高考数学一轮复习 课时规范练3　等式性质与不等式的性质（基础版）

课时规范练3等式性质与不等式的性质(分值:71分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·新疆和田期末)已知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N的大小关系是()A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N2.(2025·山东聊城期末)若a>|b|>0,则下列结论不一定成立的是()A.1a2<1b2 B.ab>b2 C.2a>23.(2025·山西临汾二模)若3≤a≤5,-2≤b≤1,则2a-b的取值范围是()A.[8,9] B.[4,8] C.[5,8] D.[5,12]4.手机屏幕面积与整机正面面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机正面面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机“屏占比”和升级前比()A.不变 B.变小 C.变大 D.变化不确定5.(多选题)(2025·湖北武汉模拟)设a,b,c∈R,则下列选项中正确的有()A.若a>b,则a-c>b-c B.若a2>b2,则a>bC.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a3>b36.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.

7.已知2<x<4,-3<y<-1,则xx-2y的取值范围是8.(13分)已知三个不等式:(1)ca>db;(2)请思考依据其中哪两个不等式可以推出另一个不等式,并说明理由.综合提升练9.(2025·河北唐山期末)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则ca的取值范围为(A.(1,+∞) B.(1,3) C.(0,2) D.(0,3)10.(2025·浙江宁波期末)已知m>n>0,下列不等式一定成立的是()A.mnB.m+1n>C.m-1n>n-1D.211.(多选题)(2025·陕西渭南模拟)已知实数a,b满足-3<a+2b<2,-1<2a-b<4,则下列选项正确的有()A.-1<a<2 B.-2<b<1 C.-2<a+b<0 D.0<a-b<412.(多选题)(2026·山东青岛模拟)已知实数x,y满足1≤x-y≤5,3≤3x+y≤11,则下列选项正确的有()A.x的取值范围是{x|1≤x≤4}B.y的取值范围是{y|-4≤y≤3}C.x+y的取值范围是{x+y|-1≤x+y≤5}D.2x+y的取值范围是{2x+y|1≤2x+y≤8}

参考答案课时规范练3等式性质与不等式的性质1.C解析因为M-N=x2-x+3-(x+2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以M≥N.2.B解析对于A,由a>|b|>0得a2>|b|2>0,即a2>b2>0,所以1a2<1b2,故A正确;对于B,若取a=2,b=-1,则ab=-2,b2=1,此时ab<b2,故B错误;对于C,由于总有a>b,所以2a>2b一定成立,故C正确;对于D,若b>0,则a>b>0,a+b>0,若b<0,则a>-b>0,故a+b>0,3.D解析由3≤a≤5,-2≤b≤1可得6≤2a≤10,-1≤-b≤2,故5≤2a-b≤12.4.C解析设原来手机屏幕面积为b,整机正面面积为a,则屏占比为ba(a>b>0),设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0),升级后屏占比为b+ma+m,因为a>b>0,所以b+m5.ACD解析由a>b,得a-c>b-c,故A正确;取a=-2,b=1满足a2>b2,而a>b不成立,故B错误;由ac2>bc2,得c≠0,c2>0,则a>b,故C正确;由a>b,得a-b>0,则a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+12b)2+34b2]>0,故D正确.故选6.-2,-1,0(答案不唯一)解析若a<b,当c>0时,ac<bc;当c=0时,ac=bc;当c<0时,ac>bc.“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-2,-1,0(答案不唯一).7.(14,23)由14<1x<所以24<-2yx<62,所以32<1-2yx<4,所以148.解由(1)(2)⇒(3),理由如下:因为ca>db,所以又ab<0,则bc-ad<0,即bc<ad.由(1)(3)⇒(2),理由如下:因为ca>db,所以又bc<ad,即bc-ad<0,即ab<0.由(2)(3)⇒(1),理由如下:因为bc<ad,ab<0,所以bcab>adab9.C解析由已知及三角形三边关系得a<b则1<ba+ca≤3,-1<ca-ba<110.B解析对于选项A,mn-m+2n+2=m(n+2)-n(m+2)n(n+2)=2(m-n)n(n+2),因为m>n>0,所以m-n>0,n(n+2)>0,所以mn-m+2n+2=2(m-n)n(n+2)>0,所以mn>m+2n+2,故A错误;对于选项B,因为m>n>0,所以1n>1m11.AB解析由-3<a+2b<2,-2<4a-2b<8,相加得-5<5a<10,所以-1<a<2,故A正确;因为-6<2a+4b<4,-4<-2a+b<1,相加得-10<5b<5,所以-2<b<1,故B正确;设a+b=m(a+2b)+n(2a-b)=(m+2n)a+(2m-n)b,故m+2n=1,2m-n=1,解得m=35,n=15,所以a+b=35(a+2b)+15(2a-b),故-95<35(a+2b)<65,-15<15(2a-b)<45,相加得-2<35(a+2b)+15(2a-b)<2,即-2<a+b<2,故C错误;设a-b=x(a+2b)+y(2a-b)=(x+2y)a+(2x-y)b,故x+2y=1,2x-y=-1,解得x=-15,y=35,故a-b=-112.ACD解析不等式1≤x-y≤5,3≤3x+y≤11.对于A,1+3≤(x-y)+(3x+y)≤5+11,即4≤4x≤16,解得1≤x≤4,故A正确;对于B,∵1≤x-y≤5,∴-5≤y-x≤-1,-15≤3(y-x)≤-3.又3≤3x+y≤11,∴-15+3≤3(y-x)+(3x+y)≤-3+11,即-12≤4y≤8,解得-3≤y≤2,故B错误;对于C,∵-5≤y-x≤-1,3≤3x