高考数学一轮复习 课时规范练32　平面向量的概念及线性运算（基础版）

课时规范练32平面向量的概念及线性运算(分值:76分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·福建厦门模拟)下列说法不正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.零向量的长度等于0C.若a,b都为非零向量,则使a|a|+b|bD.若a=b,b=c,则a=c2.(2026·山西太原期中)如图,向量a,b,c的起点与终点均在正方形网格的格点上,若c=λa+μb,则λ+μ=()(第2题图)A.-1 B.3 C.1 D.-33.(2025·河南平顶山期中)纸风车体现了数学的对称美,如图是一个纸风车示意图,则()(第3题图)A.OC=OE B.OAC.OA+OD=2OE D.OA4.(2025·广西柳州模拟)e1,e2是平面内不共线的两个向量,已知AB=e1-ke2,CB=2e1+e2,CD=3e1-e2.若A,B,D三点共线,则实数k的值是()(第7题图)A.3 B.-3 C.-2 D.25.(2026·河北唐山期末)在平行四边形ABCD中,AB=2AE,AC=3AF,则EF=(A.-13AB+1C.-16AB+16.(2026·山东东营期中)设点O在△ABC内部,且OA+OB+2OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比是(A.3 B.4 C.5 D.67.(多选题)(2025·广东揭阳期末)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD边上的两个三等分点,则下列选项正确的有()A.EF=13ABC.BE=CB-CE8.(2025·山东日照模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,点E满足EC=13AC,则DE可用a,b表示为(第8题图)9.(2026·广东佛山期末)如图,在正六边形ABCDEF中,若AB=2,则|AB+FE|=(第9题图)10.(2025·江西上饶模拟)在△ABC中,点D在边BC上,若AD=λAB+35AC(λ∈R),则|BD综合提升练11.(2025·福建福州七校联考)若a,b为非零向量,则“a=|a||b|b”是“a,b共线A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.(2026·江西赣州期中)已知D为△ABC所在平面内的一点,3AB=2AD,E为CD的中点,则AE=()A.34AB+1C.23AB+113.(2026·浙江绍兴期中)已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈R,则点P的轨迹一定通过△ABCA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心14.(2026·浙江丽水模拟)已知平面向量a,b满足|a|=3,|a-b|=1,则|b|的最大值是.

15.(2025·福建厦门期中)已知A,B,P是直线l上不同的三点,点O在直线l外,若OP=mAP+(2m-3)OB(m∈R),则|PB||PA|

参考答案课时规范练32平面向量的概念及线性运算1.A解析对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A错误;对于B,由零向量的定义知,零向量的长度为0,故B正确;对于C,因为a|a|与b|b|都是单位向量,所以只有当a|a|与b|b|是相反向量,即a与b反向共线时,a|2.B解析如图,可知c=a+2b,所以λ=1,μ=2,故λ+μ=3.故选B.3.C解析不妨设|OB|=|OC|=|OE|=1,则|OA|=|OD|=2,OC与OE方向不一致,所以OC≠OE,故A错误;由题干图可知,∠AOB为钝角,所以OA·OB=|OA||OB|cos∠AOB<0,故B错误;结合题干及题干图,由向量的平行四边形法则可知OA+OD=2OE,故C正确;OA4.D解析由已知可得BD=CD-CB=e1-2e2.A,B,D三点共线,故存在实数λ,使AB=λBD,即e1-ke2=λ(e1-2e2),则λ=15.C解析因为AB=2AE,所以AE=12AB.因为AC=3AF,所以AF=13AC.由题意得EF=6.B解析由OA+OB+2OC=0可得OC+CA+OC+CB+2OC=0,即CA+CB=-4OC.设边AB的中点为M,则CA+CB=2CM,即2CM=-4OC,所以CM=2CO,于是O为△ABC7.ABD解析对于A,由题意知,E,F分别是CD边上的两个三等分点,且EF与AB方向相同,则EF=13AB,故A正确;对于B,AF=AD+DF=AD+23DC=AD+23(AC-AD)=13AD8.23a-13b解析由题意知,点E满足EC=13AC,可得AE=23AC,9.23解析如图所示,过点C作AB的垂线,垂足为O,则CO=CBsin60°=2×32=3,BO=CBcos60°=2×1在Rt△AOC中,AC=(2+1)2+(3)2=23,因此|AB10.32解析因为点D在边BC上,AD=λAB+35AC,所以λ+35所以AD=25AB所以25BD=-35所以|BD11.A解析若a=|a||b|b,则a,b共线;当a,b共线时,可能是同向共线,也可能是反向共线,所以由a,b共线得不出a=|12.A解析因为E为CD的中点,所以AE=12AD+12AC.又3AB=2AD,所以13.C解析由OP=OA+λ(AB+AC),得AP=λ(AB+AC),设△ABC的边BC的中点为D,则AD=12(AB+AC),所以AP=2λAD,因此A,D,14.3+1解析因为||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,又因为b=a-(a-b),所以|b|=|a-(a-b)|≤|a|+|a-b|,因此|b|≤|a|+|a-b|=3+1,即|b|≤3+1.15.2解析由题意,A,B,P是直线l上不同的三点,点O在直线l外,即