运动的合成与分解（讲义）-2026届高考物理一轮复习

第2节运动的合成与分解

课题1运动的合成与分解

蹩%：习目标

1.在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动.

2.知道运动的合成与分解的方法遵循平行四边形定则.

3.会应用运动的合成与分解思想判断合运动的性质.

活动一：探究蜡块的位移、速度与轨迹

1.阅读教材”演示：观察蜡块的运动”并观察教师的演示实验.红蜡块同

时参与了两个运动：①水平方向：蜡块随着管向右做匀速运动；②竖直方向：蜡

块相对管向上做匀速运动.

(1)在这个实验中，蜡块向右上方的这个运动是什么运动？

(2)要想定量地研究蜡块的运动，需要建立怎样的坐标系？

⑶怎样确定蜡块的位置和位移?

x=，y=；

tan8==.

(4)怎样确定蜡块的运动速度？

v=,tan6=.

(5)怎样确定蜡块的运动轨迹？

，y=；x,蜡块运动的轨迹是线.

蜡块的实际运动速度(选填“变化”或“不变”)，蜡块做

运动.

2.若在红蜡块沿玻璃管匀速上升的同时让玻璃管沿x方向做匀加速直线运

动，则蜡块的运动轨迹如何？请在下面的坐标中定性画出来，并将所画的图像和

演示实验(描下蜡块的轨迹)进行对比，再利用物体做曲线运动的条件进行解释.

活动二：理解合运动与分运动的关系

1.刚才的实验中，蜡块参与了竖直向上的运动和水平向右的运动，这两个

运动都叫作分运动，蜡决实际的运动叫作合运动.即物体实际运动的位移、速度、

加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是

它的分位移、分速度、分加速度.

(1)总结合运动与分运动的四个特性：

等时性各分运动与合运动同时发生和结页，时间________

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果________

同体性各分运动与合运动是________物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

(2)已知求,叫作运动的合成；已知求,

叫作运动的分解.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成

和分解，遵循平行四边形定则.

一R庐动的合成、

分运动,八房台运动

------运动的分解

2.某商场设有自动扶梯和步行楼梯，自动扶梯与水平

面的夹角为3()。，自动扶梯前进的速度是0.76m/s,步行楼

梯每级的高度是0.15m.有甲、乙两位顾客，分别从自动扶

梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，

乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(如图所示).哪位顾客先到达

楼上？如果该楼层高4.56m,甲上楼用了多少时间？

活动三：应用运动的合成与分解思想判断合运动的性质

分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速

度。和合力F(或合加速度)，然后进行判断.

______4产与变加速直线运动

直线-

共线

匚动I'不变［匀变速直线运卸"

/与。方向―

的关系驹非匀变速曲线运动

尸、v叫我-

不共线运动P不亦i-------------------------------------------------

------"均匀变速曲线运动

1.关于两个互成角度的分运动的合成，下列说法中正确的是()

A.两个直线运动的合运动一定是直线运动

B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动

总结：不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况.

两个互成角度的分运动合力与合初速度方向关系的示意图合运动的性质

两个匀速直线运动/________运动

i个匀速直线运动，一

________运动

个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加

/________运动

速直线运动

如果。介与。合共线，为

两个初速度不为零的匀________运动

变速直线运动如果。合与。合不共线，为

________运动

2.如图所示，图甲表示某物体在x轴方向上的分速度的““的图像，图乙表

示该物体在)，轴方向上的分速度的0T图像.求：

(1)物体在，=()时的速度大小；

⑵f=8s时物体的速度大小;

(3)r=4s时物体的位移大小.

甲乙

i.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（）

A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大

B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大

C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向

D.合运动的时间一定比分运动的时间长

2.若雨滴下落一段时间后以8m/s的速度转直向下匀速运动，某时刻起，受

到水平风力作用，落地时水平分速度的大小为6m/s,则雨滴落地时合速度的大

小为（）

A.6m/sB.8m/s

C.10m/sD.12m/s

3.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下

列说法正确的是（）

A.一定是曲线运动

B.可能是直线运动

C.运动的方向不变

D,速度一直在变，是变加速运动

4.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在

一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果群众演员

相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是（图中箭头指向表

示投篮方向）（）

5.如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为“，沿水平直线飞行的

直升机A,用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤

员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经，时间后，A、

B之间的距离为/,且/="一凡则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动

轨迹正确的是（）

6.国产大飞机C919是我国自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机,

如图甲所示.在某次起飞过程中飞机沿着如图乙所示的方向斜向上加速飞行，己

知该方向与水平方向的夹角为仇初速度为加速度为4,维持这一状态飞行

的时间为/，飞机质量为加，则关于/时间内飞机的运动与受力情况，下列判断

正确的是（）

甲

A.上升的高度为0，十%尸｝抽0

B.前进的水平距离为“十5尸

C.飞机在竖直方向上所受合力为〃心

D.飞机在水平方向上所受合力为,也sin。

7.在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有

颜料的小球沿y轴正方向匀速运动（不计球与纸间的摩擦），经过原点。时，白纸

从静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，经过一段时间，纸面上留下的痕迹

可能为（）

8.某一物体在相互垂直的x方向和），方向运动的图像分别如图甲、乙所

示，则物体在0〜2s的运动情况，下列判断正确的是（）

乙

A.0-1s内一定做匀变速直线运动,1〜2s内一定做匀变速直线运动

B.0〜1s内一定做匀变速直线运动,1〜2s内可能做匀变速曲线运动

C.0〜1s内一定做匀变速曲线运动,1〜2s内可能做匀变速直线运动

D.O-ls内一定做匀变速曲线运动,1〜2s内一定做匀变速曲线运动

9.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其。”图像如图乙

所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如哥丙所示.若以地面为参考系，

下列说法正确的是()

A.猴子的运动轨迹为直线

B.猴子在0〜2s为做匀变速曲线运动

C」=0时，猴子的速度大小为8m/s

D.猴子在()〜2s内的加速度大小为4啦m/s2

10.某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速

度是160km/h,风从南面吹来，风的速度为80km/h,那么：

(1)飞行器应朝哪个方向飞行？

(2)如果所测地区长达8Mkm,飞行器飞过所测地区所需时间是多少？

课题2小船过河与关联速度模型

@学习目标

1.会求解小船过河模型问题.

2.知道常见的绳关联模型和杆关联模型的解法，会求解关联速度模型问题.

函＞活动方案与»

活动一：分析小船过河模型

如图所示，一小船要渡过宽为d的河，已知水流速度（与河

岸平行）为。水，船在静水中的航速（沿船头的方向）为。船,思考：

1.若仅有水流速度，小船不开动，小船能过河吗？,

D___________

2.渡河过程中，小船参与了哪两个分运动?

3.小船如何渡河时间最短？最短时间fmin为多少？此时渡河位移为多大?

4.小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移Xmin为多大?

总结：小船渡河时间的长短与水流速度无关，小船实际运动的方向由合速度

方向决定.

活动二：分析关联速度模型

关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题.高中阶段研究的

绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变.绳、

杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但由于绳、杆不可

伸长，两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度.

1.如图所示，岸上的小车以速度。匀速向左运动，轻绳击

跨过光滑轻质定滑轮和小船相连，某时刻连接船的绳与水平

方向的夹角为a通过观察可以发现，小船与滑轮间的轻绳参葭二条柒二二:

与了两种运动：一是绳发生摆动，摆动的速度垂直于绳方向；

二是绳发生抽动，抽动的速度方向沿绳的抽动方向.

（1）在图上画出小船的速度方向，将小船的速度分解为垂直于绳方向的分速

度和沿绳方向的分速度，写出图示位置小船速度与小车速度的关系式.

（2）小船是否做匀速运动？为什么？

拓展1：在图中分别画出极短时间（A个0）内小车和小船的位移斗：和x船，写

出x斗.和x船的关系，井根据速度的定义式b=用写出图示位置小船速度与小车

速度的关系式.

拓展2：如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A

和B,两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在

物体上的。点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能

沿两绳夹角的角平分线运动.当绳子之间夹角为2a瞬间，绳

端速度大小为此时物体的速度v物=.

注意：（1）力有力的作用效果，运动有运动的效果，二者不要混淆.（2）合成

或分解运动时要分清合运动和分运动，物体实际发生的运动是合运动.

2.如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，3端放在水平地

面，当滑到图示位置时（a已知），B点速度为①则A点速度是多大？

A

aBv.

总结：（1）分析关联速度模型问题的基本思路.

第一步：先确定合运动，即物体的实际运动；

第二步：将实际速度正交分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两

个分量并作出运动矢量图；

第三步：根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解.

（2）常见的速度分解模型.

情境图示定量结论

A

i!jcosG

U.

V，^5=V//=V物cos0

:一杆

心工陪

L即v的cos0=o'物cosa

V//

Vf/=v'//

艮即v构cosa=v'^cosp

VL/〃

3.一个半圆形柱体以速度内水平向右做匀速运动.在半圆形柱体上搁置一

根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示.当杆与半圆形柱体接触点和柱

心的连线OP与竖直方向的夹角为〃时，求竖直杆运动的速度大小。.

总结：分析面接触模型的基本思路：首先要明确两接触物体的速度，分析弹

力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向分解，令

两物体沿方向的速度相等即可求解.

检测反馈处

1.已知河水的流速为01,小船在静水中的速度为02,且。2＞。1,图中用小

箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡

河的情景图依次是（）

IF游

①②③④⑤

A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③

2.小船过河时，船头偏向上游与水流方向成以角，船相对静水的速度为。,

其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对

岸，下列措施中可行的是（）

A.增大a角，增大船速。B.减小a角，增大船速。

C.减小。角，保持船速。不变D.增大久角，保持船速。不变

3.某小船渡河时做匀速直线运动,小船相对于河岸的速度大小为方向与

河岸的夹角为。，河宽为北河水速度恒定，则下列判断正确的是（）

A.河水速度大小为。cosJB.河水速度大小为。sin。

C.渡河时间为扁D.渡河时间为扁

4.一小船船头垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划

行速度逐渐减小到达充岸.假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹

可能是下列图中的（）

/t

//

;水遍方向/水流方向/水流方向水流方问

I・✓・,—»

I/

ABCD

5.船在静水中的速度是1m/s,河岸笔直，河宽d=100m,河水靠近岸边的

流速为4m/s,河中间的流速为5m/s,则下列说法正确的是（）

A.船过河的时间不可能等于100s

B.船过河的航线不可能是直线

C.船不能到达对岸

D.因船速小于水速，船不能到达正对岸

6.如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一

重物B,设重物和汽车的速度大小分别为。B、VA，则（）

A.VA=UB

向1%

B.VA<VB

C.绳子对B的拉力大于B的重力

D.绳子对B的拉力等于B的重力

7.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为〃7,水的阻力恒为/,当轻绳

与水面的夹角为。时，船的速度为a人的拉力大小为R则此时（）

A.人拉绳行走的速度为0cos。

B.人拉绳行走的速度为彩牙、\

C.船的加速度为；..

D.船的加速度为.

8.如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A,

人以速度翻向左匀速拉绳，某一时•刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为0,左侧

绳与水平面的夹角为如此时物块A的速度5为（）

uosina

A.vosinacos0B.

vocosa

C.rocosacos8D.

9.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为加A和mB的小球卜、、

A和B（A、B均可视为质点）.将其放在一个光滑球形容器中从位ALX-———

置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，

其速度大小为训，已知此时轻杆与水平面成。=30。角，球B的

速度大小为02,贝U（）

A.。2=51B.V2=2V\

C.V2=v\D.V2=y{3v\

10.如图所示，相同的小球A、B静止在水平面上，丁

用长为L的细线连接，细线刚好伸直，。为细线的中点，”为

用竖直向上的力作用在O点，使。点竖直向上运动，当A、B间的距离变为与

时，。点的速度大小为小则此时A球的速度大小为（）

A.y[3vB.^1）

C.D.

11.如图所示，有一小船正在渡河，当离对岸距离d=50m时，发现在下游

/=120m处有一危险区，假设水流速度为。木=5m/s,为了使小船不通过危险区

到达对岸，小船相对静水的最小速度应为多大？

危

险

区

12.如图所示，斜劈B的倾角为30。,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上.现

将一个球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，

则在此后运动中当B的速度大小为0B时，A的速度大小为多少？

第2节运动的合成与分解

课题1运动的合成与分解

【活动方案】

活动一：

1.(1)匀速直线运动.

⑵平面直角坐标系.

⑶取Vyt山2+.1日

(4)\若+蟾

⑸卬vvt中直不变匀速直线

St

解释略

解析：方法一：根据轨迹的特征画图.

方法二：根据可得犬=提产，轨迹为抛物线.

活动二：

1.⑴相同相同同一

(2)分运动合运动合运动分运动

2.如图所示，甲在竖直方向的速度

v甲、，=0甲sin30°=0.76Xsin30°m/s=0.38m/s,

乙在竖直方向的速度

2X0.15

v乙尸---j----m/s=0.3m/s,

因此。甲乙y,甲先到楼上.

h_4.56一

/甲=嬴=森s=12s,

甲上楼用了12s.

活动三：

1.B两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个互成角度的匀速直

线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故B

正确：两个匀加速直线运动的合初速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动

为曲线运动，故C错误；两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合初速度为零，合加速

度不为零，则合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D错误.

总结：

匀速直线匀变速曲线匀加速直线匀变速直线匀变速曲线

2.根据图像可知，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在)，轴方向上

做初速度为0、加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动.

(1)在，=0时，物体的速度的=#4+2?0=3m/s.

(2)在f=8s时，物体沿x轴方向的速度为3m/s,物体沿)，轴方向的速度为4m/s,所

以物体的速度为5=\*+/=5m/s.

⑶在f=4s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x=vxf=l2m,物体在y轴方向发生

的位移为y=^af2=4m,所以4s内物体发生的位移为s=y/x2~kyf2=4y[i()in.

【检测反馈】

1.C合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定

则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知

识可知，A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，C正确；合运动和分运动具有等时

性，D错误.

2.C落地时合速度的大小为。=相琪=4再不nVs=10m/s,故C正确，A、B、

D错误.

3.A决定物体运匆性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在

一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运

动.若加速度恒定，则物体做匀变速运动.相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线

运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A

正确.

4.B如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿处方

向的初速度，则沿加方向投出，篮球可能被投入球筐，故B正确.

必

5.A根据/="一户，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，

即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以KG

都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转.只有A正确.

6.A飞机沿斜向上的位移为5=W+/产，由几何关系知飞机上升的高度为万=ssin

夕=("+//2)sin6,前进的水平距离为x=scos0=("+5/2)cosa故A正确，B错误；飞

机在竖直方向的分加速度为ay=usin仇由牛顿第二定律得轻直方向的合力为Fy=may=ma

sin0,飞机在水平方向的分加速度为&=acos仇由牛顿第二定律得水平方向的合力为吊

=max=macos0,故C、D错误.

7.A白纸从静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，等效为小球相对于白纸在x

方向上沿x轴负方向做匀加速直线运动，即水平方向上个球的加速度指向x轴负方向；小球

在y方向上沿)，轴正方向做匀速直线运动，即竖直方向上小球的加速度为零，故合加速度指

向大轴负方向，指向轨迹凹侧，小球的合运动为匀变速曲线运动，故A止确.

8.C在。〜1s内，沿x轴方向为匀速运动，沿7轴方向为匀加速运动，则合运动为

匀变速曲线运动，故A、B错误；由于1〜2s内沿两方向的初、末速度的大小未知，无法判

断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲

线运动，故C正确，D错误.

9.B猴了在竖直方向做初速度大小为8ni/s、加速度大小为4in/W的匀减速直线运

动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0〜2s

内做匀变速曲线运动，加速度大小为4m/s2,A、D错误，B正确；，=0时猴子的速度大小

为Vo=q堀r+次y=74?+8?m/s=43m/s,C错误.

10.(1)根据平行四/形定则可确定飞行器的航向，如图所示：

北/\

西----|~*东v\~^

南火

有sin〃=^=法=*。=30。，即西偏南30。.

V21OUZ

(2)飞行器的合速度。=02cos30°=8(h/3km/h,

飞行器飞过所测区域所需时间

x8附

h=lh.

一广8丽

课题2小船过河与关联速度模型

【活动方案】

活动一：

1.不能.

2.船相对水的运动口船，它的方向与船头的指向相同；船随水漂流的运动。水，它的方

向与河岸平行.

3.由广水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度.因此若要渡河时间最

短，只要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知，此时船渡河的位移其=总，位

%sinu

移方向满足—嬴

4.情况一：v^<VfR

最小位移Xmin=d，此时合速度垂直河岸.船头与上游河岸夹角。满足。A6COS0=V

如图所示.渡河所用时间『房•

情况二：。水>0船

如图所示，以。水矢量的末端为圆心，以。船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相

切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为幻，此时航程最短.由图可知sina=",最小

。水

位移为向=悬=矢.此时船头指向应与上游河岸成o,角,且cos

sinavifi。水

活动二：

1.(1)小船速度方向如图所示，由。=oiwcosa,得。航=^^7.

⑵小船不做匀速运动.因为当船向前运动时，a角逐渐增大，所以船速。航逐渐增大.

拓展1：位移如图所示，过船左端点作原轻绳的垂线，由于时间极短，顶角夕心0,三角

形的两底角相等约等于90。，得x车=xmosa,得办户心.

UvzO

拓展2：忐解析：把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，对左边的绳子

来说，画出物体的速度分解图像，如图所示，则。为=心.

2.由于杆不可伸长，因而杆的两个端点在沿杆方向的速度分量一定相同，即办sina=

ocosa,所以以=7^7.

lallU

3.由于半圆形柱体对杆的弹力沿OP方向，所以将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半

圆面的切线方向进行分解，如图甲所示.

将半圆形柱体水平向右的速度如也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解，如图乙所

示.二者在OP方向上的分速度相等，有。2=。3,

即vcose=0°sin0,

解得o=a)tan0.

总结：弹力

【检测反馈】

1.C小船渡河类问题，若要小船在最短时间内渡河，则船头垂直河岸，且位移偏向

下游，④对；己知小船速度与水流速度的令速度垂直河岸时