25.1 一元二次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章一元二次方程25.1一元二次方程的概念2026人教版新课标九年级上册1.学习目标课时体系2.新课导入3.知识讲授4.课后练习5.课后小结学习目标1.能根据具体问题中的数量关系列一元二次方程，经历由具体问题列一元二次方程的过程,建立模型观念.2.理解一元二次方程的定义及其一般形式，会将一元二次方程化为一般形式，并能说出各项的名称.3.理解一元二次方程的根的意义，会检验一个数是不是一元二次方程的根.新课导入ax+b=01.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有

叫作方程.2.一元一次方程的三要素是什么？①只含一个未知数②未知数的指数是一次③方程的两边都是整式一元一次方程二元一次方程（组）分式方程整式方程未知数的等式其中a、b为常数，且a≠0。a是未知数x的系数，b是常数项3.一元一次方程一般形式如何表示？问题1：如图1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？图1图2知识讲授解：设各角切去的正方形铁皮的边长为

xcm，则盒底的长为（100−2x）cm，宽为（50−2x）cm.根据方盒的底面积为3600cm2，可列得方程图1图23600cm2100cm50cm(100−2x)(50−2x)=3600.整理并化简，得x2−75x+350=0.①知识讲授问题2：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.组织者应邀请多少支球队参赛？解：设应邀请

x支球队参赛，根据题意可列得方程

整理并化简，得x2−x−56=0.②知识讲授问题3：在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感.如果某人体雕像全身长为5m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？ABC解：设雕像腰部以下的身长

BC

为

xm，根据题意可列得方程x2=5(5−x).整理并化简，得x2+5x−25=0.③知识讲授

方程①②③都不是一元一次方程.那么这几个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？x2−75x+350=0①x2−x−56=0②x2+5x−25=0③特点：1.都是整式方程；2.只含一个未知数；3.未知数的最高次数是2.知识讲授思考知识讲授一元一次方程与一元二次方程的区别与联系一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0（a≠0）ax2+bx+c=0（a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2二次项二次项系数一次项一次项系数常数项

一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）ax2abxbc知识讲授想一想：为什么一般形式中

ax2+bx+c=0要规定

a≠0？b、c可以为0吗？当a=0时bx+c=0一元一次方程当a≠0，b=0时ax2+c=0一元二次方程当a≠0，c=0时ax2+bx=0一元二次方程当a≠0，b=c=0时ax2=0一元二次方程总结：只要满足a≠0，b、c可以为任意实数.知识讲授例将方程3x(x–1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2–3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.它的二次项系数为3，一次项系数为–8，常数项为–10.注意：系数和项均包含前面的符号.知识讲授原方程一般形式确定各项及各项系数(不要漏掉符号)去分母、去括号、移项、合并同类项通常将二次项系数化为正数确定一元二次方程各项及各项系数的一般步骤特别地，当没有一次项或常数项时，其对应项的系数为0知识讲授下列哪些数是一元二次方程

x2–4x+3=0的解？为什么？–1，0，1，2，3.知识讲授解：当x=-1时，左边=(-1)2-4×(-1)+3=8，∵左边≠右边，∴-1不是方程x2-4x+3=0的解；当x=0时，左边=0-0+3=3，∵左边≠右边，∴0不是方程x2-4x+3=0的解；解：当x=1时，左边=12-4×1+3=0，∵左边=右边，∴1是方程x2-4x+3=0的解；当x=3时，左边=32-4×3+3=0，∵左边=右边，∴3是方程x2-4x+3=0的解.综上可知，1和3是一元二次方程x2-4x+3=0的解.下列哪些数是一元二次方程

x2–4x+3=0的解？为什么？–1，0，1，2，3.知识讲授√√使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.知识讲授判断一个数是不是一元二次方程的解的方法(代入检验法）数代入方程左边=右边左边≠右边是方程的解不是方程的解B1.下列方程是1元二次方程的是()A、x+2y=1B、x²-3=0C、x=2x³-3D、3x²+ⅹ/1=1课