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1Polar码基本原理概述 1 3 7本节介绍了后面章节中可能会使用到的基本概念，另外本文中所有的向矩阵及其运算都是基于二阶有限域GF(2)。B-DMC信道可以表示为：W:X→Y,输入符号集合X={0,1},输出符Y是任意值。信道W的转移概率可以表示为W(y|x),其中x∈X,y∈Y。WN表示信道W的N次使用，WN:XN→YN,WN是由N个相同并且独立的W信道组成的矢量信道。如果用W(y|x1)表示信道W的信道转移概率信道W的对称互信息可以表示为：如果信道W的输入输出具有对称性，那么它的对称容量为：信道W的巴氏参数定义为：2对称容量I(W)是在信道W上进行可靠传输时所支持的最高码率，巴氏参数收端出错，就将原符号反转，将0(1)变为1(0)。设反转概率为p,那么其转移概率为W(10)=W(0|1)=p,W(OIO)=W(1|1)=1-p。BSC信道模型如下：根据公式(2-3),此信道的对称容量为：然后介绍BEC信道。BEC信道的输入符号集合是集合{0,1},输出符号集合除概率为ε,则BEC信道的转移概率为W(E|O)=W(E|1)=ε,W(O|1)=W(8,W(O|O)=W(1|1)=1-ε。BEC信道模型如下图所示：发送发送端接收端E原始信道极化信道WWWWWW信道合并信道拆分图2-3信道合并和信道分裂示意图如图2-3所示，原始的信道是N个相同且独立的B-DMC信道W,这N个信道的对称容量是相等的，这N个信道W组成了N阶并行信道WN,在经过信道合并后，W信道变成了虚拟矢量信道WN。信道WN在经过信道分裂之极化后，一部分信道的对称容量趋近于0,另一部分信道的对称容量趋近于1,当N越大时，这种极化现象就越明显。信道极化可以总结为：对于任意的N个B-DMC信道W来说，当N趋近于并且好信道所占比例趋于原信道W的容量。以ε为0.5的二进制图2-4为当N=2¹⁰时经过信道合并和信道分裂所产生的比特信道所对应的对称容量I(W)和巴氏参数Z(W)的分布情况，横坐标代表信道的索引，纵坐标分别代表1,一部分信道I(W①趋于0,还有一部分信道1值介于0和1之间。信道序号5110信道序号图2-4N=210,ε=0.5的BE67图2-5和图2-6分别是当N=210和N=220时，BEC信道在信道极化后所得到的比特信道的I(W)和Z(W)在不同取值区间上的数量分布统计的情况。通过观察1.3Polar码编码原理Polar码是一种线性分组码，编码公式类似于其他的线性分组码，由信息序其中，x为码字，u1是需要传输的信息序列，它包括信息比令比特信道索引集合为I=

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