2026届山东启思大联考高三上学期暑假第一次模拟数学试题及答案

·1·秘密★启用前试卷类型A数学试题写在答题卡上．写在本试卷上无效.符合题目要求的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A={x∣0<x<2},B={x∈N||x-1∣≤1}，A.B.C.D.5.设f(x)是奇函数且满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=5x(1-x)，则f(-2022.6)=()A.-1.6B.-1.2C.0.7D.0.84现代哲学中的矛盾对立统一规律．如图是由八卦模型图抽象出来的正八边形ABCDEFGH，其中心为O，若O—=xO—+yO，则x+y=()·2·A.2C.2D.A.(0,17)B.(-13,0)C.(-13,17)D.(13,17)A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<cA.平面EFC1⊥平面AA1C1B.MP⊥A1DC.MP⊥C1DD.EF⎳平面AD1B1A.若|BF|=4|AF|，则直线l的斜率为±B.|AF|+9|BF|≥32C.0°<∠AOB<90°(O为坐标原点)D.当取最小值时，|AF|=4·3·A.2bccosA=a2C.tanA=D.的取值范围是(33-5，33+5( . . E(X(=.P(K2≥k(k·4·(2)令f(x(=a1x+a2x2+⋯+anxn，求函数f(x(在x=1处的导数f/(1(.17.如图，四棱锥P-ABCD中，AB=AD=2BC=22,BC⎳AD,AB⊥AD.(2)当△PBD为等腰直角三角形时，且PD=PB，求二面角B-PD-C的余弦值的最小值.·5·=共点P；·1·秘密★启用前试卷类型A数学试题写在答题卡上．写在本试卷上无效.符合题目要求的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A={x∣0<x<2},B={x∈N||x-1∣≤1}，【详解】由题意得0<x<2，可解得0<x<4，∴A={x∣0<x<4}，=A.C.D.、3·2·+，得<ωπ+≤3π,解得<ω≤.5.设f(x)是奇函数且满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=5x(1-x)，则f(-2022.6)=()A.-1.6B.-1.2C.0.7D.0.84所以f(-2022.6)=-f(2022+0.6)=-f(0.6)=-5×0.6×(1-0.6)=-1.2.现代哲学中的矛盾对立统一规律．如图是由八卦模型图抽象出来的A.2B.·3·又OH=OF=OG，所以O—=O—+O—=O—+，则x=y=，故x+y=,故x+y=2.2,故x+y=2.2要使圆上有四个不同的点到直线l:3x+4y解得-13<c<17，A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c而且x>0，即0<x<e时f单调增，x>e时f(x)单调减，又1<2<e<3，·4·有x1x2>e2:当x2=3时，e>x1>，故f<f(x1)=f(3)，综上：b>c>a.A.平面EFC1丄平面AA1C1B.MP丄A1DC.MP丄C1DD.EFⅡ平面AD1B1因为EFC平面ABCD，所以AA1丄EF，又AA1∩AC=A，AA1，ACC平面AA1C1C，则EF丄平面AA1C1C，又EFC平面EFC1，则平面EFC1丄平面AA1C1C，A正确；则NP丄A1D，结合MN∩NP=N，且MN，NPC平面MNP，则A1D丄平面MNP，又MPC平面MNP，则MP丄A1D，B正确；·5·1B1C平面AD1B1，+9|BF|≥32联立+2得y2-8my-16=0，则y1+y2=8m，y1y2=-16，则直线l的斜率为.故A正确；|AF|+9|BF|=x1+9x2+20=+20=+20≥·6·当且仅当y=时等号成立.故B正确；1>0，由抛物线的定义可得|AF|=x1+2，|AD|=(x1+2(2+y=x+4x1+4+8x1=x+12x1+4，因为x1>0，===1-8x1=1-8≥21-8=2x+12x1+4x1+1+122x1⋅1+122，A.2bccosA=a2C.tanA=tD.的取值范围是(33-5，33+5(2+c2-a2=a2⇔对于C：由tanA=有=+⇒=+，所以cosA=cosBsinC+cosCsinB2=b2+c2-a2⇒3a2=b2+c2对于D：令b=xc(x>0(代入b2+c2=2a2有a=c，由|b-c|<a<b+c有b2-2bc2+2得x2+1-2x<<x2+1+2x解得2-、3<x<2+、3，所以=x=、x4+x2=(x2+2-，由2-3<x<2+3， . ·7·4=a=9→a3=3.n-1=3n-2，n(n-3(故Tn=3-1+0+1+...+(n-2(=32，n(n-3(>32，从而得>2，即n2-3n-4>0，解得n>4或n<-1，而n>0，故n>4， .【答案】x-y-3=0则直线l的斜率为k==1，方程为y=x-3即x-y-3=0.故答案为：x-y-3=0.E(X(=.iBiX3456P·8·P(K2≥k(k又K2<6.635，故有95%的把握认为新型营养液对植物开花有促进作用，没有99%的把握认为新型营养液对植物开花有促进作用.·9·(2)令f(x(=a1x+a2x2+⋯+anxn，求函数f(x(在x=1处的导数f(1(.n+1=3Sn+2n+5(n∈N*(，当n≥2时，Sn=3Sn-1+2n+3，两式相减得Sn+1-Sn=3(Sn-Sn-1(+2，即an+1=3an+2，则an+1+1=3(an+1((n≥2(，从而a2+1=3(a1+1(，所以an+1+1=3(an+1(,n∈N*，n+1=6×3n-1，所以an=2×3n-1，因为f(x(=a1x+a2x2+⋯+anxn，所以f(x(=a1+2a2x+⋯+nanxn-1，则f(1(=a1+2a2+⋯+nan，n=nan=2n×3n-n，可得f(1(=b1+b2+⋯+bn，记Tn=2×31+4×32+⋯+2n×3n，则3Tn=2×32+4×33+⋯+2n×3n+1，两式相减得：-2Tn=2×31+2×32+2×33+⋯+2×3n-2n×3n+1又因为1+2+⋯+n=，所以f(1(=17.如图，四棱锥P-ABCD中，AB=AD=2BC=22,BC⎳AD,AB⊥AD.(2)当△PBD为等腰直角三角形时，且PD=PB，求二面角B-PD·10·又△PBD为正三角形，所以PB=PD=BD=4，因为AB=22,PA=26，所以PA2=AB2+PB2，进而AB⊥PB.因为AB⊥AD,BC⎳AD，所以AB⊥B所以直线AB⊥平面PBC.连结AE交BD于O，过点O作Oz⊥平面ABED，t)，进而可得BO⊥平面AOP，所以点P在坐标平面xOz内，设点P的坐标为(m,0,n)，又有B(0,-2,0)，所以四棱锥P-ABCD的高h=2，所以四棱锥P-ABCD的体积⋅6⋅2.建系方法如(ii)问，B(0,-2,0),C(1,-1,0),D(0,2,0)，设点P(2cosθ,0,2sinθ),θ∈(0,π),B=(0,4,0),C=(-1,3,0),P=(-2cosθ,2,-2sinθ)，·11· 4 4 ≥===.≥===.2+u2+ 54 3-1-2+u2+ 54 3-1---83=8 u3=8 u5所以二面角B-PD-C的余弦值的最小值5=共点P；2=4x,此时点P0=10,此时点P2+15=4而Fp-.2+15=4而Fp-. =±p-p- =±p-p-.=2.4所以p=3+、9=2.4所以抛物线E的方程为y2=4x...而ω的半径r=而ω的半径r= 2=0,因此PT:x= 2=0,因此PT:x=y-.42=4xx= y-42-2y0y+y=02=4xx= y-4L故直线PT与抛物线E相切，只有一个公共点P. y1+y0=y-y=.设Q(x1 y1+y0=y-y=.·12·同理QN斜率k2=直线PQ的方程为y-y0=(x-x0(，令x=0,y=+y0=.=.f,(x(=3cos2x-3cos3x故f(x(在0,|上单调递增.最大值为f=sin-sinπ=.由于f(x+2π(=asi