新人教版八年级上册数学全等三角形基础练习

新人教版八年级上册数学全等三角形基础练习全等三角形是平面几何的入门与基石，学好全等三角形，不仅能帮助我们深刻理解图形的性质，更为后续学习轴对称、四边形等内容奠定坚实的逻辑推理基础。下面，我们将通过一系列基础练习，巩固全等三角形的概念、性质及判定方法，希望同学们能认真思考，熟练掌握。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下本章的核心内容：1.全等形与全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。这是我们证明线段相等或角相等的重要依据。3.全等三角形的判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（注意：角必须是两边的夹角）*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）在运用这些判定方法时，务必仔细审题，准确识别对应边和对应角，特别注意图形中隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角等，这些往往是解题的关键突破口。二、基础巩固练习（一）选择题（请将正确答案的序号填在括号里）1.下列说法中，正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等边三角形都是全等三角形2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是（）（提示：此处应有图形，假设BC的对应边是EF，∠A的对应角是∠D）A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DED.∠C=∠F3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'（二）填空题1.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为18cm，AB=5cm，BC=6cm，则DF的长为cm。2.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，若△ABC≌△DEF，且AB=DE，∠A=∠D，BE=3cm，则CF的长为cm。（提示：隐含条件BC=EF）3.如图，AC与BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的依据是（填判定方法的简写）。4.如图，∠C=∠D=90°，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需添加的一个条件是（写出一个即可）。（三）解答题与证明题1.简单说理：如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：∠C=∠D。（分析：要证∠C=∠D，可考虑证明它们所在的三角形全等。观察图形，△ABC和△ABD有公共边AB，已知AC=AD，BC=BD，所以可以用SSS判定全等。）2.填写依据与步骤：如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？请说明理由。解：△ACE≌△ADE。理由如下：在△ACE和△ADE中，AC=AD（），∠CAB=∠DAB（），AE=（公共边），∴△ACE≌△ADE（）。3.完整证明：如图，AB∥CD，AB=CD，求证：AD=BC。（分析：AB∥CD能得到什么角相等？要证AD=BC，看看它们分别在哪个三角形中，能否构造全等三角形？连接AC或BD试试。）4.综合应用：如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点。求证：AF⊥CD。（分析：先证△ABC≌△AED，得到AC=AD，即△ACD是等腰三角形，F是中点，根据等腰三角形“三线合一”可证AF⊥CD。）三、解题思路与方法小结解决全等三角形问题，通常可以遵循以下步骤：1.明确目标：清楚题目要求证的是什么（边相等、角相等，还是位置关系如垂直、平行）。2.观察图形：仔细观察图形，识别已知条件和图形中的隐含条件（如公共边、公共角、对顶角、平行线所成的同位角、内错角等）。3.选择方法：根据已知的边和角的条件，选择合适的全等三角形判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）。要注意SAS中“夹”角的重要性。4.规范书写：证明过程要做到步步有据，逻辑清晰，书写规范。通常格式为：在△XXX和△XXX中，列出三个条件，然后得出全等结论，并注明判定方法。5.“转化”思想：当直接证明有困难时，可考虑通过证明三角形全等来实现边或角的“转化”。四、总结与提示全等三角形的基础练习是对概念和判定方法的直接应用，同学们在练习时，不要满足于仅仅得到答案，更要注重理解每一步推理的依据，体会“执果索因”（从结论想需要什么条件）和“由因导果”（从已知能推出什么结论