《辗转相除算法》教学设计-2026-2027学年北京版（新教材）小学信息技术五年级全一册

《辗转相除算法》教学设计-2026-2027学年北京版（新教材）小学信息技术五年级全一册一、教学背景本课为北京版新版小学信息技术五年级全一册第二单元《算法的执行》主题5《体验经典算法》第三课时。经过前面两节课学习，学生已经体验枚举算法、递推算法，熟悉自然语言、流程图描述算法，熟练掌握循环、分支结构，具备模拟算法分步执行的能力。学生在数学课堂已经学习最大公因数概念，会使用列举法找两个数字的最大公因数。但是辗转相除法（欧几里得算法）依靠“求余数、交换赋值、循环迭代”的思路，和学生已经掌握列举法思路差异很大，迭代循环逻辑较为抽象，五年级学生理解算法原理存在一定障碍。本节课依托教材，避开复杂数学证明，重点落脚在算法步骤理解、模拟执行、读懂算法流程，引导学生感受迭代算法的思想，对比传统列举法，体会辗转相除算法的效率优势，完成主题5三节经典算法学习，进一步提升学生计算思维，对标2022版信息科技课标第三学段学业要求。二、教材分析本课是主题5体验经典算法最后一课，学习辗转相除算法，用于求解两个正整数的最大公因数。教材首先回顾最大公因数的数学概念，回忆列举法求最大公因数的方法，通过案例指出列举法面对大数的时候步骤繁琐。教材引入辗转相除算法，给出算法的文字描述，搭配实例演算，展示“大数除以小数，得到余数；再拿除数和余数继续相除，反复执行，直到余数等于0，此时除数就是最大公因数”完整流程。教材给出算法流程图，清晰展示循环条件、分支判断、变量替换迭代的过程。教材设置对比思考：同样求最大公因数，列举法和辗转相除算法，哪一种步骤更少，效率更高。教材拓展板块简单对比我国古代更相减损术，感受中外古代算法智慧。本课核心任务：读懂辗转相除算法步骤，能够手动模拟算法运行，理解迭代思想，体会不同算法解决同一个问题，效率存在差异，完成单元主题经典算法体验，巩固循环迭代算法思维。三、核心素养目标1.信息意识：复习最大公因数概念，知道同一个问题可以存在多种不同算法，不同算法之间运行效率存在差别，感受古代算法智慧，体会算法对于提升计算效率的价值。2.计算思维：能够复述辗转相除算法执行步骤；可以手动模拟辗转相除算法完整运行过程求解最大公因数；读懂辗转相除算法流程图，理解迭代循环、变量交换更新逻辑；可以对比列举法与辗转相除法，分析两种算法各自特点与效率差异。3.数字化学习与创新：借助表格记录算法每一步运算数据，小组合作完成案例模拟；学会使用流程图梳理迭代类算法，能够把复杂计算任务拆解为循环迭代的简单步骤。4.信息社会责任：了解中外经典古代算法，感受古人的智慧，体会算法自古就存在，激发对算法文化的认同感，养成多角度思考问题的习惯。四、教学重难点1.教学重点：掌握辗转相除算法步骤；能够模拟算法执行求解最大公因数；理解迭代算法思想。2.教学难点：理解算法中“除数、余数反复迭代替换变量”的逻辑；理解为什么余数等于0时，当前除数就是最大公因数；对比体会算法效率差异。五、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：同学们，我们之前数学课学习最大公因数，谁来说一说，什么叫做两个数字的最大公因数？

生：两个数字全部公因数当中最大的那一个数字。

师：很好，比如求48和18的最大公因数，我们数学上常用列举法，请同学说一说列举法怎么做。

生：分别写出48、18全部因数，找出共同因数，再挑选最大的。

师：我们来试一试，48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；18的因数：1、2、3、6、9、18。共同因数1、2、3、6，最大公因数是6。

师：那如果我们遇到两个非常大的数字，比如求1260和1008的最大公因数，继续用列举法，会遇到什么麻烦？

生：因数数量非常多，全部列举出来工作量很大，很容易漏掉因数，耗费很多时间。

师：正如教材课文当中提到的，很早以前数学家就研究出一套高效算法，不需要把全部因数一一列举，通过反复做除法求余数，就可以快速求出最大公因数，这个算法就是辗转相除算法，也是我们今天要学习的经典算法。请同学们翻开教材，阅读本课课文内容。

【设计意图】从学生已有数学知识出发，使用教材导入情境，点出列举法处理大数的弊端，引出辗转相除算法，建立新旧知识关联，自然导入课题。（二）研读教材，学习辗转相除算法基本流程学生阅读教材文本，勾画算法关键语句。

师：哪位同学结合教材说一说，辗转相除算法是怎么做的？

生：拿大数除以小数，算出余数；接下来拿刚才的除数当作新的大数，余数当作新的小数，继续相除求余数；一遍一遍重复，直到余数等于0，此时的除数就是最大公因数。

师：说得基本完整。老师结合教材，把算法标准步骤整理出来：

输入两个正整数m、n，保证m大于等于n。

步骤1：计算r=m除以n得到的余数；

步骤2：判断余数r是否等于0；

步骤3：如果r等于0，n就是最大公因数，算法结束；

步骤4：如果r不等于0，更新变量：把n赋值给m，把r赋值给n；回到步骤1，继续做除法求余数。师：我们以教材案例48和18为例，老师带领大家完整模拟一遍算法执行，请大家看黑板表格，记录每一步m、n、余数r。步骤m（被除数）n（除数）r=m%n余数判断r是否等于0下一步操作第1轮481812不等于0m更新为18，n更新为12第2轮18126不等于0m更新为12，n更新为6第3轮1260等于0算法结束，输出n=6师：大家看表格，第一轮48除以18商2余12。余数不等于0，所以我们要更新m和n，新的被除数m变成原来除数18，新除数n变成余数12。再做第二轮运算18除以12，余数是6。余数依旧不为0，继续更新m=12，n=6。第三轮12除以6，余数等于0，此时除数n=6，就是48和18的最大公因数，和我们列举法算出来结果一模一样。

师：老师这里有一个关键问题，教材没有做复杂数学证明，请大家记住这个算法规则：当余数r等于0的时候，此时的除数n，就是两个数字的最大公因数。

师：我请一位同学复述一遍，当余数不等于0的时候，m和n要怎样更新？

生：m改成原来n的值，n改成余数r的值。

师：非常重要，变量更新顺序不能弄混，一定要先算出余数，再更新m、n。

【设计意图】完整解析教材给出的算法步骤和案例，借助表格把迭代过程可视化，师生问答强化变量更新规则，模拟算法完整运行，落实教学重点。（三）任务探究，小组模拟算法执行师：现在布置小组任务，请大家参照教材算法流程，小组合作，模拟辗转相除算法，求数字78和30的最大公因数，在学习单表格当中，完整记录每一轮m、n、余数r，直到余数等于0。

小组开展探究，教师巡视指导，观察学生变量更新是否出现错误。

师：哪个小组上台展示你们的演算过程？

小组代表展示表格：

第一轮：m=78，n=30，余数18，余数不为0，m=30，n=18；

第二轮：m=30，n=18，余数12，余数不为0，m=18，n=12；

第三轮：m=18，n=12，余数6，余数不为0，m=12，n=6；

第四轮：m=12，n=6，余数等于0，输出n=6。最大公因数等于6。

师：演算完全正确。那请大家思考，如果一开始输入的两个数字，m比n小，比如输入数字18和48，我们第一步应该做什么？

生：交换两个数字，把大数放到m，小数放到n。

师：没错，教材流程图最开始就包含预处理，如果m<n，交换m与n，保证被除数大于除数，之后再进入循环求余数。

教师展示教材简化流程图，带领学生识别：顺序、循环、分支判断各个部分。

师：大家观察流程图，循环的条件是什么？

生：余数不等于0，就要继续循环。余数等于0，跳出循环输出结果。

【设计意图】小组实操模拟案例，强化算法步骤记忆，处理数字大小颠倒的特殊情况，读懂教材流程图，突破迭代逻辑难点。（四）对比探究：不同算法的效率对比师：教材设置思考问题：求同一组数字的最大公因数，列举法和辗转相除法，两种算法有什么区别？小组讨论。

学生小组交流之后发言。

生：列举法要找出全部因数，数字很大的时候步骤非常多；辗转相除法只需要反复做除法求余数，循环次数少。

师：总结非常到位。辗转相除算法属于迭代算法，每一轮循环，都会把问题的规模缩小，很快就可以得到结果，处理大数的时候效率优势非常明显。同样一个问题，可以设计出多种不同算法，算法之间的运行效率会有很大差距，我们设计算法的时候，要思考怎样让步骤更少，效率更高。

师：拓展阅读教材拓展板块，我国古代数学著作《九章算术》当中记载更相减损术，用大数不断减去小数，同样可以求最大公因数，辗转相除算法可以看作是减法版本的优化，把多次减法合并成一次求余运算。中外古人都在研究求解最大公因数的算法，体现古老算法智慧。

【设计意图】落实教材对比思考任务，体会算法效率差异，落实课标当中“解决同一问题存在多种算法，效率存在差别”的学业要求；拓展阅读拓展学生视野，落实信息社会责任素养。（五）巩固练习，梳理易错点师：我们再独立完成模拟练习，使用辗转相除算法求数字104和65的最大公因数，写在学习单上。

学生独立完成，教师抽查反馈。

生：第一轮104÷65余数39；m=65,n=39；第二轮65÷39余数26；m=39,n=26；第三轮39÷26余数13；m=26,n=13；第四轮26÷13余数0，输出13。最大公因数是13。

师：完成得很好。老师梳理本节课容易出错的两点：第一，更新m、n的时候，不要把m、n赋值顺序搞错；第二，余数等于0，输出的是除数n，而不是余数r，余数此时是0，不能输出0。

【设计意图】通过独立练习巩固算法流程，梳理易错点，规避学生高频逻辑错误。六、课堂小结师：本节课我们完成主题5最后一节经典算法——辗转相除算法的学习，我们一起来回顾本课内容。第一，我们复习最大公因数，对比列举法，发现列举法处理大数效率低；第二，学习辗转相除算法，记住完整算法步骤：求余数，判断余数是否为0，余数不为0就迭代更新被除数与除数，重复运算，余数等于0时