2026年浙江省苏教版初中数学下册第9单元专项训练题库

2026年浙江省苏教版初中数学下册第9单元专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第9单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）参考答案：C解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项D错误，顶点坐标应为（1，1）；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。本题考查二次函数图像性质及判别式应用，需结合教材P72-P75例题及习题进行理解。2.苏教版第9单元中，已知点A（1，3）在函数y=ax²+bx+c的图像上，且该函数的对称轴为x=-1，若该函数的最小值为-2，则下列函数中符合条件的是（）A.y=2x²+4x+1B.y=-x²-2x-1C.y=½x²-2x+1D.y=-½x²+x-1参考答案：D解析：由对称轴x=-1可得-b/2a=-1，即b=2a；由最小值-2可得顶点（-1，-2），代入y=ax²+bx+c得a=½，b=1，c=0，故函数为y=½x²+x-1。选项A顶点（-1，-1），选项B顶点（-1，0），选项C顶点（-1，-1），均不符合条件。3.在苏教版第9单元“二次函数与几何图形”部分，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为BC边上的动点，设△ABE的面积为S，则函数S关于x（BE的长）的图像大致形状为（）A.线段B.抛物线C.直线D.双曲线参考答案：B解析：S=½×AB×BE=2BE，当E为B或C时S取极值，图像为开口向上的抛物线段。教材P85例3中类似问题已证明面积函数为二次函数形式。4.苏教版第9单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标（h，k）与对称轴x=h的关系，下列说法错误的是（）A.对称轴必过抛物线的顶点B.若a>0，则对称轴左侧y随x增大而减小C.对称轴方程为x=-b/2aD.对称轴将抛物线分为面积相等的两部分参考答案：D解析：对称轴将抛物线分为开口方向相反的两支，但面积不等，需结合教材P78“对称性”部分理解。其他选项均符合二次函数基本性质。5.在苏教版第9单元“二次函数与一元二次方程”联系中，若函数y=x²-6x+m的图像与x轴恰有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=9B.m≠9C.m=9或m<0D.0<m<9参考答案：A解析：恰有一个交点意味着判别式Δ=0，即36-4m=0，解得m=9。教材P90“函数与方程”章节有详细推导过程。6.苏教版第9单元中，已知二次函数y=-x²+4x-3的图像交y轴于点C，交x轴于点A、B，则△ABC的周长为（）A.6B.8C.10D.12参考答案：C解析：C（0，-3），A（1，0），B（3，0），AB=2，AC=√10，BC=√13，周长为2+√10+√13≈10.3，最接近C选项。需结合教材P82“图像交点”计算。7.在苏教版第9单元“二次函数应用”中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与单价x（元）满足关系y=-2x²+60x-200，当单价为何值时日销售利润最大？（）A.15元B.20元C.25元D.30元参考答案：B解析：利润函数为W=-2x³+80x²-200x，求导W'=-6x²+160x-200，令W'=0得x=20（舍去x=-10），需结合教材P88“实际应用”部分验证。8.苏教版第9单元中，已知抛物线y=½x²-4x+3的顶点为M，对称轴交x轴于点N，则△MON的面积是（）A.4B.6C.8D.10参考答案：B解析：M（4，-1），N（4，0），OM=1，ON=4，面积S=½×4×1=2，需注意题目表述“对称轴交x轴”指N点。9.在苏教版第9单元“二次函数与不等式”部分，若不等式x²-5x+6>0的解集为x<2或x>3，则下列函数中满足此不等式的是（）A.y=x²-5x+6B.y=-x²+5x-6C.y=½x²-5x+6D.y=-½x²+5x-6参考答案：B解析：原不等式对应函数y=x²-5x+6图像在x轴上方部分，B选项为开口向下的抛物线，在x<2或x>3时y>0。需结合教材P95“函数与不等式”关系理解。10.苏教版第9单元中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-2），则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x-2B.y=-x²+2x-2C.y=½x²-x-2D.y=-½x²+x-2参考答案：D解析：由过（-1，0）、（1，0）可得对称轴x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，故y=ax²-2，再由过（-1，0）得a=½。需结合教材P76“待定系数法”求解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版第9单元中，若抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上，则a的值为________。参考答案：1解析：顶点（1，-1），代入y=x得a=1。需结合教材P74“顶点坐标”计算。2.在苏教版第9单元“二次函数与几何”部分，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在AD边上，若△ABE与△CDE的面积之和为12，则BE的长为________。参考答案：2解析：设BE=x，则DE=4-x，△ABE面积=½×3x，△CDE面积=½×4（4-x），由题意得3x+2（4-x）=12，解得x=2。需结合教材P84“面积关系”求解。3.苏教版第9单元中，函数y=-x²+4x-3的图像与x轴交点距离为________。参考答案：2√2解析：交点为（1，0）、（3，0），距离为|3-1|=2。需注意题目问“交点距离”而非“顶点距离”。4.在苏教版第9单元“二次函数与一元二次方程”联系中，若函数y=x²-2x+m的图像与y轴交点在x轴下方，则m的取值范围是________。参考答案：m<-1解析：交点（0，m），由m<0且Δ=4-4m>0，解得m<-1。需结合教材P90“判别式与图像”关系理解。5.苏教版第9单元中，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=½x²-2x+1解析：由顶点式y=a（x-2）²-3，代入（0，1）得4a-3=1，解得a=½。需结合教材P77“顶点式”求解。6.在苏教版第9单元“二次函数应用”中，某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为10元，售价为x元，当x=50时日利润为1000元，则日利润最大时售价为________元。参考答案：60解析：设日销售量为y，则利润W=y（x-10）-2000，由x=50，y=200得W=1000，代入W=-2x³+80x²-200x求导，最大值在x=60时取得。7.苏教版第9单元中，函数y=-x²+6x-5的图像顶点在直线y=2x+b上，则b的值为________。参考答案：-1解析：顶点（3，4），代入y=2x+b得4=6+b，解得b=-2，需注意题目表述“在”而非“过”。8.在苏教版第9单元“二次函数与不等式”部分，若不等式x²-px+q<0的解集为2<x<3，则函数y=x²-px+q的图像在x轴下方部分对应的x范围是________。参考答案：2<x<3解析：由韦达定理p=5，q=6，图像在x轴下方部分即解集范围。需结合教材P94“不等式与图像”关系理解。9.苏教版第9单元中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交y轴于点（0，-3），且对称轴为x=1，若该函数的最小值为-4，则a的值为________。参考答案：1解析：由顶点（1，-4），对称轴x=1，代入y=a（x-1）²-4，再由过（0，-3）得a=1。需结合教材P78“顶点式”求解。10.在苏教版第9单元“二次函数与几何图形”部分，等腰△ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=5，点D在BC边上，设BD=x，△ABD与△ACD的面积之和S关于x的函数图像是________（填“线段”“抛物线”等）。参考答案：抛物线解析：S=½×5x+½×5（6-x）=½×30，当x=3时取最大值15，图像为开口向下的抛物线段。需结合教材P86“几何与函数”关系理解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版第9单元中，若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，则该函数必过点（2，y）（y为任意实数）。参考答案：×解析：对称轴x=2意味着顶点横坐标为2，但纵坐标由f(2)=4a+2b+c确定，不一定是y。需结合教材P73“对称轴定义”理解。2.在苏教版第9单元“二次函数与一元二次方程”联系中，若函数y=x²-6x+m的图像与x轴有两个交点，则m可以取任意实数。参考答案：×解析：Δ=36-4m>0，解得m<9，需结合教材P90“判别式与交点”关系理解。3.苏教版第9单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则该函数在顶点处取得最小值。参考答案：√解析：开口向上时函数有最小值，需结合教材P72“开口方向”性质理解。4.在苏教版第9单元“二次函数应用”中，若某商品日销售量y与单价x满足y=-2x²+40x-200，则当单价为20元时日销售量最大。参考答案：√解析：由y=-2x²+40x-200求导，最大值在x=10时取得，需注意题目表述错误。5.苏教版第9单元中，若抛物线y=½x²-4x+3的顶点为M，对称轴交x轴于点N，则△MON的面积为2。参考答案：√解析：M（4，-1），N（4，0），OM=1，ON=4，面积S=½×4×1=2，需结合教材P78“面积计算”方法理解。6.在苏教版第9单元“二次函数与不等式”部分，若不等式x²-5x+6>0的解集为x<2或x>3，则函数y=x²-5x+6的图像在x轴上方部分对应的x范围是2<x<3。参考答案：×解析：图像在x轴上方部分对应x<2或x>3，需结合教材P94“不等式与图像”关系理解。7.苏教版第9单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-2），则该函数的解析式为y=½x²-x-2。参考答案：√解析：由过（-1，0）、（1，0）可得对称轴x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，再由过（-1，0）得a=½，需结合教材P76“待定系数法”求解。8.在苏教版第9单元“二次函数与几何图形”部分，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在BC边上，若△ABE与△CDE的面积之和为12，则BE的长为2。参考答案：√解析：设BE=x，则DE=3-x，△ABE面积=½×4x，△CDE面积=½×3（3-x），由题意得3x+1.5（3-x）=12，解得x=2，需结合教材P84“面积关系”求解。9.苏教版第9单元中，若抛物线y=-x²+4x-3的顶点为M，对称轴交x轴于点N，则△MON的周长为5。参考答案：×解析：M（2，1），N（2，0），OM=1，ON=2，周长为1+2+√5≈4.24，需注意题目表述错误。10.在苏教版第9单元“二次函数应用”中，若某商品日销售量y与单价x满足y=-2x²+40x-200，则当x=20时日销售量为0。参考答案：√解析：代入y=-2x²+40x-200得y=0，需结合教材P88“实际应用”部分验证。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.苏教版第9单元中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（3，0），且对称轴为x=2，求该函数的解析式。解答：由对称轴x=2可得-b/2a=2，即b=-4a；代入（1，0）得a+b+c=0，代入（3，0）得9a+3b+c=0；联立方程组解得a=½，b=-2，c=-2；故函数为y=½x²-2x-2。2.在苏教版第9单元“二次函数与几何”部分，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在BC边上，若△ABE与△CDE的面积之和为12，求BE的长。解答：设BE=x，则DE=3-x，△ABE面积=½×4x，△CDE面积=½×3（3-x）；由题意得3x+1.5（3-x）=12，解得x=2；故BE的长为2。3.苏教版第9单元中，已知函数y=-x²+4x-3，求该函数的顶点坐标、对称轴方程及与x轴的交点坐标。解答：顶点坐标：（2，1）；对称轴方程：x=2；与x轴交点：令y=0得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。4.在苏教版第9单元“二次函数应用”中，某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为10元，售价为x元，当x=50时日利润为1000元，求日利润最大时售价。解答：设日销售量为y，则利润W=y（x-10）-2000；由x=50，y=200得W=1000，代入W=-2x³+80x²-200x求导，最大值在x=60时取得。5.苏教版第9单元中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-2），求该函数的解析式。解答：由过（-1，0）、（1，0）可得对称轴x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，再由过（-1，0）得a=½；故函数为y=½x²-x-2。6.在苏教版第9单元“二次函数与不等式”部分，若不等式x²-5x+6>0的解集为x<2或x>3，求函数y=x²-5x+6的图像在x轴上方部分对应的x范围。解答：由Δ=4>0得x²-5x+6=0的两根为2和3；图像在x轴上方部分对应的x范围是x<2或x>3。7.苏教版第9单元中，已知抛物线y=½x²-4x+3的顶点为M，对称轴交x轴于点N，求△MON的面积。解答：顶点M（4，-1），对称轴x=4交x轴于N（4，0）；OM=1，ON=4，面积S=½×4×1=2。8.在苏教版第9单元“二次函数与几何图形”部分，等腰△ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=5，点D在BC边上，设BD=x，求△ABD与△ACD的面积之和S关于x的函数解析式。解答：S=½×5x+½×5（6-x）=½×30-½×5x=15-½x，定义域为0<x<6，图像为开口向下的抛物线段。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.苏教版第9单元中，已知二次函数y=-x²+4x-3，求该函数的顶点坐标、对称轴方程及与x轴的交点坐标。解答：顶点坐标：（2，1）；对称轴方程：x=2；与x轴交点：令y=0得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。2.在苏教版第9单元“二次函数应用”中，某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为10元，售价为x元，当x=50时日利润为1000元，求日利润最大时售价。解答：设日销售量为y，则利润W=y（x-10）-2000；由x=50，y=200得W=1000，代入W=-2x³+80x²-200x求导，最大值在x=60时取得。3.苏教版第9单元中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-2），求该函数的解析式。解答：由过（-1，0）、（1，0）可得对称轴x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，再由过（-1，0）得a=½；故函数为y=½x²-x-2。4.在苏教版第9单元“二次函数与不等式”部分，若不等式x²-5x+6>0的解集为x<2或x>3，求函数y=x²-5x+6的图像在x轴上方部分对应的x范围。解答：由Δ=4>0得x²-5x+6=0的两根为2和3；图像在x轴上方部分对应的x范围是x<2或x>3。5.苏教版第9单元中，已知抛物线y=½x²-4x+3的顶点为M，对称轴交x轴于点N，求△MON的面积。解答：顶点M（4，-1），对称轴x=4交x轴于N（4，0）；OM=1，ON=4，面积S=½×4×1=2。6.在苏教版第9单元“二次函数与几何图形”部分，等腰△ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=5，点D在BC边上，设BD=x，求△ABD与△ACD的面积之和S关于x的函数解析式。解答：S=½×5x+½×5（6-x）=½×30-½×5x=15-½x，定义域为0<x<6，图像为开口向下的抛物线段。7.苏教版第9单元中，已知二次函数y=-x²+4x-3，求该函数的顶点坐标、对称轴方程及与x轴的交点坐标。解答：顶点坐标：（2，1）；对称轴方程：x=2；与x轴交点：令y=0得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。8.在苏教版第9单元“二次函数应用”中，某商品日销售量y与单价x满足y=-2x²+40x-200，求日销售量最大时单价及最大销售量。解答：由y=-2x²+40x-200求导，最大值在x=10时取得，此时y=-2×100+400-200=0，需注意题目表述错误。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.B9.B10.D二、填空题1.112.213.2√214.m<-115.y=½x²-2x+116.6017.-118.2<x<319.120.抛物线三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.√28.√29.×30.√四、简答题1.解析：由对称轴x=2可得-b/2a=2，即b=-4a；代入（1，0）得a+b+c=0，代入（3，0）得9a+3b+c=0；联立方程组解得a=½，b=-2，c=-2；故函数为y=½x²-2x-2。2.解析：设BE=x，则DE=3-x，△ABE面积=½×4x，△CDE面积=½×3（3-x）；由题意得3x+1.5（3-x）=12，解得x=2；故BE的长为2。3.解析：顶点坐标：（2，1）；对称轴方程：x=2；与x轴交点：令y=0得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。