二元一次方程组的应用12大类型大题专练-2022-2023学年七年级数学下学期复习（人教版）

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.10二元一次方程组的应用12大类型大题专练（培优强化48道）

类型一、和差倍分问题

1.若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的;，从乙库运出存粮的40%,那么乙库所余粮食是甲库

的2倍，问甲、乙两库原来各有多少吨粮食？

2.近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人

数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职

工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保

险和城乡居民养老保险的妇女人数.

3.学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共

需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.求大、小两种垃圾桶的单价.

4.疫情防控常态化后，核酸检测进入校园.某校一次核酸检测时,发现操场卜.恰有100个同学排成甲、乙

两队，且甲队人数是乙队的2倍多7人，求甲、乙两队的学生数.

类型二、分配问题

5.小明在某商店购买商品4共三次，只有其中一次购买时，商品月、8同时打折，其余两次均按标价购

买，三次购买商品44的数量和费用如表所示：

购买商品4的数量/个购买商品8的数量/个购买总费用/元

第一次购物651140

第二次购物371110

第三次购物981062

（1］在这三次购物中，第次购物打了折扣；

（2）求出商品/、8的标价:

6.张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图

②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）.

横式

国①国②

⑴做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张（直接填空），需长方形纸板

张（直接填空）.

⑵若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购

进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）

7.某工厂车间采用智能数字机床生产纸杯和杯盖，已知一台机床每小时平均可以生产纸杯600个或者生产

杯盖800个，车间共有14台机床，应怎样分配机床，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套？

8.某蔬菜基地第•次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180

吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车.

⑴装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？

⑵第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别

需要多少辆？

类型三、行程问题

9.某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km,全程分为公路和市区道路两部分，在

公路上行驶的平均速度为80km/h,在市区道路上行驶的平均速度为40km/h.根据题意，甲、乙两名同学

分别列出的方程组一部分如下:

甲：］；。++y人=120口乙:80x+40y=

⑴请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组;

⑵求这个人在公路上驱车行驶的时间.

10.已知48两地相距120千米，甲、乙两车分别从48两地同时出发，相向而行，其终点分别为&A

两地.两车均先以Q千米每小时的速度行驶，再以6千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程

相等，乙车以两种速度行驶的时间相等.

(1)若b=；a，且甲车行驶的总时间为:小时，求a和力的值；

⑵若b-a=30,且乙车行驶的总时间为;小时.

①求a和力的值：

②求两车相遇时，离力地多少千米.

11.A,4两地相距4千米，甲从力地出发步行到4地，乙从"地出发骑自行车到力地，两人同时出发，30

分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍.

⑴求甲、乙每小时各行多少千米？

⑵在他们出发后多长时间两人相距1千米？

12.小红家离学校1400米.其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用10分钟，已知小

红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，小红上坡、下坡各用多

少时间？

类型四、工程问题

13.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲

公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量

后决定只选一个公司单独完成.

⑴设甲公司的每周工作效率为相，乙公司每周的工作效率为〃，则可列出方程为

⑵如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

⑶如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由.

14.甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的;，乙的工作效率是甲和丙

工作效率之和的:、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？

15.某建筑公司有4、4两个工程队，先后接力完成河边道路整治任务，力工程队每天整治15米，8工程队

每天整治10米，共用时25天.

⑴若这段河边道路长为300米，根据题意甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

田f7尸+y=

：（15x+10y=：h+：o=

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在下列选项中选出未知数x,y表示的意义，

A.力的工作天数B.4的工作天数C.4的工作量

D.8的工作量E.力的工作效率F.8的工作效率

甲：x表不，y表示；

乙：x表示,y表示；

⑵在（1）的条件下，求力、3两工程队分别整治河道多少米？

⑶若A工程队工作一天的费用是0.6万元，B工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，

力工程队至少工作多少天？

16.目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新

式电动汽车，计划一年生产安装288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决

定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现:

2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.

⑴每名熟练工和新T.人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

。）如果工厂抽调〃SV〃VS）名熟练丁，使得招聘的新T人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，

那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

类型五、销售问题

17.列方程组解应用题：为了干富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，根据下列对话,

求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价.

18.儿童节来临之际，重庆沁园食品有限公司推出了“纯享七星伴月糕点"礼盒，由一个香草冰淇淋口味的明

月月饼和七款明星小饼干组成，明月月饼口味不可选择，但明星小饼干的口味可以自由搭配.

⑴现有48两种礼盒的〃纯享七星伴月糕点”，五月份礼盒上市，经经销商初步定价，买6个A礼盒的钱刚好

可以购买5个B礼盒；购买3个4礼盒的花费比购买2个B礼盒多210元.求4、8两种礼盒的售价.

⑵在第一问的基础上，六月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：4礼盒每盒售价打九折销售，B礼盒

每盒售价直接降价m元，结果六月份售卖结束，力礼盒还剩余了〉8礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的

数量为4礼盒总数量的;:，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利：已知每盒4礼盒成本价为

25。元，每盒8礼盒的成本价为300元，六月份销售结束，该经销商的利润为20%,求m的值.

19.五•节前，某商店拟用1000元的总价购进4、8两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌

电风扇都至少购进1台.已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台8种品牌电风扇所需费用相同，

购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.

⑴求力、8两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

⑵销售时，该商店将4种品牌电风扇定价为180元/台，〃种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这

两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

20.某商场从厂家购进了4、8两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元.全

部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个力品牌篮球和30个8品牌篮

球共花贽了7400元.两次购进45两种篮球进价保持不变.

⑴求力、8两种品牌篮球进价各为多少元一个；

⑵第二批次篮球在销售过程中，力品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出

售剌余的《品牌篮球；〃品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出.已知第二批次两种品牌篮球全

部售出后共获利2440元，求力品牌篮球打几折出售？

类型六、方案问题

21.面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液.已知1平方米甲型布料可以制

成20个/型口罩和10个8型口罩.1平方米乙型布料可以制成10个/型口罩和20个8型匚罩，现需要

制作1500个力型口罩和1800个B型口罩.为了支援某灾区，现芍消毒液19吨.计划同时租用甲型车a辆，

乙型车力辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液.

根据以上信息，解答下列问题：

⑴伶好需要甲，乙布料各多少平方米？

⑵在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案.

22.某商场计划拨款9万元购进50台电视机.已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种

电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元.

⑴若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出

这些方案.

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可

获利”。元.在第(1)小题的几个方案中，为使销化:时获得利涧最多，你选择哪种方案？并说明理由.

23.请根据图中提供的信息，回答下列问题.

普

普

通

通

医

医

用

用

口

口

罩

罩KN95型口罩

⑴KN95型口罩与普通医用口罩的单价分别是多少元？

(2)甲、乙两家药店同时出售同样的KN95型口罩与普通医用口罩.5月，两家药店开展促销活动.甲药店规

定：这两种口罩都打九折.乙药店规定：买一个KN95型口罩赠送一个普通医用口罩.若某家庭想要买20

个KN95型口罩和50个普通医用口罩，请问选择哪家药店购买更合算，并说明理由.

24.元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图:

票价

成人:每张55元

学生:按成人票半价优惠

团体票（16人以匕含16人）;

按成人票6折优惠

⑴明明他们一共12人，分别按成人和学生购票，共需SRO元，求他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等8名同学和他们的12名家长共20

人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.

类型七、年龄问题

25.根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄.

小头爸爸：儿子，现在我的年龄匕你大23岁.

大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁.

26.今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年

级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹

妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95,而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40.已知小明今年13

岁，妹妹今年4岁.

⑴求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）

⑵假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？

27.已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差.

28.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍.小明和他妈妈现

在的年龄分别是多少？

类型八、数字问题

29.我们知道：如果mx+n=0,其中〃?，〃为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.

(1)如果(a-3)&+6+2=0,其中a,b为有理数，那么Q=,b=

⑵若x,y均为有理数，并且满足/+2y+d2y=17-4V2,求x—2y的值.

30.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说；“哇！这个

两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9."他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：

"这个两位数恰好也比原来的两位数大9.〃

那么，你能问答以下问题吗？

⑴他们取出的两张卡片上的数字分别是几？

⑵第一次，他们拼出的两位数是多少？

⑶第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟!

31.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45,又已知百位数字的9倍比

由十位数字和个位数字组成的两位数小3,求原来的三位数.

a九有一个两位数，个位上的数比十位上的数的a倍多人若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原

来的两位数的3倍少2,求原来的两位数.

类型九、几何问题

33.如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的面积是多少平方厘米？

34.小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）,小红看见了说：“我

也来试一试.〃结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm

的小正方形.请问每个小长方形的面积是多少？

（图1）（图2）

35.在长为10m,宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃,

其示意图如图所示.则小长方形花丽的长和宽分别是多少？

36.某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的

9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？

类型十、图表信息问题

37.疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过

去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：

甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）

第一次

第二次

间甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?

38.某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为Q元，资助一名小

学生的学习费用为b元.某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生

人数的部分情况如下表：

年级捐款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）

初一年

400024

级

初二年

420033

级

初三年

7400

级

⑴求a、b的值；

⑵初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、

小学生人数分别为多少.

图1图2图3

(1)如图1,则m,n=

⑵如图2,则。=（用含力的代数式表示）

⑶如图3,则a=,b=

40.某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食

材比购买5千克的乙食材多花60元.

营养品信息表

营养成分每千克含铁42亳克

原料每千克含铁

配料表甲食材50亳克

乙食材10亳克

⑴甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？

⑵该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多

少千克？

类型十一、古代数学问题

41.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十

六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？"译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共

有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？

42.我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首〃，上面记载有这样一个问题：“今

有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？"其大意是：今有人合伙买羊，

每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题.

43.《九章算术》中“盈不足〃一章中记载：“今有大器五小渊一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器

五容二斛，.，译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…"

问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？

44.我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半

而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？"题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如

果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的:，那么乙也共有钱50,问甲、乙二

人各带了多少钱？

⑴求甲、乙两人各带的钱数；

⑵若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知

作业本的单价为2.5元/本.由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来

购买可■以比单独购买多多少本作业本？

类型十二、开放性问题

45.在平面直角坐标系xQu中，对于点P（x,），），若点0的坐标为（4X+y,x+砂），则称点。是点P的“a

阶派生点〃（其中。为常数，且。加）.例如：点尸（1,4）的“2价派生点”为点0（2x1+4,1+2x4）,即点。

（6,9）.

（1）若点尸的坐标为（-1,5）,则它的“3阶派生点〃的坐标为；

（2）若点。的“5阶派生点”的坐标为（-9,3）,求点。的坐标；

（3）若点P（c+1,2c-1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点尸/.