高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练10　幂函数、二次函数（黑龙江版）

课时规范练10幂函数、二次函数(分值:82分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·黑龙江大庆一模)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2),则f(3)的值为()A.13 B.C.3 D.92.(2025·河南驻马店模拟)已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm的图象与坐标轴无公共点,则m=()A.-2 B.1C.-2或1 D.-1或23.(2025·湖南怀化期末)函数f(x)=x2+(a+3)x+1在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(3,+∞) B.(-∞,3]C.(-∞,-9] D.(-9,+∞)4.已知幂函数y=xp3(p∈Z)的图象关于y轴对称,如图所示,则(A.p为奇数,且p>0B.p为奇数,且p<0C.p为偶数,且p>0D.p为偶数,且p<05.(多选题)(2025·山东聊城模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.a>0B.c>0C.b2-4ac>0D.-b2a6.(多选题)(2025·山东青岛模拟)函数f(x)=ax2+2x+1与g(x)=xa在同一直角坐标系中的图象可能为()A. B.C. D.7.(2025·上海徐汇二模)已知幂函数y=f(x)的图象过点3,33,则该幂函数的值域是8.(13分)(2025·广东潮州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax-3.(1)已知f(x)在[3,+∞)内单调递增,求a的取值范围;(2)求f(x)在[-1,2]上的最小值.综合提升练9.(2025·贵州遵义模拟)对任意x∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A.-∞,14C.-∞,5210.(2025·广东汕头期末)已知幂函数f(x)=(m2-3m+1)xm-1是R上的偶函数,且函数g(x)=f(x)+(4-2n)x在区间[1,5]上单调,则实数n的取值范围为()A.(-∞,3]B.[7,+∞)C.[3,7]D.(-∞,3]∪[7,+∞)11.(多选题)(2026·广东中山模拟)已知函数f(x)=(m2-m-5)xm2+m-9是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.若a,A.a+b<0,ab=0 B.a+b<0,ab>0C.a+b<0,ab<0 D.a+b>0,ab>012.(多选题)(2025·黑龙江牡丹江模拟)下列说法正确的是()A.若函数f(x)=(m2+m-1)xm2-2m-3是幂函数,B.幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)C.若函数f(x)=x-45,则f(x)在区间(-D.若函数f(x)=x,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞),有f(x113.(2025·广东深圳模拟)已知幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有|BM|=|MN|=|NA|,那么αβ=.

创新应用练14.(2025·云南丽江模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,记曲线C:g(x)=f(x)-f'(x).设函数h(x)=42x+2-3,曲线C的对称中心为点M,曲线C上两个不重合的动点A(a1,b1),B(a2A.(2,+∞),-8098B.[2,+∞),8098C.(-∞,-2),-4049D.(-∞,-2],4049参考答案1.B解析设f(x)=xα,则2=4α,则α=12,即f(x)=x12,所以f(3)=32.A解析因为f(x)为幂函数,所以m2+m-1=1,即m2+m-2=0,解得m=-2或m=1.当m=-2时,f(x)=x-2=1x2,其定义域为{x|x≠0},图象与坐标轴无公共点,当m=1时,f(x)=x,其图象与坐标轴有公共点,不符合题意.综上,m=-2.故选A.3.C解析由题意,f(x)=x2+(a+3)x+1的图象开口向上,对称轴为直线x=-a+32,因为f(x)在区间(-∞,3]上单调递减,所以-解得a≤-9,即实数a的取值范围是(-∞,-9].故选C.4.D解析因为函数y=xp3的图象关于y轴对称,所以函数y=xp3为偶函数,又函数y=xp3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在(0,+∞)则有p3<0,所以p<0.故选D5.AC解析因为抛物线开口向上,所以a>0,A正确;因为抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,所以c<0,B错误;因为抛物线与x轴有两个交点,所以Δ=b2-4ac>0,C正确;因为抛物线的对称轴在y轴右侧,所以-b2a>0,D错误.故选6.ACD解析对于A,抛物线开口向下,所以a<0,此时g(x)=xa的图象符合题意;对于B,抛物线开口向上,所以a>0,此时g(x)=xa应该在(0,+∞)内单调递增,不符合题意;对于C,抛物线开口向上,所以a>0,此时g(x)=xa在(0,+∞)内单调递增,符合题意;对于D,抛物线开口向上,所以a>0,此时g(x)=xa在(0,+∞)内单调递增,符合题意.故选ACD.7.(0,+∞)解析设幂函数f(x)=xα,α∈R,代入点3,33,可得3α=33=3-12,即α=-12,可得f(x)=x-12=1x.因为8.解(1)由函数f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=a,要使得f(x)在[3,+∞)内单调递增,则满足a≤3,所以a的取值范围为(-∞,3].(2)由函数f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=a,当a≤-1时,函数f(x)在[-1,2]上单调递增,所以f(x)的最小值为f(-1)=2a-2;当-1<a<2时,函数f(x)在[-1,a]上单调递减,在[a,2]上单调递增,所以f(x)的最小值为f(a)=-a2-3;当a≥2时,函数f(x)在[-1,2]上单调递减,所以f(x)的最小值为f(2)=1-4a.综上,f(x)在[-1,2]上的最小值为f(x)min=29.A解析因为对任意x∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立,所以x2-x+12min≥m设y=x2-x+12,x∈[-1,1],因为y=x2-x+1所以当x=12时,函数y=x2-x+12,x∈[-1,1]取最小值,最小值为所以m≤14.10.D解析由幂函数的定义知,m2-3m+1=1,解得m=0或m=3,当m=0时,f(x)=x-1,为奇函数,不符合题意;当m=3时,f(x)=x2,为偶函数,符合题意,故f(x)=x2.所以g(x)=x2+(4-2n)x,其图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=n-2,又g(x)在[1,5]上单调,则n-2≤1或5≤n-2,解得n≤3或n≥7,即实数n的取值范围为(-∞,3]∪[7,+∞).故选D.11.ABC解析∵函数f(x)=(m2-m-5)xm2∴m2-m-5=1,解得m=3,或m=-2.∵对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x∴f(x)在(0,+∞)内单调递增.当m=3时,f(x)=x3满足题意,当m=-2时,f(x)=x-7不符合题意,∴f(x)=x3,∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.∵f(a)+f(b)的值为负数,∴f(a)+f(b)=a3+b3<0,即a3<(-b)3,即a<-b,即a+b<0.当a=0,b<0时,ab=0,故A可能成立;当a<0,b<0时,ab>0,故B可能成立;当a>0,b<0,|b|>|a|时,ab<0,故C可能成立.故选ABC.12.ABD解析因为函数f(x)=(m2+m-1)xm2-2m-3是幂函数,所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1),故B正确;函数f(x)=x-45=15x4(x≠0),f(-x)=15(-x)4=15x4=f(x),则f(x)为偶函数,且在(0,+∞对于任意的x1,x2∈[0,+∞),要证f(x1即证x1即x1即(x1-x则f(x1)+f(x2)213.1解析因为A(1,0),B(0,1),|BM|=|MN|=|NA|,所以M13,23,N23,13,不妨设点M在曲线y=xα上,点N在曲线y=xβ上,分别代入y=xα,y=xβ,有2314.A解析因为函数f(x)为幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.当m=-1时,f(x)=1x3;当m=2时,f(x)=x因为函数f(x)对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,所以f(x)=x3,所以曲线C:g(x)=x3-3x2.因为g(x)+g(2-x)=x3-3x2+(2-x)3-3(2-x)2