20262026年新版金榜金卷数学单元测试卷试卷及答案

20262026年新版金榜金卷数学单元测试卷试卷及答案2026年新版金榜金卷人教A版高中数学必修第一册第一单元集合与常用逻辑用语单元测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x∈N|-2<x<3}，则集合A的子集个数为A.16B.8C.7D.4命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是A.∀x∈R，|x|+x²<0

B.∀x∈R，|x|+x²≤0

C.∃x∈R，|x|+x²<0

D.∃x∈R，|x|+x²≥0

3.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁UA=A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}已知集合A={x|y=ln(x-1)}，B={x|x²-4≤0}，则A∩B=

A.(1,2]B.[1,2)C.[-2,1)D.(-2,1)设x∈R，则“x²-2x-3>0”是“x>4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若集合A={1,a}，B={2,4}，且A∩B={2}，则A∪B=A.{1,2,4}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,4}已知命题p：若a>|b|，则a²>b²；命题q：若x²=y²，则x=y。下列说法正确的是

A.p∧q为真B.p∨q为假C.¬p为真D.¬q为真已知集合A={x|ax²+2x+a=0,a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是

A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列语句中，是全称量词命题的是A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.我班绝大多数同学都考过满分D.每一个二次函数的图象都与x轴相交已知集合M⊆{1,2,3,4}，且若a∈M，则4-a∈M，那么集合M可能为A.{1,3}B.{2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}下列说法正确的是A.命题“若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²=1，则x≠1”B.“x>2”是“x²-3x+2>0”的充分不必要条件C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D.若命题p：∃x₀∈R，x₀²-x₀+1<0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0已知下列四个命题，其中真命题是A.“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题B.“若a+b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆否命题C.“若x²+y²≠4，则x，y中至少有一个不等于2”的否命题D.“若x+y<3，则x<1或y<2”的逆否命题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知集合A={0,1,2}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B中元素的个数为________。已知p：x<m，q：1≤x≤3，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________。已知全集U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M∪N)=________。下列四个命题：①空集是任何非空集合的真子集；②若x是无理数，则x²是无理数；③若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则p，q一真一假；④若x+y=0，则x和y互为相反数的逆命题，其中真命题的序号是________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(10分)已知集合A={x|1<x<6}，B={x|2<x<10}，C={x|a<x<2a-1}，全集为实数集R。

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C=C，求实数a的取值范围。(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：不论m取何实数，方程x²+x-m=0必有实数根；(2)q：存在一个三角形，它的内角和大于180°；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意一对顶角，它们的平分线在同一直线上。(12分)已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-5=0}。

(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围。(12分)已知p：x²-5ax+4a²<0，其中a>0，q：(x-2)(x-3)<0。(1)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。(12分)已知集合S={x|x²-5x+6=0}，A={x∈S|x²-ax+12=0}，B={x∈S|x²-6x+8=0}，若∁SA=B，求a的值，集合A，以及集合A的所有真子集。(12分)已知函数f(x)=ax²+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z，且c≥-2。(1)若f(0)>0，f(1)>0，a+b+c≤6，求满足条件的函数f(x)的个数；(2)若关于x的不等式f(x)>2x+11的解集为(-∞,-2)∪(4,+∞)，求a+b+c的值；(3)在(1)的条件下，对任意满足c<0的函数f(x)，是否存在实数m使得f(m)=-2？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由。参考答案与详细解析一、单项选择题B解析：由题意，A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2}，集合A中共有3个元素，根据集合子集个数公式：含有n个元素的集合的子集个数为2n，因此A的子集个数为2C解析：根据全称量词命题的否定规则，全称量词命题的否定为存在量词命题，仅否定原命题的结论，因此命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定为“∃x∈R，|x|+x²<0”，故选C。C解析：由题意，全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，因此∁UA=A解析：对于集合A，对数函数真数大于0，因此x−1>0，即x>1，A=(1B解析：解不等式x2−2x−3>0得x<−1或x>3。若x>4，则必然满足x<−A解析：因为A∩B={2}，所以2∈A，又D解析：对于命题p，若a>|b|≥0，由不等式可乘性可得a2>b2，因此p是真命题；对于命题q，若x2=yD解析：集合有且仅有2个子集，说明集合A中仅有1个元素，即方程仅有一个实根（包括重根）。当时，方程化为，解得，此时，满足条件；当时，方程为一元二次方程，判别式，解得，均满足方程仅有一个实根。综上，a的取值为，故选D。

二、多项选择题ax2+2x+a=ABD解析：全称量词命题是含有全称量词的命题，全称量词包括任何一个、所有、每一个、任意等。A选项含有全称量词“任何一个”，是全称量词命题；B选项“自然数都是正整数”省略了全称量词“所有”，是全称量词命题；C选项“绝大多数”属于存在量词，是存在量词命题；D选项含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，故选ABD。ABCD解析：根据题意，若a∈M则4−a∈M，M⊆{1,2,3,4}。对于A选项，1∈M则4−1=3∈M，3∈M则BCD解析：对于A选项，否命题需要同时否定条件和结论，因此原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，A错误；对于B选项，解不等式x2−3x+2>0得xBD解析：对于A选项，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则”，取，，满足条件但，逆命题为假，A错误；对于B选项，原命题“若，则a，b中至少有一个不小于2”，若且，则，与原命题条件矛盾，因此原命题为真，逆否命题与原命题同真假，因此逆否命题为真，B正确；对于C选项，原命题的否命题为“若，则且”，取，，满足条件但结论不成立，因此否命题为假，C错误；对于D选项，原命题“若，则或”的逆否命题，逆否命题为“若且，则”，显然成立，因此逆否命题为真，D正确，故选BD。

三、填空题a+b≥2a=1b=0a+b=1<2a答案：5解析：a，b可取0,1,2，因此a+b的可能值为0+0=0，0+1=1，答案：(3,+∞)解析：p是q的必要不充分条件，说明q⇒p，p不能推出q，因此区间[答案：{5}解析：M={1,2}，答案：解析：对于①，空集不是空集的真子集，因此①错误；对于②，是无理数，是有理数，因此②错误；对于③，根据复合命题真假规则，为真说明至少一个为真，为假说明至少一个为假，因此p，q必然一真一假，③正确；对于④，原命题的逆命题为“若x和y互为相反数，则”，显然是真命题，④正确。

四、解答题③④x=2x解：已知A={x|1<x<6}由A∩C=C可得C⊆A，分两种情况讨论：

①若C=⌀，满足C⊆A，此时a≥2a−1，解得a≤1，符合要求；

解：¬p：存在实数m，使得方程x2+x−m=0没有实数根。¬q：所有三角形的内角和都小于等于180°。

任意三角形内角和为180°，因此¬¬r：存在一对等圆，面积不相等或周长不相等。

等圆的半径相等，因此面积和周长都相等，原命题r为真，因此¬¬s：存在一对顶角，它们的平分线不在同一直线上。

对顶角的平分线共线是定理，原命题s为真，因此¬解：化简集合A，解方程x2−3x+2=0得A={1,2}。

(1)由A∩B={2}得2∈B，将x=2代入B的方程得4+4(a+1)+a2−5=0，整理得a2+4a+3=0，解得a=−1或a=−3。化