高考数学一轮复习 课时规范练60　成对数据的统计分析（北师大版）

课时规范练60成对数据的统计分析(分值:90分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)参考公式:样本(线性)相关系数r=∑i线性回归方程Y=a^+b^基础巩固练1.(2025·安徽蚌埠三模)医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数(BMI)和身体脂肪百分比之间的相关关系,如图,下列说法正确的是()脂肪百分比与BMI的散点图A.BMI越大,脂肪百分比越大B.BMI越大,脂肪百分比越小C.BMI与脂肪百分比正相关D.BMI与脂肪百分比负相关2.(2025·河南新乡模拟)某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示:广告费用/万元4235销售额/万元49263954根据表中各数据可得回归方程Y=b^X+a^,其中b^=9.4,假设该企业广告费用为6万元时,则销售额为A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元3.(多选题)(2024·山东菏泽模拟)某公司给一款新产品投放广告,根据统计,投入X(单位:万元)的广告费与该产品的收益Y(单位:万元)的统计数据如下表所示,根据表中的数据可得到线性回归方程为Y=b^X+2.6,则下列结论正确的是(X568912Y1620252836A.Y与X的样本相关系数r>0B.b^=2.C.当投入15万元的广告费时,该产品的收益一定是44.6万元D.X=12时,偏差为0.24.(2025·江苏苏州三模)某公司对100名员工进行了工作量的调查,数据如表:性别调查结果总计认为工作量大认为工作量不大男402060女202040总计6040100若推断“员工的性别与认为工作量大有关”,则这种推断犯错误的可能性不超过()附:χ2=nP(χ2≥x0)0.10.050.010.001x02.7063.8416.63510.828A.10% B.5% C.0.1% D.1%5.(2025·山东聊城二模)为了研究某市高中生的脚长X(单位:cm)和身高Y(单位:cm)的关系,市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查,经统计,所调查数据的x=19.25,y=161,根据最小二乘法算得脚长和身高的线性回归方程为Y=4X+a^,则a^=(A.54 B.64C.74 D.846.(多选题)(2025·河北石家庄一模)下列结论正确的是()A.当研究两个变量之间的关联程度时,若相关系数的绝对值|r|越接近于1,则两个变量的线性相关程度越弱B.在评估模型拟合效果时,样本相关系数r越接近1,表示用直线对数据的拟合效果越好C.通过样本数据得到的回归直线Y=b^X+a^一定经过点(D.设关于分类变量X与Y的独立性检验的假设为H0:X与Y无关,根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=4.172,4.172>3.841,认为可能性不超过5%的小概率事件发生了,所以认为假设H0不成立,即认为X与Y无关7.(多选题)(2025·广东广州二模)一组成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥10,n∈N*)的散点位于一条直线附近,它的样本相关系数为r,由最小二乘法求得线性回归方程Y=b^X+a^,则(A.若r>0,则b^>B.若zi=yi-2(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r1等于rC.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r2大于rD.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的线性回归方程Z=2b^X+28.已知X,Y之间的一组数据:X14916Y12.985.017.01令Z=X,若Y与Z满足线性回归方程Y=b^Z+a^,则其图象必过点.9.(13分)(2025·八省联考,15,改编)为考察某种药物A对预防疾病B的效果,进行了动物(单位:只)试验,得到如下列联表:药物疾病总计未患病患病未服用10080s服用15070220总计250t400(1)求s,t;(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p,给出p的估计值;(3)试问:药物A对预防疾病B有效吗?附:χ2=n(10.(13分)近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.某汽车城从某天开始连续的营业天数X与新能源汽车销售总量Y(单位:辆)的统计数据如下表所示:从某天开始连续的营业天数X1020304050新能源汽车销售总量Y/辆6268758189(1)已知可用线性回归模型拟合Y与X的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);(2)求Y关于X的线性回归方程Y=b^X+a^,并预测该汽车城连续营业130参考数据:∑i=15xiyi=11920,∑i=15yi参考公式:样本相关系数r=∑i线性回归方程Y=a^+b^X综合提升练11.(2025·广东广州模拟)一组样本数据(xi,yi),i∈{1,2,3,…,100},其中xi>1895,∑i=1100xi=2×105,∑i=1100yi=970,求得其线性回归方程为Y=-0.02X+a^1,偏差为e^i.对样本数据进行处理:xi'=ln(xi-1895),得到新的数据(xi',yi),求得其线性回归方程为Y=-0.42X+a^2,其偏差为μ^i.e^图1图2A.成对样本数据负相关B.a^1=49C.σD.处理后拟合效果更好12.(13分)某狂欢节共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:场次编号X12345观众人数Y0.70.811.21.3(1)已知可用线性回归模型拟合Y与X的关系,请建立Y关于X的线性回归方程;(2)若该烟花秀节目分A,B,C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如下表所示,请将2×2列联表补充完整,分析判断该烟花秀节目的观众购买A等票与性别是否有关联.性别购买票等次总计购买A等票购买非A等票男性观众60女性观众60总计110200创新应用练13.某校对“学生性别和喜欢跑步是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数相同,男生喜欢跑步的人数占男生人数的45,女生喜欢跑步的人数占女生人数的35,若依据数据计算,认为可能性不超过5%的小概率事件发生了,即认为是否喜欢跑步和性别有关,则调查人数中男生可能有人.(填一个即可)P(χ2≥x0)0.1000.0500.010x02.7063.8416.635附:χ2=n参考答案1.C解析由散点图可得BMI增大时,脂肪百分比或变大或变小,故A,B错误;根据散点图的分布可得BMI与脂肪百分比正相关,故C正确,D错误.故选C.2.B解析根据表格数据得x=4+2+3+54=72,y=49+26+39+544=42,将点(72,42)代入Y=b^X+a^,解得b^=9.4,∴42=9.4×72+a^,解得a^=9.1,3.AB解析由表格可知,X越大,Y越大,所以X与Y正相关,所以样本相关系数r>0,故A正确;x=5+6+8+9+125=8,y=16+20+25+28+365=25,则回归直线经过点(8,25),则25=8b^+2.6,所以b^=2.8,故B正确;因为Y=2.8X+2.6,当X=15时,Y=2.8×15+2.6=44.6,该产品的收益大概是44.6万元,C选项错误;因为Y=2.8X+2.6,当X=12时,Y=2.8×12+2.6=36.2,则偏差为36-36.2故选AB.4.A解析χ2=100×(40×20-20×20)260×40×40×60≈2.778≥2.706,因为P(χ2>2.706)=0.10,5.D解析因为x=19.25,y=161,又经验回归方程Y=4X+a^必过点(x,所以161=4×19.25+a^,解得a^=84故选D.6.BC解析相关系数绝对值越接近于1两个变量的线性相关程度越强,故A错误;易知B正确;因为回归直线Y=b^X+a^一定经过点(x,y),因为χ2=4.172>3.841,推断假设H0不成立,即认为X与Y有关联,而非无关,故D错误.故选BC.7.ABD解析当r>0时,变量正相关,所以b^>0,故A正确因为zi=yi-2(i=1,2,…,n),所以成对数据(xi,zi)的对应点相当于把成对数据(xi,yi)的对应点向下平移2个单位长度,不改变变量的相关性,故B正确;因为zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的对应点相当于把成对数据(xi,yi)的对应点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,故变量间的相关性不变,故C错误;当zi=2yi(i=1,2,…,n),由b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2可知,新的回归直线方程中斜率变为2b^,a^'=2故选ABD.8.(6.25,4)解析依题意,z=1+2+3+44=2.5,y=1+2.98+59.解(1)由列联表知s=100+80=180,t=80+70=150.(2)由列联表知,未服用药物A的动物有s=180只,未服用药物A且患疾病B的动物有80只,所以未服用药物A的动物患疾病B的频率为80180所以未服用药物A的动物患疾病B的概率的估计值为p=4(3)提出假设H0:药物A对预防疾病B无效.由列联表得到χ2=400×(100×70-150所以我们认为可能性不超过1%的小概率事件发生了,所以认为假设H0不成立,即药物A对预防疾病B有效.10.解(1)x=10+20+30+40+505=30,5xy=5×30×75=11250,∑i=15xi2=102+202+302+40则样本相关系数r=∑i=15xiyi-由此可以认为Y与X的相关性很强,从而可用线性回归模型拟合Y与X的关系.(2)由(1)得b^=∑ia^=y-b^x=75-0.67×30=54.9,所以Y关于X的线性回归方程为Y=0将X=130代入Y=0.67X+54.9,得Y=0.67×130+54.9=142,所以预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量为142辆.11.C解析线性回归方程Y=-0.02X+a^1中斜率-0.02<0,则成对样本数据负相关,A原样本均值:x=2×103,y=9.7,由y=-0.02x+a^1,得a^1=9.7+0.02×2×103由题图1的数据波动较大可得μ^i比e^i更集中由题图1的偏差平方和较题图2的偏差平方和大知,处理后拟合效果更好,D正确.故选C.12.解(1)由题表数据可知x=1+2+3+4+55=3,可得∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)×(-0.3)+(-1)×(-0.2)+0×0+1×0.2+2×0.3=∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2则b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi(2)根据数据补全列联表如下.性别购买票等次总计购买A等票购买非A等票男性观众306090女性观众6050110总计90110200提出假设H0:观众购买A等票与性别无关.所以χ2=200×(30×5