浙教版七年级数学上册《一元一次方程和它的解》同步练习题（带答案解析）

浙教版七年级数学上删;5.3一元一次方程和它的解》同步练习题（带答案解析）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A.方程％-2(3-%)=1去括号得％-6+2x=1

B,方程3%+2=2%-2移项得3x-2%=-2+2

C.方程/i一1=%去分母得2%+1-1=3%

D.方程崎口一0.2屋0。=1分母化为整数得竽一差1=1

2.已知关于x的方程ax—4=14x+a的解是x=2,则a的值是（）

A.24B.-24C.32D.-32

3.将方程平+午1=1去分母得到3y+2+4y—1=12,错在（）

A.分母的最小公倍数找错

B.去分母时，漏乘了分母为1的项

C.去分母时，分子部分没有加括号

D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12

4.解方程2%-（x+10）=5x4-2（x-1）,步骤如下：

去括号，得2x-%-10=5x4-2%-2第一步

移项，得2%—%—5第+2》=-2+10第二步

合并同类项，得一2%=8第三步

系数化为1,得％=-4第四步

以上解方程步骤中，开始出现错误的是（）

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

5.已知（k—1）》间+3=0是关于"的一元一次方程.则此方程的解是（）

A.-1B.-|C.|D

6.若关于x的方程依-2x=14的解是正整数，则k的整数值有个.（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.冉冉解方程一3（圈一9）=5%-1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是％=5,则★处

的数字是（）

A.1B.2C.3D.4

8.若关于x的方程3x+6=0的解是关于％的方程3x+3k=1的解的2倍，则女=（)

A.孕B.1C.%D.-2

343

9.小明在解方程空=空-1去分母时，方程右边的-I没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方

程的解为()

A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-2

10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是

-8,则输出y的值是()

A.5B.19C.0D.21

二、填空题(每题3分，共18分)

11.已知方程？(Y+2)=5Y与4(〃一丫)=2丫有相同的解，贝布的值是.

12.小红在解关于x的方程：-3x+l=3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x=L

则原方程的解为.

13.当m=时，式子2m-驾」的值与式子字的值的和等于5.

14如果6+备=1，那么孚+挈=----------

15.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方

程-mx+n=8的解为.

X-2-1012

mx+n7531-1

16.定义：对于任意两个有理数a,b,可以组成一个有理数对(a,b),我们规定(Q,b)=a+b-l.例

如(-2,5)=-2+5-1=2.

根据上述规定解决下列问题：

(1)有理数对(2,-1)=

(2)当满足等式(一5,3x+2m)=5的％是正整数时，则m的正整数值为.

三、解答题(共9题，共72分)

17.已知关于x的方程(m+2)。叫-1+5=0是一元一次方程，求m的值及另一个方程耳-嘉=

m1的解.

18.已知关于刀的方程：2（无一1）+1=%与3（x+m）=m-1有相同的解.

（1）求m的值

（2）求以y为未知数的方程三署的解.

19.已知关于x的方程3a-1）一m=竽①的解比方程2a-3）-1=3-（x+1）②的解大1.

（I）求方程②的解；

（2）求m的值.

20.

（I）解方程：空一字=，.

（2）若方程"+3=-1和关于x的方程2-葭=0的解相同，试求a的值.

21.我们把有相同的解的两个方程称为同解方程.例如，方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3,所以

它们为同解方程，若关于x的方程x-2（x-m）=4和罕-冷=1是同解方程，求m的值.

22.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题竽-1=甲，甲、乙两位同学

4-O

的解答过程分别如下：

甲同学：乙同学：

解方程与1一1=空.解方程维1-1=牛1.

46勺O

解:(ix12-lx12=x12第①步解：^1x12-1=^1x12第①步

3(3x-1)-12=2(5%-7)第②步3(3x-1)-1=2(5%-7)第②步

3x-1-12=10%-7第③步3%-3-1=10%-14第③步

3x-10x=-7+l+12第④步3%-10%=-14+14-3第④步

-7x=6第⑤步-7%=-10第⑤步

X=—y.第⑥步x二-孚第⑥步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：

（1）甲同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）；

（2）乙同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）；错误的原因

是•

（3）请写出正确的解答过程.

23.若M、N代表两个整式，其中M=2Q2—3,N与M的和为5a2+2a.

(I)求整式N；

(2)若a是方程2(%-1)+3=》的解，求整式N的值.

24.解方程：

(1)4x-3+4=0；

0、2x-l3x+2《x+3

(2)~6---------Z=1一丁

(3)解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式.下面是解方程

绦普一与孕=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序

号填入相应的括号中.

①等式的基本性质1

②等式的基本性质2

③分数的基木性质

④乘法分配律

解：原方程可化为型逐一瞥9=1()

去分母，得3・5(lOx+4)=15()

去括号，得60x-9-50x-2D=15()

移项，得60x-50x=15+9+20()

合并同类项，得10x=44(乘法分配律)

系数化为1,得x=4.4(等式的基本性质2)

25.如果两个方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.

例如：方程工一2=0是方程工一1=0的后移方程.

(1)判断方程2%+1=0是否为方程2K+3=0的后移方程(填“是”或“否”

(2)若关于x的方程3%+m=0是关于x的方程2(第-2)=-4(3+吗的后移方程，求m的值.

参考答案解析

1.【答案】A

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次

方程

【解析】【解答】解：A、方程％-2(3-幻=1去括号得%-6+2%=1,正确，该选项符合题意；

B、方程3%+2=2x-2移项得3%—2%=—2-2,原过程错误，该选项不符合题意；

C、方程智■一1二%去分母得2%+1-3=3%,原过程错设，该选项不符合题意；

D、方程与挎2一%兽=1分母化为整数得，2一空=1,原过程错误，该选项不符合题意;

U・4U・D乙O

故答案为：A.

【分析】根据去括号、移项、去分母及分数的基本性质逐一判断即可.

2.【答案】C

【知识点】一元一次方程的解.；解一元一次方程

【解析】【解答】根据已知,把x=2代入方程ax-4=14x+a得:

2a-4=14x2+a

解得：a=32.

故答案为：C.

【分析】将x=2代入ax—4=I4x+a可得2a-4=14x2+a,再求出a的值即可。

3.【答案】C

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【释析】【解答】解：空+好=1

46

去分母，得3(y+2)+2(2y-l)=12

去括号，得3y+6+4y-2=12

，选项A,B,D符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据所给的分式方程，先去分母，再去括号求解即可。

4.【答案】B

【知识点】解含括号的一元一次方程

【解析】【解答】解：解方程2x.(x+10)=5x+2(x-1),步骤如下：

去括号，得2x-x-10=5x+2x-2第一步

移项，得2x-x-5x-2x=-2+I0第二步

合并同类项，得-6x=8第三步

系数化为1,得x=［第四步

以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步.

故答案为：B.

【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

5.【答案】C

【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：•・•〃-1）/川+3=0是关于X的一元一次方程

・・.|k|=l且k・，0

k=±1且k/1

k=-l

A-2x+3=0

解之：x=|.

故答案为：C

【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数加，可求出k的值；

然后将k的值代入方程，求出方程的解.

6.【答案】D

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：kx-2x=14

合并同类项得:（k-2）x=14

系数化为1得：x二段

•・•该方程的解是正整数，且k是整数

/.k-2=1,k-2=2,k-2=7,k-2=14

・・・k为3、4、9、16.

故答案为：D.

【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该

方程的解是正整数且k是整数可得k-2=l,k-2=2,k-2=7,k-2=14,分别求解即可得出答案.

7.【答案】A

【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程

【解析】【解答】解：将％=5代入方程，得：一3（团-9）=25-1

解得回二1

即★处的数字是1

故答案为：A.

【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.

8.【答案】C

【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：解3x+6=0得x=2

•・•关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=l的解的2倍

Ax=-1是关于x的方程3x+3k=I的解

A-3+3k=l

解得k=1

故答案为：C.

【分析】先根据解一元一次方程的步骤解第一个方程，求出x的值，进而根据关于x的方程3x+6=0

的解是关于x的方程3x+3k=l的解的2倍，可得x=-l是关于x的方程3x+3k=l的解，从而代入可求

出k的值.

9.【答案】A

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：根据题意，得：2x-l=x+a-1

把x=2代入这个方程，得：3=2+a-1

解得：a=2

代入原方程」得：%型=半-1

去分母，得：2x-l=x+2-3

移项、合并同类项，得：x=0

故答案为：A.

【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的-1这个项没有乘3,则所得的式子是：2x-l=x+

a-1,把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个

方程即可求得方程的解.

10.【答案】B

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：•・•输入x的值是7,则输出y的值是一2

/.—2=解得：b=3

当％=-8时y=-2%+b=-2X(-8)+3=19

故答案为：B.

【分析】把x=7与y=-2代入y=-算出b=3,再将b=3与x=-8代入y=-2x+b可算出y的值.

11.【答案】£

【知识点】解含括号的一元一次方程

【解析】【解答】解：・・・3(x+2)=5x

.*.3x+6=5x

Ax=3.

・・•方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解

，方程4(a-x)=2x的解为x=3

将x=3代入可得4(a-3)=6

，a号

故答案为：/

【分析】首先求出方程3(x+2)=5x的解,然后代入4(a-x)=2x中可得关于a的方程，求解可得a的值.

12.【答案】x=-l

【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：把x=l代入3x+l=3a-2

得3+l=3a-2

解得a=2

故原方程为-3x+l=6-2

-3x=3

解得x=-l.

故答案为：x=-l.

【分析】由题意知x=l是方程3x+l=3a-2的解，根据方程解的定义，将x=l代入3x+l=3a-2可求

出a的值，从而得出正确的原方程，再解方程即可得出答案.

13.【答案】-7

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【辞析】【解答】解：由题意得：2m-驾3+孕=5

分母得：12m-2(5m-l)+3(7-m)=30

去括号得：12m-10m+2+21-3m=3()

移项合并得：一m=7

解得：m=-7

.・・当m=-7时，式子2m-驾匚的值与式子字的值的和等于5

•3乙

故答案为：-7.

【分析】根据题意列出方程，再去分母（两边同时乘以6,右边的5也要乘以6,不能漏乘），再去

括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项

都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.

14.【答案】1

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：・・•在+备=1

・•・左边分子分母同时扩大10倍得：竽+率=1

故答案为：1.

【分析】根据分数的分子、分母同乘一个数分式的值不变求解即可。

15.【答案】x=f

【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：由题意可知：

当x=O时，mx+n=3

/.mx0+n=3,解得：n=3

当x=l时，mx+n=l

Amx1+3=1,解得：m=-2

，关于x的方程-mx+n=8为2x+3=8

5

解

2-

故答案为：x=l

【分析】由表格知当x=0时，mx+n=3,据此求出n值，当x=l时，mx+n=l,据此求出m值，再求出

方程-mx+n=8的解即可.

16.【答案】（1）（）

（2）1或4

【知识点】•元•次方程的解•；有理数的加、减混合运算：利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：(1)由题意得：(2,-1)=2-1-1=0

故答案为：0；

(2)由题意得：-5+3x+2m-l=5

解得％=

•・・m、x都是正整数

，m为1或4.

故答案为：1或4.

【分析】(1)根据题干给出的信息列出算式，进而根据有理数的加减法法则计算即可；

(2)根据题干给出的信息列出方程，解关于字母x的方程，用含m的式子表示出x,进而由m、x

都是正整数即可得出答案.

17.【答案】解：・・・0+2)不问-1+5=0是一元一次方程

|m|-1=1,TH+2Ho

Arn=2

・•・另一个方程为苧一婴=1

4O

去分母得：3(3x+2)-2(x+4)=12

去括号得：9%+6-2%-8=12

移项合并得：7x=14

系数化为1得：%=2.

【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得—l=m+2N0,求出m的值，再将m=2

代入竿1一需二小一1可得竿一平=1,最后求出x的值即可。

18.【答案】(1)解：2(x-1)+1=%

去括号

移项，合并同类项

把工=1代入方程3(x+TH)=m-1得3(1+m)=m-1

Arn=-2.

(2)解：x=1,m=—2

・・・原方程变为苧=一?

去分母

去括号

移项，合并同类项

系数化为1,y=--

【知识点】一元一次方程的解.；解含括号的一元一次方程：解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求出第一个方程的解为x=i,根据两个方

程的解相同，故将x=l代入第二个方程可得关于字母m的方程，再根据去括号、移项、合并同类项、

系数化1的步骤求出m的值；

（2）将（1）小题求出的m、x的值同时代入方程，可得关于字母y的方程，利用去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出y的值即可.

19.【答案】（1）解：2（%-3）-1=3-（%4-1）

去括号得：2x-6-l=3-x-l

移项得：2%+%=3-1+6+1

合并同类项得：3x=9

解得：x=3：

（2）解：因为方程①比方程②的解大1

・•・方程①的解为x=4

把尤=4代入方程①得3x（4-1）-m=嘤

解得m=5.

【知识点】一元一次方程的解•；解含括号的一元一次方程

【解析】【分析】3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程②的解；

（2）根据方程①比方程②的解大1可得方程①的解，然后代入方■程①中可得关于m的方程，求解

可得m的值.

20.【答案】（1）解：去分母，得4（2%+1）-15%=18.

去括号，得8x4-4-15%=18.

移项，得8x-15x=18-4.

合并同类项，得-7%=14.

/.X=-2.

（2）解：解方程2x+3=-1.

移项，得2%=-1-3.

合并同类项，得2%=-4.

/.X=-2.

解关于x的方程2-燮=0.

去分母，得6-(a-x)=0.

去括号，得6—a4-x=0.

移项，得x=0—6+a.

Ax=a-6.

•・•两个方程的解相同

—2=a—6.

移项，得—a=—6+2.

合并同类项，得一Q=-4.

Aa=4.

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】(1)利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；

(2)先求出方程2%+3=-1方程的解为x=-2,再解方程2-詈=0得*=机6,根据两个方程的

解相同，可得a-6=2,解出a值即可.

21.【答案】解：x-2(x-m)=4

x2x+2m=4

x=2m-4：

x+mX

----------=1

23

3(x+m)-2x=6

3x+3m-2x=6

x=6-3m；

•・•关于x的方程x-2(x-m)=4和华_忘=1是同解方程

/.2m-4=6-3m

/.5m=10

m=2.

【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】分别求出两方程的解，再根据两个方程式同解方程，可得到关于m的方程，解方程

求出m的值.

22•【答案】(1)③

(2)①；错用等式的性质2(方程两边漏乘)

(3)解：方程两边同乘以12得：^1x12-1x12=5^1x12

，O

3(3%-1)-12=2(5%-7)

去括号，得：9x-3-12=10x-14

移项，得：9x-10%=-14+3+12

合并，得：一％=1

系数化1,得：%=-1

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】(1)3(3x-1)-12=2(5x-7)去括号后是9x-3-12=10x-14,故甲同学第③

步不符合题意；

(2)乙同学第①步中的1漏乘，应为竽x12—1x12=与2x12,故乙同学笫①步不符合题

意，理由是错用等式的性质2(方程两边漏乘).

【分析】(1)第③步错误，去括号时漏乘；

(2)第①步错误，去分母时漏乘；

(3)利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤正确的写出过程即可.

23.【答案】⑴解:N=(5a2+2a)-(2a2-3)

=5a2+2a-2a24-3

=3a2+2Q+3

答：整式N为3a2+2Q+3

(2)解：2(x-1)+3=x

去括号，得：2x—2+3=x

移项、合并同类项，得：x=-l

Q是方程2(%-1)+3=x的解

••a=—1

3a之+2a+3=3x(—I)2+2x(-1)+3