湘教版数学八年级下册期末模拟题（一）（含答案）

湘教版数学八年级下册期末仿真模拟题（一）

一、选择题：每小题只有一个正确答案，且每题3分，共30分

1.八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量

中，与被遮盖的数据无关的是（）

成绩24252627282930

人数11■■678

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.中位数，众数D.平均数，众数

3.学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花''之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫

叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（1,-1）,则点C的

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

B'

第1页

A.AB=BCB.ZBAC=ZACBC.AC1BDD.AC=BD

5.一次函数y=2x+l的图象大致是（）

D.

时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（）

x=-lx=2

C.D.

y=3V=2

7.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h（cm）与时间〔（小时）的关系图象表示

8.有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同

学的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平

均分为9分.则打8.5分的人数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所不，则下列说法止确的是

)

第2页

成绩/分

n口一班口二班

n60

n40

n20

00

80

60

40

20

A.一班成绩比二班成绩集中

B.一班成绩的下四分位数是80分

C.一班有同学的成绩超过140分

D.一班的平均分高于二班的平均分

10.如图，已知一次函数y=-*%+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在线段上，且

OC=2.4,直线OC与40B4的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（）

二、填空题：每小题3分，共24分

11.如题图，已知"ABC中，Z-ABC=90°,边BC=6,把△A8C沿射线48方向平移至△OE尸后，平移距离

为2,GC=3,则图中阴影部分的面积为.

12.如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C,连接CA并延长至点D,

连接CB并延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点，连接DE.若DE=20m,则AB的长是

in.

第3页

c

13.把直线y=向下平移1个单位，所得直线的函数解析式为.

14.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,以点。为顶点的正方形OEGF的两边OE,OF分别交正

方形ABCD的两边AB,BC于点M,N,记△AOM的面积为SH△CON的面积为S2,若正方形

ABCD的边长AB=10,Si=16,则S2的大小为.

15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每

分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返

回.设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为S］（米），小明爸爸与家之间的距离为S2（米），图

中折线OABD、线段EF分别表示s1、S2与t之间的函数关系的图象.小明从家出发，经过分钟在

返回途中追上爸爸.

16.统计学规定,某次测量得到〃个结果：用，XI,...»Xn,令产（X—Xl）2+（X—X2>+…+（X—*2,当y

取最小值时，对应的X的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8,10.1,10.5,

10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为o

17.如图，四边形ABCD为菱形，ZABC=70°,延长BC到点E,在NDCE内作射线CM,使得

第4页

ZECM=15°,过点D作DFJLCM,垂足为F。若.DF=通，则对角线BD的长为。：结果保留根号）

18.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连结AF,DE,点G,H分别为

DE,AF的中点，连结GH,则GH的长为。

三、解答题：共8小题，共66分

19.我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7x7的方格纸中，已知线段AB,请按下列要求完

图1图2

（1）在图1中作格点四边形ABCD,使四边形ABCD为中心对称图形。

（2）在图2中作格点四边形ABCD,使四边形ABCD为轴对称图形。

20.如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好。

某的区空气质肽步数（AQI）的和线图

I沏16川

（I）该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？

（2）你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。

21.农作物出苗率是指在农作物种植过程中，种子在一定条件下能够成功发芽并长出嫩苗的比例.它是农作

物种植成功与否的重要指标之一，对于保障农作物的产量和质量具有重要意义.经有关部门肝究发现，某农

第5页

作物出苗率y（单位：%）与播种后20天累计降雨量%（单位：mm）的关系如图所示.

（I）求当0WxW150时，y与第之间的函数表达式；

（2）当该农作物种子种植后20天累计降雨量达到180mm时，该农作物的出苗率是多少？

22.如图，直线A：y=ki%+6与直线%:y=七%+6相交于点4（一3,3）,匕交y轴于点B,灰交y轴负半轴于点

（1）求直线h和0的解析式；

（2）若D是直线。上一点，且ABC。的面积是9,求点D的坐标.

23.如图所示，矩形48co的对角线AC、80相交于点O,AE1BD,垂足为E,zl=z2,OB=6.

（2）求△00C的周长；

24.如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点（点G不与点C,D重合），以CG为一边向正方形

ABCD外作正方形GCEF,连结DE交BG的延长线于点H。

第6页

(1)求证：BH^DE.

(2)若正方形ABCD的边长为2,当H为DE的中点时，求CG的长。

25.小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里.她把碗按

如图那样整齐地叠放成一摞(如图①)，但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里.

图①图②

【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下

表:

碗的个数X(个)12345

这擦碗的总高度y(厘米)5.578.51011.5

【建立模型】

(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数％,纵轴表示这摞碗的总高度y,请根据表中信息

描出对应点；

(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对

应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；

【结论应用】应用上述发现的规律计算：

(3)当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度.

(4)请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？

26.实践与探究

【问题情境】

数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形A3C0的对角线相交于点

o,点o乂是另一个正万形/B'C'OH勺一个顶点，如果两个正方形的边长相等.那么正方形/B'C'O绕点0无

论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之理由如下：

第7页

图②

OFLBC于点、E、F,

Z.4E0=(BEF=90°,

又•••乙ABC=90°,Z-EOF=90\

又•：cA'OC'=Z.EOF=90°,乙MOE=4NOF且OE=OF,

【初步感知】

（I）请你补全以上证明过程;

（2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线m、n经过正方形

4BCD的对称中心O,直线m分别与4B、CD交于点E、F,直线n分别与AD、BC交于点G、H,且m1几若

正方形4BCD的面积是36,求四边形0E/1G的面积（请写出详细过程）.

图③图④

【淡入探究】

（3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形4BCD转化为图③正方形ABCD中的一部分，从而求

出图④中四边形ABC。的面积.现若AB=BC,AABC=/-ADC=90°,BD=20,求四边形RBC。的面积.

第8页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：・・,总人数为30,

・•・成绩为26、27的人数和为30-(14-1+64-7+8)=7,

•・•已知成绩中30分的人数最多，为8人，且26、27的人数和为7,二者单个的人数最多小于8,因此众数

恒为30,与被遮盖数据无关，

•••3()个数据的中位数是从小到大排列后第15、16个数据的平均数，

从小到大累计人数，到成绩27结束累计总人数为1+1+7=9,到成绩28结束累计总人数为9+6=15,

因此第15个数据为28,第16个数据为29,中位数是确定值，与被遮盖数据无关，

平均数和方差的计算需要用到所有数据，因此与被遮盖数据有关.

故答案为：C.

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、对于任意的x,y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；

B、对于任意的x,y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；

C、从图像可以看出，当x=0时，y有两个值，不符合函数定义，不是函数，符合题意；

D、对于任意的x,y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】本题主要考查函数的概念.判断一个图象是否能表示y是x的函数，依据是：对于自变量x的每一个

取值，y都有唯一确定的值与之对应.在平面直角坐标系中，可以这样判断：作垂直于x轴的直线，如果该直

线与图象最多只有一个交点，则y是x的函数；若出现两个或更多交点，则y不是x的函数.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，

ra

cK

J*-f1+t[A•

点。的坐标为(0,1).

故答案为：A.

第9页

【分析】根据点A的坐标为(-1,0)：点B的坐标为(1,-1),确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系

可以直接得到答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

.\AC=BD,

故答案为：D.

【分析】利用矩形的性质(①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等)分析求解

即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•一次函数y=2x+l,

.\k=2>0,

・・・直线从左往右上升，

Vb=l>0,

・,・直线与y轴正半轴有交点，

，直线经过第一、二、三象限；

故答案为：A.

【分析】一次函数产kx+b(®0),当k>(),b>()时，一次函数图象经过第一、二、三象限，据此逐一判

断即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•解二元一次方程组？:鬟时所画的图象交点为(一1,2),

-TTIX।Tl

•.•方程组｛江某吃的解为后二|，

故答案为：A.

【分析】先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求

出方程组的解即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：h=20-53

0<n<20,

0<20-5t<20,

解得0<t<4,

即九与£的关系式为九=20-5亡(044),是一次函数图象的一部分，且力随£的增大而减小，观察四个选项

可知，只有选项C符合，

第10页

故选：c.

【分析】根据题意建立函数关系式，再根据一次函数图象即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•总共有7位评委，

•••打10分的人数为7-1-2-。=4一匿

•••平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：8X1+9X2+学+10(4-Q)=9,

化简左边分子得：8+18+8.5a+40-10a=66-1.5a,

•••66—1.5a=9x7=63»

解得1.5Q=3,

即a=2.

••.打8.5分的人数是2.

故答案为：B.

【分析】根据加权平均数公式列方程求出打8.5分的人数解答即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A.观察箱线图知：一班成绩的箱线图宽度较窄，则一班成绩比一班成绩集中，故错误:

B.观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故正确；

C.观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分，故错误；

D.观察箱线图知：一班的平均分低二二班的平均分，故错误；

故答案为：B.

【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：•.一次函数图象y=—弓％+3与x轴交于点B

••.将y=0代入0=-*%+3得，y=3,点A的坐标为(4,0),

同理可得，点B的坐标为(0,3),

:.OA=4,OB-3,

则力8=V32+42=5,

令48边长的高为九，

则4x5x/i=ix3x4>

则h=2.4,

第11页

•••点C在线既48上,且OC=2.4,

••・OC即为AB边上的高h,即OCJLAB

BC=V32-2.42=1.8，

过点D作0B的垂线，垂足为H,

vOC1AB,DH工OB,BD平分乙OBA,

:.DH=DC,

vBD=BD,

:.Rt△BDH=/?t△BDC,

BH=BC=1.8,

OH=3-1.8=1.2,

设==^\0D=2.4-m.

在R£a。。“中，

1.22+m2=(2.4-m)2,

解得：m=0.9>

即点。的坐标为(091.2),

•••0.9+1.2=2.1.

故选：A.

【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x,y轴分别交于A、B两

点.可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),再求出的长，利用面积法

求出边上的高h=2.4,由意义中。。=2.4=九可以得出OCJ.AB,过点D作0。的垂线，垂足为H,证明

RSBDHmRtABDC,可得出0〃=1.2,设=CO=m,则0。=2.4—小，在Rt△0。”中有1.22+

mz=(2.4-m)2,解方程计算出m=2.1。

11.【答案】9

【解析】【解答】解：

•・•△4BC沿射线48方向平移得到△DEF

**•AARC=AOFF

AEF=BC=6,ZE=ZABC=90°

第12页

VCG=3

・•・BG=BC-CG=3

•・♦平移距离为2

・・.BE=2

，阴影部分面积(8G+EF)xBE=/(6+3)X2=9

故答案为：9。

【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到△48C三由全等得到对应线段相等，对

应角相等，即EF=BO6,NE=/ABO90。，再根据已知CG=3,即可得至ljBG=BC-CG=3,再根据平移距离

为2,即可得到线段BE=2,再带入直角梯形面积公式义(上底+下底)x高，即可求出答案。

12.【答案】10

【解析】【解答】解：•・,点A、B分别是CD、CE的中点，

・・・AB是4CDE的中位线，

=』DE=|x20=10.

故答案为：1().

【分析】本题主要考查三角形中位线定理的应用.由题意，A是CD的中点，B是CE的中点，则AB是

△CDE的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”，可求出AB的长度.

13.【答案】y=—1

【解析】【解答】解：平移后直线的函数解析式为y=/太一1，

故答案为：y=义无—1.

【分析】平移向下平移，解析式常数项减1,则平移后解析式为y=-1.

14.【答案】9

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形，

AZEOF=ZBOC=90°,BO=CO,ZMBO=ZNCO,

.\ZMOB=ZNOC,

・•・△OBM丝△OCN,

/.SI+S2=SAAOB=is正方形ABCD=25,

VSI=16,

.*.S2=25-16=9,

故答案为：9.

第13页

【分析】先证出△OBM/Z\OCN,可得SI+S2=SAAOB=S正方形ABCD=25,再结合SI=16,求出S2=25-16=9即

可.

15.【答案】竽

【解析】【解答】解：由题意得：B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)

设直线BD,EF的关系式分别为si=/Qt+bi，s2=k2t+b2

把B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)代入相应的关系式得：

(13kr+瓦=2400(25k2+b2=0

I23自+比=0ib2=24001

解得.件=一240产2=-96

.1寸•[比=5520"㈤=2400，

，直线BD、EF的关系式分别为si=-240t+5520,s2=-96t+2400,

当S1=S2时，即：-240t+5520=-96t+2400,

解得：£=学.

故答案为：学.

【分析】根据题意可求出B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400),设直线BD,EF的关系式

分别为S]=kM+bi，$2=七t+匕2,根据待定系数法将点B,D,E,F坐标代入直线关系式可得直线BD、

EF的关系式分别为S】=一240£+5520,s2=-96t+2400,根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】10,1

【解析】【解答】解：y=(x-9.8)24-(x-10.1)24-(x-10.5)24-(x-10.3)2+(x-9.8)2

二/一19.6八+96.04+9一20.2¥+102.01+r一21X+110.25+.F—20.6x+106.09+f—19.6工+96.04

二5r-lOlx+510.43=5(x-10.1户+0.38。

当尸一10.1时,y取最小值，

・•・这次测量的“最佳近似值”是lO.lo

故答案为：10.1.

22

【分析】需要先将y=(x-x1)+(x-x2)+-+0-/)2展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二

次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值

17.【答案】2V5

【解析】【解答】解：连接AC,如图,

•・•四边形ABCD是菱形,

AAB//CD,ZDOC=90°,BD=2DO

第14页

・•・ZDCE=ZABC=70°

VZECM=15°

ZDCM=55°

VDF1CM

・•・ZCDF=35°

•・,四边形ABCD是菱形

"CDB=^Z.ADC="ABC=35°

乙乙

.\ZCDF=ZCDO

在^CDO^flACDF中，

ZCDO=乙CDF

乙COD=Z.CFD

CD=CD

・•・△CDO0△CDF(AAS)

:.DO=DF=VS

:.BD=2D0=2V5

故答案为：2代.

【分析】先由菱形的性质得出NDCE=70。，求得NDCF=55。，再根据直角三角形两锐角互余得NCDF=35。,

连接AC交BD于点0,根据菱形的性质得NDOC=90。，NBDO35。，根据AAS证明△CDO04CDF可得

DO=DF=V5,从而即可求解.

18.【答案】V2

【解析】【解答】解：连接AG并延长AG交CD于点P,连接PF,如图所示,

•・•四边形ABCD是正方形,

CD=BC=AB=4,zC=90°fAB\\CD,

/.AEG=乙GDP,

E、F分别为边AB、BC的中点,

11

.-.AE=^AB=2,CF=-^BC=2.

・・・G为DE的中点,

:.EG=DG,

第15页

在△EAG^WaOPG中,

^AEG=乙GDP,

EG=DG

\LAGE=LPGD

EAG=△DPG(ASA).

二AG=PG,DP=AE=2.

・・・G为AP的中点，

・・・H为AF的中点，

，GH是△APF的中位线.

1

-

2

在Rt△9CP中，CP=DC-DP=4-2=2,

.%PF=y/PC2+FC2=2V2.

1「

:.GH=5Pr=V2.

故答案为：＜2.

【分析】连接AG,并延长AG交CD于点P,先通过证明EG会△POG得到DG=EG,DP=AE后，证明

GH是△4尸尸的中位线，可得G"二鼻F,在/?£△?”中利用勾股定理求出PF的长，从而求出GH的长.

19.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示:

【解析】【分析】（1）结合中心对称图形的定义画图即可；

（2）结合轴对称图形的定义画图即可.

20.【答案】（1）解：・・•箱体越扁，须越短,说明数据越集中,5月箱体高度和须的长度小于6月,

第16页

・•・该地区5月的AQI值分布比较集中。

(2)5月空气质量更好。理由如下：

该地区2025年5月和6月的空气质量指数(AQI)最小值相同，下四分位数相同，中位数相同，但5月最大

值和上四分位数小于6月，

因此，5月AQI值总体较6月小，所以空气质量更好。

【解析】【分析】(1)比较两个月的箱线图箱体高度解答即可；

(2)比较两月箱线图，根据中位数、最值、四分位数的大小解答即可.

21•【答案】(1)解：设当0WXW150M，y与％之间的函数表达式为y=/cx+b(k00),

由函数图象可知，当％=0时，y=50；当％=100时，y=70,

.fb=50

•,ll00k+b=70'

(b=50

解得,1,

U=5-

y与x之间的函数表达式为y=|x+50(0<%<150).

(2)解：由函数图象可知，当％2150时，y值不变.

当x=150时，y=1x1504-50=80.

•••该农作物种子种植后20天累计降雨量达到180mm时的出苗率是80%.

【解析】【分析】(1)设当0WXW150时，y与x之间的函数表达式为丫=依:+匕(攵=0),根据待定系数法将

%=0时，y=50；x=100时，y=70,代入代数式即可求出答案.

(2)将x=150代入解析式即可求出答案.

(1)解：设当04x4150时，y与％之间的函数表达式为y=/cx+b(kH0),

由函数图象可知，当％=0时，y=50：当％=100时，y=70,

.fb=50

•,1100/c+b=70'

(b=50

解得,1,

lA=5-

y与%之间的函数表达式为y=1x+50(0<%<150).

(2)解：由函数图象可知，当％N150时，y值不变.

当％=150时，y=1x1504-50=30.

•••该农作物种子种植后20天累计降雨量达到180771m时的出苗率是80%.

22.【答案】(1)解：•・•直线Ry=k/+6与直线12：、=々2。+6相交于点4(-3,3),

*,•-3/<i+6—3,

第17页

解得：kl=l,

；・直线A的解析式为y=x+6,

•・♦直线，1交y轴于点8,

.•.当％=0时，有y=6,

・・・8(0,6),

：.0B=6,

a：0B=20C,

：.0C=3,

•・•宜线办交y轴负半轴于点c，

・・・C(0,-3),

将点4一3,3),。(0,-3)代入［2号=g+8得：「苗2+6=3,

(b=-3

解得:｛空

.・.直线，2的解析式为y=-2x-3；

(2)解:•・•8(0,6),C(0,-3),

・・・BC=6-(-3)=9,

设点。的坐标为(Q,a+6),

•••△8C0的面积是9,

x91al=9>

解得：a=2或Q=-2,

当a=2时，有Q+6=2+6=8,

当Q=-2时、有Q+6=-2+6=4,

综上所述，点D的坐标为(2,8)或(—2,4).

【解析】【分析】(1)先利用待定系数法得直线h的解析式，从而可得点B的坐标，进而得到OB的值，然后根

据08=2OC可得点C的坐标，最后利用待定系数法可得直线%的解析式；

(2)先求出BC=9,再设点。的坐标为(a,a+6),利用三角形的面积公式求解即可.

⑴解:将点4(一3,3)代入A：y=ki%+6得：―3自+6=3,

解得的=1,

则直线匕的解析式为y=x+6,

当％=0时，y=6,即B(0,6),OB=6,

YOB=2OC,

：.OC=3,

第18页

•・♦点C位于y轴负半轴，

・・・C(0,-3),

将点4一3,3),。(0,-3)代入％号=叱+6得：一铝2=3,解得｛忆3，

则直线%的解析式为V=-2x-3.

(2)解：・・・B(0,6),C(0,-3),

.・.8。=6-(-3)=9,

设点。的坐标为(Q,Q+6),

•••△8C0的面积是9,

,•Qx91al=9,

解得a=2或a=—2,

当Q=2时，Q+6=2+6=8,

当Q=-2时，Q+6=-2+6=4,

则点。的坐标为(2,8)或(一2,4).

23.【答案】(1)解：•・,四边形ABCD是矩形，

AOA=OB,

VAE1OB,

.,.ZAEB=ZAEO=90°,

VZ1=Z2,AE=AE,

・•・△AEBg△AEO(ASA),

.\AB=AO,

.\AB=AO=BO,

・•・△OAB是等边三角形，

.\ZAOB=60°,

ZBOC=180°-ZAOB=120°；

(2)解：VOB=6,

.\OC=OD=OB=6,

由(1濯NAOB=60。，

・••ZCOD=60°,

A△OCD是等边三角形，

.\OC=OD=CD=6,

・♦・△DOC的周长6x3=18.

【解析】【分析】(1)根据矩形的性质，利用ASA得到△AEBgAAEO,即可得至I]AB=AO,进而得到

第19页

△OAB是等边三角形，解答即可；

(2)推理得到aOCD是等边二角形，根据二角形的周长公式计算即可.

24.【答案】(1)证明：:四边形ABCD是正方形，AZBCD=90°,BC=CDo同理：CG=CE,ZGCE=90°,

r.ZBCD=ZGCE=90°o

在ABCG和^DCE中,

BC=DC,

v{^BCG=Z-DCE=90°,

CG=CE,

・♦・△BCG<△DCE(SAS)。/.ZGBC=ZCDEO在RsDCE中，ZCDE+ZCED=90°,

.\ZGBC+ZBEH=90°o

・•・ZBHE=180°-(ZGBC+ZBEH)=90°o

ABHlDEo

(2)解：连结BD°・・，H为DE的中点，BH±DE,

・・・BH为DE的垂直平分线。1.BE=BD。

BC=CD=2,:.BD=V22+22=2vL

BE=BD=2夜。

CG=CE=BE-BC=2夜-2。

【解析】【分析】(1)由正方形的性质得BODC,ZBCG=ZBCD=90°,CG=CE,ZDCE=ZGCE=90°,则

ZBCG=ZDCE,即可根据“SAS”证明△BCG^^DCE,得NCBG二NCDE,