人教版八年级数学上册 第十三章 三角形 期末章节复习卷（含答案）

第十三章《三角形》期末章节复习卷

一.选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）

1.如图，用三角板作△4BC的边48上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

D

2.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2）,如果N1=120°,则N2

的度数是（）

酝）

「、侧压腿式]\

,4VLzK

图1图2

A.30°B.40°C.60°D.120°

3.如图，AD,AE分别是△ABC的高线和中线.若△ABC的面积为18,4。=4,则BE的长为

()

A.2B.3C.4.5D.9

4.小枣一笔画成了如图所示的图形，若4=60°,/8=40°,々=30°,则ND+NE等

于（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路48与道路CO平行，道路CO与道路HE的夹角为

60°,城市规划部门想新修一条道路EF,要求4TG=2ZE,则ZE的度数为（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

6.如图，NA+N8+NC++NE=()

A.120°B.360°C.90°D.180°

7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/1二30。，32=50°,则的度数等

于（）

A.20°B.30°C.50°D.80°

8.如图，4=15。，AB=BC=CD=DE=EF,则NDEF等于()

9.在下列条件中：①Z4+/C=/B；②Z4:/B:NC=2:3:5；③4=90。-/B；④

=中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，已知长方形纸片4BCO,点E,尸在40边上，点G,，在BC边上，分别沿EG,FH折

叠，使点。和点4都落在点M处，若a+/?=118°,则的度数为（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

二.填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）

11.已知三角形两边长为2和7,则第三边a的取值范围为

12.如图，在△4BC中，40是BC边上的中线，DE1AB,点E,尸分别是垂足.已

知4B=24C,则OE与OF的长度之比是.

13.如图.正方形网格中，点4,B,C都在格点上，则=

14.将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若4E〃BC,贝UNE”的度数是度.

15.如图，/4CD为△4BC的外角，若=ZACD=117°,贝448。=

16,脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用

C。帅角来评估脊柱侧弯的程度，当Co帅角,10°为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯C。励角（NO）的

检测示意图，041。。于点4CB1。。于点B,已知Cobb角为37°，则4EC的大小是.

17.如图，B0平分4BC交于点0,E为4B的中点，已知AB=4,BC=3,5岫即=2,则

S、ABC—•

B

E

DC

18.如图，在2ABe中，AB=16,BC=10,4M平分NB4C,ZBAM=15°,D,E分别

为AM,AB上的动点，贝1BD+DE的最小值是

三,解答题（本大题有8小题，共64分.）

19.（本题6分）如图，已知4ABC.

⑴画角平分线劭；

⑵画中线CE；

⑶画高

20.（本题6分）如图，在三角形力比'中，AB=10cffi,AC=6cm,〃是8c的中点，£点在边力8

上.

（1）若三角形〃的周长与四边形力乙定的周长相等，求线段月£'的长.

（2）若三角形力回的周长被膜分成的两部分的弟是2cm,求线段的长.

2L（本题8分）如图（1）已知△力8c的外角480与4CE的平分线相交于点只如图（2）

已知△ABC的内角N%BC与外角Z4CD的角平分线相交三点P.

选择其中一个图形猜想/BPC与4的关系并证明你的猜想.

解：我选择的是_________,猜想结论：_________.

证明：

图（1）图（2）

22.（本题8分）如图，已知：在直角中，4=90°,BO平分4BC且交4c于D.

（1；若NU4C=40°,求ZBDC的度数；

⑵若4E平分NB4C且交BO于E,求N%EO的度数.

23.（本题8分）如图，在△/1BC中，ZBAC=90",4=30°,AD1.BC于。，4BC的

平分线分别交/。，/C于点尸，E,求证：是等边三角形.

A

E

B

D

24.（本题8分）如图，在△ABC中，AD上BC于点D,AE平分NBAC交BC于点E.

(1；若/3=70°,4=30°,求N7ME的度数;

⑵若NB-4=40°,求N2ME的度数.

25.（本题10分）如图，4CD是△ABC的夕卜角，BE平分4BC,CE平分4CO,且BE、CE交

于点E.

(1；若4BC=4CE,求证：AB||CE；

⑵试探究4与NE之间的数量关系，并说明理由.

26.（本题10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为

“灵动三角形例如，三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”；三

个内角分别为80°,75°,25°的三角形也是“灵动三角形”等等.如图，/MON=60°,

在射线OM上找一点力，过点,4作ABJLOM于点4交ON于点凡以力为端点作射线4〃、交线

段。8于点。规定（0°<Z0AC<90°）

（V^AOB（填“是”或“不是”）灵动三角形；

⑵若NU4C=70°,则△40。—（填“是”或“不是”）灵动三角形；

（3；当△ABC为“灵动三角形”时，求4MC的度数（不满足题意的情况解答时不用讨论）.

参考答案

一,选择题

1.D

解：A.作出的是△4BC中BC边上的高线，故该选项不符合题意;

B.不能作出△4BC的高线，故该选项不符合题意；

C.不能作出的高，故该选项不符合题意；

D.作出的是△4BC中4B边上的高线，故该选项符合题意.

故选：D.

2.A

解：/I=90°+^2,/I=120°,

，Z2=30°,

故选：A.

3.C

解：・.・AE是的中线，

•••^^ABE~3s—BC=9,

S"BE~TO—9,AD—4,

o

:.BE=-=4.5.

2

故选：C.

4.B

解：如图所示，・・・N%=60°,NB=40°,

・•・ZAGC=4+/B=100°,

:/C=30°,

ZCHG=ZAGC-NC=70°,

/CHE=4+〃=1800-NCHG=110",

故选:B.

B

A

C\

F.

5.C

解：由题意得：AB||CD,NET/O=60°,

・•・/EGB=ZEHD=60°,

v/EGB=ZEFG+4=60°,ZEFG=2/E,

・•・ZE=20°f

故选：C.

6.D

解：如图，连接8C,

A

B

,//EBC+NDCB+NBOC=ND+ZE+/EOD,NBOC=NEOD,

：./EBC+NDCB=〃+/E,

：.ZA+ZABE+ZACD+/D+NE

=4+^ABE+NACD+/EBC+/DCB

=Z71+ZABC+ZACB

=180°,

故选D.

7.A

解：如图,

'：AB||CD,

AZ4=^2=50°,

Z3=4--1=20°,

故选：A.

8.A

解：•:AB=BC=CD=DE=EF,4=15°,

，=ZACB=15°,ZCBD=ZCDB,/DCE=NCED,NEDF=/EFD,

：./CDB=NCBD=4+ZBCA=30°,

/DEC=NDCE=4+ZCDA=45°,

/EFD=/EDF=4+ZAED=60°,

••・/DEF=180°-/EFD-/EDF=60°；

故选A.

9.D

解：①因为4+ZC=/B,贝|2/B=180°,即4=90°,所以△ABC是直角三角形；

②因为4:4=2:3:5,设4=2%,则2%+3%+5%=180,解得：％=18’,则NC=

18°x5=90°,所以AABC是直角三角形；

③因为4=90°一/B,即4+/B=90°,则4=180°-90°=90°,所以△4BC

是直角三角形；

④因为4=NB=三4,贝弓/C+g/C+NC=180。，解得：NC=90。，所以△48C是

直角三角形.

所以能确定AABC是直角三角形的有①②③④，共4个.

故选:D.

10.A

解：'：AD||BC.

:・/DEG=a,/AFH=0,

•••/DEG+ZAFH=a+p=118°,

由折叠得：/DEM=2/DEG,ZAFM=2ZAFH,

/DEM+ZAFM=2x118°=236°,

/FEM+NEFM=360°-236°=124°,

在AEEM中，

ZEMF=180°一(/FEM+/EFM)=180°-124°=56°,

故选：A

二.填空题

11.5<a<9

解：根据三角形的三边关系：7-2<a<7+2,

解得：5<a<9.

故答案为：5<a<9.

12.-

2

解：•••在△ABC中，40是边上的中线，

AS-BD=S*CD，

•••DE1AB,DF1AC,

­.-AB-DE=-AC-DF,

22

vAB=2ACf

：.2DE=DF,即OE与DF的长度之比是土

故答案为：

13.45

解：根据网格特点，4cB=135°,

ZACB+/BAC+士ABC=180°,

・•・/BAC+ZABC=180°-135°=45°,

故答案为:45.

14.75

由三角板可得：4=30°,4=45°,

■:XEHBC,

/E=NEDC=45°,

ZEFC=NT+ZEDC=75°,

故答案为：75.

15.78°

解：根据三角形外角的性质可得：ZACD=ZBAC+ZABC.

,：ZABC=2ZBAC,4co=117°,

.*.1170=-ZABC+ZABC,

2

：.ZABC=78°,

故答案为：78°.

16.37°

解：\'DA1OC,

：.ZDAO=90°,

ZADO=900-ZDOA=90°-37°=53°,

VCB1OD,

/EBD=90°,

?./DEB=900-ZADO=90°-53°=37°、

・•・ZAEC=/DEB=37°,

故答案为：37°.

17.7

解：过点〃作DP_LA8于P,DQ工BC于Q,

•••BD平分/ABC,DP1AB,DQ1BC,

DP=DQ,

,*,E为AB的中点，S4BDE=2,

:，^LABD=2S〉BDE-4，

•：S^ABD=,DP,AB=4,

-x4DP=4,

2

DP=2,

SMCD=2BC,DQ=~x3x2=3,

*>•^AABC=S&BCD+S-BO=3+4=7,

故答案为：7

18.8

解：如图，作E关于4M的对称点E',连接DE',

TAM平分NK4C,

「•E'在C4上，

：.ED=ED,

1•BO+0E>BE\

则当E'、B、。三点共线，且8E'_L4C时，80+0E最小,

平分N^4C,ZBAM=15°,

Z./BAE'=30°,

VAB=16,BE1AC,

，BE=-AB=8,

2

即：BD+DE最小值为8.

故答案为：8.

三.解答题

19.(1)解：如图所示：线段BO即为所求.

(2)解：如图所示：线段CE即为所求.

(3)解：如图所示：线段即为所求.

20.解：(1)由图可知三角形BOE的周长=BE+BO+DE,四边形ACOE的周长=4E+4C+

DC+DE,

又三角形BOE的周长与四边形4cOE的周长相等，D为BC中点、,

•**BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,

即BE=4E+AC,

又AB=10cm,AC=6cm,BE=AB—AE,

・••10—4E=AE+6,

：•AE=2cm.

(2)由三角形力BC的周长被DE分成的两部分的差是2,可得方程

①当BE=4E+4c+2时，即：10-AE=4E+6+2,解得：AE=1cm,

②当BE=AE+4C-2时.即：10—AE=AE+6-2,解得4E=3cm.

故人/?长为1cm.或3m.

21.解：图(1),结论：ZBPC=90'-\ZA,

证明如下：

•・•ZDBC=4+NACB,NECB=4+NABC,

:.ZDBC+NECB=4+/ACB+4+NABC=180°+ZA.

,:BP,CP分别是△ABC外角的角平分线，

・•・/PBC+NPCBNECB)=乂180。+ZA).

即：ZBPC=180°-(/PBC+/PCB)=90°-

图(2),结论：ZBPC=\ZA.

证明如下：

vBP,CP分别是△4BC的内角NZBC与外角4CD的角平分线，

ZPCD=-2^ACD,2ZPBC=-ZABC,

vNPCO是△PBC的外角，

ZP=/PCD-ZPBC=-ZABC).

•・•ZA={ZACD-ZABC\

ZP=-ZA.

2

故答案为：图(1),结论：ZBPC=900一工N%或图(2),结论：ZBPC=-ZA.

22

22.(1)V^ACB=90",ZBAC=40",

・••/ABC=90°-40°=50°.

•「BD平分/48C,

/ABD=-ZABC=25°.

2

，/BDC=ZBAC^-ZABD=400+25°=65°.

(2)T4E平分

ZEAD=-ZBAC=20°.

2

,?/EDC=ZEAD+ZAED,

••・ZAED=NEDC-ZEAD=65°-20°=45°.

23.证明：•・•在△ABC中，ZBAC=90°,AD1BC,

・♦・/BAD+/CAD=90°,ZCAD+NC=90°,

・•・/BAD=/C=30°,ZCAD=60°,

vBE平分4BC,

・••/ABF=NCBE,

•••ZAFE=ZABF+ZBAD,ZAEF=NCBE+/C,

••・ZAFE=ZAEFy

：,AF=AEf

•••ZCAD=60°,

•••△4EE为等边三角形.

24.(1)解：•・・/B=70°,NC=30°,

二•ZBAC=180°--/C=180°-70°-30°=80°,

\*AE^-^ZBAC,

yBAE=-yBAC=-xSO°=40°；

22

*：AD1BC,

ZBDA=90°,

・•・/DAB=90°-/B=90°-70°=20°,

，ZDAE=ZBAE-ZDAB=40°-20°=20°；

(2)解：・・FE平分NB4C,

AZBAE=iZBAC=j(180°-/B-㈤，

VZBAD=900-NB,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=1(180°-ZB-NC)-(90°-㈤=式/B-NC),

「NB-/C=40°,

ZDAE=ix40O=20°.

2

25.(1)证明：・・・。/平分/4。。，

・♦・/ACE=/DCE,

・・♦/ABC=/ACE,

・•.ZABC=NDCE,

・•・AB||CE；

(2)解：4=2/E,

理如