2026年中考数学（贵州卷）真题详细解读及评析

2026年贵州省中考数学真题完全解读2026年贵州省中考数学试卷满分150分，考试时间120分钟，共25题，延续12道选择题、4道填空题、9道解答题的稳定结构：第1-12题每题3分共36分，第13-16题每题4分共16分，第17-25题共98分，解答题内部分值依次为12、10、10、10、10、10、12、12、12分，梯度清晰。试卷以基础性为主，兼数大小，第6题列代数式表示平方差，第13题提公因式分解因式，均属教材主干内容，送分到位；同时不第16题由一元二次方程根的位置反推系数大小，对理解深度提出要求。中高档题强调知识融合与真实情境：第12题以人工智能计算机任务考查矩形面积平分，第20题取材多彩贵州书香高原耕读行动的阅读调查，第21题以亚洲体操锦标赛落地遵义和遵义会议主题纪念品考查分式方程与不等式，第22题以设计无障碍坡道项目考查解直角三角形，情境紧贴贵州本土与时代热点；第23题圆的综合、第24题最短路径三阶段探究、第25题AI模拟军事演习水面跳弹的抛物线建模承担主要区分功能。全卷覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、综合与实践七大领域 试题亮点1.黔地超级工程与红色文旅双线入题，贵州卷数学看家乡导向鲜明：第4题以横亘黔滇的世界第一高桥花务为背景，把矩形面积平分问题转化为过对称中心的直线与边的交点坐标；第25题以AI模拟军事演习中的水面跳弹为压轴情境，用一组抛物线刻画暗礁、反解参数取值范围的完整建模链条。两题一头一尾呼应项目情境、项目实施、任务解决三段结构，依据《无障碍设计规范》用正切计算坡度并检验回转坡道方案，是综合与实践领域在贵州卷的真实落地；第10题取《详解九章算法》铜锡同购题，在古今单位换算(1贯=1000文)中列一元一次方程；第24题按动手操作、问题探究、拓展延伸三阶段玩转将军饮马模型。三题共同指向做数学而非算数学。命题趋势上同时处理相反数与绝对值，排出-b<a<0<-a<b的完整序链，第5题要在猴子爬竿的动态情境中抓住平行视线与水平方向夹角不变的本质，第7题要求区分判定平行与平行性质所对应的角关系，第15题强调频率稳定性而非简单多数。预计贵州卷基础题将继续保持低起点、重理解的取向，通过多结论判断、动态情境、试验数据等设计检验概念本质，机械刷题难以稳定得分。第16题由方程根的位置反推系数大小、第19题反比例函数与线段平移、第25题抛物线组建模与参数范围，构成从选择压轴到全卷压轴的函数能力梯度。四题均以图象为载体、以坐标与参数为工具，将待定系数法、对称轴公式、判别式与不等式组深度结合。预计函数板块将继续强化数形结合，含参问题的完整讨论与端点取舍是突破关键。形式考查解直角三角形并评价方案优劣，第24题按动手操作、问题探究、拓展延伸三阶段考查将军饮马模型的迁移应用，第20题第(3)问要求举反例辨析统计方法的适用性。这类试题淡化套路、强调过程与表考情分析考情分析题号题型具体考点关键能力13运算能力23图形的变化→投影与视图→组合几何体的主视图识别空间观念33值抽象能力43函数→函数的概念→常量与变量、自变量与因变量的识别抽象能力53图形的性质→平行线的性质→两直线平行同位角相等推理能力63数与式→整式→列代数式表示数量关系抽象能力73推理能力83统计与概率→概率→用画树状图法求随机事件的概率93图形的性质→特殊平行四边形→菱形的性质与等边三角形的判定推理能力3表示等量关系3图形的性质→相似三角形→相似三角形的判定与性质在测量中的应用应用意识3函数→一次函数→矩形对称中心与待定系数法求交点坐标几何直观、推理能力填空4运算能力填空4图形的性质→平行四边形→平行线间的距离与等腰直角几何直观填空4统计与概率→概率→用频率估计概率填空4函数→二次函数→抛物线与x轴交点、对称轴位置与系数的关系术平方根与同分母分式加减运算能力图形的性质→正方形与全等三角形→正方形的性质、SAS全等判定与勾股定理推理能力函数→反比例函数→待定系数法、图象上点的坐标特征与线段平移统计与概率→数据分析→众数、中位数、平均数、方差与统计推断辨析数据观念、推理能力模型观念、运算能力图形的变化→解直角三角形→坡度的实际应用与项目式推理能力图形的变化→轴对称与最短路径→将军饮马模型与等边推理能力、创新意识函数→二次函数的实际应用→抛物线建模、待定系数法模型观念、运算能力、与参数取值范围推理能力数与式模块(含方程与不等式)(约25%,38分):对应第1、3、6、10、13、17、21题。该模块涵盖有理数比较、实数与数轴、列代数式、因式分解、实数与分式运算、一元一次方用。第1题以贵阳冬季气温考查负数大小，第3题依托数轴综合判断相反数与绝对值，第10题在《详解九章算法》文化情境中列方程，第17题考查绝对值、零指数幂与分式加减的规范运算，第21题以遵义会议纪念品采购建立分式方程与不等式模型。该模块强调概念准确、运算规函数模块(约21%,32分):对应第4、12、16、19、25题。第4题在花江峡谷大桥通车情境中识别自变量，第12题将矩形面积平分转化为过对称中心的一次函数交点问题，第16题由方程根的位置反推二次函数系数的大小关系，第19题反比例函数与线段平移综合，第25题以AI模拟跳弹的抛物线组完成建模、验证与参数范围求解，构成全卷压轴。该模块以图象为载体、以参数为变量，数形结图形的性质模块(约25%,38分):对应第5、7、9、11、14、18、23题。第5、7题分别考查平行线的性质与判定，立足基础；第9题菱形与等边三角形结合尺规作图痕迹，第11题相似三角形测量旗杆高度，第14题平行四边形中平行线间的距离，第18题正方形中的全等证明与勾股计算，第23题圆中弧弦关系、图形的变化与综合实践模块(约17%,25分):对应第2、22、24题。第2题识别蒙古包抽象组合体的主视图，第22题以设计无障碍坡道项目课题考查解直角三角形并检验方案是否符合国家标准，第24题按动手操作、问题探究、拓展延伸三阶段探究将军饮马最短路径模型。该模块集中体现统计与概率模块(约11%,17分):对应第8、15、20题。第8题以红色研学活动用树状图求概率，第15题抛瓶盖试验用频率估计概率，第20题以多彩贵州书香高原阅读调查综合考查众数、中位数、平均数、方差，并要求举反例辨析统计方法的适用性。该模块从计算走向解释与批判，数据观念与应用意识的考查更加突出。复习策略复习策略(1)以教材为本梳理有理数、实数、整式与分式、方程与不等式、函数概念及平行线、三角形、四边形、圆的核心概念与基本技能，确保第1-15题所涉基础点人人过关，如有理数比较、列代数式、平行线判定与性质、因式分解、频率估计概率等。(2)针对贵州卷基础题情境化加概念辨析的特点，对数轴综合、动态角、视图识别、统计量计算等题型做变式训练，多问为什么,避免只记结论不理解本质。(1)围绕一次函数、反比例函数、二次函数系统训练待定系数法、图象上点的坐标特征、对称轴与交点问(2)梳理三角形全等与相似、特殊四边形、圆的核心定理(垂径定理、切线性质、圆周角定理、中位线定理),通过第23、24题式的中高档证明与计算训练辅助线构造与规范书写。(1)关注贵州本地建设成就、红色文化与文旅体育素材，训练从真实文字与图表中提取信息、建立方程或(2)针对项目课题、三阶段探究等新题型，专项训练读懂项目情境、抽象数学图形、计算验证、对照标准下结论的答题路径，积累将军饮马等经典模型经验，提升临场探究与规范表达能力。避坑提醒(考试最易踩的雷)×分式方程忘记检验：第21题解得x=60后必须代入原方程检验是否为增根并确认符合实际意义，漏写经检×参数范围端点取舍出错：第16题需由判别式解关于p的不等式组，端点等号能否取到、不等号方向是否改变是失分重灾区，写完要代真题解读真题解读1.以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是()知识总结命题透视▶核心考点：简单组合体的三视图命题分析：(1)情境创设：以蒙古包抽象出的几何体(下半部分为圆柱、上半部分为圆锥)为情境，判断从(2)问题设计：以从正面看得到的平面图形设问，四个选项分别为三角形、矩形加三角形组合、(3)考查目标：考查空间观念与几何直观，要求将立体图形抽象为平面视图。答案与解析【分析】先拆分蒙古包对应的圆柱、圆锥组合几何体，分别确定两种立体图形的整主视图，再逐一排除错误选项选出答案.符合的是选项B;D、是带圆心的圆，不属于正面观察得到的图形.知识总结①主视图是从物体正面向后投射得到的平面图形，只反映物体的长和高。②圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，组合体的视图是各部分视图按上下位置拼接。③判断组合体视图先拆分基本几3.实数a,b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A.a<bB.a=bC.a>bD(2)问题设计：多结论判断型选择题，需先读出a<0<b且|a|<|b,推出-b<a<0<-a<b,再逐项验(3)考查目标：考查抽象能力与数形结合意识，要求将数轴上的位置信息转化为数量关系。【答案】【答案】Ab,即可判断出答案.D、∵a<b,∴a=-b4.小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量是()(1)情境创设：以小红爸爸驾驶新能源汽车以每小时80千米的速度在贵州花江峡谷大桥上匀速行驶为情境，行驶的路程随时间的变化而变化，判断该变化过程中(3)考查目标：考查抽象能力与应用意识，要求在真实运动情境中识别变量间的依赖关系。【分析】根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量的量是因变量，据此即可判断.【详解】解：∵在这个变化过程中，速度保持不变，是常量，路程随着①在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量；匀速行驶中速度80千米/时是常量。②主动发生变化的量叫自变量，随自变量变化而变化的量叫因变量。③路化，故时间是自变量、路程是因变量；判断口诀：谁先变谁是的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角()◆核心考点：平行线的性质(两直线平行，同位角相等)答案与解析知识总结A.a²-b²B.a-b²C.(a-b)命题透视命题分析：答案与解析知识总结C、∠2=∠4,内错角相等，能判断m||n;D、∠1+∠4=180°,同位角互补，不能判断m|Ⅱn.①判定两直线平行的角条件：同位角相等、内错角相等、同旁②对顶角相等、邻补角互补是任意相交线都具有的性质，与平行无关，不能作为判定依8.某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是()(1)情境创设：以某校开展红色研学、科技探秘两项实践活动为情境，小红和小星随机各选一项参加且选择任意一项的可能性相同，求两人恰好都选择红色研学的概率，将红色教育融入概率考(3)考查目标：考查数据观念与模型观念。【分析】用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公式计算概率即可.知识总结①两步(或两人)随机试验用树状图或列表法列举所有等可能结果：每人2种选择，A.1命题透视【分析】根据题意，易得△ABC为等边三角形，得到AB=AC,根据作图得到A0=角形，得到A0=0E=1,即可得出结果.【详解】解：∵菱形ABCD,∠BAC=60°,10.在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯(1贯=1000文).问购买铜和锡的花费各是多少?如果设购买相同斤数是x,下列方程正确的是()A.9x+7x=10×1000B.9x-7x=10×1000C.9x+7x=10D.9x-(1)情境创设：以《详解九章算法》中的铜锡购销题为素材：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯(1贯=1000文),设购买相同斤数为x,选择正确(2)问题设计：四个选项围绕9x+7x与9x-7x、总量10×1000与10组合设置，核心干扰为单位∵1贯=1000文，总花费为10贯，则总花费为10×1000文，知识总结的高度是()A.9mB.12mC.18mD.24命题透视▶核心考点：相似三角形的判定与性质(测量应用)(3)考查目标：考查应用意识与模型观念，要求将实际测量问题抽象为相似模型。答案与解析【分析】可证△ADE一△ACB,根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆BC的高度.知识总结①标杆测高的基本模型：标杆与旗杆均垂直于地面，两线平行，构成A字型相似三角形。②相似三角例6/24=3/BC,解得BC=12m;此类题的关键是找准同一点出发的视线(或光线)构成的公共角。12.如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4,宽为2的矩形OABC,且点的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为()A.(0,-1)B.(-2,2)C.(-4,2)D.(-3,2)核心考点：一次函数与矩形的综合(面积平分问题)(1)情境创设：以小星完成人工智能设计的计算机任务为情境：屏幕上出现长为4、宽为2的矩形OABC,点A在x轴负半轴上、点C在y轴正半轴上，过定点P(0,-1)沿直线向矩形射去，射出的直线恰好把矩形分成面积相等的两部分，求该直线与矩形BC边的交点坐标，人工智能情境与坐∵直线将矩形OABC分成面积相等的两部分，设过点P(0,-1)和点M(-2,1)的直线解析式为y=kx+b,13.分解因式：x²+3x=(1)情境创设：直接给出多项式x²+3x要求分解因式，属于基础技能题。(2)问题设计：观察两项的公因式x,提出后得x(x+3);易错点为分解不彻底或公因式提取错误。(3)考查目标：考查运算能力。【答案】【答案】x(x+3)【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.观察原式，发现公因式为x;提出后，即可得出答案.=x(x+3).①因式分解的一般步骤：先提公因式，再考虑公式法(平方差公式、完全平方公式)。②公因式取各项且可用整式乘法x(x+3)=x²+3x展开还原检验。命题透视▶核心考点：平行四边形的性质与平行线间的距离(2)问题设计：由平行四边形对边平行知DE即为AB与CD之间的距离，再由∠A=45°、DE⊥AB(3)考查目标：考查几何直观与推理能力。答案与解析2【分析】根据平行四边形的性质，得到ABCD,进而得到DE即为AB与CD之间直角三角形，得到DE=AE=2,即可.知识总结①两条平行线间的距离：从一条直线上任一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度即为距离，且处处含45°角的直角三角形是等腰直角三角形，两直角边相等，故DE=AE=2,无需勾股定理即可得答案。15.某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：累计抛掷次数“盖口向上”的频率“盖口向下”的频率800、1600次时盖口向上与盖口向下的频率数据表，判断抛掷这一瓶盖哪个事件发生的概率较大。(2)问题设计：观察随试验次数增加频率逐渐稳定：盖口向上稳定在0.64、盖口向下稳定在0.36,比较得盖口向上概率较大；易错点为误用某一次试验的频率或误认为概率各半。(3)考查目标：考查数据观念，强调频率稳定性这一统计思想。【答案】【答案】上【分析】根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定后的频率大小，即可判断概率较大的事件.【详解】解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近.由表格数据可得，随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在0.64,“盖口向下”的频率稳定在0.36,∴抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大.①大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可作值。②瓶盖是不均匀物体，两类结果不具等可能性，必较概率大小即比较稳定后的频率：0.64>0.36,故盖口向上的概率较大；试验次数越多，频率估计越可靠。16.一元二次方程ax²+2x+1=0的x₄,若x₁<x₃<x₄<x₂<0,把a,m,0,命题透视核心考点：一元二次方程的根与二次函数图象的关系(1)情境创设：一元二次方程ax²+2x+1=0的两根为x₁、X₂,方程mx²+2x+1=0的两根为x₃、X₄,(2)问题设计：构造函数y₁=ax²+2x+1、y₂=mx²+2x+1,两抛物线均过点(0,1),由根的位置判断对称轴在y轴左侧得a>0、m>0;由x₁<x₃<x4x₂知y₁的两根把y₂的两根包在外面，开口更大得a<m;再由判别式△=4-4a>0、△=4-4m>0得a<1、m<1,综上0<a<m<1,考查根的位置、图象(3)考查目标：考查推理能力、几何直观与抽象能力，是区分度较高的填空压轴。答案与解析【答案】0<a<m<1【分析】设y₁=ax²+2x+1,y₂=mx²+2x+1,根据方程的根的情况，判断抛物线与x轴的交点个数，对称轴的位置，以及两条抛物线的开口大小，即可得出结果.【详解】解：设y₁=ax²+2x+1,y₂综上：0<a<m<1.①一元二次方程ax²+bx+c=0的两根是抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标。②对称轴为直线x=-b/(2a):本题两抛物线对称轴分别为x=-1/a、x=-1/m,在y轴左侧说明a、m均为正，开口向上。③开④方程有两个不相等的实数根等价于△>0:4-4a>0得a<1,同理m<1。⑤函数与方程相互转化是中考压轴(2)问题设计：(1)综合绝对值、零指数幂、算术平方根三个知识点，逐项化简再合并；(2)同【详解】(1)解：原式=3+1-2=2;(2)解：知识总结①|-3|=3,(-5)=1(任何非零数的0次幂都等于1),√4=2,故原式=3+1-2=2。②同分母分式相加减，命题透视核心考点：正方形的性质、全等三角形的判定与勾股定理周长.【详解】(1)略知识总结的坐标为(4,2),反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过点C;(1)求k的值及点A的坐标；(2)将线段A0沿x轴向左平移一定的距离，使点0的对应点E落在x轴上、点A的对应点D恰好落在该反(2)问题设计：(1)把C(4,2)代入解析式得k=8,由中点性质得AB=2BC=4,故A(4,4);(2)平(3)考查目标：考查运算能力与几何直观，强调图象上的点满足解析式这一核心性质。【分析】(1)将C(4,2)代即可求解k;然后根据中点得到AB=2BC,再结合点C的坐标求解点A的坐(2)由题意可设平移后的D(m,4),,得到点D的坐标，再由点A的坐标即可求解平移的距离.(2)解：由(1)可得，反比例函数解析式(2)解：由(1)可得，反比例函数解析式将点D(m,4)代,则4m=8,∴平移的距离为4-2=2.知识总结直于x轴，由C(4,2)得B(4,0)、BC=2、AB=4,从而A(4,4)。③沿x轴平移，点的纵坐标不变，横坐标左减右加：D的纵坐标仍为4,代入y=8/x求得D(2,4),平移距离等于横坐标之差4-2=2。④点落在图象上就代20.2026年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮.某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表.甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计图中位数方差甲班a5乙班5bC(3)小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2,即得到被抽取总人数相应的统计量.你同意他的方法吗?若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗?请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行说明.(1)情境创设：以2026年多彩贵州书香高原耕读行动掀起阅读热潮为情境，某校在甲、乙两班各随机抽取10名学生，调查某月参与阅读分享活动次数并绘制成折线统计图与统计表；(1)求甲班众数a与乙班中位数b;(2)求乙班平均数c;(3)小星认为两班抽取人数相同时，把对应统计量相加除以2即得合并后总人数的相应统计量，判断是否同意并说明理由或举出反例。(3)考查目标：考查数据观念、推理能力与批判性思维。(3)不同意，举反例：甲班的数据中众数为3,乙班的数据中众数为5,按照小星的方法得到众数为(3+5)÷2=4,实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5,并不是小星的方法算出来的4(反例不唯一).乙班数据排列为4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,则中位数为第5、6个数据的平均数，①众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排序后处于中数为偶数时取中间两数的平均数；平均数等于总和除以个数。②由折线图读出甲班数据中3出现次数最多故a=3;乙班数据排序为4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,第5、6个数据都是5,故b=5;c=(4+4+5+5+5+5+5+5+6+6)÷10=5。③两组数据人数相同时平均数可相加除以2推广到总体，但众数、中位数、方差一般不能：合并众数要重新统计各数据出现次数，合并方差还与两组平B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同.(1)求A,B两种物品的单价各是多少元?(2)该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个?(1)情境创设：以亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行、(2)问题设计：(1)设A种物品单价x元，列分式方程1200/x=800/(x-20),解得x=60,B种为40元；(2)设购进A种物品y个，列不等式60y≤2×40(700-y),解得y≤400,最多400个；方答案与解析A种物品单价为60元，B种物品单价为40元A种物品最多能购进400个【分析】(1)设A种物品单价为x元，B种物品单价为(x-20)(2)设购买A种物品y个，则购买B种物品(700-y)个，根据购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍，列不等式求解.【详解】(1)解：设A种物品单价为x元，B种物品单价为(x-20)元，(2)解：设购买A种物品y个，则购买B种物品(700-y)个，根据题意可得：60y≤2×40(700-答：A种物品最多能购进400个.知识总结①数量=总价÷单价，等量关系1200元购A数量等于800元购B数量直接给出方程1200/x=800/(x-20)。②解分式方程必须双检验：检验是否为增根(使分母为0),检验是否符合实际意义。③费用不超过某倍数翻译为不等式60y≤80(700-y),解得y≤400,实际最值取边界值400。④方案类问题先设未知数、再翻译22.项目课题：设计无障碍坡道.项目情境：国家标准《无障碍设计规范》:不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1:20.如图①是小红所在学校的无障碍坡道.小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设核心考点：解直角三角形的实际应用(坡度)与项目式方案设计达点B,判断该方案是否符合标准(参考数而图③∴小红设计的方案图符合标准.【分析】(1)根据坡度的定义解Rt△ABC求BC,(2)过点D作DG⊥BC于点G,分别在Rt△EDF、Rt△BDG中求出坡道ED、DB的坡度，再比较CF的长度与20m的大小即可.【详解】(1)略(2)略知识总结①坡度(坡比)i=铅直高度/水平宽度=tan坡角；判断是否符合标准即比较i与1/20的大小，比值越小坡道越平缓。②解直角三角形求边：已知坡角与水平宽度用正切，BC=AC·tan14°≈4.8×0.25=1.2米。与地面限制20米比较。④项目式学习题的答题路径：读懂项目情境、抽象出直角三角形、计算、对照标准23.如图，已知AB是◎0的直径，点P,C在◎0上，PA=PC.(1)线段PA与线段PC的数量关系是,若连接AC,则直线PO与AC的位置关系是;关系、直线P0与AC的位置关系；(2)求证PO//BC;(3)过点P作⊙0的切线1,过点A作AD⊥1PBoH由(1)可得，PO垂直平分AC,即HA=HC⊙0的半径为3【分析】(1)先根据弧与弦之间的关系求解；再根据线段垂直平分线的判定证明PO垂直平分AC即可；【详解】(1)解：∵在00中，PA=PC,(3)解：如图，连接AC,延长PO交AC于点H,由(2)可知∠PHA=90°,HA=HCBH①在同圆或等圆中，等弧对等弦、等弦对等弧。②到线段两端距离相等的点在这且等于第三边的一半：0是AB中点、H是AC中点，OH//BC。④切线垂直于过切点的半径：1切⊙0于P则【问题探究】【拓展延伸】核心考点：轴对称与最短路径问题(将军饮马模型)的综合探究(2)问题设计：三问梯度递进：(1)(2)直接连接AB交直线1于P,依据是两点之间线段最短；(3)作C关于BD的对称点T,EF+CF=EF+FT≥ET,当F运动到ET与BD的交点时取最小值，再由P4(3)过点C作BD的对称点T,CT交BD于点S,连接FT,ET,ET交BD于点Q,则EF+CF=TF+EF≥TE,【详解】(1)略TD∴EF+CF=TF+EF≥TE,T知识总结①最短路径的基本依据：两点之间线段最短；直线同侧两点求折线最短时，作其称点，连接对称点与另一点，连线与直