山东济宁市梁山县2025-2026学年人教版五年级下学期学情自测数学试题【含答案】

小学五年级数学试题

同学们，经过半个学期的学习，你一定有不少收获吧！那么现在到了收获果实

的时候了！下面的题目，会让你对自己的学习有一个全面的评价，仔细审题，

认真答题，保持卷面干净整洁，你就会有出色的表现，相信自己的实力，祝你

成功！

本试卷满分100分，其中试题90分，卷面10分。时间为80分钟。

一、卷面分。（10分）

二、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分）

1.500mL=（）L35dm3=（）cm37850mL=（）cm3=

（）dm3

2.12的因数中，最小的是,最大的是o

3.在10以内的连续自然数中，连续的两个质数是（）和（）。

4.既是质数，又是偶数的数是（）,既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的三

位数是（）。

5.2984至少要加上（）才能是3的倍数，2984至少要减去（）才能是5的倍数。

6.一个数最小倍数是15,这个数是（）。既是42的因数又是7的倍数的数有（）

个。

7.一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）

立方厘米。

8.一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm,从中截去一个最大的正方体，这个

正方体的棱长是（）cm,剩下的体积是（）cm3o

9.在括号里填上合适的体积或容积单位。

一块橡皮的体积约一瓶墨水的容积约是一盒粉笔的体积约一个储物柜的体积约

是8（）60（）是1（）是10（）

10.建筑工地要挖一个长5m,宽3m,深2dm的长方体土坑，一共要挖出（）方的士.

试卷第1页，共4页

11.用•根铁丝恰好可以焊成棱长6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成长9cm、宽

6cm的长方体框架，高是（）cm。

12.一根长方体木料的体积是3dm3,横截面是边长为0.5dm的正方形，木料长

（）dm。

三、仔细推敲，认真判断。（每题1分，共5分）

13.体积相等的长方体，它们的表面积一定相等。（）

14.一个数的倍数一定比它的因数大。（）

15.把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占空间的大小不

变。（）

16.两个质数的枳一定是合数。（）

17.校长是5厘米的正方体的表面积比体积大。（）

四、反复比较，慎重选择。（每个1分，共5分）

18.下面各数中，既是奇数乂是合数的是（）。

A.19B.91C.90D.23

19.下面的图形中，不能折成正方体的是（）o

20.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体枳扩大到原来的（）o

A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍

2

21.挖一个长6m,宽4m,深2.5m的长方体水池，这个水池的占地面积是（）mo

A.24B.10C.15D.无法确定

22.把一个长、宽、而分别为5cm、4cm、3cm的长方体等分成2个相同的长方体，增加的

表面积最大是（）cm?。

A.30cm2B.40cm2C.50cm?D.无法确定

五、求下面图形的表面积和体积。（每题4分，共16分）

23.求下面图形的表面积和体积。

试卷第2页，共4页

24.求下面图形的表面积和体积。

六、数学乐园（第1小题每空2分，第二小题每空1分，共9分。）

4分米3分米

⑤

上面是五块玻璃，用它们做一个鱼缸，鱼缸的底面选用（）号玻璃，这个危缸共用玻璃

（）平方分米。

26.数一数，算一算、填一填。

下面的图形都是用棱长2厘米的小正方体拼成的。它们的体枳各是多少立方厘米？

七、活用知识，解决问题。（每题5分，共30分）

27.一个长方体饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、

下面不贴），这张商标纸的面枳至少有多少平方厘米？

28.礼品店有一种长方体的礼品盒（如图），用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接

头处25cm）

试卷第3页，共4页

/10cm

15cm

30cm

29.木工李师傅把一块长方体木料平均截成3小段，每小段长3米，表面积一共增加了24

平方米，这个长方体原来的体积是多少？

30.一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板。门窗和黑板的面积

是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？

31.在一个长8米，宽5米，高2米的水池中注满水，然后把3条长3米，宽2米，高4米

的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？

32.有一个长2dm、宽2dm、深3dm的长方体玻璃缸中放入一个土豆，然后注入4.5升水

（水面正好淹没土豆），这时水深12座米，这个土豆的体积是多少dm??

试卷第4页，共4页

1.0.53500078507.85

【分析】根据lL=1000mL,ldm3=1000cm3,lmL=lcm3,把低级单位化成高级单位要除

以进率，把高级单位化成低级单位要乘进率。

【详解】(1)因为500+1000=0.5(L),所以500mL=0.5L。

(2)因为35x1()00=35000(cn?),所以35dm3=350()0m3。

(3)因为7850mL=7850cm3,78501000=7.85(dm3),所以7850mL=7850cn?=

7.85dm3o

2.112

【分析】根据因数的意义及找•个数的因数的方法：•个数的因数的个数是有限的，最大的

因数是它本身，最小的因数是1。

【详解】12的因数中，最小的是1,最大的是12。

【点睛】此题中耍考杳因数的意义和求一个数的因数的方法。

3.23

【分析】根据质数的意义解答。

【详解】在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是2和3。

【点睛】此题考查的是对质数的意义的理解和应用，要熟知100以内的质数。

4.2120

【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。偶数是指能被2整除的整数(个位是

0、2、4、6、8的数)。

一个数既是2的倍数又是5的倍数，其个位数字必须是0；一个数是3的倍数，其各位数字

之和必须是3的倍数。

【详解】除了2以外，所有的偶数都至少有1、2和它本身三个因数，属于合数。

只有2既是质数又是偶数，

1十2+0:3,3是3的倍数，这个数是120。

5.

1

4

【分析】根据3的倍数的特点，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的

倍数；把2984各数位上的数字相加求出和，找到比和稍大又最接近的一个3的倍数，把它

与和相减，即可解答；

答案第1页，共11页

根据5的倍数的特点，个位上是0或5的数就是5的倍数：把2984个位的4减去4,即可

使个位得0,即可成为5的倍数。

【详解】2+9+8+4=23

3x8=24

24-23=1

所以，2984至少要加上1才能是3的倍数；

4-4=0

所以，2984至少要减去4才能是5的倍数。

6.154

【分析】（1）一个数的最小倍数是它本身。

（2）先列出42的所有因数，再从中找出是7的倍数。

【详解】一个数最小倍数是15,因此这个数就是15。

42的因数：I、2、3、6、7、14、21、42,其中是7的倍数的数分别是7、14、21、42,一

共4个。

7.5427

【分析】正方体棱长=棱长和+12,正方体表面积=棱长x棱长x6,正方体的体积=棱长x棱

长x棱长,据此列式。

【详解】36口2=3（厘米）

3x3x6

=9x6

=54（平方厘米）

3x3x3

=9x3

-27（立方厘米）

所以一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。

8.496

【分析】正方体的棱长都相等，以高的长度为正方体的棱长：根据长方体的体积=长、宽x

高，算出长方体的体积：再根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，算出正方体的体积；用

长方体体积减去正方体体积就是剩下的体积。

【详解】4V5V8

答案第2页，共11页

这个正方体的棱长是4cm）

8x5/4—4x4x4

=160-64

=96（cm3）

9.立方厘米##明3；亳升相mL；立方分米##加3；立方米##m，

【分析】根据生活实际选择合适的单位。

1立方厘米约为手指尖的大小，数据是8,一块橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适。

1亳升大约是一滴水的体积，数据是60,一瓶墨水的容积用亳升作单位比较合适。

1立方分米约为粉笔盒的大小，数据是1，•盒粉笔的体积用立方分米作单位比较合适。

1立方米大约是一个小型冰箱的体积，数据是10,一个储物柜的体枳用立方米作单位比较合

适。

【详解】一块橡皮的体积约是8立方厘米或8a/：1瓶黑水的容积约是60亳升或60mL.1

盒粉笔的体积约是1立方分米或1而入一个储物柜的体积约是10立方米或IOW\

一块橡皮的体积约一盒粉笔的体积约

一瓶墨水的容积约是一个储物柜的体枳约

是8（立方厘米或是1（立方分米或

60（亳升或mL）是10（立方米或〃/）

）dm3）

10.3

【详解】略

11.3

【分析】根据正方体棱长总和=1^6x12,算出这根铁丝的长度：再除以4算出长方体一组

长、宽、高的和；再减去长减去宽即可。

【详解】6x12=72（cm）

72-4-9-6

=18-9-6

=3（cm）

12.12

答案第3页，共11页

【分析】根据长方体体积公式，先求出横截面的面积，用体积+横截面面积=木料长，据此

列式计算即可。

【详解】3+(0.5x0.5)

=3^0.25

=12(分米)

【点睛】关键是灵活运用长方体体积共识，长方体体积=长乂宽乂高=底面积乂高=横截面X

长。

13.x

【分析】长方体的体枳=长乂宽X高，长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2,据此

举例说明。

【详解】如：长方体1：长6厘米，宽4厘米，高2厘米；

体积：6x4x2

=24x2

=48(立方厘米)

表面积:(6x44-6x2+4x2)x2

=(24+12+8)x2

=(36+8)x2

=44乂2

=88(平方厘米)

长方体2：长是8厘米，宽是3厘米，•高是2厘米；

体积：8x3x2

=24x2

=48(立方厘米)

表面积：(8x34-8x2+3x2)芯2

=(24+16+6)x2

=(40+6)x2

=46x2

=92(平方厘米)

体积相等的长方体，它们的表面积不一定相等。

原题十说法错误。

答案第4页，共11页

故答案为：X

14.X

【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,

因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。

因此，一个数的倍数可能等于它的因数。

【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是

6,最小倍数也是6,此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的

因数大。

故答案为：X

15.7

【详解】一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，只是形状发生改变，而体积不变。

故答案为：4

16.

I

7

【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它

本身还有别的因数(即至少有3个因数)。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否

满足合数的定义。

【讲解】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它

本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的

定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一

定是合数。原题说法正确，

故答案为：4

17.x

【分析】(1)意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积

是指正方体所占空间的大小；

(2)计算方法不同，表面积=axax6,而体积=axaxa；

(3)计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。

【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进吁比较，原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】此题考杳表面积和体积的意义，表面积和体积的表示怠义、计算方法和计量单位都

答案第5页，共11页

不相同，所以二者无法进行比较。

18.B

【分析】奇数指不能被2整除的整数;合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,

还能被其他数（0除外）整除的数，依此选择。

【详解】A.19是奇数，但不是合数。

B.91是奇数，91-7=13,因此91也是合数。

C.90+2=45,那么90不是奇数；90-9=10,因此90是合数。

D.23是奇数，但不是合数。

故答案为：B

19.C

【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：力-4-1”结构，即第一行放1

个,第二行放4个.第二行放1个,此种结构有6种展开图：第二种：“2-2-2”结构，即每

一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方

形，此种结构只有一种展开图；第四种：结构，即第一行放1个正方形，第二行放3

个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。

【详解】

A.日属于正方体展开图的型，能折叠成一个正方体:

B.属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折置成一个正方体;

不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体;

属于正方体展开图的型，能折叠成一个正方体。

故答案为：C

【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征。

20.D

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【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“V长方体=abh，，表示出原来和现在长方体的

体积，最后求出现在长方体体积除以原来长方体体积的商，据此解答。

【详解】假设原来长方体的长为a,宽为b,高为h。

(3ax3bx3h)-abh

=27abh+abh

=27

所以，它的体积扩大到原来的27倍。

故答案为：D

21.A

【分析】占地面积就是求这个水池的底面积，川长乘宽解决即可。

【详解】6x4=24(m?)

这个水池的占地面积是24m2。

22.B

【分析】把一个长方体切成两个相同的长方体，会增加两个切面的面积。要使增加的表面积

最大，切面必须平行于长方体最大的面。据此先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最

大值，再乘2即可求出增加的最大表面积。

【详解】三个不同面的面积：

长x宽的面:5x4=20(cm2)

长x高的面：5x3=15(cm2)

宽x高的面：4x3=12(cm2)

因为20>15>12,所以最大的面的面积是20cm2。

平行于最大的面切割,增加的表面积最大，为：20x2=40(cm2)

23.130平方厘米：87立方厘米

【分析】求长方体的表面积，用(长x宽+长X高+宽x高)x2,体积：长x宽x高；正方体的

表面积，用棱长x棱长x6,体积：棱长x棱长x棱长，图形的表面积等于长方体的表面积加正

方体的表面积减去2个正方形的面枳，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积。

【详解】长方体的表面积：

(5x34-5x4+3x4)x2

=(15+20+12)x2

答案第7页，共11页

=（35+12）x2

=47x2

=94（平方厘米）

正方体的表面积：

3x3x6

=9x6

=54（平方厘米）

图形的表面积：94+54—2x3x3

=148-6x3

=148-18

=13（）（平方厘米）

长方体的体积：

5x3x4

=15x4

=60（立方厘米）

正方体的体积：

3x3x3

=9乂3

=27（立方厘米）

图形的体积：60+27=87（立方厘米）

24.150平方厘米：125立方厘米

【分析】求正方体的表面积，用棱长x棱长x6,体积：棱长x棱长X棱长。

【详解】5x5x6

=25^6

=150（平方厘米）

表面积是15（）平方厘米。

5x5x5

=25x5

=125（立方厘米）

体积是125立方厘米。

答案第8页，共11页

25.①90

【分析】鱼缸是无盖长方体，由1个底面和4个侧面组成，且相对的侧面完全相同。

观察五块玻璃，只有①号玻璃（3x6）是唯一的，②和④可以配乂寸，③和⑤可以配对

因此①号玻璃只能作为底面。

由此可以确定鱼缸的长、宽、高分别为6分米、3分米、4分米，先算出长方体的表面积，

再减去一个上底的面积即可得到无盖鱼缸的表面积。

长方体的表面积公式=（长x宽+高x宽+长X高）x2

【详解】长方体的表面积：

（6x3+4x34-6x4）x2

=（18+12+24）x2

=54x2

=108（平方分米）

上底面积：6x3=18（平方分米）

无盖鱼缸的表面积：108—18=90（平方分米）

26.24；32；56：40：24

【分析】正方体的体枳=棱长x棱长x棱长，再分别数出每个图形小正方体的个数，求出相

应的体积。

【详解】体积：2乂2乂2=8（立方厘米）

小正方体有3个，3x8=24（立方厘米）

小正方体有4个，4x8=32（立方厘米）

小正方体有7个，7x8=56（立方厘米）

小正方体有5个，5x8=40（立方厘米）

小正方体有3个，3x8=24（立方厘米）

1✓///

zjT

□XV

□□3J__V3ZO__1/

（24）立方厘米（32）立方厘米（56）立方厘米（40）立方厘米（24）立方厘米

27.384平方厘米

【分析】由题意可知，这张商标纸的面积与长方体的表面枳有关，长方体的表面积=（长x

答案第9页，共11页

宽+宽X高+长X高)X2,因为.上、下面不贴，所以只需要计算长方体饼干盒4个侧面的面

枳，据此解答。

【详解】(10x12+6x12)x2

=(120+72)x2

=192x2

=384(平方厘米)

答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。

28.155厘米

【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，力图

形可知：所需彩