2026年天津市人教版初中数学下册第10章概率统计题库

2026年天津市人教版初中数学下册第10章概率统计题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故选B。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是？（图略：扇形统计图显示“非常了解”占20%，条形统计图显示“基本了解”人数最多，但数据不完整）A.被调查学生总人数为50人B.“不太了解”的人数比“非常了解”的人数多10人C.“完全不了解”的扇形圆心角为120°D.若该校共有2000名学生，则“基本了解”的学生约有1400人解析：由扇形图可知“非常了解”占20%，则“不太了解”和“完全不了解”共占80%，即圆心角为288°。若“基本了解”人数最多，且数据不完整，无法确定总人数及各部分具体人数，故A、B、D均无法判断。但根据圆心角计算，C选项正确。故选C。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是？A.B.C.D.解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(3,0.8)，则P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。故选B。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：（表略：数据为150,155,160,165,170，频数分别为5,10,15,15,5）下列关于这组数据的说法中，正确的是？A.中位数是160cmB.极差是20cmC.众数是165cmD.平均数是162cm解析：中位数为第25、26个数据的平均数，即(160+160)/2=160cm；极差为170-150=20cm；众数为160cm（频数15）；平均数=(150×5+155×10+160×15+165×15+170×5)/50=162cm。故选D。5.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小华得1分。游戏进行一次，小明得分记为X，则X的分布列如下表所示：（表略：X取值为0,1，P(X=0)=，P(X=1)=）则小明得分的期望值E(X)是？A.B.C.D.解析：E(X)=0×+1×=。故选A。6.如图，在一个不透明的正方形卡片盒中，装有若干张分别标有数字1、2、3、4的卡片，且这些卡片除数字外完全相同。为了估计盒中卡片的总数，小芳进行了一次实验：随机抽取一张卡片，记录数字后放回，摇匀后再次抽取，重复10次，记录数字1出现的次数为6次。根据这次实验结果，估计盒中卡片的总数约为？A.15张B.20张C.25张D.30张解析：设盒中共有n张卡片，数字1的概率为，根据实验结果，数字1出现的频率为，即。解得n≈20。故选B。7.某校为了解学生对“课后延时服务”的需求，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是？（图略：扇形统计图显示“非常满意”占30%，条形统计图显示“一般满意”人数最多，但数据不完整）A.被调查学生总人数为100人B.“非常满意”和“不满意”的人数相同C.“比较满意”的扇形圆心角为108°D.若该校共有3000名学生，则“不满意”的学生约有900人解析：由扇形图可知“非常满意”占30%，则“比较满意”和“不满意”共占70%，即圆心角为252°。若条形图显示“一般满意”人数最多，无法确定总人数及各部分具体人数，故A、B、D均无法判断。但根据圆心角计算，C选项正确。故选C。8.某工厂生产一种零件，已知该零件是合格品的概率为，是次品的概率为。现从中随机抽取3个零件，则至少有2个是合格品的概率是？A.B.C.D.解析：设合格品数量为X，X服从二项分布X～B(3,0.9)，则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.9²×0.1+C(3,3)×0.9³=0.243+0.729=0.972。故选D。9.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，将△AEF沿EF翻折，点A落在点A'处。则点A'到直线BC的距离是？A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5。故选A。10.某市气象局预报明天该市降水的概率为，不下雨的概率为。若明天下雨，则小明带伞的概率为；若不下雨，则小明带伞的概率为。根据全概率公式，小明明天带伞的概率是？A.B.C.D.解析：设事件A为“明天下雨”，事件B为“小明带伞”，则P(A)=，P(¬A)=，P(B|A)=，P(B|¬A)=。根据全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球。参考答案：8解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=8。2.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有3个红球，5个蓝球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有个球。参考答案：10解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=10。3.某校为了解学生对“课后延时服务”的需求，随机抽取了100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，若“非常满意”的人数占20%，则“比较满意”的人数是__________。（图略：扇形统计图显示“非常满意”占20%，条形统计图显示“一般满意”人数最多，但数据不完整）参考答案：40解析：由扇形图可知“非常满意”占20%，则“比较满意”和“不满意”共占80%，即40人。若条形图显示“一般满意”人数最多，无法确定各部分具体人数，但根据剩余人数分配，比较满意人数为40-20=20人。4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有2个红球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有个球。参考答案：4解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=4。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是__________。参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(4,0.7)，则P(X=3)=C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116。6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：（表略：数据为150,155,160,165,170，频数分别为5,10,15,15,5）则这组数据的中位数是__________cm。参考答案：160解析：中位数为第25、26个数据的平均数，即(160+160)/2=160cm。参考答案：解析：E(X)=0×+1×=。7.某工厂生产一种零件，已知该零件是合格品的概率为，是次品的概率为。现从中随机抽取2个零件，则至少有1个是合格品的概率是__________。参考答案：解析：设合格品数量为X，X服从二项分布X～B(2,0.9)，则P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。8.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，将△AEF沿EF翻折，点A落在点A'处。则点A'到直线BC的距离是__________cm。参考答案：5解析：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5。9.某市气象局预报明天该市降水的概率为，不下雨的概率为。若明天下雨，则小明带伞的概率为；若不下雨，则小明带伞的概率为。根据全概率公式，小明明天带伞的概率是__________。参考答案：解析：设事件A为“明天下雨”，事件B为“小明带伞”，则P(A)=，P(¬A)=，P(B|A)=，P(B|¬A)=。根据全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有3个红球，5个蓝球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有8个球。参考答案：正确解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=8。2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是。参考答案：错误解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(3,0.8)，则P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384，不等于。3.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：（表略：数据为150,155,160,165,170，频数分别为5,10,15,15,5）则这组数据的众数是165cm。参考答案：错误解析：众数为出现次数最多的数，即160cm（频数15），不是165cm。4.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小华得1分。游戏进行一次，小明得分记为X，则X的方差DX是。参考答案：错误解析：X取值为0,1，E(X)=，DX=E(X²)-[E(X)]²=×-()²=。5.某工厂生产一种零件，已知该零件是合格品的概率为，是次品的概率为。现从中随机抽取3个零件，则恰好有2个是合格品的概率是。参考答案：正确解析：设合格品数量为X，X服从二项分布X～B(3,0.9)，则P(X=2)=C(3,2)×0.9²×0.1=0.243。6.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，将△AEF沿EF翻折，点A落在点A'处。则点A'到直线BC的距离是7cm。参考答案：错误解析：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5cm，不是7cm。7.某市气象局预报明天该市降水的概率为，不下雨的概率为。若明天下雨，则小明带伞的概率为；若不下雨，则小明带伞的概率为。根据全概率公式，小明明天带伞的概率是。参考答案：正确解析：设事件A为“明天下雨”，事件B为“小明带伞”，则P(A)=，P(¬A)=，P(B|A)=，P(B|¬A)=。根据全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有10个球。参考答案：错误解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=8，不是10。9.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是。参考答案：正确解析：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(4,0.8)，则P(X=3)=C(4,3)×0.8³×0.2=0.4096。10.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小华得1分。游戏进行一次，小明得分记为X，则X的分布列为：（表略：X取值为0,1，P(X=0)=，P(X=1)=）参考答案：正确解析：X取值为0,1，P(X=0)=，P(X=1)=。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有多少个球？请写出解题步骤。参考答案：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？请写出解题步骤。参考答案：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(3,0.7)，则P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。3.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：（表略：数据为150,155,160,165,170，频数分别为5,10,15,15,5）请计算这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数=(150×5+155×10+160×15+165×15+170×5)/50=160cm；方差DX=[(150-160)²×5+(155-160)²×10+(160-160)²×15+(165-160)²×15+(170-160)²×5]/50=50cm²。4.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小华得1分。游戏进行一次，小明得分记为X，请写出X的分布列，并计算X的期望值。参考答案：X取值为0,1，P(X=0)=，P(X=1)=；E(X)=0×+1×=。5.某工厂生产一种零件，已知该零件是合格品的概率为，是次品的概率为。现从中随机抽取2个零件，请计算至少有1个是合格品的概率。参考答案：设合格品数量为X，X服从二项分布X～B(2,0.9)，则P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。6.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，将△AEF沿EF翻折，点A落在点A'处。请证明点A'到直线BC的距离是5cm。参考答案：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5cm。7.某市气象局预报明天该市降水的概率为，不下雨的概率为。若明天下雨，则小明带伞的概率为；若不下雨，则小明带伞的概率为。请根据全概率公式，计算小明明天带伞的概率。参考答案：设事件A为“明天下雨”，事件B为“小明带伞”，则P(A)=，P(¬A)=，P(B|A)=，P(B|¬A)=。根据全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。8.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小华得1分。游戏进行一次，小明得分记为X，请计算X的方差DX。参考答案：X取值为0,1，E(X)=，DX=E(X²)-[E(X)]²=×-()²=。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，若“非常了解”的人数占20%，请计算“比较了解”和“不太了解”的人数各有多少？（图略：扇形统计图显示“非常了解”占20%，条形统计图显示“一般了解”人数最多，但数据不完整）参考答案：由扇形图可知“非常了解”占20%，则“比较了解”和“不太了解”共占80%，即80人。若条形图显示“一般了解”人数最多，无法确定各部分具体人数，但根据剩余人数分配，“比较了解”人数约为40人，“不太了解”人数约为40人。2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，每次射击是否命中相互独立。该射手连续射击4次，请计算恰好有3次命中目标的概率。参考答案：设命中次数为X，X服从二项分布X～B(4,0.8)，则P(X=3)=C(4,3)×0.8³×0.2=0.4096。3.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：（表略：数据为150,155,160,165,170，频数分别为5,10,15,15,5）请计算这组数据的中位数、众数和极差。参考答案：中位数是160cm；众数是160cm；极差是170-150=20cm。4.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小华得1分。游戏进行一次，小明得分记为X，请计算X的期望值和方差。参考答案：X取值为0,1，E(X)=，DX=E(X²)-[E(X)]²=×-()²=。5.某工厂生产一种零件，已知该零件是合格品的概率为，是次品的概率为。现从中随机抽取3个零件，请计算至少有2个是合格品的概率。参考答案：设合格品数量为X，X服从二项分布X～B(3,0.9)，则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.9²×0.1+C(3,3)×0.9³=0.243+0.729=0.972。6.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，将△AEF沿EF翻折，点A落在点A'处。请计算点A'到直线BC的距离。参考答案：翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5cm。7.某市气象局预报明天该市降水的概率为，不下雨的概率为。若明天下雨，则小明带伞的概率为；若不下雨，则小明带伞的概率为。请根据全概率公式，计算小明明天带伞的概率。参考答案：设事件A为“明天下雨”，事件B为“小明带伞”，则P(A)=，P(¬A)=，P(B|A)=，P(B|¬A)=。根据全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。标准答案及解析一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.C解析：2.概率公式，解得x=9。3.扇形图显示“非常了解”占20%，则“比较了解”和“不太了解”共占80%，即40人。4.二项分布，P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。5.频数表显示“一般满意”人数最多，无法确定总人数及各部分具体人数，但根据剩余人数分配，“比较满意”人数约为40人，“不太了解”人数约为40人。6.X取值为0,1，E(X)=。7.概率公式，解得n≈20。8.扇形图显示“非常满意”占30%，则“比较满意”和“不太了解”共占70%，即40人。9.二项分布，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.243+0.729=0.972。10.翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5cm。11.全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。二、填空题1.812.1013.4014.415.0.411616.16017.2.0.9819.520.解析：3.概率公式，解得x=8。4.概率公式，解得x=10。5.扇形图显示“非常满意”占20%，则“比较满意”和“不太了解”共占80%，即40人。6.概率公式，解得x=4。7.二项分布，P(X=3)=C(4,3)×0.8³×0.2=0.4096。8.频数表显示“一般满意”人数最多，无法确定总人数及各部分具体人数，但根据剩余人数分配，“比较满意”人数约为40人，“不太了解”人数约为40人。9.X取值为0,1，E(X)=。10.二项分布，P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。11.翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5cm。12.全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。三、判断题1.正确22.错误23.错误24.错误25.正确26.错误27.正确28.错误29.正确30.正确解析：2.概率公式，解得x=9。3.二项分布，P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384，不等于。4.频数表显示“一般满意”人数最多，无法确定总人数及各部分具体人数，但根据剩余人数分配，“比较满意”人数约为40人，“不太了解”人数约为40人。5.X取值为0,1，E(X)=，DX=E(X²)-[E(X)]²=×-()²=。6.二项分布，P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=0.98。7.翻折后△AEF≌△A'EF，A'在正方形内部，连接A'C，交EF于O。由对称性，A'O⊥BC，且A'C为A'到BC的距离。设A'C=x，由勾股定理，A'E²+A'C²=AE²，即5²+x²=(10/2)²+x²，解得x=5cm，不是7cm。8.全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=×+×=。9.概率公式，解得x=8，不是10。10.二项分布，P(X=3)=C(4,3)×0.8³×0.2=0.4096。11.X取值为0,1，P(X=0)=，P(X=1)=。四、简答题1.设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。2.设命中次数为X，X服从二项分布X～B(3,0.7)，则