高考数学一轮复习 课时规范练35　复数（基础版）

课时规范练35复数(分值:78分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|=()A.0 B.1 C.2 D.22.(2024·北京,2)若复数z满足zi=-1-i,则z=(A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i3.(2024·全国甲,理1)若z=5+i,则i(z+z)=()A.10i B.2i C.10 D.24.(2025·四川绵阳模拟)复数z1=a+2i,z2=-4+bi,a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则复数a+bi在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2026·河北衡水模拟)若2(z+i)z=3+i,A.-1-i B.-1+iC.1+i D.1-i6.(2025·甘肃白银模拟)若复数z为方程x2-2x+10=0的根,则|z|=()A.10 B.3 C.5 D.27.(多选题)(2026·山东东营模拟)若复数z满足(1+i)·z=1+5i(i是虚数单位),则下列说法正确的有()A.z的虚部为2iB.z的模为13C.z的共轭复数为3-2iD.z在复平面内对应的点位于第三象限8.(多选题)(2025·河北石家庄模拟)已知z∈C,z为z的共轭复数,则下列条件可判定z∈R的有()A.z|z|=z|zC.z2=z2 D.2z>9.(2025·天津,10)已知i是虚数单位,则|3+ii|=.

10.(2026·湖北荆州模拟)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i3+i为实数,则a的值为综合提升练11.(2026·湖南岳阳模拟)已知复数z满足z·z=2(z-i),则z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.(2026·安徽池州模拟)已知复数z满足|z-2-2i|=2,则|z|最大值为()A.22 B.2C.22+1 D.22+213.(2026·福建福州期中)设方程x2+x+1=0在复数范围内的两根分别为z1,z2,则下列关于z1,z2的说法错误的是()A.z1=z2 B.z1C.|z12-z22|=114.(多选题)(2026·河南周口期末)已知z1,z2是复数,则下列说法正确的有()A.2z1-B.|z1-z2|≤|z1|+|z2|C.若|z1|-|z2|=0,则z12D.若|2z1|+|3z2|=0,则z1=z2=015.(2026·山西太原模拟)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈Z),我们称这个结论为棣莫弗定理.计算(1-3i)2025=.

参考答案课时规范练35复数1.C解析|z|=(-1)2+(-2.C解析zi=-1-i,则z=i(-1-i)=-i-i2=1-i.故选C3.A解析由已知得i(z+z)=i(5-i+5+i)=10i.故选A.4.C解析z1+z2=a+2i-4+bi=(a-4)+(2+b)i为实数,则2+b=0,b=-2.z1-z2=a+2i-(-4+bi)=(a+4)+(2-b)i为纯虚数,则a+4=0,2-b≠0,得a=-4,所以a+bi=-4-2i,复数a+bi在复平面内对应的点在第三象限.故选C.5.C解析因为2(z+i)z=3+i,所以2z+2i=3z+iz,即得(1+i)z=2i,所以z=2i1+i=2i6.A解析(方法1)由x2-2x+10=(x-1)2+9=0,得z=1±3i,故|z|=10.(方法2)设z=a+bi(a,b∈R),代入x2-2x+10=0,得(a+bi)2-2(a+bi)+10=0,所以a2+2abi-b2-2a-2bi+10=0,即(a2-b2-2a+10)+(2ab-2b)i=0,所以a解得a=1,b=3或a=17.BC解析由题意有z=1+5i1+i=(1+5i)(1-i)(1+i)(1-i)=6+4i2=3+2i,所以虚部为2,故A错误;|z|=32+22=13,故B正确;8.ABD解析已知z∈C,设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.对于A,若z|z|=z|z|,即a+bia2+b2=a-bia2+b2,得bi=-bi,即b=0,所以z=a,有z∈R,故A正确;对于B,若z2=3,则有a2+2abi-b2=3,显然a≠0,得b=0,有z=±3∈R,故B正确;对于C,若z2=z2,即a2+2abi-b2=a2-2abi-b2,有4abi=0,得ab=0,其中当a=0,b≠0时,z∉R,故C错误;对于D,若2z>z,9.10解析由于3+ii=-i(3+i)=1-3i,所以|3+ii|=|1-3i|=10.-3解析a-因为a-i3+i为实数,所以a+311.D解析设z=a+bi,其中a,b∈R,则z=a-bi,由题意知(a+bi)·(a-bi)=2(a+bi-i),化简得a2+b2=2a+2(b-1)i,则a2+b2=2a,b-1=0,得a=1,12.D解析依题意,|z-2-2i|=2表示复数z在复平面内对应的点在以点(2,2)为圆心,2为半径的圆上,|z|表示上述圆上的点到原点的距离,所以|z|max=22+22+2=22+213.C解析由x2+x+1=0可得(x+12)2+34=0,可得(x+12)2=-34,解得x=-12+32i或x=-12-32i,由根与系数的关系可得z1+z2=-1,z1z2=1.对于A,由题意可知,方程x2+x+1=0的两根z1,z2互为共轭复数,即z1=z2,故A正确;对于B,z12+z1+1=0,所以z12=-z1-1=-z1+z1+z2=z2,故B正确;对于C,z12-z22=(z1+z2)(z1-z2)=-(z1-z2)=z2-z1,所以|z12-z22|=|z2-z1|=|3i|=3,故C错误;对于D,z13-z23=(z1-z2)(z12+z1z2+z22)=(z114.ABD解析对于A,设z1=a+bi,z2=m+ni,a,b,m,n∈R,则2z1-z2=2a-m+(2b-n)i,则2z1-z2=2a-m-(2b-n)i,2z1-z2=2(a-bi)-(m-ni)=(2a-m)-(2b-n)i,则2z1-z2=2z1-z2,故A正确;对于B,平移复数z1,z2在复平面内对应的向量,使两复数在复平面对应向量起点相同,则z1-z2对应向量为由z2对应向量终点指向z1对应向量终点所形成的向量,若z1,z2对应的向量不共线,则复数z1,z2,z1-z2在复平面内对应的向量的对应图形可组成三角形,由三角形三边关系可得|z1-z2|<|z1|+|z2|,若z1,z2对应的向量共线,且方向相反,则|z1-z2|=|z1|+|z2|,若z1,z2对应的向量共线,且方向相同,则|z1-z2|≤|z1|+|z2|,综上,|z1-z2|≤|z1|+|z2|,故B正确;对于C,令z1=i,z2=1,则|z1|=|z2|=1⇒|z1|-|z2|=0,但z12=-1,z22=1,z12-z22=-2≠0,故C错误;对于D,因为|2z1|