逻辑学直言命题推理推选资料

逻辑学直言命题推理

推理

直言命题推理1：商纣王的象牙筷子纣王是商朝最后一代统治者，得江山后，他开始贪图享乐。一天纣王用象牙做了一双筷子，大臣箕子好几天睡不好觉，他想：纣王有了象牙筷子→就要配玉杯玉盘→吃山珍海味→穿华丽服装→住豪华宫殿→国库亏空→

百姓遭殃→国家灭亡终遭亡国，自己也跳火自尽。推理2：谁是罪犯？1.某监狱发生了一起盗窃案，经侦查，对重大嫌疑的甲、乙、丙、丁犯进行了审讯，这四人口供如下：甲：不是我作案的。乙：是丁偷的。丙：是乙偷的。丁：不是我作的案。假定这四人中只有一个人说真话，请问：这个案子的罪犯是谁？假定这四人中只有一人说假话，这个案子的罪犯又是谁？为什么？答案解：从以上四人供述可看出，乙的话和丁的话是矛盾关系，因此其中必有一真一假。如果四人中只有一人说真话，则甲的话：（不是我作案的）就是假话，所以可确定甲是罪犯。如果四人中只有一人说假话，则丙的话：（是乙偷的）就是真话，所以可确定乙是罪犯。1．推理及其特征；2．推理的逻辑结构；3．推理的逻辑形式；4．推理的语言表达式；5．推理的分类

一、推理概述推理（reasoning），亦称推论（inference）：由已知推未知的思维过程和思维形式。逻辑学偏重于从思维形式方面研究推理。例如：所有的葡萄树都是阔叶树，所有的阔叶树都是落叶的，所以，所有的葡萄树都是落叶的。

这就是一个推理。1．推理及其特征．推理推理是一种由已知推断未知的思维活动，是人们在日常表达和科学研究中经常研究的一种思维形式。推理是思维的重要形式，是一种认识工具。推理能帮助我们从已知的判断出发，遵循思维规律和规则，推出新的判断，即新的认识。因此，人们在社会实践中，常常运用逻辑推理的方法由已知进入未知，达到正确反映外界事物的目的，并且用于指导实践活动，有效地改造世界。1.2．推理的特征推理的本质在于其始终是命题之间某种性质（真值、模态、概率等）的过渡，即将某种性质由已知命题（前提）过渡到未知命题（结论）。推理有三个重要的特点：（1）承认前提就必须承认结论；（2）前提为结论提供某种根据或理由；（3）推理是有预定目的之思维活动，并因此而与直觉、联想、想像及其他非理性思维相区别。2．推理的逻辑结构2.1．逻辑变项（1）前提（premise）：推理所依据的已知命题（2）结论（conclusion）：推理推导出来的新命题2.2．逻辑常项推导关系：前提与结论之间的逻辑联系。现代汉语中常用“……所以……”表示。

∴→：可以推出←

：可以反推←→：可以互推：不能推出/推不出来推理由前提和结论两部分构成。前提是已知的、作为推理出发点的命题；结论是经过推理得出的新的命题。

但并不是任何几个命题凑在一起都能组成推理，已知的命题与新的命题之间必须有一定的关系，这种关系就是前提与结论之间的逻辑关系。这种具体表现为各种不同的推理形式，简称“论式”。每种论式都有自己的具体要求，成为推理规则。推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维模式。前提、结论、推理形式被称为推理三要素。3．推理的逻辑形式（推理形式）若以A（A1、A2……An）表示前提，以B表示结论，则推理的逻辑形式可表示为：A1A2…An∴B或者（A1∧A2∧……∧An）→B竖（写）式横（写）式4．推理的语言表达式推理的语言表达式，常用“因为……所以……”这样的关联词来联结不同的语段。因为A，所以B已知既然根据鉴于由于……可见显然可以肯定因此因而……概念的语言表达形式是词语，命题的语言表达形式是语句，而推理的语言表达形式是复句或句群。不是所有的复句或句群都表达推理，只有推论关系或因果关系的复句或句群才表达推理。推理的语言表达是灵活多样的，而且经常采取省略形式。5．推理的分类5.1．必然性推理与或然性推理（根据前提对结论的支持强度不同来分）（1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具有必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。（2）或然性（probability）推理：前提与结论间具有或然性联系的推理。即使前提都真，结论也未必真。．演绎推理、归纳推理和类比推理

（根据由前提到结论的思维进程方向来分）（1）演绎推理（deductivereasoning）：由一般到个别（特殊）的推理；（2）归纳推理（inductivereasoning）：由个别（特殊）到一般的推理，因而也称为“逆绎”；（3）类比推理（reasoningbyanalogy）：由个别到个别的推理。5.3．形式推理与实质推理

（根据推理是否涉及前提的实质内容来分）（1）形式推理（formalreasoning），亦称分析推理（analyticalreasoning）：不涉及推理的实质内容而仅根据前提与结论在形式结构方面的逻辑推导关系进行的推理，其结论具有无可争议性、自明性和必然性。（2）实质推理（materialreasoning），亦称论辩推理（argumentativereasoning）或辩证推理（dialecticalreasoning）：根据推理前提的实质内容以及推理者的价值倾向进行的推理。．演绎、归纳、类比推理之比较（1）演绎推理与归纳推理、类比推理之区别①思维进程的方向不同；②前提与结论之间逻辑联系的性质不同；③前提数目的多少不同；④研究的视角和方法不同；⑤作用不同。（2）演绎推理与归纳推理的联系①演绎离不开归纳，归纳离不开演绎；②演绎和归纳是相互渗透、相互补充的。2026/8/1319二、推理的评估及其尺度

——推理的形式有效性与实质合理性1．推理的形式有效性推理的形式有效性（validity）：推理的有效性或保真性（truth-preserving），亦称推理形式的正确性，是指推理的前提与结论之间逻辑联系的必然性。它只涉及推理的形式结构，即前提的真实性能否保证结论的真实性。如果一个推理形式由真前提推不出假结论，该推理形式就是有效的（valid），反之，就是无效的（invalid）。推理的有效性仅与推理形式有关，而与推理的内容无关。2．推理的实质合理性（rationality）推理的实质合理性，简称推理的合理性，就是推理的前提与结论之间的内容相关性，以及其前提为结论提供了一定程度的支持，使得推理的结论具有可接受性。推理的合理性，具体可从以下方面来理解：推理的前提与结论之间的内容相关性人们进行推理时，其前提与结论之间总是有着某种共同意义的内容，使得推理者可以由前提想到、推到结论，正是在这种共同的意义内容潜在地引导、控制着人们由前提到结论的思维过程。例如：

如果2+2=5，那么雪是黑的，雪不是黑的，所以，2+2≠5。这一推理的推理形式是有效的，但日常思维中人们通常不会这样推理。因为，该推理的前提与结论在内容上风马牛不相及，完全不相干。2.2推理前提对结论的支持（反驳）程度有许多推理尽管不满足保真性（即前提真不能确保结论真），但前提却对结论提供了一定程度的支持，或者前提对结论构成一定程度的反驳。在前一情形下，前提真与结论真构成正相关，前提是结论的证据；在后一情形下，前提真与结论真构成负相关，前提是结论的反例。论证的核心概念是“支持”（support）。支持的关系不必是蕴涵关系，而蕴涵（永真的蕴涵式）也不一定就能提供对一个命题的有力支持。

73米，体重54公斤。死者颈部有严重的卡压痕迹，显然他是被人卡死的。（1）SAP→PIS→POS。（1）改变判断的性质，即将肯定判断的联项改为否定判断的联项，将否定判断的联项改为肯定判断的联项；一天纣王用象牙做了一双筷子，大臣箕子好几天睡不好觉，他想：纣王有了象牙筷子→就要配玉杯玉盘→吃山珍海味→穿华丽服装→住豪华宫殿→国库亏空→百姓遭殃→国家灭亡SAP→SEP→PES→PAS“有的书不是公开发行的。所以，所有的故意犯罪是非过失犯罪。secondfigure简单判断推理关系判断推理凡吸毒者都体型消瘦；例2：结论为全称命题的有效三段论，为什么它的中项不能周延再次？这种支持或反驳关系可通过更精确的量的刻画。证据支持度为100%是指，如果前提真则结论必然真，这就是演绎的有效性。证据支持度为50%是指，如果前提真，则结论为真为假的可能性参半，依此类推。一个推理的证据支持度越高，则在前提真的条件下，推出的结论可靠性越大。一个证据支持度小于100%但大于50%的推理仍然是合理的，并且被广泛而经常地在思维实际中运用。

推理结论的可接受性（acceptability）“合理的可接受性”这一概念是后分析哲学家普特南（HilaryPutnam）在《理性、真理与》一书中最先提出来的。在普特南看来：如果一个陈述被人们认为是有理由接受的，即接受这个陈述被人们认为是合理的，那么这个陈述就具有“合理的可接受性”。合理的可接受性与真实性并非一回事，“一个陈述可能一时是合理地可接受的，但却并不是真理。”3．推理推出真实结论的条件一个推理要推出真实可靠的结论，必须同时满足两个条件：（1）前提必须真实可靠；（2）推理形式必须有效。4．演绎推理的前提真假、推理形式有效无效与推理结论真假之关系推理前提推理形式推理结论真有效真无效假有效假无效必然真可真可假可真可假可真可假三、直言判断推理直言判断推理是由一个直言判断作前提推出结论的推理。这种推理的特点是：①前提只有一个，即由一个已知判断推出一个新判断；②前提和结论都是直言判断；③推理是依据直言判断的逻辑性质进行的。

直言判断推理的方法主要有两种：一是根据A、E、I、O4种直言判断的对当关系进行的推理；二是根据判断变形进行的推理。直言判断对当关系推理

直言判断对当关系推理就是根据同素材的A、E、I、O4种直言判断间的真假制约关系，由一个直言判断推出一个新的直接推理。在对当关系中，有必要性真假关系与或然性真假关系两种，我们舍弃其中或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，又根据对当关系直接推理的四种格，共16种有效的推理形式。

（1）根据反对关系和矛盾关系，由一个判断的真可以推出同素材的另一个判断是假的（用“→”表示推出，用“—”表示假）。

例如：

①SAP→

—（SEP）；

②SEP→

—（SAP）；

③SAP→

—（SOP）；

④SOP→

—（SAP）；

⑤SEP→

—（SIP）

；

⑥SIP→—（

SEP）

。（2）根据下反对关系和矛盾关系，由一个判断的假可以推出同素材的另一个判断是真的。

例如：（7）SAP→

SOP（8）SEP→

SIP（9）SIP→

SEP（10）SOP→

SAP（11）

SAP→SOP（12）

SEP→SIP（13）

SIP→SEP（14）

SOP→SAP（3）根据差等关系，由一个判断的假可以推出同素材的另一个判断是假的。例如：13SAP→SIP；14SEP→SOP。（4）根据差等关系，由一个判断的假可以推出同素材的另一个判断是假的。例如：15—（SIP）

→—（SAP）

；16—（SOP）→

—（SEP）

。【对当关系的直接推理共有以上16个有效式。】Ⅴ.关于单称命题与其他命题之间的推理（17）SAP→a是P（18）a是P→SIP判断变形进行的推理换质法将一个直言命题由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，并且将其谓项变成其矛盾概念，由此得到一个与原直言命题等值的直言命题，就是换质法。有以下有效形式：（1）SAP

SE

P（2）SEP

SA

P（3）SIP

SO

P（4）SOP

SI

P1.换质法推理的含义

换质法推理就是通过改变一个判断的性质而进行的推理。在这种推理形式中，将原判断的性质改变，即将肯定判断改为否定判断，将否定判断改为肯定判断。2.换质法推理的规则

（1）改变判断的性质，即将肯定判断的联项改为否定判断的联项，将否定判断的联项改为肯定判断的联项；

（2）用原判断中谓项的矛盾概念作为新判断的谓项；

（3）原判断中主项和谓项的位置不得改变。3.换质法推理的形式

（1）SAP→SEP。3.换质法推理的形式

（1）SAP→SEP。

“所有因病而死的都是正常死亡。所以，所有因病而死的都不是非正常死亡。”

“所有的犯罪行为都是不合法行为。所以，所有的犯罪行为都不是合法行为。”

（2）SEP→SAP。

“所有的故意犯罪不是过失犯罪。所以，所有的故意犯罪是非过失犯罪。”

“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性，所以，所有的犯罪行为都是具有社会危害性的。”

（3）SIP→SOP。

“有的人的行为已经触犯刑律。所以，有的人的行为不是未触犯刑律。”

“有的社会现象是无阶级性的。所以，有些社会现象不是有阶级性的。”

（4）SOP→SIP。

“有些犯罪不是故意的。所以，有些犯罪是非故意的。”

“有的书不是公开发行的。所以，有的书书不（非）公开发行的。”4.换质法推理的意义

换质法推理在语言表达中表现为“换句话说”，其意义表现在：

（1）换质法推理从肯定方面和否定方面考虑同一对象，使人们从正和反、反和正两个维度加深了对对象物的了解，便于人们明确对象物有那些性质和没有哪些性质，或者对象物“是什么”和“不是什么”。例如：

孟德斯鸠从两个维度界定自由，指出“自由是做法律所许可的一切事物的权利”，“自由的主要意义就是，一个人不被强迫做法律所没有规定要做的事情”。前者是对自由的肯定意义的表达，或者是对自由的否定意义的表达，从“自由是什么”和“自由不是什么”两个维度界定了自由。（2）换质法推理是语法修辞、调换句式、加强表达效果的重要方法。换质法推理把原判断中蕴涵着的、不明显的意义以更加明白的方式揭示出来，可以增强表达力，更新表达方式。

例如：

“被告是有罪的，而不是无罪的”，一方面肯定了被告具有有罪的属性，另一方面又否定了被告具有无罪的属性，使表达更加明确有力。这样，不仅加强了肯定的语气，而且包含着反驳的成分。换位法将一个直言命题的主项和谓项互换位置，但让它的质保持不变，原为肯定仍为肯定，原为否定仍为否定，并相应地改变量项，由此得到一个新的直言命题，这就是换位法。有以下有效形式：（1）SAP→PIS（2）SEP→PES（3）SIP→PIS（4）SOP不能换位。1.换位法推理的含义

换位法推理就是改变原判断主谓项的位置而推出一个新判断的推理。例如：“所有的法律都是有强制性的，所以，有些有强制性的是法律。”2.换位法推理的规则

（1）改变原判断中主项和谓项的位置，不得改变眼判断的性质；

（2）在前提中不周延的词项，在结论中不得变为周延。3.换位法推理的形式（1）SAP→PIS。所有的金子都是闪光的，所以，有的闪光是金子。（2）SEP→PES。文明人不说脏话，所以，说脏话的不是文明人。（3）SIP→PIS。有的学生是员，所以，有的员是学生。在换位法推理的以上三种形式中，“SAP→PIS”被称为限量换位法，这种方法通过改变原判断中主项和谓项的位置，推出一个新判断，并对新判断的主项加上量的限制。所有的犯罪行为都是违法行为，所以，有的违法行为是犯罪行为。4.换位法推理的意义换位法推理在语言表达中表现为“把话倒过来说”，其意义表现在：换位法推理使得主、谓项位置交换，强调的重点发生了转移，有助于人们改变思考重点，从不同维度理解同一个判断主谓项的关系，全面地反映对象物。例如：有些被告是共产员，所以，有些动产员是被告。换质位法对一个直言命题先换质，再换位，由此得到一个新的直言命题，这就是换质位法。换质位法是换质法和换位法的相继运用，当然要分别遵守它们的程序和规则。换质位法有以下有效形式：（1）SAP→SE

P→

PES（2）SEP→SA

P→

PIS（3）SIP不能换质位。（4）SOP→SI

P→

PIS换质法和换位法可以结合进行，只要在换质、换位时遵守相应的规则即可。可以先换质，再换位，再换质，再换位，……。如果从一个全称命题出发，经过连续的换质位，得到了一个同质同量、以原命题谓项的矛盾概念为主项、以原命题主项的矛盾概念为谓项的直言命题，这种方法被称为“戾换法”。例如：SAP→SE

P→

PES→

PA

S换质换位并用法推理是先换质再换位，或先换位再换质而进行的推理，这种方法是换质法推理和换位法推理的综合运用。因此，换质时要遵守换质法推理的规则，换位时要遵守换位法推理的规则。其基本形式包括以下几种。1.换质位法推理

换质位法推理就是先换质，后换位，再换质，再换位，如此连续和反复，即从质的维度、又从位的维度加深对对象物的了解。

换质位法推理的基本形式包含：

（1）SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP。例如：

“所有的犯罪行为都是具有社会危害性的行为”→“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性的行为”→“所有的不具有社会危害性的行为都不是犯罪行为”→“所有的不具有社会危害性的行为都是非犯罪行为”→“有的非犯罪行为是不具有社会危害性的行为”→“有的非犯罪行为不是具有社会危害性的行为。”（2）SEP→SAP→PIS→POS。

“所有的故意犯罪不是过失犯罪→所有的故意犯罪都是非过失犯罪→有的非过失犯罪是故意犯罪→有的非过失犯罪不是非故意犯罪。”

（3）SIP→SOP

有的被告是男性→有的被告不是非男性。

（4）SOP→SIP→PIS→POS.

“有的被告不是有罪的→有的被告是无罪的→有的无罪的是被告→有的无罪的不是非被告。”2.换位质法推理

换位质法推理就是先换位，后换质，再换位，再换质，如此连续和反复，既从位的维度、又从质的维度加深对对象物的了解。

换位质法推理的基本形式包括：

（1）SAP→PIS→POS。

例如：

“所有的人都追求健康→有的追求健康的是人→有的追求健康的不是非人。”（2）SEP→PES→PAS→SIP→SOP。

例如：

“好汉不吃眼前亏→吃眼前亏的不是好汉→吃眼前亏的是非好汉→有的非好汉是吃眼前亏的→有的非好汉不是不吃眼前亏的。”

（3）SIP→PIS→POS。

例如：

“有的被告是男性→有的男性是被告→有的男性不是非被告。”四、直言三段论（CATEGORICALSYLLOGISM）管仲寻路和隰朋找水公元前663年，齐桓公率兵攻打孤竹国。凯旋途中迷失了方向。上卿管仲献计：“老马是认识道路的，可以让军中的老马来带路”。齐军跟着老马找到了出路。后来，几天找不到水源，连管仲也束手无策。大臣隰朋建议：“蚂蚁总是在水源上面筑巢，现在这里有蚂蚁窝，我想，蚂蚁窝下面一定有水源”。齐军果然挖出水源。这就是成语“老马识途”和“蚁穴得水”的来源

老马是认识道路的，这几匹马是老马，所以，这几匹马是认识道路的。

蚂蚁窝下面有水源，这里是蚂蚁窝下面，所以，这里有水源。1．直言三段论之界定直言三段论，简称三段论，心理学中称范畴三段论，台港澳地区通称定言三段论：就是借助一个共同概念（变项）联结两个直言命题推导出另一个直言命题的演绎推理。例如：①参加这次会议的都是高级法官，这几个人都是参加这次会议的，所以，这几个人都是高级法官。②本案作案人都有作案时间，这几个嫌疑人都没有作案时间，所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。③刘××是品学兼优的，

刘××是来自贫困地区的学生，所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。◆

传统逻辑的三段论理论将单称命题统统视为全称命题2．三段论之逻辑结构．逻辑变项三个直言命题结论（conclusion）大前提（majorpremise）小前提（minorpremise）三个不同概念小项（minorterm）：大项（majorterm）：中项（middleterm）：记作S记作P记作M

三段论的典型模式任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。例如：蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。若令S=蝙蝠，

P=鸟，

M=哺乳动物，则其逻辑形式为：∴SEP结论SAM小前提PEM大前提．逻辑常项（1）三段论的格（figureofsyllogism）：由于中项M所处的位置不同而形成的不同结构形式的三段论，叫做三段论的格。三段论四种可能的格M——PP——MM——PP——MS——MS——MM——SM——S∴S——P∴S——P∴S——P∴S——P第一格firstfigure一般到个别第二格secondfigure区别格第三格thirdfigure反驳格第四格fourthfigure第一格的规则（1）大前提必须是全称判断；（2）小前提必须是肯定判断。第一格的作用第一格最为典型地体现了三段论的一般特点，所以，第一格也叫做三段论的“典型格”。又因为第一格是运用一般原理证明某一个具体判断，所以又叫证明格。第二格的规则（1）大前提必须是全称判（2）两个前提中必须有一个是否定判断第二格的功用第二格的结论总是否定的。它的作用在于根据一般原理区别特殊事物，所以第二格又叫区别格。第二格的大前提常常指出一类事物具有某种共同属性，小前提常常指出某个事物不具有该属性，结论常常指出某个事物不属于该类事物，从而把某个事物和某类事物区别开来。第三格的规则（1）小前提必须是肯定判断；（2）结论必须是特称判断。第三格的功用第三格的结论总是特称的。第三格的作用常常是举出特殊事例来反驳全称判断，所以又叫反驳格。第四格fourthfigure规则：（1）如果大前提肯定，则小前提必须全称。（2）如果小前提肯定，则结论必须特称。（3）如果有一个前提否定，则大前提必须全称。（4）如果大前提特称，则两个前提都必须肯定。（5）如果小前提特称，则大前提必须否定。（2）三段论的式（moodsofsyllogism）:

组成一个三段论大前提、小前提和结论的三个命题形式，叫做三段论的式。例如：尸斑呈樱桃红色的死者不少是一氧化碳中毒致死的，这些死者都是尸斑呈樱桃红色的，所以，这些死者都是一氧化碳中毒致死的。若令S=这些死者，

P=一氧化碳中毒致死的，

M=尸斑呈樱桃红色的死者，则上述三段论的推理形式为：

MIPSAM∴SAP该三段论属于第一格的IAA式组成一个三段论只需要三个直言命题，直言命题共有A、E、I、O四种形式（单称命题视为全称命题），因此，每个格均有可能构成4×4×4=64个式，四个格，共有256个式。其具体的构造情形如下：AAEIOEAEIOAEIOAEIOAEIOAAEIOEAEIOIAEIOOAEIOIAEIOAEIOAEIOAEIOAEIOOAEIOAEIOAEIOAEIOAEIO三段论的256个式中，绝大多数都属于无效式。只有下表所列的24个式是有效式：三段论各个格的有效式第一格第二格第三格第四格AAAAEEAAIAAIAIIEAEAIIAEEEAEAOOOAOIAIEIOEIOEIOEIO（AAI）（AEO）IAI（AEO）（EAO）（EAO）EAOEAO24个有效式中，有5个带括号，称为弱式。所谓弱式，是指本来可以得出全称的结论，但却只得出了特称的结论。如第一格的AAI就是弱式，因为第一格的AAA是有效式。第一格的大、小前提均为全称肯定判断，本来可以得出全称肯定的结论，现在却只推出了特称肯定的结论，故而称第一格的AAI为弱式。可以不把弱式看成是独立的有效式。例如：第一格的弱式AAI可以看作包含在第一格的有效式AAA式之中，第一格AAA式有效，第一格AAI式自然是有效的。3．三段论的推理依据三段论小项（S）、中项（M）、大项（P）这三个不同概念之间的外延关系，实则这三个概念所反映的客观对象类与类之间的包含与被包含关系，就是三段论的推理依据。任何一个三段论，无论其是否有效，均可借助于其S、M、P三个词项之间的外延关系得到说明。传统逻辑常常用一个术语——三段论公理（axioms）来说明。三段论公理——曲全公理三段论公理的拉丁文缩写为：dictumdeomnietmullo，中文曾译为“遍有遍无公理”，严复译为“曲全公理”。意即：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。三段论公理，可用欧拉图说明如下：

P

MSP

MS图一图二4．判定三段论形式有效性的标准

——三段论的规则三段论有效式的判定方法（1）规则判定法：先给出三段论必须遵守的一些推理规则，根据这些规则去判定一个具体的三段论是否有效。（2）图解判定法，即用欧拉图和文恩图去判定一个三段论是否有效。如果使三段论的两个前提为真的欧拉图也一定使该三段论的结论为真，则这个三段论就是有效的；反之，如果使三段论的两个前提为真的欧拉图有可能使该三段论的结论为假，则它的结论就不是必然得出的，该三段论因此也是无效的。（3）公理演绎法：首先给出明显有效的三段论公理，再根据保持有效性的推理规则，能够推出的三段论式就是有效的。三段论的一般规则（1）在一个三段论中，有且只能有三个不同的词项。（2）中项在前提中至少要周延一次。（3）在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。（4）从两个否定前提推不出任何确定的结论。（5）如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例如：（6）两个特称前提不能得结论。（7）如果两个前提中有一个特称，结论必然特称。根据三段论的一般规则，还可以证明有关三段论的一些定理，例如：定理

一个结论全称的正确三段论，其中项不能周延两次。规则一：中项在大、小前提中必须是同一概念，否则，就会犯“中项不同一”（四概念）的错误。例如：运动是可以锻炼身体的，政治运动是运动，所以，政治运动是可以锻炼身体的。体育运动社会运动规则二：中项必须至少周延一次，否则，就会犯“中项不周延”的错误。例如：本案作案人是去过作案现场的，这几个人去过作案现场，所以，这几个人是本案作案人。不周延不周延

PAMSAM∴SAP--令S=这几个人，P=本案作案人，M=去过作案现场的实例分析一1937年，国民政府指控“六君子”通共：“共产主张，你们也主张，所以，你们是共产。”六君子之史良（执业律师）发现检察官的指控中隐含有逻辑错误，当即反唇相讥：“鹅吃白菜，检察官先生也吃白菜，所以，检察官先生是一只大笨鹅。”检察官的指控从逻辑学的角度看，犯了“中项不周延”的错误。实例分析二深圳李先生身高1.73米，体重54公斤。2005年10月13日上午，李去公司上班，行至南园路十字路口时，突然被两个亮出警察证件的人铐了起来，并押上一辆小车，上车后发现车上坐满了被铐住双手的瘦子。车到派出所后，所有的瘦子均被搜身，并被强制验血查HIV（即艾滋病）以及验尿。几分钟后，李又被带回派出所，被告知“你可以走了”。下午，记者与李先生兄弟来到派出所，派出所负责人表示道歉，并解释说，因执行缉毒行动，接到举报当日将有吸毒人员在南园路附近出没，便派便衣警察前去抓捕，李先生长得比较瘦，结果造成了误会。（《南方都市报》2005年10月15日）警察的荒唐逻辑为：凡吸毒者都体型消瘦；嫌疑人李先生体型消瘦；所以，嫌疑人李先生是吸毒者（？）从逻辑上看，警察的上述推理犯了“中项不周延”的错误。规则三：前提中不周延的词项在结论中也不得周延，否则，就会犯“大项扩张”或者“小项扩张”的错误。所谓“大项扩张”，就是大项在大前提中不周延在结论中却周延了。例如：所有党员都是要缴党费的，甲班同学都不是党员，所以，甲班同学都不是要缴党费的。要吃饭的

MAPSEM∴SEP-+令S=甲班同学，P=要缴费的，M=员所谓“小项扩张”，就是小项在小前提中不周延在结论中却周延了。例如：甲班同学都是未满18周年的，甲班同学都是四川人，所以，四川人都是未满18周年的。

MAPMAS∴SAP-+令S=四川人，P=未满18周岁的，M=甲班同学规则三可反推（从反面理解）为：在结论中周延的词项在前提中也必须周延例如：规则一，二，三是关于三段论三个词项（大项、小项、中项）的规则。P（）M（）（）（）∴SOP+-+大项扩张规则四：前提之一必须肯定规则四通常表述为：

两否定前提推不出任何必然性结论。规则五：前堤之一否定则结论必否定规则五可反推为：

①结论肯定则大、小前提均肯定；②结论否定则前提之一必否定；③两肯定前提推不出否定结论。五条规则的两个推断：推断一：两特称前提推不出任何必然性结论（）I（）（）I（）∴S（）P（）O（）（）O（）∴S（）P（）I（）（）O（）（）O（）或（）I（）∴S（）P∴S（）P中项不周延违反规则二---------++-++两否定前提违反规则四中项不周延违反规则二或者大项扩张违反规则三①②③五条规则的两个推断：推断二：前堤之一特则结论必特称。推断二可反推为：结论全称则大、小前提均为全称。5．三段论的应用形式

——省略式与复合式5.1．三段论的省略式及其还原（恢复）5.1.1．三段论省略式之界定三段论的省略式，亦称省略三段论（enthymeme；truncatedsyllogism）：就是在语言表达上省略了某个部份（大前提，小前提或结论）的三段论。省略三段论是语言表达上的省略，而不是逻辑成分的省略。例如：

死者颈部有严重的卡压痕迹，显然他是被人卡死的。这就是一个省略大前提的三段论。省略三段论的利弊优点：简明扼要缺点：（1）被省略的部分本身有可能不真实；（2）由于省略有可能隐藏推理方面的错误。因此，对省略三段论有必要恢复原状（即还原或恢复到未省略前的状态）。首先：确认省略部份是结论还是前提；其次：如果省略结论，则现有两个命题中的那个共同概念就是中项，另外两个概念一为大项一为小项；再次：如果省略的部份不是结论，则结论的主项是小项，谓项是大项，由此即可确定省略的部分究竟是大前提还是小前提；最后：根据三段论的逻辑结构，把省略的部份还原为一个完整的三段论。．省略三段论的还原（恢复）步骤：若令S=江姐，M=临危不惧、不怕牺牲的人，P=真正的共产员，则该推理的结构形式为：课堂练习：

“江姐确实是一位临危不惧、不怕牺牲的人，可见她是一位真正的共产员。”属于何种类型的推理？并简要分析其是否有效。

[？]SAM∴SAP它属于省略大前提的三段论该三段论省略的大前提有以下几种情形：（1）省略的大前提可能是“所有临危不惧、不怕牺牲的人都是真正的共产员”（MAP），该推理属于第一格的AAA式，虽然其推理形式有效，但所省略的大前提却是虚假的。（2）省略的大前提可能是“有的临危不惧、不怕牺牲的人是真正的共产员”（MIP），该推理属于第一格的IAA式，中项不周延，违反推理规则。（3）省略的大前提可能是“真正的共产员都是临危不惧、不怕牺牲的人”（PAM），该推理属于第二格的AAA式，中项不周延，违反推理规则。5.2．三段论的复合式三段论的复合式，亦称复合三段论：就是由几个彼此间有关联的三段论联结在一起构成的演绎推理。复合三段论的一个显著特点就是：在先的三段论的结论做在后的三段论的前提。“有的社会现象是无阶级性的。推导关系：前提与结论之间的逻辑联系。④SOP→—（SAP）；（2）换质法推理是语法修辞、调换句式、加强表达效果的重要方法。（2）如果小前提肯定，则结论必须特称。传统词项逻辑有一个实质性的假定或预设，即直言命题具有存在含义，其主项和谓项既不能是一个空类，也不能是一个全类，而是指称由实存个体组成的一个非空非全的类。推理由前提和结论两部分构成。复合三段论的一个显著特点就是：在先的三段论的结论做在后的三段论的前提。（18）a是P→SIP这种支持或反驳关系可通过更精确的量的刻画。“被告是有罪的，而不是无罪的”，一方面肯定了被告具有有罪的属性，另一方面又否定了被告具有无罪的属性，使表达更加明确有力。所以，有些社会现象不是有阶级性的。（2）在前提中不周延的词项，在结论中不得变为周延。（1）在一个三段论中，有且只能有三个不同的词项。推理的本质在于其始终是命题之间某种性质（真值、模态、概率等）的过渡，即将某种性质由已知命题（前提）过渡到未知命题（结论）。（3）省略的大前提可能是“真正的共产员都是临危不惧、不怕牺牲的人”（PAM），该推理属于第二格的AAA式，中项不周延，违反推理规则。（1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具有必然性联系的推理。课堂练习交通部公布的统计数字表明，接近80%的交通死亡事故具有以下特点：第一，车速低于每小时50英里；第二，出事地点在距肇事者家25英里之内。因此，如果你在驾车时速高于50英里并且超出你家方圆25英里之外，那么，你是较为安全的。

以下哪项，如果是真的，最为有力地削弱了上述论证的结论?A.在导致死亡的交通事故肇事者中，75%是年轻人。

B.在因车速超过法定时速而被捕的人中80%是酒后驾车者。

C.全国每年的交通死亡事故中，50%发生在6个周末，这6个周末被认为是交通高风险周末，因为它们包括全国的节日。

D.交通部的统计数字的来源是各种警察局的报告。

E.一天中只有凌晨一时至三时，才允许汽车超过时速50英里或者超出司机家方圆25英里。[解题分析]正确答案E

选项E确实能有力地削弱题干论证，至于其是否符合一般常识这不是逻辑考题所要关心的问题。具体地说，E项的存在使结论没有意义或不可行，即如果"一天中只有凌晨一时至三时，才允许汽车超过时速50英里或者超出司机家方圆25英里"，那么，用"驾车时速高于50英里并且超出你家方圆25英里之外"这种方法来谋求交通安全是不可行的。6．三段论的综合推导（证明）题例1：一个有效三段论的大项在前堤中周延而在结论中不周延，这样的三段论属于何种结构形式，并写出其推导过程及依据。参考答案要点：①既然大项在结论中不周延，则其结论只能是肯定命题，即：SAP或SIP；②既然结论为肯定命题，根据三段论“前提之一否定则结论必否定”的规则，则其大、小前提均为肯定命题；③由于大前提为肯定命题，且大项在大前提中周延，则大项只能作大前提的主项且大前提必须为全称肯定命题，即：PAM；④既然大前提为PAM，根据三段论“中项必须至少周延一次”的规则，则小前提中的中项必须周延，而小前提为肯定命题，因而中项只能作小前提的主项，且小前提必须为全称命题，即：MAS；⑤大前提为PAM，小前提为MAS，若结论为SAP，则违反三段论“前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则，犯“小项扩张”的错误，因而结论只能是SIP，不能是SAP；综上所述，该三段论属于第四格的AAI式。例2：结论为全称命题的有效三段论，为什么它的中项不能周延再次？参考答案要点：①既然结论为全