相交线与平行线（数学竞赛题汇编）七年级全国（原卷版）

专题09相交线与平行线

◊全国各地竞赛真题试题汇编

1.（2023八年级下•甘泰平凉♦竟赛）如图，将纸片△ABC沿着。芯折叠压平，且N7+N2=72°,则NA=

C.72°D.18°

如图，有四条直线两两相交，则x+y+2+w的值是（)

C.540D.630

3.（2U24九年级卜.•江西赣州•竞赛）如图，从A点发出的光线ABAD经平面镜!反射后得到反射光线

BC,DE,直线m,n为法线，设/A=Q。,NABC=0。,NAOE=y。，那么a,0,y之间的数量关系式

4.（2020八年级•山东•竞赛）如图，一长方形直尺放在一直角三角板上，则图中NQ与的关系

是.

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5.（2023七年级下•广东揭阳•竞赛）如图，已知AEIIDF,则NA+NB+NC+N。=

-E

DF

6.（2023七年级•广东深圳•竞赛）图中有对同位角（其中a11b）.

7.（2023七年级下•浙江衢州•竞赛）已知同一平面内有7条直线，共有76个不同的交点，画出它们可能

的位置关系（要求画出三种图形，每一种图形给出简要的说明）.

8.（2023七年级下•河南洛阳•竞赛）如图,在^ABC中,CD是NACB的角平分线交AB于点D,DE||BC,

交AC于点瓦NA=6（7°,ZBDC=800,求△CDE各内角的度数.

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A

9.（2023八年级上•安徽合肥•竞赛）（1）如图所示，若ABIIC。，则N7+N2+N3+N4+N5+N6

的度数是多少？

（2）已知三角形的三边长分别为“，b,c,化简：la+b-cl-2lQ-b-cl+lQ+b+c/.

10.（2023九年级下•湖南湘西•竞赛）如图，一条船上午8时从海岛人出发，以10海里./时的速度向正北

方向航行，上午10时到达海岛8处，分别从A8处望灯塔C,测得NNAC=3^,NNBC=6£7°.

⑴求海岛8到灯塔C的距离;

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（2）若这条船到达海岛8处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短?

11.（2023八年级上•湖北恩施•竞赛）直线ABIIC。，E是AB上一定点，P是直线CO上一动点，点Q在

直线AB,C。之间，且NQPD=70°,ZQEB=a,NCPQ的平分线交直线AB于点

⑴如图1,若Q=65",则NEQP的度数是

⑵如图2,若PMIIEQ,求NQEB的度数;

12.（2023七年级下•浙江宁波•竞赛）（1）已知直线ABIICO,点P为平行线AB,CO之间的一点.如

图7,若NABP=5炉,ZCDP=70°,BE平分NABP,OE平分NCDP,求NBE。的度数.

（2）（探究）如图2,当点P在直线AB的上方时，若NABP=Q,NCDP二仇

角平分线交于点E7,求NE7的度数；若NABE］与NCDE/的珀平分线交于点Ez/48£12与/。。52的

角平分线交于点以此类推，求NE”的度数.

（3）（变式）如图3,NABP的角平分线的反向延长线和NCDP的补角的角平分线交于点E,试猜想NP

与/E的数量关系，并说明理由.

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图1图3

今全国联赛真题试题汇编「

1.（2024七年级•全国•竞赛）已知三条直线相交于同一点，如图所示，根据图示信息，下列结论全对的一

组是（）.

A.Z.1=Z.3=9(r,Z.2=6(r,Z.4=3(TB.乙1=,乙2=3(f,乙3=,乙4=6(T

C.Z.1=Z.3=9CT,Z.2=Z.4=6(TD.乙1=£3=9T,42=£4=3(T

2.（2024七年级•全国•竞赛）如图，将矩形ABC。沿对角线BD折叠，使得点C落在点E处，若AD恰好

平分NBDE,则NEBD的度数为（）

E

A.225B.28°C,3(TD.32°

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3.（2024七年级•全国•竞赛）如图，ABAC=82°,ACDE=68°,A尸平分NBAC,若AF_LOE,

则NACO的度数为（）

D.2f

4.（2023七年级,全国•竞赛）如图，直线，2同时与第三条直线相交，其中N7与N3在。与/2之间，

且同时位于G两侧，我们称N7与N?为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为N2与N4）.如图2,

5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（）组内错角.

5.（2024七年级•全国•竞赛）若N7与N2是对顶角，N3与N2互补，且N3的余角为3），那么N7

的度数为___________

6.（2024七年级•全国•竞赛）一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段

路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶,

且第一次是向右拐弯80°,那么第二次向右拐弯的最小度数是.

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7.（2024九年级•全国•竞赛）如图，一•副三角板按图示方式叠放在■一起，现固定△ABC,将△CQE绕

公共顶点C按顺时针方向旋转一定的角度。（优<6<18外,则aCDE的某一-边与△ABC的某一边相平

行的情况共有种.

8.（2024七年级•全国•竞赛）如图，平行线/八心分别交射线MN于点A、B,交射线ME于点C、D,

点P在射线MN上，且不与点A、B或M重合.若N7+N2+N3=7a7°,则N2=

9.（2024七年级•全国•竞赛）如图，在一片高新技术经济开发X的旁边修了一条公路AB,已知公路的第

一个拐角NC=72CT,第二个拐角ND=157、第三个拐角记为NE,如果公路段EB与公路段AC恰好平

行，那么NE的度数为.

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10.（2024七年级•全国•竞赛）如图，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于点D,BE1AC

于点E,EF1BD于点凡EGIIBC交点G,已知NDEENFEG=3:77,则NA=度.

11.（2024七年级•全国•竞赛）⑴如图1,AB||CO,且NE=2NB,求证：ZB=ZD；

C。困1

求笄的值.

(2)如图2,AR\\CDfBE||FG.EF||DG,且2NE=5ZB,

图2

12.（2024七年级•全国•竞赛）如图，AB