函授入学测验题目及答案

函授入学测验题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每小题只有一个选项是最符合题意的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题2分，共30分）1.若集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},则A∩B=?A.{x|-1<x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|-1<x≤3}D.{x|x≥-1}2.计算极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？A.-4B.0C.4D.不存在3.函数y=√(x-1)的定义域是？A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1]4.在直角坐标系中，点(1,-2)位于？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若向量a=(1,k)与向量b=(2,-1)平行，则k的值等于？A.-1/2B.1/2C.-2D.26.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是偶数的概率是？A.1/6B.1/3C.1/2D.5/67.方程x^2+px+q=0(p,q∈ℝ)有两个不相等的实数根，则判别式Δ=p^2-4q必须满足？A.Δ=0B.Δ<0C.Δ≥0D.Δ>08.已知角α的终边经过点(3,-4)，则sinα的值是？A.-4/5B.3/5C.4/5D.-3/59.函数y=3^x在其定义域内是？A.单调递增函数B.单调递减函数C.非单调函数D.偶函数10.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8},则集合M与N的并集M∪N是？A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{1,3,5}C.{2,4}D.{6,8}11.不等式|x-1|<2的解集是？A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)12.若f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)的值等于？A.-3B.1C.0D.313.在等比数列{a_n}中，若a_1=2,a_3=18，则该数列的公比q等于？A.3B.-3C.2D.-214.过点(1,2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程是？A.3x-4y-5=0B.3x-4y+6=0C.4x-3y+5=0D.4x-3y-5=015.若logbase3(27/x)=2，则x的值等于？A.3B.9C.27D.81二、多项选择题（下列每小题有多个选项符合题意，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题3分，共30分）1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有？A.y=x^3B.y=sinxC.y=x^2+1D.y=tanx2.在直角三角形中，下列关系式正确的有？A.sin^2α+cos^2α=1B.tanα=sinα/cosα(cosα≠0)C.a^2+b^2=c^2(c为斜边)D.sinα/cosα=cotα3.下列不等式成立的有？A.-2<-1B.3^2>2^2C.(-3)^2<(-2)^2D.1/2>1/34.一个盒子里有红球、黑球和白球若干个，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，摸到黑球的概率是1/4，则下列说法正确的有？A.摸到白球的概率是5/12B.摸到非白球的概率是7/12C.摸到白球的概率是7/12D.至少摸到红球或黑球的概率是7/125.关于函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的有？A.其图像是一条抛物线B.当a>0时，抛物线开口向上C.其对称轴是直线x=-b/(2a)D.若b=0，则其图像过原点6.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5,d=-2，则下列说法正确的有？A.a_5=1B.S_10=-80C.S_n是关于n的二次函数D.{a_n}是单调递减数列7.下列命题中，真命题的有？A.若A∩B=∅，则A和B都是空集B.若A⊆B，则A∪B=BC.对任意实数x，x^0=1(x≠0)D.若p∨q为真命题，则p和q中至少有一个为真命题8.函数y=|x|在区间[-1,1]上的值域是？A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,+∞)D.{0,1}9.下列函数中，在其定义域内是单调递增的有？A.y=2^xB.y=-xC.y=√x(x≥0)D.y=logbase1/2(x)(x>0)10.下列各组向量中，平行的有？A.a=(2,3),b=(4,6)B.a=(0,0),b=(1,2)C.a=(1,-1),b=(-1,1)D.a=(1,1),b=(2,2)三、判断题（请判断下列命题的真假，正确的填“√”，错误的填“×”。每小题1分，共10分）1.0是自然数。（）2.任何两个非零向量都不能平行。（）3.若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C。（）4.函数y=x^2是偶函数。（）5.若f(x)是定义在R上的函数，且满足f(-x)=-f(x)，则f(x)一定是奇函数。（）6.在等比数列中，任意一项a_m与a_n(m≠n)的比值等于q^(n-m)。（）7.若直线l1:ax+by+c1=0与直线l2:ax+by+c2=0平行，则必有a^2+b^2≠0。（）8.圆心为(h,k)，半径为r的圆的标准方程是(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。（）9.若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增，则lim(x→c)f(x)存在，其中c∈(a,b)。（）10.命题“p或q”为真命题，当且仅当命题p和命题q中至少有一个为真命题。（）四、填空题（请将答案填写在题后的横线上。每小题2分，共20分）1.若集合A={x|-2≤x<4},B={x|x>1},则A∩B=________。2.计算sin(π/6)+cos(π/3)的值是________。3.方程|x|=-3的解是________。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=7,a_5=17，则公差d=________。5.已知直线l过点(1,2)，且斜率为-3，则直线l的方程是________。6.函数y=1/(x-1)的定义域是________。7.计算logbase2(8)-logbase2(4)的值是________。8.若向量a=(1,2),b=(3,-4)，则向量a+b的坐标是________。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3,b=4，则斜边c=________。10.若x^2+px+9=0有两个相等的实数根，则p=________。试卷答案一、单项选择题1.B解析：A∩B={x|x≥2}∩{x|-1<x<3}={x|2≤x<3}2.C解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=43.B解析：要求x-1≥0，即x≥14.D解析：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限5.D解析：向量平行则对应分量成比例，1/k=2/(-1)，解得k=-26.C解析：偶数点数为2,4,6，总共有6个等可能结果，概率为3/6=1/27.D解析：根据根的判别式，方程有两个不相等实根的条件是Δ>08.C解析：r=√(3^2+(-4)^2)=5，sinα=-y/r=-(-4)/5=4/59.A解析：指数函数y=3^x在其定义域(−∞,+∞)上是单调递增的10.A解析：M∪N={1,2,3,4,5,6,8}11.A解析：|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<312.A解析：根据奇函数定义，f(-1)=-f(1)=-313.A解析：a_3=a_1*q^2，18=2*q^2，q^2=9，q=±3。由于等比数列项的符号，若a1为正，则a3也为正，故q=314.B解析：所求直线斜率k=3/4，过点(1,2)，方程为y-2=(3/4)(x-1)，整理得3x-4y+5=0。选项B3x-4y+6=0与之平行，且过点(1,2)（代入满足），故为所求15.B解析：logbase3(27/x)=2等价于27/x=3^2=9，解得x=27/9=3二、多项选择题1.ABD解析：A.y=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函数；B.y=sinx，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函数；C.y=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1)=-f(x)，不是奇函数；D.y=tanx，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函数2.ABC解析：A.sin^2α+cos^2α=1是基本三角恒等式；B.tanα=sinα/cosα是正切的定义（cosα≠0）；C.a^2+b^2=c^2是勾股定理（直角三角形）；D.sinα/cosα=cotα，cotα=1/tanα=1/(sinα/cosα)=cosα/sinα≠sinα/cosα，错误3.ABD解析：A.-2<-1，正确；B.3^2=9，2^2=4，9>4，正确；C.(-3)^2=9，(-2)^2=4，9>4，但原不等式为9<4，错误；D.1/2=0.5，1/3≈0.333，0.5>0.333，正确4.ABD解析：总概率为1，摸到红球概率1/3，摸到黑球概率1/4，则摸到白球概率为1-1/3-1/4=1-4/12-3/12=1-7/12=5/12，故A对；摸到非白球即红球或黑球，概率为1/3+1/4=4/12+3/12=7/12，故B对，C错；至少摸到红球或黑球与摸到非白球是同一事件，概率为7/12，故D对5.ABCD解析：A.二次函数的图像是抛物线；B.当a>0时，y=ax^2的图像开口向上，加上bx+c不改变开口方向；C.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))，对称轴经过顶点，方程为x=-b/(2a)；D.若b=0，则y=ax^2+c，令x=0，y=c。若c=0，则过原点；若c≠0，则不过原点。但题目问“下列说法正确的有”，对于D，当c=0时成立，所以是正确的（或认为题目意在考察一般情况下的正确性，D也成立）6.ABD解析：a_5=a_1+4d=5+4*(-2)=5-8=-3，故A错；S_10=(10/2)(a_1+a_10)=5*(a_1+a_1+9d)=5*(5+5*(-2))=5*(5-10)=5*(-5)=-25，故B错；S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)=(n/2)(10-2n+2)=(n/2)(12-2n)=n(6-n)，是关于n的二次函数，故C对；{a_n}是单调递减数列，因为公差d=-2<0，故D对7.BCD解析：A.若A∩B=∅，则说明集合A和B没有公共元素。A可以是非空集，B可以是空集。例如A={1},B=∅，则A∩B=∅，但A不是空集。所以A是假命题；B.若A⊆B，根据集合包含的定义，A中的所有元素都在B中，所以A∪B就是把B中可能不属于A的元素加上去，结果仍然是B。即A∪B=B。这是真命题；C.对任意实数x，只要x≠0，x的0次方定义为1。0^0在数学上有时被认为无意义或定义为1，但题目说“任意实数”，通常不包括0^0的讨论。若理解为x^0=1对所有使x^0有意义的x成立，即x≠0，则此命题为真。按此理解，C为真命题；D.命题“p或q”为真，意味着p为真或q为真或两者都为真。按逻辑“或”的定义，这是真命题。所以D是真命题。综合来看，B、C、D为真命题。8.A解析：函数y=|x|的图像是V形，顶点在原点(0,0)。在区间[-1,1]上，图像从(1,1)下降到(0,0)，再上升到(-1,1)。函数值的最小值是0（在x=0处取得），最大值是1（在x=±1处取得）。所以值域是[0,1]9.AC解析：A.y=2^x是指数函数，在其定义域(−∞,+∞)上严格单调递增；B.y=-x是一次函数，斜率为-1，在其定义域(−∞,+∞)上严格单调递减；C.y=√x(x≥0)是幂函数，在其定义域[0,+∞)上严格单调递增；D.y=logbase1/2(x)(x>0)是对数函数，底数1/2∈(0,1)，在其定义域(0,+∞)上严格单调递减10.ACD解析：A.a=(2,3),b=(4,6)，4/2=2，6/3=2，比例相同，向量平行；B.a=(0,0)是零向量，零向量与任何向量都平行；C.a=(1,-1),b=(-1,1)，-1/1=-1，1/-1=-1，比例相同，向量平行；D.a=(1,1),b=(2,2)，2/1=2，2/1=2，比例相同，向量平行三、判断题1.√2.×解析：零向量与任何向量（包括它自己）都平行3.√4.√解析：f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，满足偶函数定义5.√6.√解析：a_m/a_n=(a_1*q^(m-1))/(a_1*q^(n-1))=q^(m-1-(n-1))=q^(m-n)=q^(n-m)7.×解析：若a=0且b=0，则a^2+b^2=0。此时ax+by+c1=c1和ax+by+c2=c2是平行直线，只要c1≠c2。例如l1:0x+0y+5=0和l2:0x+0y+6=0，即5=0和6=0，它们平行，但a^2+b^2=0。只有当a,b不同时为0时，a^2+b^2≠0才是直线平行的一个充分条件，但不是必要条件8.√9.×解析：函数在开区间内单调递增，只能保证在该区间内任意两点的函数值大小关系，但未必能保证极限存在。例如f(x)=1/x在(0,1)上单调递增，但lim(x→0+)f(x)=+∞，极限不存在10.√解析：根据逻辑或“∨”的定义，p∨q为真，意味着p为真，或者q为真，或者p和q都为真。这正是“至少有一个为真”的意思四、填空题1.(1,3)2.3/2解析：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，sin(π/6)+cos(π/3)=1/2+1/2=13.无