2025-2026学年八年级数学上册（人教版）期中解答题【35题】（第13-15章）解析版

期中解答题新题速递【35题】(第13-15章)

一.解答题

1.(2024秋•柘城县期中)已知三角形48c的三边为mb,c；

(1)若4=2,b=7,c为最长边且为整数，求三角形为8。的周长：

(2)化简：\a+h-c\-\b-a-c\+\a+h+c\.

【答案】(1)17或16：

(2)a+3b-c.

【解答】解：(1)b=7,

--.7-2<c<7+2,

即5<c<9,

•:c为最长边且为整数，

■-c=7或8,

三角形的周长=2+7+8=17或2+7+7=16：

(2)•.•三角形力8。的三边为a,b,c,

.,•a+b>c,b<a+cf

--a+b-c>0,b-a-cVO,a+3+c>0,

'-\a+b-c\~\b-a~d+|a+Z?+c|=a+b-c+b~a~C+Q+Z>+C=Q+36-c.

2.(2024秋•六安期中)已知418。的三边长均为整数，△/<6c的周长为偶数：

(1)若力。=9,BC=3,求力B的长：

(2)若/1C+8C=15,求48的最大值.

【答案】(1)48=8或10：

(2)13.

【解答】解：(1)由题意可知，根据三角形的三边关系得，AC・BC<ABVAC+BC，即：9-3<AB<

9+3,

：.6<ABV12,

又的周长为偶数，而/1C、8c为奇数，

.MB为偶数,且力4为正整数，故48=8或10,

所以48的长为8或10：

(2)-AC+BC=15,A/iBC的周长为偶数，

为正整数，且45为奇数,

：AB<AC+BC=\5

所以力8的最大值为13.

3.（2024秋•安新县期中）己知A48c的三边长是a,b,c.

（1）用或“V”填空：a-b+c>0,c-a-b<0,b+c-a>0.

（2）化简：\a-b+c\-\c-a-b\+\b+c-a\.

【答案】（1）>,V,>;

（2）-a-b+3c.

【解答】解：（1）的三边长是a,b,c,

:-b<ctc-a<b,h+c>a,

:、a-b+c>Q,c-a-力VO,b+c-t/>0»

故答案为：>，V，>：

（2）由（I）可得，a-b+c>0,c-a-6<0»b+c-a>0,

原式=a-b+c+Cc-a-b）+b+c-a

=a-b+c+c-a-b+b+c-a

=-a-b+?>c.

4.（2024秋♦恩施市校级期中）【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目:

填空：

如图①，由三角形两边的和大于第三边，得：AB+AD>BD,PD+CD>PC.

将不等式左边、右边分别相加，得4B+/1D+PD+CD>BD+PC,BPAB+AOPB+PC.

图①图②

（1）补全上面步骤；

【类比猜想】

（2）如图②，请你仿照上述解题过程，探究当点。与点尸重合时，AD+BD+CD看万（/8MC+8C）的

数量关系，并说明理由.

2

【答案】3BD,PC,BD+PC,PB+PCx

1

(2)AD+BD+CD>-CAB+AC+BC)理由如下：

由三角形三边关系定理得到：AD+BD>AB,BD+CD>BC,AD+CD>AC,

.­•2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC,

'.AD^BD+CD>-CAB+AC+BC).

【解答】解：(1)如图①，由三角形两边的和大于第三边，得：AB+4D>BD,PD+CD>PC.

将不等式左边、右边分别相加，得AB+AD+PD+CD>BD+PC,BPAB+AOPB+PC,

故答案为：BD,PC,BD+PC,PB+PC；

1

(2)如图②，AI>rBD+CD>-(AB+AC+BC)理由如下：

由三角形三边关系定理得到：AD+BD>AB,BD+CD>BC,AD+CD>AC,

--.2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC,

1

.-.AD+BD+CD>-(AB+AC+BC).

5.(2024秋•宁乡市期中)如图，在△NBC中，点。在边8C上.

(I)若N1=42=35。，Z3=Z4,求乙。力。的度数；

(2)若力。为△力8c的中线，A48Z)的周长比A4co的周长大3,48=9,求AC的长.

【答案】(1)40。：

(2)AC=6.

【解答】解:(1)•21=42=35。,

••23=41+42=70°,

-4=70°,

,•・4。40=180。-Z3-Z4=4O°；

(2)•••")为ZU5C的中线,

.•.80=。。,

「△ABD的周长比的周长大3,

"B+AD+BD-(AC+AD+CD)=3,

3

・••AB+4D+BD-AC-AD-CO=3,

.'.AB-AC=3,

;AB=9,

：,AC=6.

6.(2024秋•蚌埠期中)如图，和〃尸分别是△48C的高和角平分线，力后是边8C的中线.

(I)若的面积为6,则的面积为12；

(2)若/C=70°,Z5/1C=60°,求乙。/1C和"必的度数.

（2）乙O4C=20°,dFB=95Q.

【解答】解：（1）•••/1£是△/18。的边8c的中线，

:.BE=CE,

•••SZUC£=SAJBE=6,

・••Szu8C=⑵

故答案为：12；

（2）♦・•//）是Zvi8c的高，

山。C=90。，

••"=70。，

­.ZD/1C=900-ZJDC=9O°-70°=20°,

'."ZC=7O°,484c=60°,

.•2力4。=180。-ZC-Z^C=180°-70°-60°=50°,

••8/是△JBC的先平分线，

1

“CBF=-/.ABC=25°,

乙

.­.zJFB=zC5F+zC=25o+70o=95°.

7.（2025春•驿城区期中）如图，在△dBC中，CO平分々CRCD交边AB于点E,在边上取点E,

连结。尸,使乙1=40.

4

(1)求证：DF^BCx

(2)当乙4=36。，乙DEE=34。时，求匕2的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1〉证明：平分乙4c8,

，乙DCB=zA,

:.乙DCB=^D,

•••所归。；

(2)解：-DFWBC,乙DFE=34。,

:.乙B=々DFE=3中,

在△,48C中，乙1=36°,z5=34°,

44C8=180。-36°-34。=110。，

•:CD平的(ACB,

1

乙1=5乙24cB=55°,

乙

.-.Z2=180°-36°-55°=89°.

8.(2025春•富青县期中)如图，C。是△月8c的总线，E为8c边上的一点，连接力£交8于点尸，Z.BCD

=10°,LAEB=75。.

(1)求乙比的度数：

(2)若/1E平分乙8/IC,求乙4CD的度数.

【答案】(1)25。：

5

(2)40°.

【解答】解：(1)vz5CZ)=10°,dEB=75。,^AEB=^BCD+乙CFE,

.•.zCFE=75°-10°=65°,

.­.z^FD=zCFF=65o,

是△43。的高线，

山。C=90。，

：zBAE+AFD=90°,

.^BAE=90°-65。=25。；

(2)•.ME平分N84C,

:•乙BAC=2乙BAE=50°,

:.乙48=90。-4。/C=40°.

9.(2024秋•朝阳区校级期中)如图，在△力〃。中，平分乙4C3,ZDEC+2ZECD=18O°.

(1)试判断。E与8c的位置关系，并说明理由.

(2)若且48尸G=100。，求乙4Z)。的度数.

【答案】(1)OE与AC平行，理由见解答；(2)80。.

【解答】解：(1)OE与8c平行.

理由：平分N力C8,

1

-.Z-ECD=Z-BCD=—/-ACB,

乙

则2jECD=2(BCD=&CB,

••"EC+2NECQ=180。，

XDEC+乙4cB=18。°,

.-.DEWBC.

(2)•:(FGB=LEDC,

-DEWBC.

，乙EDC=LBCD,

6

，乙FGB=LBCD,

••尸GIICD,

:.乙BFG=£BDC=100°,

・•.2QC=180°-乙3OC=80。.

10.（2025春•沈北新区期中）如图，△/14C中，（BV乙C,ADLBC于D,4E平分乙B4C交BC于.E,

（1）当48=30。,4c=50。时,求的度数;

（2）猜想：乙CUE与/8、NC有什么关系，并说明理由.

(2)/.DAE=|QC-乙B),理由见解析.

【解答】解(1)•.28=30。，ZC=50°,

.­.z5JC=180°-Z-B-zC=100°,

.XE平分，胡C,

1

^CAE=-乙^BAC=50°,

-ADLBC,ZC=5O°,

1•.zZ)JC=90°-50°=40°,

:.乙DAE=^CAE-Z-CAD=50°-40°=10°.

(2)4=J(乙。・±8),理由如下：

W：-AD,力上分别是△力4c的高和角平分线，

11

:•乙CAE=-/-BAC=~(180°-zZ?-zC),

；AD是△/SC的高，

.­.ZCJD=9O°-4C,

11

：.Z-DAE=Z.CAE-Z.CAD=-(180°-zZ?-zC)-(90°-zC)=~(zC-zZ?).

乙乙

11.(2025春•沂源县期中)如图，乙MON=90。,点力，8分别在射线OM,0V上运动，BE平分乙NBA,

BE的反向延长线与乙44O的平分线交于点C.

(1)当力，8移动后，4840=45。时，则NC=45°；

（2）当4,8移动后，/胡0=60。时，则NC=45。

（3）由（1）、（2）猜想4C是否随4,8的移动而发生变化？并说明理由.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据三角形的外角性质，乙佃"=乙408+£比10=9（）。+45。=135。,

•:BE平分（NBA,力C平分4氏40,

11

山BE=-rJRV=67.5°,乙BAC=5匕8/0=22.5°,

：.£.C=^ABE-Z^C=67.5°-22.5°=45°：

（2）根据三角形的外角性质，乙48旷=乙408+2诩0=90。+60。=150。，

:BE平分乙NBA,力。平分48力0,

11

,"BE=sUBN=750,乙BAC=w乙BAO=30°,

乙乙

：/C=UBE-484c=75。-30°=45°：

（3）乙。不会随力、B的移动而发生变化.

理由如下：根据三角形的外角性质，&BN=4OB+乙BAO,

,:BE平分LNBA,4C平分

11

:.乙4BE=］乙4BN,Z.BAC=~LBAO,

111

:“一^-ABE-乙B/1C=-（乙AOB1BAO）-5乙BAO=

"MON=90°,

:.乙4OB=LMON=90。,

,•"=45°.

12.（2024秋•红花岗区校级期中）如图，CE是△48C的外角48的角平分线，且CE交历1的延长线于

点E.

（I）若乙4=20。，乙亿3=50。求乙£的度数:

8

(2)求证：£BAC=^B+2LE.

E

(2)•:CE平分々CD,

:.乙4CE=LDCE,

*；/J)CE=LB+LE,

:•乙ACE=LB+乙E,

■:乙BAC=UCE+乙E,

..乙BAC=cB+乙E+乙E=LB+2乙E.

【解答】(1)解：•.•乙4。8=50。，

・♦•410)=180。-50。=130。，

•••44=2()°,

:.乙EAC=乙B+乙4C5=70°,

：CE是AABC的外角乙iCQ的平分线，

：Z4CE=65。,

"=180。・70。-65。=45。：

(2)证明：•:CE平分UCD,

山C£="C£,

:(DCE=zJ3+乙E,

:.乙4CE=iB+乙E,

“BAC=Z-ACE+乙E,

:•乙BAC=LB+乙E+乙E=LB+2乙E.

13.(2024秋•恩平市期中)如图，AABC三AADE,AC^AE,48和力。是对应边，点£在边8。上，AB

与DE交于点F.

(1)求证：乙CAE=^BAD；

(2)若乙BAD=35。,求乙防。的度数.

9

D

BE

【答案】(1)证明过程见解答;

(2)35°.

【解答】(1)证明：三△4OE,

，乙BAC=^DAE,

：/BAC-乙BAE=^DAE-乙BAE,

:.乙CAE=cBAD；

(2)解：•:AABC三4ADE.

:•乙D=LB,

：UFD=cEFB,4D+乙BAD+UFD=180。,乙B+乙EFB+乙BED=18O。,

:.乙BED=LBAD,

•.zBAD=35°,

:/BED=350.

M.(2024秋•武宣县期中)如图，在△/“C中，点Q在边“C上，点£在边力力上，延长交,4。于点

F,旦&ACD三ABED.

(1)求证：乙4尸E=90°；

(2)若SABCF=20,S四边形0尸曲=8,求的面积.

【答案】（1）见详解；

（2）4.

【解答】解：（1）-AACD^LBED,乙1DCrBDE=180°,

,.乙ADC=LBDE,£CAD=Z.DBE,

・••乙4。。=4以九=90”,

；UEF+&FE+乙EAF=LBED+乙BDE+乙DBE=180°,乙4EF=LBED,

：&FE=^BDE=9伊;

(2),'△BCF=20，s四边形CFBD—8，

:・S4BDE=S&BCF-S四边形。尸石。=2°-8=12,

■:4ACD3ABED,

•••S△/c。=S^HED=12，

:52EF=SdACD-S四边形C7：£7)=12-8=4.

15.(2024秋•临沧期中)如图，在五边形力8CDE中，8c=4,AE=3.

(1)若ABCD三ABAE,DE=2,求五边形的周长.(五边形的周长为五条边长的和)

3

(2)若乙BDC=70°,乙CBD="1BE#7O。,ZF/1E=(-%-20)°,(AEB=(x+18)°,当ABCD与ABAE

乙

全等时，求X的值.

【答案】(1)五边形48CT沱的周长为16；

(2)x的值为52或60.

【解答】解：(1)•:ABCD三4BAE,8c=4,AE=3,

:.BC=BA=4,CD=AE=3,

；。£=2,

•••五边形ABCDE的周长为48+4C+C7>ME+OE=4+4+3+3+2=16；

(2)•:乙CBD=UBE/炉,

当△8CO三△胡£•时，而N8DC=70。，Z-AEB=(X+18)°,

."EB=cBDC=7M,

■,•x+18=70,

解得：x=52,

-x的值为52；

3

当ABCDwABEA时，而48QC=70。，Z.BAE=(-x-20)0,

乙

3

：/BAE=Z-BDC=(-x-20)0,

乙

3

:于-20=70,

解得：x=60,

.­.X的值为60：

综上：x的值为为或或.

16.(2025春•温江区校级期中)如图，41=48,点。在ZC边上，/E和8。相交于点O.

(1)若42=36。，求乙的度数：

(2)若41=42,AE=BE,求证：^AECdBED.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)解：,；U0D=4B0E,44=LB,

.••"£8=42=36。；

(2)证明：•••乙1。£=41+乙C,

即乙2+48。七=41+4。，

而乙2=41,

:•乙C=cBDE,

在“EC和△8EO中，

(Z.C=Z.BDE

乙4=NB,

VAE=BE

:&ECzABED(AAS).

17.(2025春•天府新区校级期中)己知△48C,点。、尸分别为线段4C、4B上两点,连接8。、CF交于

点E.

(1)BDLAC,CFLAB,如图1所示，乙A+乙BEC=180度;

(2)若80平分乙48C,CF平分乙4CB,如图2所示，试说明此时乙历1。与乙8£。的数量关系;

(3)在(2)的条件下，若484c=60。，试说明：EF=ED.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)-BDLAC,CFLAB,

，乙DCE+乙DEC=乙DCE+乙FAC=90°,

，乙DEC=LBAC,乙DEC+乙BEC=18O0,

••.484。+44£。=180。：

故答案为：180.

(2)平分4/8C,C尸平分心力。8,

111

:.(EBC=；乙ABC,Z-ECB=-2.ACB,Z^C=180°-(乙EBC-cECB)=18()。-5”BC+A4CB)=180°

11

--(180°-(BAC)=90°+-ZZ?JC：

(3)作/4EC的平分线EM交BC]'A/,

・"4C=60。，

1

:/BEC=900+5乙BAC=120°,

，乙FEB=LDEC=60°,

,：EM平分(BEC,

：/BEM=600,

在与中，

(乙FBE=Z-EBM

\BE=BE,

(△FEB=乙MEB

:AFBEwAEBM,

:.EF=EM,同理。

：.EF=DE.

13

A

18.（2025春•大渡口区校级期中）如图，己知△//8C中，力。为8c边上的中线.

（1）请用基本尺规作图：在下方作44。右=4〃，使射线以交/Q的延长线于点E.（不写作法，不

下结论，保留作图痕迹）；

（2）若48=8,AC=6,在（1）所作的图形中，求线段的取值范围.

解：,.X。为8c边上的中线，

:.BD=CD.

在AABD和△EC。中,

(Z.B=乙BCE

\BD=CD,

k^ADB=乙EDC

三△ECO(ASA),

1

：.AD=ED=-AE,4B=CE,

乙

必8=8,

：.CE=8.

•••在△4CE中4C=6,CE=8,

•••2<AE<]4.

【答案】（1）见解答.

（2）CD：ED；2；I.

【解答】解：（1）如图，48CE即为所求.

A

B

(2)•."0为8c边上的中线,

:.BD=CD.

在AABD和△KCQ中，

(乙B=乙BCE

\BD=CD,

=乙EDC

:AABD三AECD(ASA),

1

：

.AD=ED=~乙AE,AB=CE,

;AB=8,

：CE=8.

•••在△4CE中4C=6,CE=S,

・••2V/EV14.

1

.-AD=—/IE,

•••1V/OV7.

故答案为：CD：ED；2：1.

19.(2025春•市中区校级期中)如图：在△48C中，BE、C/分别是/C、相两边上的高.

(1)求证：乙ABE=£ACF；

(2)当A48。三/XGC4时，力0与4G的位置关系如何，请说明理由.

【答案】(1)证明过程见解答;

(2)ADLAG,理由见解答.

【解答】(1)证明：-BELAC,CbLAB,

15

."EB=UFC=90。,

：.如E+乙4BE=90。,^4CF+£CAF=90°,

：.4BE="1CF；

(2)解：ADA.AG,

理由：-AABD=^GCA,

:.乙ADB=^GAC,

“DB&AADE的一个外角，

:&DB=乙DAE+UEB,

•:乙GAC=cGAD+乙DAE,

:.乙4EB=^GAD=90。,

-.ADLAG.

20.(2025春•金水区校级期中)如图，在四动形力8C7)中，/DI18C,月为。。的中点，连接力E、BE.M

长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：ADAEdCFE；

(2)若AB=BC+AD,求证：BELAF.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：（1）△。/七三理由如下:

以。118c（已知）,

••2/。。=4现广（两直线平行，内错角相等），

•••E是。。的中点（已知），

:.DE=EC（中点的定义）.

,:在AADE与AFCE中,

（Z-ADC=Z-ECF

\DE=EC,

V/.AED=LCEF

:AADE三4FCE(ASA)：

16

(2)rfl(1)知△ADEwAFCE,

，AE=EF,AD=CF,

：AB=BC+AD,

：JB=BC+CF,

g|JAB=BF,在"BE与AFBE中,

（AB=BF

\AE=EF,

（BE=BE

：4BEdFBE（SSS）,

:•乙4EB=乙FEB=90°,

:.BEL4E；

21.（2025春・丁'巾园区校级期中）如图,点O在百线力F匕。力是N力OC的平分线.

（1）仅利用直尺与圆规，作I±/8OC的平分线，记为OE.（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：。。1。£

11

:•乙COD=~^AOC,乙COE=-Z-BOC,

1111

:.乙COD+乙COE=ROC+-LBOC=ROB=rx180°=90°,

乙乙乙乙

♦QD工OE.

【解答】(1)解：如图，OE为所作；

17

DC

A01B

（2）证明：是乙40c的平分线，OE平分乙BOC,

11

:/COD=-^1OC,乙COE=NBOC,

乙乙

1111

，乙C0D+乙COE=-z^iOC+-LBOC=~^AOB=-x180°=90°,

乙乙乙乙

r.ODLOE.

22.（2025春•城关区校级期中）如图，已知04、0。分别是△48C的外角2。4C和乙1CE的平分线，连接

0B.

（1）求证：BO平分心4BC；

（2）若4。=6,且^AOC与AABC的面积分别是12和18,求AABC的周

【答案】（1）如图，过点。分别作。尸18。，OGLAC,OHLBE,垂足分别为点尸、G、H，

：.OF=OG,OH=OG,

:QF=OH（等量代换），

.'OF1BD,OH1.BE,

.••点O在乙18c的角平分线上,

即平分乙18C；

(2)21.

【解答】（1）证明：如图，过点O分别作OEL4。，OG1AC,OHLBE,垂足分别为点〃、G、H,

18

必。平分N。。，CO平分"ICE,

：.OF=OG,OH=OG,

：QF=OH(等量代换)，

•••OFLBD,OH上BE,

•••点O住ABC的角平分线上，

即80平分乙出。；

(2)解：•.•△/。。的面积为12,

1

.-.-AC-0G=12,

■.■/1C=6,

1

x6xOG=12,

：QG=4,

：.OF=OH=OG=4,

；S△力HO+S/\8CO=S△/8LS2\/oc=12+18=30，

11

.-.-AB^OF+-BC-OH=30,

乙乙

即^Bx4+^80x4=30,

整理得力A+3C=15,

.X8+8C+4C=15+6=21,

的周长为21.

23.(2025春•蛹桥区校级期中)如图，A/i8c中，乙4C8=100。，点。在边8c延长线上，乙48c的平分线

交4。于点£,过点、E作E/U3D,垂足为//,且乙CE/7=50。.

(1)求乙4CE的度数；

(2)求证：力七平分乙C4产；

(3)若心CD=16,AB=10,且SA4S=24,则△/出£的面机

19

F

BC

【答案】（1）40。；

（2）见解析;

(3)AJ8E的面积为15.

【解答】（1）解：由条件可得乙4。。=180。-乙化4=80。,

■:EH工BD,zCE//=50°,

：/DCE=9。。-乙CEH=4()0,

•./-ACE=^ACD-Z£>C£=4O°.

(2)证明：如图，过点E作EM1BF于点M,作ENL4C于点N,

：BE平分乙4BC,EMLBF,EH1BD,

:.EM=EH,

由（1）可知，乙1C£=乙QC£=40。，即C£平分乙4CQ,

由条件可得£V—E〃，

:.EM=EN,

又•.•点E在4C力厂的内部，

・••AE平分立以尸；

（3）解：如上图，过点E作£M18尸于点M,作ENL4C于点M

由（2）已得：EM=EH=EN,

设EM=EH=EN=x,

20

：S^ACD=24,

:，S^AcCSdDCE=24,

111

.-.-AC-EN+-CD•EH=24,即p：G4C+CD)=24,

48

.••/IC+CD=—,

x

•••X=3,

：.EM=3,

,.•44=10,

11

5BE的面积为•EM=二x10x3=15.

24.（2025春•梅县区期中）如图，在△J3C中，△8=30。，zC=40°.

（1）尺规作图：①作边的垂直平分线交4C于点。：

②连接力。.作NU0的平分线交8C干点E（要求：保留作图痕讲,不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求力后的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:（1）如图，点。，射线力后即为所求.

(2)/垂直平分线段48,

:.DB=DA,

・•・乙。力8=48=30°,

・2。=400,

C=180。-30°-40°=110°,

.•.zCJZ)=110°-30o=80°,

-AE平分ND4C,

21

1

:/DAE=-Z-DAC=400.

乙

25.(2025春•徐州期中)如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角N4WN

=NOP0,点儿。的对应点分别为点G,H,折叠后点8,C的对应点恰好都在点£

(1)若折痕角乙4MN=110。，求帽子顶角乙V£0的度数.

(2)设乙GA/Q=x度，乙NEQ=y度.

①请用含x的代数式表示y,则尸18()。-的.

②当乙时，帽子比较美观，求此时y的值.

【答案】(1)100°；

(2)①180。-2.V：@108°.

【解答】解：(1)由题意可知力。明C,

:.乙AMN+乙MNB=180°,

:/MNB=：y,

由折叠的性质得：乙MNB=CMNE=7O。,

MENQ=180。-70°-70°=40c,

由折痕角乙可知：EN=EQ,

在△NEQ中，乙NEQ=180°-40°-40°=100°；

(2)①由题意可知力。118aA/GIWE,

:•乙DMN+乙MNE+乙ENQ=180°,乙GMD+乙DMN+乙MNE=180°,

:,乙GMD=(ENQ,

设NGA/Q=X度，乙NEQ=y度,则/EN0=x度，

在△NEQ中，2x+y=18()。，

22

.-.y=180°-2x,

故答案为：y=1800・2r：

②由①知，LGMD=Z.ENQ,

•:（MNE=2（GMD,乙MNE=LMNB,

由（MNB+2MNE+乙ENQ=180°,

：2乙GMD+2乙GMD+乙GMD=180°,

：/GMD=36。,

即x=36。，

由①知，y=180°-2x

号=180。-2x36。=1080.

26.（2025春•兴宁市校级期中）在平面直角坐标系中，△44C的位置如图所示，已知点力的坐标是（-4,

3）.点B的坐标为（3.0）,点。的坐标为（-2.5）.

（1）作418。关于少轴对称的图形zM]81G.

（2）将△小41G向右平移4个单位长度，得到△/12%。2,其中点力2,为，。2分别为点小，Bi，G的对

应点，直接写出点儿的坐标.

【答案】（1）见解析；

（2）A2（8,3）.

【解答】解：（1）如图所示，向。即为所求:

23

(2)由(1)图形可知，A](4,3),

•••将向右平移4个单位长度，得到412历。2,

••/1|的对应点4(4+4,3),

即刈(8,3).

27.(2025春•故城县期中)已知点尸(2小+4,w-1).

(1)若点尸在x轴上，求小的值；

(2)若点尸的横坐标比纵坐标大3,求点尸的坐标；

(3)若点P(8,1)与点0Q,b)关于直线x=l对称，则点0的坐标是一(-6,1)

【答案】(1)m=l.

(2)点尸的坐标为(0,-3).

(3)(-6,1).

【解答】解：(1)•.•点尸(2〃?+4,〃[-1)在x轴上，

,•W-1=0,

解得m=\.

(2),••点P(26+4,w-1)的横坐标比纵坐标大3,

.,•2w+4-(，〃-1)=3,

解得m=-2,

・••点尸的坐标为(0,-3).

(3)•.•点P(8,1)与点0G,b)关于直线x=l对称，

,••6=1,8+67=2x1,

­­a=-6,

点Q的坐标是(-6,1).

故答案为：(-6,1).

24

28.（2025春•萍乡期中）如图，已知等边四鸟。的边长是60〃，动点M、N分别沿力C、CB,从力、C两

点同时匀速运动，M、N的运动速度分别是1c〃加、2cmis,当点N到达8点时，〃、N两点均停止运

动.设点"的运动时间为/（s）.

（1）当，=2s时，求MV的长度.

（2）当/为何值时，△MCN是直角三角形？

（2）当f=3s或L2.s•时，是直角三角形

（解答］解：（1）当t=2s时，如图1所示：

图1

依题意得：AM=2cm,CN=4cm,

•・•△J8c是等边三角形，且边长为6c〃?,

■.AC=BC=6cm,Z.C=60°,

:CM=AC-4W=6-2=4(cm),

:.CM=CN=4cm,

.•.△CNN为等边三角形，

:.MN=CN=CM=4cm;

(2)设/秒后，△MCN是直角三角形,

依题意得：AM=tcm,CN=2tcm,

•••Z38C是等边三角形，且边K为6a%

•.AC=BC=6cm,zC=60°,

:.CM=(6-7)cm,

当△MCN是直角三角形时，有以下两种情况:

25

①当4CMN=90。时，如图2®所示:

图2①

在RtAMCN中，乙CNM=乙CMN-zC=30。,

:.CN=2CM,

即2/=2(6-r),

解得：/=3(s),

即N到达〃点时，△A/CN是直角三角形；

②当NCWM=90。时，如图2②，所示：

图2②

在RtA.WCV中，乙CN4N=ACNM-/C=3()。，

:.CM=2CN,

即6-t=2^2t,

解得：7=1.2(s),

综上所述：当Z=3s或1.2s时，△MOV是直角三角形.

29.(2025春•铁岭期中)如图，AJ8C中，AD1BC,班垂直平分4C,交AC于点、F,交BC于点E,且

AE=AB.

(1)若NC=35。，求/比/E的度数；

(2)若周长为20c〃i,AC=8cm,求CO的长.

26

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)-AE=AB,垂直平分4C,

:.AB=AE=EC,

:•乙C=^CAE,乙B=^AEB,

..20=35。，UED=^C+乙CAE,

:,乙AED=2乙C=7。。，

：zBAE=180°-2^4EB=180°-140°=40°；

(2)♦.•AJ8C周长为20cw,4c=8cm,

••/8+8C=20・8=12(cm),

:.AB+BE+EC=12cm,

:AE=AB,ADLBC,

:.RD=DE,

：4B=AE=EC,

即2EC+2DE=\2cm,

-.CD=6cm.

30.(2025春•成都期中)在△/IB。中，AB=AC,点。是边48上一点，乙BCD=d.过点8作8EL1C,

垂足为点E,BE与CD相交于点F.

(1)求证：4BCD=24CBE；

(2)若力/是等腰三角形，请你直接写出乙4的度数.

【答案】(1)证明见解答过程：

(2)45。或36°.

【解答】(1)证明：设乙C4E=a,

,BELACr

■.Z-ACB=90°-a,

27

：AB=AC,

:&BC=UCB=9/-a,

440+^5=180°-2a,

4=18()。-QABC+乙4CB)=2a,

•:乙BCD=LA,

"BCD=2a,

:•乙BCD=2乙CBE；

(2)解：由(1)知：乙CBE=a,乙BCD=U=2a,^ABC=^ACB=900-a,

:BFD是△85的一个外角，

:/BFD=乙CBE+乙BCD=3a,

•:BELAC,/-A=2a,

:"BF=9M-"=90。-2a,

乂•••△8。/=180。-(ZJ8C+N8C。)=180。-(90°-a+2a)=90°-a,

：.LBDF>乙DBF,

・•.当AB。尸是等腰三角形时，有以下两种情况：

0当BD=BF时,则乙BDF=£BFD,

••.90°-a=3a,

解得：£=22.5。，

・••zJ=2a=45°；

②当8。=。/时，则乙DBF=£BFD,

.•.90°-2a=3a,

解得:a=18°,

.4=2a=36°,

综上所述：々1的度数是45。或36。.

31.(2025春•安康期中)如图，在三角形力4C中，点。，E分别在边力3,4C上，连接OE,且。臼I4C,

LACB的平分线。尸交。石于点G,交/〃于点片点M在/“上，连接区W,乙EGC=£4EM.

(1)求证：EMICE

(2)过点G作GHII48交4C于点“，若乙8=58。，乙4C8=64。，求证：EM1GH.

28

A

BC

【答案】（1）见解析；

（2）见解析.

【解答】（1）证明：・••QEII8C,

，乙EGC=LFCB,

平分乙4c8,

:/FCB=UCF,

:2EGC=5CF,

:乙EGC=^AEM,

:•乙4CF=UEM,

ca

（2）解：如图所示,

BC

由题意可得：4GC8二；4/C8=32。,

.•乙6=58。，

.•ZC产8=180。-32°-58。=9（）。，

-GHWAB,

•.zFG//=zcra=90°,

-EMWCF,

:/MNH=（FGH=90。,

'.EMLGH.

29

32.(2025春•诏安县期中)如图，A48C中，AB=BC=AC=\2cm,现有两点M、N分别从点4、点8同

时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为点N的速度为2a〃/s.当点N第一次到达8