《哥德巴赫猜想》教学设计-2026-2027学年北京版（新教材）小学信息技术五年级全一册

《哥德巴赫猜想》教学设计-2026-2027学年北京版（新教材）小学信息技术五年级全一册一、教学背景本节课为北京版新版小学信息技术五年级全一册第二单元《算法的执行》主题5《体验经典算法》第一课时。经过本单元前面课程学习，学生已经理解算法概念，掌握自然语言、流程图描述算法，熟悉顺序、分支、循环三种程序控制结构，能够读懂简单循环与分支结合的算法流程，具备基础的问题拆解能力。五年级学生逻辑推理能力正在发展，对数学趣味谜题、科学家故事抱有浓厚兴趣，但对于枚举验证类算法的逻辑理解存在困难，容易混淆“举例验证”和“严格数学证明”二者的区别。本课立足信息科技学科，不追求数学层面严谨证明，重点引导学生站在算法视角，学习用计算机枚举思路对猜想进行实例验证，感受经典数学问题如何转化为计算机可执行的算法步骤，落实第三学段信息科技课程标准对于计算思维的培养要求。二、教材分析本课教材隶属于第二单元算法的执行，主题5体验经典算法，是单元中算法综合应用的学习内容。教材文本首先介绍哥德巴赫猜想的来源与核心表述，讲解质数（素数）的基础概念，展示多个偶数拆分成为两个质数之和的实例，引出思考：怎样借助计算机算法，批量检验多个偶数是否满足猜想条件。教材设置阅读板块，介绍我国数学家陈景润在该猜想研究上取得的成果，渗透科学探究精神。教材核心学习任务分为两部分：第一，梳理验证哥德巴赫猜想的算法步骤；第二，结合流程图，理解“质数判断”嵌套“枚举配对”的双层循环逻辑。教材设置思考问题，引导学生辨析：计算机可以大量举例验证，但不能够完成数学意义上的逻辑证明。教材意在借助经典数学谜题，让学生体会枚举算法的工作模式，学会把现实问题抽象成数据处理步骤，区分算法验证和数学证明，为后续另外两节经典算法课程做好思维铺垫。三、核心素养目标1.信息意识：了解哥德巴赫猜想的历史背景，感知经典数学问题和计算机算法之间的联系，知道计算机可以用来开展大量实例检验，理解算法在科学探究中的辅助价值，客观认识算法能力的边界。2.计算思维：能够复述哥德巴赫猜想的内容，理解质数的含义；可以把猜想验证任务拆解成“判断质数、枚举数字配对、结果输出”子步骤；读懂验证猜想的算法流程图，理解分支与循环嵌套的逻辑；能够区分计算机枚举验证与数学严格证明的不同，初步建立枚举算法思维。3.数字化学习与创新：借助学习单、流程图表格梳理验证步骤，模拟算法执行过程；能够小组合作分析案例，尝试描述简单的验证流程，学会使用数字化工具梳理复杂问题的解决步骤。4.信息社会责任：了解陈景润的科研故事，感受坚持不懈的科学探索精神；懂得科学探究需要严谨求实，明白计算机技术是辅助科研的工具，树立崇尚科学、勇于探究的意识。四、教学重难点1.教学重点：理解哥德巴赫猜想含义；掌握验证猜想的算法流程；认识枚举算法的基本思想，学会拆分复杂问题为多个子任务。2.教学难点：理解“质数判断”和“数字枚举配对”相互嵌套的算法逻辑；分清计算机实例验证和数学逻辑证明的本质区别。五、教学过程（一）情境导入，抛出趣味谜题教师展示教材当中哥德巴赫猜想相关阅读文本片段，向同学们展示几组算式：6=3+3，8=3+5，10=5+5。

师：同学们，请大家仔细观察屏幕上这几组等式，等式左边都是什么数字？等式右边两个数字又有什么共同特点？

生：等式左边全部是偶数；右边的数字只能被1和自己整除，是质数。

师：非常好，这是二百多年前数学家哥德巴赫发现的一个有趣现象，这就是我们今天要学习的经典问题——哥德巴赫猜想，请同学们翻开教材，阅读教材中关于哥德巴赫猜想的课文内容，找一找猜想完整的文字描述。

学生阅读教材课文，勾画关键语句。

师：哪位同学愿意分享，教材里面是怎样描述哥德巴赫猜想的？

生：大于等于4的每一个偶数，都可以写成两个质数相加的形式。

师：阅读教材我们可以看到，哥德巴赫提出这个猜想之后，自己无法完成证明，于是写信请教大数学家欧拉，欧拉穷尽思考，也没能给出证明。两百多年以来，无数数学家尝试攻克这个难题。我国数学家陈景润在此问题上取得举世瞩目的研究成果。

【设计意图】依托教材文本开展阅读，以数学算式创设情境，激发学生好奇心，自然引出课题，同步落实教材阅读任务，建立历史情境，铺垫科学精神的育人目标。（二）新知讲授：厘清概念，拆解教材案例师：教材里面反复提到质数，谁结合教材说一说，什么是质数？

生：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，不能够被其他自然数整除，这个数就是质数，也叫素数。

师：说得很准确。那我们一起来做简单练习，4、7、9、11，哪些是质数？

生：7和11是质数，4可以除以2，9可以除以3，不是质数。师：我们看教材给出的示例：12=5+7，14=3+11。请大家动手，尝试把16拆成两个质数相加，写在学习单表格当中。偶数拆分的第一个质数拆分的第二个质数算式6336=3+3125712=5+716？？？学生动手演算，填写表格。

生：16可以写成3+13，3和13都是质数。

师：同学们手动计算，能够对少数几个偶数完成验证。那如果我们想要检验100以内所有偶数，一个个手动计算，工作量会怎么样？

生：工作量非常大，人工做很慢，还容易出错。

师：教材当中提出思考问题：能不能交给计算机算法完成批量检验？计算机擅长重复执行大量步骤，这就需要我们设计一套完整算法，把“验证哥德巴赫猜想”这件事，拆成计算机可以一步步执行的操作。

【设计意图】解析教材案例，借助表格直观呈现案例，从人工手动验证过渡到计算机算法验证，让学生体会算法解决大批量重复任务的优势，为算法拆解做好铺垫。（三）任务探究：分析验证猜想的算法步骤师：结合教材课文内容，我们一起来拆解，想要验证一个偶数符合猜想，计算机需要完成哪几件事？大家小组讨论。

小组讨论结束，组织学生发言。

生：首先要拿到需要检验的偶数；然后找两个数字，加起来等于这个偶数；还要判断这两个数字是不是质数；如果都是质数，就代表这个偶数满足猜想。

师：总结得很不错。我们把教材梳理的算法完整步骤整理出来：

第一步：确定待检验的偶数N（N≥4）；

第二步：取数字A，从最小质数2开始；

第三步：计算B=N‑A；

第四步：算法子任务：分别判断A、B两个数字是不是质数；

第五步：如果A与B全部都是质数，说明N满足猜想，输出N=A+B，本轮检验结束；

第六步：如果A、B不全部是质数，就把A增大，回到第三步继续计算B；

第七步：循环重复，直到找到符合条件的质数对。师：这里有一个关键子问题，也就是第四步，怎样写算法判断一个数字是不是质数？请大家结合教材，说一说判断质数的算法思路。

生：拿这个数字，依次除以2到它自身减1的数字，如果全都不能整除，它就是质数；只要有一次可以整除，就不是质数。

师：很好。大家注意，验证哥德巴赫猜想的完整算法，里面嵌套了另外一套“判断质数”的子算法。外层循环用来变换A的值，内层要运行质数判断的分支逻辑。这就是循环分支嵌套。老师出示简化流程图，带领学生模拟，以N=18为例，模拟算法一步步运行。

师：我们模拟运行，N=18，A=2，B等于多少？

生：B=16。

师：A=2是质数，B=16是不是质数？

生：16可以被2整除，不是质数。

师：那A就要增加，A变成3，B=15。A是质数，B=15，能够被3整除，不是质数。继续A=5，B=13，5和13都是质数，算法输出18=5+13，完成这个数字验证。

师：同学们，刚刚我们模拟算法，检验了数字18。那老师这里有一个来自教材的思考题：计算机把1‑100所有偶数全部检验一遍，全部都找到对应的质数和，是不是就代表哥德巴赫猜想被彻底证明了？

生：应该不算，还有比100更大的数字没有检验。

师：教材课文明确提示我们，计算机只能完成有限范围内的实例检验，世界上存在无穷多的偶数，计算机永远无法全部检验完毕。大量例子成立，不等于数学意义上的证明。这一点大家一定要区分开。

【设计意图】完整解读教材算法文本，通过师生问答模拟算法运行过程，突破嵌套算法难点；针对教材思考题重点辨析，解决本课难点，厘清算法验证和数学证明的区别，落实计算思维训练。（四）巩固拓展，小组模拟算法执行布置小组活动，参照教材算法流程，小组选取偶数20，在学习单上完整模拟算法执行全过程，填写每一轮A、B取值，判断是否为质数，直到找到合法质数对。教师巡视，查看小组学习单完成情况，选取小组进行展示。

师：哪个小组来分享你们模拟20的验证过程？

小组代表汇报：A=2，B=18，B不是质数；A=3，B=17，两个数字都是质数，得到20=3+17。

师：完成得很好。大家想一想，如果我们想要一次性检验4到100全部偶数，算法外层还需要增加什么结构？

生：再加一层循环，让N从4开始，每次增加2，一直取到100。

师：没错，多层循环嵌套，就可以实现批量自动验证。同时阅读教材拓展阅读板块，了解陈景润的科研故事，体会科研工作需要大量反复演算，和计算机算法重复运算有着相通之处。

【设计意图】通过小组模拟实操，巩固算法流程；拓展阅读落实教材德育内容，实现知识与价值引领相融合。（五）问题辨析，梳理算法局限师：我们今天学习用枚举算法完成猜想验证，请大家思考两个问题。第一，枚举算法有什么优点？第二，枚举算法又存在什么样的局限？

生：优点是可以自动完成大量重复检验；局限是只能检验有限数字，不能证明无穷多数字。

师：总结到位。正如教材所说，计算机是强大的辅助工具，但不能解决所有科学问题，我们要理性看待算法的能力边界。

【设计意图】开展思辨问答，深化学生对于枚举算法的理解，落实信息意识与信息社会责任素养。六、课堂小结师：本节课我们跟随教材学习哥德巴赫猜想相关经典算法，请同学们一起回顾本节课的收获。首先，我们了解哥德巴赫猜