2026年陕西省人教版小学数学四年级上册运算律应用练习

2026年陕西省人教版小学数学四年级上册运算律应用练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在计算（125×8）×4时，运用了什么运算律可以简化计算过程？请说明理由。A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律参考答案：C解析：本题考查乘法结合律的应用。根据乘法结合律，三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，结果不变。题干中（125×8）×4可以转化为125×（8×4），即125×32，这样计算更为简便。加法交换律和乘法交换律仅涉及两个数的位置交换，乘法分配律涉及加法与乘法的结合，故排除A、B、D选项。2.小明在计算17×（20+5）时，错误地运用了运算律，得到了340的结果。他应该运用什么运算律才能得到正确答案？A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.加法结合律参考答案：C解析：本题考查乘法分配律的逆向应用。正确计算应为17×20+17×5=340+85=425，而小明错误地直接计算17×25=425，但过程错误。乘法分配律将乘法转化为加法，可以避免直接计算大数乘法。乘法交换律和结合律不涉及加法，加法结合律与乘法无关，故排除A、B、D选项。3.如果a=12，b=15，c=9，那么（a×b）×c与a×（b×c）的结果是否相等？为什么？A.相等，因为乘法交换律成立B.相等，因为乘法结合律成立C.不相等，因为加法分配律的影响D.不相等，因为乘法与加法运算不同参考答案：B解析：本题考查乘法结合律的验证。根据乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。具体计算为（12×15）×9=180×9=1620，12×（15×9）=12×135=1620，结果一致。乘法交换律仅涉及两个数的位置交换，加法分配律与乘法无关，故排除A、C、D选项。4.在计算（50×7）+（50×3）时，可以运用哪种运算律简化计算？A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律参考答案：D解析：本题考查乘法分配律的应用。根据乘法分配律，a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（50×7）+（50×3）可以转化为50×（7+3）=50×10=500，简化了计算过程。加法交换律和乘法交换律仅涉及两个数的位置交换，乘法结合律涉及三个数的结合，故排除A、B、C选项。5.小红在计算（100×8）×2时，错误地得到了1600的结果。她应该运用什么运算律来纠正？A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律参考答案：C解析：本题考查乘法结合律的纠正应用。正确计算应为（100×8）×2=800×2=1600，小红的结果正确但过程可能错误。如果她错误地计算为100×（8×2）=100×16=1600，则说明她可能误用了乘法结合律。加法交换律和乘法交换律不涉及结合，乘法分配律涉及加法与乘法的结合，故排除A、B、D选项。6.在计算（25×4）×（6×10）时，可以运用哪种运算律简化计算过程？A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律参考答案：B解析：本题考查乘法交换律的应用。根据乘法交换律，两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。题干中（25×4）×（6×10）可以转化为（25×6）×（4×10）或（4×10）×（25×6），简化计算。乘法结合律涉及三个数的结合，乘法分配律涉及加法与乘法的结合，故排除C、D选项。7.如果a=5，b=8，c=3，那么（a+b）×c与a×c+b×c的结果是否相等？为什么？A.相等，因为加法交换律成立B.相等，因为乘法分配律成立C.不相等，因为加法与乘法运算不同D.不相等，因为乘法结合律的影响参考答案：B解析：本题考查乘法分配律的验证。根据乘法分配律，a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（5+8）×3=13×3=39，5×3+8×3=15+24=39，结果一致。加法交换律和乘法结合律不涉及分配，故排除A、D选项。8.在计算（30×7）×（5×2）时，可以运用哪种运算律简化计算过程？A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律参考答案：C解析：本题考查乘法结合律的应用。根据乘法结合律，三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（30×7）×（5×2）可以转化为30×（7×5）×2或30×7×（5×2），简化计算。加法交换律和乘法交换律仅涉及两个数的位置交换，乘法分配律涉及加法与乘法的结合，故排除A、B、D选项。9.小明在计算（40×6）+（40×4）时，错误地得到了400的结果。他应该运用什么运算律来纠正？A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律参考答案：D解析：本题考查乘法分配律的纠正应用。正确计算应为（40×6）+（40×4）=40×（6+4）=40×10=400，小明的结果正确但过程可能错误。如果他错误地计算为40×6+40×4，则说明他可能误用了乘法分配律。加法交换律和乘法交换律不涉及结合，乘法结合律涉及三个数的结合，故排除A、B、C选项。10.在计算（50×9）×（10×2）时，可以运用哪种运算律简化计算过程？A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律参考答案：C解析：本题考查乘法结合律的应用。根据乘法结合律，三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（50×9）×（10×2）可以转化为50×（9×10）×2或50×9×（10×2），简化计算。加法交换律和乘法交换律仅涉及两个数的位置交换，乘法分配律涉及加法与乘法的结合，故排除A、B、D选项。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在计算（80×5）×（6×2）时，可以运用______律简化计算过程。参考答案：乘法结合律解析：本题考查乘法结合律的应用。根据乘法结合律，三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（80×5）×（6×2）可以转化为80×（5×6）×2或80×5×（6×2），简化计算。2.如果a=12，b=15，那么（a×b）×c与a×（b×c）的结果相等，说明______律成立。参考答案：乘法结合律解析：本题考查乘法结合律的验证。根据乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。题干中（12×15）×c与12×（15×c）的结果一致，说明乘法结合律成立。3.在计算（100×8）+（100×2）时，可以运用______律简化计算过程。参考答案：乘法分配律解析：本题考查乘法分配律的应用。根据乘法分配律，a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（100×8）+（100×2）可以转化为100×（8+2）=100×10=1000，简化了计算过程。4.小红在计算（50×6）×（7×3）时，错误地得到了2100的结果。她应该运用______律来纠正。参考答案：乘法结合律解析：本题考查乘法结合律的纠正应用。正确计算应为（50×6）×（7×3）=50×（6×7）×3或50×6×（7×3），简化计算。小红的结果错误可能是因为未正确运用乘法结合律。5.如果a=10，b=8，c=5，那么（a+b）×c与a×c+b×c的结果相等，说明______律成立。参考答案：乘法分配律解析：本题考查乘法分配律的验证。根据乘法分配律，a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（10+8）×5=18×5=90，10×5+8×5=50+40=90，结果一致，说明乘法分配律成立。6.在计算（30×9）×（4×2）时，可以运用______律简化计算过程。参考答案：乘法结合律解析：本题考查乘法结合律的应用。根据乘法结合律，三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（30×9）×（4×2）可以转化为30×（9×4）×2或30×9×（4×2），简化计算。7.小明在计算（20×7）+（20×3）时，错误地得到了140的结果。他应该运用______律来纠正。参考答案：乘法分配律解析：本题考查乘法分配律的纠正应用。正确计算应为（20×7）+（20×3）=20×（7+3）=20×10=200，小明的结果错误可能是因为未正确运用乘法分配律。8.在计算（40×6）×（5×3）时，可以运用______律简化计算过程。参考答案：乘法结合律解析：本题考查乘法结合律的应用。根据乘法结合律，三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（40×6）×（5×3）可以转化为40×（6×5）×3或40×6×（5×3），简化计算。9.如果a=9，b=7，c=4，那么（a×b）×c与a×（b×c）的结果相等，说明______律成立。参考答案：乘法结合律解析：本题考查乘法结合律的验证。根据乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。题干中（9×7）×4与9×（7×4）的结果一致，说明乘法结合律成立。10.在计算（60×8）+（60×2）时，可以运用______律简化计算过程。参考答案：乘法分配律解析：本题考查乘法分配律的应用。根据乘法分配律，a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（60×8）+（60×2）可以转化为60×（8+2）=60×10=600，简化了计算过程。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.乘法交换律和乘法结合律是同一个运算律的不同表达方式。参考答案：错误解析：乘法交换律和乘法结合律是不同的运算律。乘法交换律指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变；乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。两者不能混为一谈。2.在计算（100×9）×（10×2）时，可以运用乘法分配律简化计算过程。参考答案：错误解析：乘法分配律涉及加法与乘法的结合，如a×（b+c）=a×b+a×c。题干中（100×9）×（10×2）是三个数相乘，应运用乘法结合律，而非分配律。3.如果a×b=c，那么a=c÷b，这个性质说明乘法具有可逆性。参考答案：正确解析：乘法具有可逆性，即a×b=c可以推出a=c÷b（b≠0）。这是乘法的基本性质之一。4.在计算（50×6）+（50×4）时，可以运用乘法结合律简化计算过程。参考答案：错误解析：乘法结合律涉及三个数相乘，如a×（b×c）。题干中是两个乘法项相加，应运用乘法分配律，而非结合律。5.如果a=0，那么a×b=b，这个性质说明乘法具有零元素特性。参考答案：正确解析：乘法具有零元素特性，即任何数与0相乘，积为0。题干中a=0时，a×b=0×b=b，符合零元素特性。6.在计算（30×7）×（5×2）时，可以运用乘法交换律简化计算过程。参考答案：错误解析：乘法交换律指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。题干中是三个数相乘，应运用乘法结合律，而非交换律。7.如果a×b=c，那么b=c÷a，这个性质说明乘法具有可逆性。参考答案：正确解析：乘法具有可逆性，即a×b=c可以推出b=c÷a（a≠0）。这是乘法的基本性质之一。8.在计算（80×5）+（80×3）时，可以运用乘法分配律简化计算过程。参考答案：正确解析：根据乘法分配律，a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（80×5）+（80×3）可以转化为80×（5+3）=80×8=640，简化了计算过程。9.如果a=1，那么a×b=b，这个性质说明乘法具有单位元素特性。参考答案：正确解析：乘法具有单位元素特性，即任何数与1相乘，积为原数。题干中a=1时，a×b=1×b=b，符合单位元素特性。10.在计算（40×6）×（7×3）时，可以运用乘法分配律简化计算过程。参考答案：错误解析：乘法分配律涉及加法与乘法的结合，如a×（b+c）=a×b+a×c。题干中是三个数相乘，应运用乘法结合律，而非分配律。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释乘法交换律的意义，并举例说明如何在计算中应用。参考答案：乘法交换律指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。例如，12×15=15×12=180。在计算中，如果遇到较大的因数，可以交换位置，使计算更简便。2.请解释乘法结合律的意义，并举例说明如何在计算中应用。参考答案：乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。例如，（25×4）×6=25×（4×6）=25×24=600。在计算中，可以根据数的组合，简化计算过程。3.请解释乘法分配律的意义，并举例说明如何在计算中应用。参考答案：乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加。例如，（10+5）×6=10×6+5×6=60+30=90。在计算中，可以将加法转化为乘法，简化计算过程。4.请解释乘法单位元素特性的意义，并举例说明。参考答案：乘法单位元素特性指任何数与1相乘，积为原数。例如，8×1=8。在计算中，遇到1时可以直接保留原数，无需计算。5.请解释乘法零元素特性的意义，并举例说明。参考答案：乘法零元素特性指任何数与0相乘，积为0。例如，15×0=0。在计算中，遇到0时可以直接得出积为0，无需进一步计算。6.请解释乘法可逆性的意义，并举例说明。参考答案：乘法可逆性指a×b=c可以推出a=c÷b（b≠0）。例如，12×5=60，则60÷5=12。在计算中，可以根据需要将乘法转化为除法。7.请解释加法交换律与乘法交换律的区别。参考答案：加法交换律指两个数相加时，交换加数的位置，和不变。例如，8+5=5+8。乘法交换律指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。例如，8×5=5×8。两者的运算对象不同，加法是加法，乘法是乘法。8.请解释乘法结合律与乘法分配律的区别。参考答案：乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。例如，（2×3）×4=2×（3×4）。乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加。例如，（2+3）×4=2×4+3×4。两者的运算对象和形式不同，结合律涉及三个数的结合，分配律涉及加法与乘法的结合。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.学校图书馆购买了一批新书，每套书有12本，共购买了8套。如果图书馆还购买了另一种书，每套有15本，共购买了6套。请问图书馆两种书一共购买了多少本？参考答案：12×8+15×6=96+90=186（本）解析：本题考查乘法分配律的应用。先计算每种书分别购买的本数，再相加得出总数。2.小明家有一个长方形花园，长为20米，宽为15米。小明想在这个花园的四周种上花，请问小明需要种多少米长的花？参考答案：2×（20+15）=2×35=70（米）解析：本题考查乘法结合律的应用。长方形的周长为（长+宽）×2，先计算长和宽的和，再乘以2。3.小红有一个长方形饼干盒，长为10厘米，宽为8厘米，高为6厘米。请问这个饼干盒的体积是多少立方厘米？参考答案：10×8×6=480（立方厘米）解析：本题考查乘法结合律的应用。长方体的体积为长×宽×高，先计算长和宽的积，再乘以高。4.学校组织了一次植树活动，每个班级种植了30棵树，共种植了8个班级。如果每个班级还种植了另一种树，每班种植了25棵，共种植了10个班级。请问学校两种树一共种植了多少棵？参考答案：30×8+25×10=240+250=490（棵）解析：本题考查乘法分配律的应用。先计算每种树分别种植的棵数，再相加得出总数。5.小明有一个正方形花坛，边长为12米。如果小明想在花坛的四周种上花，请问小明需要种多少米长的花？参考答案：4×12=48（米）解析：本题考查乘法结合律的应用。正方形的周长为边长×4，直接计算即可。6.小红有一个长方体水桶，长为15厘米，宽为10厘米，高为8厘米。请问这个水桶的容积是多少立方厘米？参考答案：15×10×8=1200（立方厘米）解析：本题考查乘法结合律的应用。长方体的容积为长×宽×高，先计算长和宽的积，再乘以高。7.学校组织了一次运动会，每个班级参加跑步比赛的有30人，共参加了8个班级。如果每个班级还参加跳远比赛的有25人，共参加了10个班级。请问学校两种比赛一共参加了多少人？参考答案：30×8+25×10=240+250=490（人）解析：本题考查乘法分配律的应用。先计算每种比赛分别参加的人数，再相加得出总数。8.小明有一个圆形花坛，直径为20米。如果小明想在花坛的周围种上花，请问小明需要种多少米长的花？参考答案：3.14×20=62.8（米）解析：本题考查乘法结合律的应用。圆形的周长为π×直径，直接计算即可。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。题干中（125×8）×4可以转化为125×（8×4），简化计算。2.C解析：乘法分配律将乘法转化为加法，可以避免直接计算大数乘法。题干中17×（20+5）可以转化为17×20+17×5，简化计算。3.B解析：乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。具体计算为（12×15）×9=180×9=1620，12×（15×9）=12×135=1620，结果一致。4.D解析：乘法分配律将乘法转化为加法，可以简化计算。题干中（50×7）+（50×3）可以转化为50×（7+3）=50×10=500，简化了计算过程。5.C解析：乘法结合律将三个数相乘的过程简化。题干中（100×8）×2可以转化为100×（8×2），简化计算。6.B解析：乘法交换律指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。题干中（25×4）×（6×10）可以转化为（25×6）×（4×10），简化计算。7.B解析：乘法分配律指a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（5+8）×3=18×3=54，5×3+8×3=15+24=54，结果一致。8.C解析：乘法结合律指三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（30×7）×（5×2）可以转化为30×（7×5）×2，简化计算。9.D解析：乘法分配律将乘法转化为加法，可以简化计算。题干中（40×6）+（40×4）可以转化为40×（6+4）=40×10=400，简化了计算过程。10.C解析：乘法结合律指三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（50×9）×（10×2）可以转化为50×（9×10）×2，简化计算。二、填空题1.乘法结合律解析：乘法结合律指三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（80×5）×（6×2）可以转化为80×（5×6）×2，简化计算。2.乘法结合律解析：乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。题干中（12×15）×c与12×（15×c）的结果一致，说明乘法结合律成立。3.乘法分配律解析：乘法分配律将乘法转化为加法，可以简化计算。题干中（100×8）+（100×2）可以转化为100×（8+2）=100×10=1000，简化了计算过程。4.乘法结合律解析：乘法结合律指三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（50×6）×（7×3）可以转化为50×（6×7）×3，简化计算。5.乘法分配律解析：乘法分配律指a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（10+8）×5=18×5=90，10×5+8×5=50+40=90，结果一致，说明乘法分配律成立。6.乘法结合律解析：乘法结合律指三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（30×9）×（4×2）可以转化为30×（9×4）×2，简化计算。7.乘法分配律解析：乘法分配律将乘法转化为加法，可以简化计算。题干中（20×7）+（20×3）可以转化为20×（7+3）=20×10=200，简化了计算过程。8.乘法结合律解析：乘法结合律指三个数相乘时，可以先把前两个数相乘或先把后两个数相乘。题干中（40×6）×（5×3）可以转化为40×（6×5）×3，简化计算。9.乘法结合律解析：乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。题干中（9×7）×4与9×（7×4）的结果一致，说明乘法结合律成立。10.乘法分配律解析：乘法分配律将乘法转化为加法，可以简化计算。题干中（60×8）+（60×2）可以转化为60×（8+2）=60×10=600，简化了计算过程。三、判断题1.错误解析：乘法交换律和乘法结合律是不同的运算律。乘法交换律指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变；乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。两者不能混为一谈。2.错误解析：乘法分配律涉及加法与乘法的结合，如a×（b+c）=a×b+a×c。题干中（100×9）×（10×2）是三个数相乘，应运用乘法结合律，而非分配律。3.正确解析：乘法具有可逆性，即a×b=c可以推出a=c÷b（b≠0）。这是乘法的基本性质之一。4.错误解析：乘法结合律涉及三个数相乘，如a×（b×c）。题干中是两个乘法项相加，应运用乘法分配律，而非结合律。5.正确解析：乘法具有零元素特性，即任何数与0相乘，积为0。题干中a=0时，a×b=0×b=b，符合零元素特性。6.错误解析：乘法交换律指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。题干中是三个数相乘，应运用乘法结合律，而非交换律。7.正确解析：乘法具有可逆性，即a×b=c可以推出b=c÷a（a≠0）。这是乘法的基本性质之一。8.正确解析：根据乘法分配律，a×（b+c）=a×b+a×c，题干中（80×5）+（80×3）可以转化为80×（5+3）=80×8=640，简化了计算过程。9.正确解析：乘法具有单位元素特性，即任何数与1相乘，积为原数。题干中a=1时，a×b=1×b=b，符合单位元素特性。10.错误解析：乘法分配律涉及加法与乘法的结合，如a×（b+c）=a×b+a×c。题干中是三个数相乘，应运用乘法结合律，而非分配律。四、简答题1.乘法交换律的意义是两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。例如，12×15=15×12=180。在计算中，如果遇到较大的因数，可以交换位置，使计算更简便。例如，计算30×50时，可以交换为50×30，这样更容易心算。2.乘法结合律的意义是三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。例如，（25×4）×6=25×（4×6）=25×24=600。在计算中，可以根据数的组合，