微专题五：特殊方法测密度-九年级物理中考一轮复习（河南专版）教学设计

微专题五：特殊方法测密度——九年级物理中考一轮复习（河南专版）教学设计

一、课标要求与核心素养定位

【基础】本节课严格依据《义务教育物理课程标准（2022年版）》中“测量固体和液体的密度”的要求进行设计。课标强调通过实验理解密度概念，并能设计测量方案。本节课在此基础上进行了深化与拓展，旨在应对中考中“仪器缺失、条件受限”的真实问题情境。

【核心素养渗透】物理观念：引导学生深化对密度这一物质物理属性的认识，理解质量与体积的对应关系。科学思维：通过“缺少天平或量筒如何测量”的核心问题驱动，培养学生的等效替代思维、转换思维和建模思维【非常重要】。科学探究：在“一浮一沉法”、“双提法”等实验中，提升学生设计实验、收集证据、分析论证的能力。科学态度与责任：通过测量河南地方特色物体（如汝瓷瓷片、道口烧鸡模型等）的密度，增强实践意识和文化自信。

二、教学内容与考情分析

【高频考点】【难点】特殊方法测密度是河南省中考物理实验探究题的“压轴”高频考点，常出现在填空题和实验探究题的最后一问，区分度极高【高频考点】。其难点在于学生需打破对天平和量筒的路径依赖，综合运用质量（G=mg）、浮力（F浮=ρ液gV排、漂浮条件）、压强（p=ρgh）、杠杆平衡条件等知识进行间接测量【难点】。本节课旨在系统构建“缺器材”下的测量思维模型，将零散的技巧（如补水法、漂浮法）上升到方法论的高度。

三、教学目标

知识与技能目标：学生能说出特殊方法测密度的核心思路——缺质量找浮力（或重力），缺体积找排水（或等效替代）；能够熟练写出等体积法、一浮一沉法、双提法测量密度的表达式。

过程与方法目标：通过小组合作与实验复盘，学会利用阿基米德原理和漂浮条件搭建未知量与已知量（水的密度）之间的桥梁；经历从“有器材”到“缺器材”的思维冲突，掌握转换法的精髓。

情感态度与价值观目标：在解决看似不可能完成的任务（如无量筒测体积、无天平测质量）的过程中，体验科学探究的乐趣和成功的喜悦，培养严谨求实的科学态度。

四、教学重难点

教学重点：掌握在缺少天平（利用浮力测质量）和缺少量筒（利用排水等体积替代）时的核心测量思路与表达式推导【重要】。

教学难点：理解“一浮一沉法”中质量测量与体积测量的物理本质；在复杂情境（如带吸水的物体、双漂法）中灵活选择测量方案并进行误差分析【难点】。

五、教学实施过程（核心环节）

本环节采用“思维建模——典例精析——变式训练”的进阶模式，将知识结构化，思维可视化。

（一）思维建模：解决“两缺”的核心策略

教师活动：抛出核心问题：“如果要测一块石头的密度，但现在实验室只有烧杯、水、天平（无量筒）或者只有量筒、水（无天平），你们有没有办法？”引导学生逆向思考密度的定义式ρ=m/V。明确指出：特殊方法的本质就是“偷梁换柱”——用其他物理量替代无法直接测量的m或V。

1.缺质量（无量筒有天平？实际上本专题特指无天平或无量筒，需根据标题河南中考考情，最常考的是缺天平或无量筒的组合，但更难点在无天平的浮力法）：核心思路——利用浮力。对于能漂浮的物体，F浮=G，即ρ液gV排=ρ物gV物，从而ρ物=(V排/V物)ρ水，用排水法测体积替代质量。对于不能漂浮的物体，则借助弹簧测力计，利用F浮=G-F拉，求出V物=F浮/ρ水g，再通过G=mg求质量。

2.缺体积（无天平有量筒或弹簧测力计）：核心思路——等量替代。利用水的密度已知这一黄金条件，让待测物体的体积与水的体积相等（等体积法），或者通过标记、溢水等方式，用水的体积替代物体的体积。

（二）模型构建与典例精析

模型一：等效替代法（缺量筒）

【情境导入】河南中考经典题：想测一块吸水较少的石块密度，但手头只有天平、烧杯、水和记号笔，没有量筒。

【实施步骤】（1）用调好的天平测出石块的质量m；（2）在烧杯中注入适量水，用天平测出总质量m1；（3）将石块浸没在水中（水不溢出），在此时水面位置做标记，取出石块；（4）向烧杯中加水至标记处，再次用天平测出总质量m2【重要步骤】。

【思维引导】为什么要取出石块再加水？加水加到标记处，加进去的水的体积就等于石块的体积。V石=V加水=(m2-m1)/ρ水。

【表达式】ρ石=mρ水/(m2-m1)。

【误差分析】如果石块从水中取出时沾有水，导致m2偏大还是偏小？密度测量值偏大还是偏小？引导学生分析：m2偏大，则(m2-m1)偏大，V石偏大，ρ石偏小【难点】。

模型二：一浮一沉法（缺天平，有量筒、水）

【情境导入】河南盛产汝瓷，如何用量筒和水测一小块汝瓷碎片（密度大于水）的密度？提示：如果能先让它漂起来，就能求出质量。

【实施步骤】（1）在量筒中装入适量的水，读出体积V1；（2）将碎瓷片放入一个小试管（或烧杯）中，使小试管漂浮在量筒中的水面上，读出水面所对刻度V2；（3）将碎瓷片从小试管中取出，直接沉入量筒底部，读出水面所对刻度V3【非常重要】。

【思维引导】一浮得质量：漂浮时，G总=F浮总，即ρ水g(V2-V1)=(m杯+m瓷)g。这一步测出了总质量。一沉得体积：沉底后，碎瓷片排开的水的体积V瓷=V3-V1（注意：此时V3减去的是V1还是V2？需讲清：沉底后，小试管仍是漂浮的，但碎瓷片沉底，量筒示数包含水的体积、试管排开水体积、碎瓷片排开水体积，需利用差量法，实际应测将瓷片沉入水底后，量筒示数为V3，此时瓷片的体积为V3-试管单独漂浮时的V排？简化版：若用小烧杯，先测烧杯漂浮V2，后测瓷片沉底V3，则V瓷=V3-V1？不严谨。标准操作应是将瓷片放入试管，试管漂浮得总质量；取出瓷片，试管仍漂浮，得试管质量；或直接将瓷片沉底。但为了简化，河南中考常采用如下变式：先测漂浮V2，后测沉底V3，则V3-V1包含了瓷片和试管？此法易混。最清晰的做法是：1、量筒水V1；2、将小烧杯漂浮，记V2，此时V2-V1为烧杯排开水体积；3、将瓷片放入烧杯（烧杯仍漂浮），记V3，则V3-V1为烧杯+瓷片排开水体积；4、将瓷片取出沉入量筒底，烧杯仍漂浮，记V4。推导：m瓷=ρ水[(V3-V1)-(V2-V1)]=ρ水(V3-V2)；V瓷=V4-V1。这才是严谨的一浮一沉法。

【表达式】ρ瓷=(V3-V2)ρ水/(V4-V1)【核心公式】。

模型三：双提法（弹簧测力计法）（缺天平和量筒）

【情境导入】给出弹簧测力计、烧杯、水、细线、待测金属块，如何测密度？

【实施步骤】（1）用细线系住金属块，挂在弹簧测力计下，测出其重力G；（2）将金属块浸没在水中（不碰杯底杯壁），读出弹簧测力计示数F拉【重要】。

【思维引导】一提测质量：m=G/g；二提测浮力：F浮=G-F拉=ρ水gV排，因为浸没，V物=V排=(G-F拉)/(ρ水g)。

【表达式】ρ物=(G/g)/[(G-F拉)/(ρ水g)]=[G/(G-F拉)]·ρ水。

【拓展提升】“三提法测液体密度”：在上述基础上，将水换成未知液体，再读出拉力F拉'，则ρ液=[(G-F拉')/(G-F拉)]·ρ水【高频考点】。

模型四：双漂法（刻度尺法/自制密度计）

【情境导入】给学生一根粗细均匀的吸管，下端封上配重，如何用它测牛奶密度？

【实施步骤】（1）将吸管竖直漂浮在水中，用刻度尺测出浸入水中的深度h水；（2）将吸管擦干，竖直漂浮在牛奶中，测出浸入牛奶中的深度h奶。

【思维引导】两次漂浮，浮力相等，均等于吸管自重。即ρ水gSh水=ρ奶gSh奶，化简得ρ奶=(h水/h奶)·ρ水。

【难点突破】强调适用条件：物体必须能漂浮，且为柱状（横截面积S不变），S在等式中可以约去。

【注意事项】自制密度计下端缠铜丝的目的：降低重心，使密度计能竖直漂浮【基础】。

（三）综合应用与误差辨析（河南中考真题改编）

例题：河南中考真题改编（小亮测鸡蛋密度）小亮想测鸡蛋密度，发现量筒口径太小，无法放入鸡蛋。他用如下器材：天平（含砝码）、烧杯、水、记号笔。请帮他设计实验。

【学生活动】小组讨论，写出步骤、表达式，并分析误差。

【教师总结】比较“补水法”与“溢水法”的优缺点。指出“补水法”中若取出鸡蛋时带出水，会导致所测体积偏小还是偏大？若鸡蛋吸水，所测密度又会如何变化？引导学生从质量变化和体积变化两个维度综合分析【难点】。

（四）实验创新与高阶思维

跨学科实践：结合浮力与杠杆。展示一个自制的“杠杆密度秤”：将杠杆一端悬挂待测物，另一端悬挂标准钩码，先让杠杆在空气中平衡，记录力臂；再将待测物浸没水中，调节钩码位置使杠杆再次平衡，记录力臂。请学生推导如何利用两次力臂和水的密度求出物体密度。此设计融合了杠杆平衡条件和阿基米德原理，是物理学科的顶层设计，代表了对知识的融会贯通【非常重要】。

六、板书设计

微专题五：特殊方法测密度

一、核心逻辑：ρ=m/V→找替代量

1.缺质量（找浮力）：漂浮G=F浮→m；称重F浮=G-F拉→V

2.缺体积（找替代）：等体积法（水）

二、典型模型

3.补水法（等体积）：V物=Δm水/ρ水

4.一浮一沉法：m物=ρ水(V排总-V排器)→浮力测质量；V物=V3-V1（视具体操作）

5.双提法：ρ物=[G/(G-F拉)]·ρ水

三、误差分析要领：紧扣公式，分析每一步测量值