2026年江苏省部编版高中数学必修第七册概率统计综合测试卷

2026年江苏省部编版高中数学必修第七册概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不放回的抽样调查中，总体中有N个个体，要抽取n个个体作为样本，若采用系统抽样的方法，则每个个体被抽到的概率为（）A.n/NB.1/NC.n/(N-1)D.1/(N-1)解析：系统抽样是将总体均分为k段，每段抽取一个个体，故每个个体被抽到的概率为1/k=n/N，选项A正确。其他选项错误，因为不放回抽样中概率不等于1/N或1/(N-1)。2.某班级有60名学生，要从中随机抽取10名学生参加活动，若甲、乙两名学生必须参加，则剩下的8名学生从其余58名学生中抽取的概率为（）A.C(58,8)/C(60,10)B.C(58,8)/C(60,9)C.C(58,8)/C(60,8)D.C(58,7)/C(60,9)解析：甲、乙必参加后，需从58人中抽8人，即C(58,8)，总抽样方式为从60人中抽10人，即C(60,10)，概率为C(58,8)/C(60,10)，选项A正确。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B相互独立的概率为（）A.0.42B.0.58C.0.72D.0.88解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.8=0.5，若A、B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42，选项A正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：命中2次为二项分布B(3,0.8)，概率为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384，选项B正确。5.从一副52张的标准扑克牌中不放回抽取3张，则抽到的3张牌中至少有2张花色相同的概率为（）A.13/221B.91/221C.13/17D.91/221解析：至少2张同花色=3张同花色+2张同花色，概率为C(4,1)×C(13,3)/C(52,3)+C(4,1)×C(13,2)×C(39,1)/C(52,3)=91/221，选项B正确。6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，若P(X>μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)的值为（）A.0.6826B.0.3413C.0.1587D.0.9544解析：正态分布对称性，P(X>μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)=2Φ(1)-1≈0.6826，选项A正确。7.某学校调查学生视力情况，随机抽取100名学生，统计结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||----------|------|----------|----------|----------||人数|45|30|15|10|若用分层抽样的方法从该校1000名学生中抽取200名学生，则中度近视学生应抽取的人数为（）A.30B.25C.20D.15解析：中度近视学生占比为15/100=0.15，200×0.15=30，选项A正确。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的方差为（）A.4B.8C.10D.16解析：样本均值为6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16，选项D正确。9.某班级进行小组合作学习，将60名学生随机分成10组，每组6人，则某特定两名学生被分在同一组的概率为（）A.1/10B.1/6C.1/60D.5/18解析：先固定两人，剩余58人分成9组，每组6人，总情况数为C(58,54)，特定两人同组情况数为C(58,54)，概率为1/10，选项A正确。10.已知事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A|B)的值为（）A.0.42B.0.6C.0.7D.1.32解析：P(A|B)=P(A)×P(B)/P(B)=0.6，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X服从二项分布B(n,0.3)，且E(X)=6，则n=_________。参考答案：20解析：E(X)=np=6，0.3n=6，n=20。2.从装有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取2个球，则抽到的2个球中至少有1个红球的概率为_________。参考答案：3/5解析：至少1个红球=1红1白+2红，概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)+C(3,2)/C(5,2)=3/5。3.已知随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|a|0.2|0.5|则a=_________。参考答案：0.3解析：P(X)=-1+a+0.5=1，a=0.3。参考答案：6解析：男生占比为30/50=0.6，10×0.6=6。4.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的中位数为_________。参考答案：7解析：排序后中间值为7。5.若事件A、B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=_________。参考答案：0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.9。6.已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X<0)=_________。参考答案：0.5解析：正态分布对称性，P(X<0)=0.5。7.从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到的3个球中红球多于白球的概率为_________。参考答案：4/7解析：红球多于白球=3红+2红1白，概率为C(4,3)/C(7,3)+C(4,2)×C(3,1)/C(7,3)=4/7。8.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，则该样本的极差为_________。参考答案：4解析：极差=最大值-最小值=5-1=4。9.若事件A、B相互独立，P(A)=0.7，P(B)=0.8，则P(A∩B)=_________。参考答案：0.56解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A、B相互独立，则事件A与事件B的补事件也相互独立。（√）解析：P(A'∩B')=P(A')P(B')=P(1-P(A))(1-P(B))=P(A)P(B)，故独立。2.抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。（√）解析：样本容量越大，抽样误差越小，代表性越好。3.若随机变量X服从二项分布B(n,0.5)，则P(X=k)在k=n/2时取得最大值。（√）解析：二项分布对称性，p=0.5时，k=n/2时概率最大。4.已知一组样本数据的中位数为5，则该样本一定包含数字5。（×）解析：中位数是排序后中间值，可能不包含5，如数据为3,4,6,7，中位数为5。5.若事件A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解析：互斥事件无重叠，概率相加。6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。（√）解析：正态分布对称性，P(X>μ)=0.5。7.分层抽样中，各层样本量应与总体中各层比例相同。（√）解析：分层抽样按比例抽取。8.若随机变量X的方差为2，则X的均值为√2。（×）解析：方差与均值无关，如X=1,3,5，方差为4，均值为3。9.抽样调查中，系统抽样比简单随机抽样更科学。（×）解析：两者科学性取决于抽样方法合理性，系统抽样有周期性偏差。10.若事件A、B互斥，且P(A)>P(B)，则P(A|B)=0。（√）解析：互斥事件P(A∩B)=0，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述抽样调查的三个基本要求。答：①随机性：每个个体被抽到概率相等；②代表性：样本结构反映总体结构；③准确性：抽样误差控制在允许范围内。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。答：互斥事件指不能同时发生的事件。如掷骰子，事件“出现偶数”与事件“出现5”互斥。3.写出二项分布B(n,p)的期望和方差公式。答：E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.解释什么是正态分布，并说明其特点。答：正态分布是均值为μ，方差为σ²的连续型分布，特点是对称性、钟形曲线、3σ原则。5.简述分层抽样的步骤。答：①按比例分层；②在各层内随机抽样；③汇总样本数据。6.解释什么是样本的极差，并计算数据3,5,7,9,11的极差。答：极差=最大值-最小值。数据极差=11-3=8。7.写出条件概率P(A|B)的定义。答：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，B发生条件下A发生的概率。8.解释什么是系统抽样，并说明其步骤。答：系统抽样将总体均分k段，每段抽一个。步骤：①确定抽样间隔k=N/n；②随机确定起始点r；③抽取r+k-1,...,r+kn。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）答：6人。解析：男生占比30/50=0.6，10×0.6=6。1.从装有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取2个球，则抽到的2个球中至少有1个红球的概率为_________。答：3/5。解析：至少1个红球=1红1白+2红，概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)+C(3,2)/C(5,2)=3/5。2.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.4)，求E(X)和D(X)。答：E(X)=10×0.4=4，D(X)=10×0.4×0.6=2.4。3.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取2张，求抽到的2张牌花色不同的概率。答：C(4,1)×C(13,1)×C(39,1)/C(52,2)=1232/1326≈0.923。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求该样本的方差。答：s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。5.若事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)。答：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。6.从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，求抽到的3个球中红球多于白球的概率。答：红球多于白球=3红+2红1白，概率为C(4,3)/C(7,3)+C(4,2)×C(3,1)/C(7,3)=4/7。7.已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1<X<1)。答：P(-1<X<1)=Φ(1)-Φ(-1)=0.6826。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）案例背景：某公司招聘员工，共有100名应聘者，其中男性60人，女性40人。公司采用分层抽样的方法抽取样本，共抽取20人进行面试。1.公司应抽取的男性人数为_________。答：12人。解析：男性占比60/100=0.6，20×0.6=12。2.若某男性应聘者被抽中，则该男性应聘者被抽中的概率为_________。答：0.12。解析：男性被抽中概率=12/60=0.2，乘以被抽中概率0.6=0.12。3.若某女性应聘者被抽中，则该女性应聘者被抽中的概率为_________。答：0.08。解析：女性被抽中概率=8/40=0.2，乘以被抽中概率0.4=0.08。4.若某男性应聘者未被抽中，则该男性应聘者未被抽中的概率为_________。答：0.88。解析：男性未被抽中概率=48/60=0.8，乘以被抽中概率0.6=0.88。5.若某女性应聘者未被抽中，则该女性应聘者未被抽中的概率为_________。答：0.92。解析：女性未被抽中概率=32/40=0.8，乘以被抽中概率0.4=0.92。6.若某男性应聘者被抽中，则该男性应聘者未被抽中的概率为_________。答：0.8。解析：男性被抽中概率=12/60=0.2，乘以被抽中概率0.6=0.12，未被抽中概率=48/60=0.8。7.若某女性应聘者被抽中，则该女性应聘者未被抽中的概率为_________。答：0.8。解析：女性被抽中概率=8/40=0.2，乘以被抽中概率0.4=0.08，未被抽中概率=32/40=0.8。8.若某男性应聘者未被抽中，则该男性应聘者被抽中的概率为_________。答：0.12。解析：男性被抽中概率=12/60=0.2，乘以被抽中概率0.6=0.12。9.若某女性应聘者未被抽中，则该女性应聘者被抽中的概率为_________。答：0.08。解析：女性被抽中概率=8/40=0.2，乘以被抽中概率0.4=0.08。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述抽样调查的优缺点。答：优点：①经济性；②时效性；③准确性；④科学性。缺点：①抽样误差；②样本代表性问题；③实施难度。2.论述互斥事件与独立事件的区别。答：互斥事件指不能同时发生，如掷骰子“出现偶数”与“出现5”；独立事件指一个发生不影响另一个，如掷两次骰子“第一次出现偶数”与“第二次出现6”。3.论述二项分布的应用场景。答：二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验结果为成功或失败，如抛硬币n次、生产产品抽样检验。4.论述正态分布的性质及其在统计中的应用。答：正态分布对称、钟形、3σ原则，应用广泛：①自然现象分布；②抽样分布（中心极限定理）；③质量控制。5.论述分层抽样的适用条件。答：适用条件：①总体结构明显分层；②各层内同质性高；③抽样比例可控制。如人口调查按年龄分层。6.论述样本均值与总体均值的区别与联系。答：样本均值是样本统计量，总体均值是参数，联系：大样本时样本均值可估计总体均值，抽样误差随样本量减小。7.论述样本方差与总体方差的区别与联系。答：样本方差是统计量，总体方差是参数，联系：样本方差可估计总体方差，自由度修正影响准确性。8.论述条件概率的应用。答：应用：①风险评估；②决策分析；③机器学习分类；④医学诊断准确率计算。9.论述系统抽样的优缺点。答：优点：①操作简单；②覆盖面广。缺点：①周期性偏差；②起始点影响大。适用于均匀总体。10.论述抽样调查中样本量的确定方法。答：方法：①置信水平要求；②允许误差范围；③总体方差估计；④经济成本控制。11.论述抽样调查中常见的抽样方法及其适用场景。答：方法：①简单随机抽样（总体均匀）；②分层抽样（结构分层）；③系统抽样（均匀总体）；④整群抽样（大总体分群）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.D9.A10.B二、填空题1.202.3/53.0.34.65.76.0.97.0.58.4/79.410.0.56三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.答：①随机性；②代表性；③准确性。2.答：不能同时发生的事件，如掷骰子“出现偶数”与“出现5”。3.答：E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.答：均值为μ，方差为σ²的连续型分布，对称、钟形、3σ原则。5.答：①分层；②随机抽样；③汇总。6.答：极差=最大值-最小值，数据极差=11-3=8。7.答：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。8.答：将总体均分k段，每段抽一个，步骤：①确定k；②随机起点r；③r+k-1,...,r