有很多只，但题目要求还是圈出这些鸭子的3/5）【引用“5列小鸭子”的变式1】。（2）引发思考：现在请你想一想，我们要圈出的3/5，圈出来的鸭子数量，和刚才圈出的数量一样多吗？为什么？请同学们在小组内用学具代替讨论一下。（3）核心追问：同样都是圈出3/5，为什么圈出来的鸭子只数不一样呢？（引导学生发现：两次的整体不一样！第一次整体是5只，第二次整体是5排很多只。整体变了，它的3/5当然就变了。）（4）教师总结：太棒了！这就是分数的奥秘。分数表示的是一种“部分与整体”的关系。同一个分数，如果整体不同，它所对应的具体数量也可能不同。【板书：整体不同，同一分数表示的数量不同】（五）分层练习，在应用中深化理解【设计意图】练习设计遵循“基础性—综合性—拓展性”的原则，通过“看图说理、动手操作、辨析判断”等多种形式，及时反馈学生的学习效果，确保不同层次的学生都能得到发展。1.基础练习——看图写分数完成课本“练一练”中的题目，如用分数表示图中的涂色部分，或根据分数涂色。重点检查学生是否关注了“平均分”以及分母分子的对应关系。2.【难点突破】操作练习——拿铅笔游戏请三位同学到讲台前。第一位拿1捆铅笔（10支）的1/2；第二位拿1捆铅笔（8支）的1/2；第三位拿1捆铅笔（6支）的1/2。引导观察：他们拿出的都是1/2，怎么手里的铅笔支数不一样？通过这个游戏，你明白了什么？（再次强化：整体不同，即使是相同的分数，对应的数量也不一样）13.拓展练习——生活中的分数（1）找一找：在生活中，你在哪里见过分数？（如：衣服上的折扣、乐谱中的节拍、拼图的一部分、妈妈切开的披萨等）（2）想一想：课件出示法国国旗，提问：你能联想到哪个分数？（红色部分大约占整个国旗的1/3）7出示一个钟面，指针走过15分钟，可以用哪个分数表示？（15分钟是1小时的1/4）1六、板书设计分数的初步认识——分一分（一）整数→不够分→产生新数：分数【核心操作】【集合模型拓展】一个月饼平均分5只小鸭子→整体↓↓↓↓平均分成5份（图：圆形平均分成2份）（图：5个圆，圈出3个）一半写作：1/2取出3份→3/5↑↑↑↑分子—1（表示取的份数）整体不同分数线—（表示平均分）↓分母—2（表示平均分的份数）相同的分数，数量不同七