2026年湖南省人教版初中数学下册第12单元同步练习题

2026年湖南省人教版初中数学下册第12单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（3，2）B.（-2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）解析：本题考查旋转的性质。将点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后得到点（y，-x），因此点A（2，3）旋转后坐标为（3，-2），但题目要求顺时针旋转，故需再取负号，最终得到（-3，-2），故选C。2.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则这个样本的中位数是（）A.7B.8C.9D.10解析：本题考查平均数和中位数的概念。由平均数公式可得（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=7。将数据按从小到大排序为5，7，7，9，12，中位数为7，故选A。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则AD的长为（）A.5B.6C.7D.8解析：本题考查直角三角形斜边中线定理。在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，故CD=½AB，且CD=½AC=3。由勾股定理得AB=10，因此AD=½AB=5，故选A。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则该函数的图像不经过点（）A.（0，1）B.（2，0）C.（-2，-3）D.（3，5）解析：本题考查一次函数图像的性质。由两点式可得k=(2-(-4))÷(1-(-1))=3，代入点（1，2）得3×1+b=2，解得b=-1。因此函数解析式为y=3x-1。检验各选项：A.x=0时y=-1≠1；B.y=0时x=1/3≠2；C.x=-2时y=-7≠-3；D.x=3时y=8≠5。故不经过点（3，5），选D。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.70°，55°B.55°，70°C.105°，115°D.115°，105°解析：本题考查平行线的性质。由AD∥BC得∠A+∠B=180°，∠D=∠B=55°。又∠C=∠A=70°，故选B。6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：本题考查圆锥侧面积公式。圆锥侧面积S=½×底面周长×母线长=½×2π×3×5=15πcm²，故选A。7.不等式组的解集是（）A.x＞2B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞2解析：本题考查一元一次不等式组的解法。由①得x＞-1，由②得x＜2，故解集为-1＜x＜2，即1＜x＜2，故选C。8.已知样本数据：2，4，4，x，6，其方差为4，则x的值为（）A.2B.4C.6D.8解析：本题考查样本方差的计算。平均数为（2+4+4+x+6）÷5=4+x/5，方差S²=[(2-4)²+(4-4)²+(4-4)²+(x-4)²+(6-4)²]÷5=4，化简得(x-4)²=4，解得x=2或6，故选D。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，则下列结论不一定正确的是（）A.△AEF≌△CFDB.△BEF≌△DFCC.四边形AECF是平行四边形D.四边形AECF是菱形解析：本题考查正方形和全等三角形的性质。由正方形性质得AB=AD，∠BAD=90°，∠EAF=45°，故∠AEF=∠CFD=45°。又AE=CF，∠AFE=∠DFC=90°，故△AEF≌△CFD（AAS），A正确；同理△BEF≌△DFC，B正确；由对边相等得四边形AECF是平行四边形，C正确；但若AE≠AF，则AECF不是菱形，D不一定正确，故选D。10.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），则该抛物线与x轴的交点坐标为（）A.（1，0），（3，0）B.（0，0），（4，0）C.（-1，0），（5，0）D.（2，0），（-2，0）解析：本题考查抛物线与坐标轴的交点。由顶点式得y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得4a-3=1，解得a=1。故抛物线为y=(x-2)²-3=x²-4x+1，令y=0得x²-4x+1=0，解得x=2±√3，故交点为（2+√3，0），（2-√3，0），故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为cm²。解：扇形面积S=½×r²×α=½×3²×120°÷360°=3πcm²。2.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数为。解：设边数为n，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。3.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标为。解：(-2+4，3-3)=(2，0)。4.已知样本数据：3，x，7，9，其平均数为6，则这个样本的极差为。解：x=6×5-3-7-9=5，极差=9-3=6。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为。解：由相似三角形性质得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。6.已知一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则它的全面积为cm²。解：底面半径r=6cm，侧面积=15π，全面积=15π+36π=51πcm²。7.不等式|x-1|＜2的解集为。解：-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3。8.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为cm²。解：侧面积=2π×2×3=12πcm²。9.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点（0，-1）和（2，5），则a+b+c的值为。解：对称轴x=1即-b/2a=1，过（0，-1）得c=-1，过（2，5）得4a+2b-1=5，解得a=2，b=-4，c=-1，a+b+c=1。10.已知一组数据：2，4，x，6，其方差为4，则这组数据的平均数为。解：平均数=4+x/5，方差=[(2-4)²+(4-4)²+(x-4)²+(6-4)²]÷4=4，解得x=2或6，平均数为4或4.5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为900°，则它是五边形。（）解：正确，(n-2)×180°=900°，解得n=7。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。（）解：正确。3.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也为1:2。（）解：正确。4.已知一个圆的半径为r，则它的内接正方形的边长为√2r。（）解：正确。5.若a>b，则a²>b²。（）解：错误，如a=1，b=-2。6.不等式组的解集是x＞1。（）解：错误，应为x＞2。7.已知一个样本数据为：5，6，7，8，9，则它的中位数为7。（）解：正确。8.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，母线长不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。（）解：错误，侧面积扩大到原来的4倍。9.已知一次函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限，则k＜0，b＞0。（）解：错误，k＜0，b＜0。10.若一个正多边形的边长为a，则它的面积与a²成正比。（）解：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求这个样本的平均数、中位数和众数。解：平均数=（2+4+6+8+10）÷5=6；中位数=6；众数无。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数。解：由等腰三角形性质得∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°。3.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），求该函数的解析式。解：k=(2-(-4))÷(1-(-1))=3，b=2-3×1=-1，故y=3x-1。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，求证四边形AECF是平行四边形。证明：由正方形性质得AB=AD，∠BAD=90°，∠EAF=45°，故∠AEF=∠CFD=45°。又AE=CF，∠AFE=∠DFC=90°，故△AEF≌△CFD（AAS），从而AF=CF，AE=CD，故四边形AECF是平行四边形。5.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积。解：侧面积=½×2π×3×5=15πcm²，全面积=15π+9π=24πcm²。6.若一个正多边形的内角和为540°，求它的边数和外角和。解：设边数为n，则(n-2)×180°=540°，解得n=6，外角和=360°。7.已知样本数据：5，7，7，9，求这个样本的方差。解：平均数=7，方差=[(5-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(9-7)²]÷4=4。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AD=6，BC=10，高为8，求梯形ABCD的面积。解：中位线=½×(6+10)=8，面积=8×8=64。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过5个。问该校有多少名学生参加参观？解：设客车有x辆，则45x+10=40(x-1)+40k+0≤5（k为不满载的客车序号），解得x=5，学生人数=45×5+10=230人。2.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC的中点，求AD的长。解：作AE⊥BC于E，由等腰三角形性质得BE=½BC=6，AE=√(AC²-BE²)=√(100-36)=8，故AD=½AC=5。3.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），求该函数的解析式，并求当y=1时x的值。解：k=2/3，b=-2，故y=2/3x-2，当y=1时，1=2/3x-2，解得x=7.5。4.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求它的侧面积和全面积。解：侧面积=½×2π×4×6=24πcm²，全面积=24π+16π=40πcm²。5.已知样本数据：3，5，7，9，求这个样本的平均数、方差和标准差。解：平均数=6.5，方差=[(3-6.5)²+(5-6.5)²+(7-6.5)²+(9-6.5)²]÷4=6.25，标准差=√6.25=2.5。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度数。解：由平行线性质得∠D=∠B=55°，∠C=∠A=70°。7.已知一个正多边形的内角和为720°，求它的边数和外角和。解：设边数为n，则(n-2)×180°=720°，解得n=6，外角和=360°。8.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到5000元，至少需要生产多少件产品？解：设生产x件，则利润=80x-50x-2000=5000，解得x=100件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.D10.C解析：1.旋转90°后坐标变换为（y，-x），再取负号；2.平均数公式求x=7，排序找中位数；3.直角三角形斜边中线定理；4.一次函数过两点求解析式，检验各选项；5.平行线内角和性质；6.圆锥侧面积公式；7.解不等式组；8.样本方差公式求x；9.正方形性质和全等三角形判定；10.抛物线顶点式和交点公式。二、填空题1.3π12.613.(2，0)14.615.616.51π17.-1＜x＜318.12π19.120.4或4.5解析：11.扇形面积公式；12.多边形内角和公式；13.平移变换；14.极差定义；15.相似三角形性质；16.圆锥侧面积和全面积公式；17.绝对值不等式解法；18.圆柱侧面积公式；19.抛物线对称轴和过点求系数；20.样本方差公式求x，再求平均数。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.×30.√解析：21.多边形内角和公式；22.关于原点对称；23.相似三角形周长比；24.圆内接正方形性质；25.平方函数性质；26.不等式组解法；27.中位数定义；28.圆锥侧面