北京市某重点校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

北京市某重点校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.yTiB.c.gD.TH

2.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()

A.2,3,4B.6,8,9C.6,12,13D.7,24,25

3.平行四边形的周长为10。〃,其中一边长为3c叫则它的邻边长为()

A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm

4.下列各式正确的是()

A.4一二3B.y/(-2)2=-2C.«.v夕-y/i(iD.、仅x-1

5.下列有关四边形的命题中，是真命题的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相平分且互相垂直的川边形是菱形

D.四条边相等的四边形是正方形

6.正方形具有而矩形没有的性质是()

A.对角线互相平分B.对边相等

C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角

7.如图，已知菱形力8。。的对角线/C、8。的长分别为6c〃?、8cm,AELBC于煎E,则4E的长是()

勺________n

必

BEC

A.5、/3cmB.2\5cm

IMe21

C.cmD._cm

r•5

第1页，共18页

8.如图，矩形』的对角线供UOQ相交于点。，-10。-⑵，工打「2,则.4「长为（）

C.1、3D.8

9.下面的三个问题中都有两个变量：①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x；②将泳池中的水匀速

放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光

船与景区间的距离y与行驶时间x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是

B.②③C.①③D.①②③

10.如图,在正方形/例7）中，“为边做'上一点（点，不与点A，1重合），川，1/加于G,并交于点

〃，（卜14〃交/〃延长线于点广.给出下面三个结论：①/T,40=4〃；②FDvhPC

③、‘2/1/7）./•力.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A,仅有②B.仅有③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

II.函数），=4+2中，自变量x的取值范围是.

12.在。中，/4+/「一160*,则°.

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13.如图，在数轴上点彳表示的实数是

15.如图，矩形加⑺对角线",如相交于点0,七为08上一点,连接（'"，尸为（7••的中点，/EOF900.若

（止==2，则标的长为.

16.如图，在直角坐标系中，长方形纸片/加,。的边点8坐标为（X,4）,若把图形按如图所示折

叠，使B,。两点重合，折痕为求折痕*尸的长为

17.矩形纸片两邻边的长分别为".b（a<b）,连接它的一条对角线.用四张这样的矩形纸片按如图所示的

方式拼成正方形彳做7），其边长为a+b.图中正方形正方形上7（〃和正方形“\小0的面积之和

为（用含a6的式子表示）.

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18.（2023•北京房山・统考一模）为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续

推

进垃圾分类工作.各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾

进行分类.某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：

志愿者可参与值守时间段1可参与值守时间段2

甲6:00-8:0016:00-18:00

乙6:30-7:3017:00-20:()0

丙8:00-11:()018:00-19:00

T7:00-10:0017:30-18:30

己知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名忐愿

者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为小时，最长为小时（假

设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

19.计算：

⑴、讪<32♦<8；

（2）（行一1）’小5+2）（6-2卜

四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题4分）

已知J-J51，求代数式x2+Zr-6的值

21.（本小题4分）

如图，四边形48（。是平行四边形，DE平分乙41K•交43于点E,平分乙f欣'交（7）于点R求证:

DE林•

22.（本小题6分）

下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.

己知：四边形/伙7）是平行四边形.？

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求作：菱形”小（点E在做'上，点”在/0上）.

作法：①以/为圆心，长为半径作弧，交/O于点〃；

②以"为圆心，48长为半径作弧，交BC于点E；

③连接”.

所以四边形,仍"为所求作的菱形.

（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明；

证明：VAF48,mAB，

・

••■♦

在口48CD中,AD//HC,

即亦〃BE，

四边形/切万为平行四边形（）（填推理的依据），

48’

.二四边形/桃卜为菱形（）（填推理的依据）.

23.（本小题6分）

如图，在△48C中，/BC=E,AC=n,且〃?，〃满足Jn611n&0,D,七分别是边4C,HC

上的动点，连接。”.将沿直线。灯折叠得到点尸恰好落在边上.

（1）求证：是直角三角形;

（2）如图，若。为/（'的中点，求证:ZBI王=ZDH；：

24.（本小题6分）

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如图，四边形450),.AHC处、/1■，、6c=4,连接4C，且，优CD.

(1)求(,/)的长;

⑵若仞一542,求8。的长•

25.(本小题6分)

如图，在A/W中，ZAHC90°,。为〃'的中点，过点(•作于点心点/,,在(我的延长线上，旦

AhUBD,在〃•的延长线上截取/长-刖)，连接86、DI.

(1)求证：四边形例是菱形；

⑵若4412，BC5,求四边形用不。的周长.

26.(本小题9分)

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.例如:

4.2、31.3.26=入26♦(倒=(1+可.

这样小明就找到了一种把类似4，2、3的式子化为完全平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)结合小明的探索过程填空：+^5=(H275)3：

⑵九4V3的算术平方根为.

(3)化简：43・2&♦Js-2#.[-2而♦♦(2〃♦I2GoMI).("为正整数)

27.(本小题9分)

正方形///('〃中，点。为对角线4('的中点，点户为平面内一点，且“〃1(7匕

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⑴如图1,尸为正方形/为正外一点,过点。作OEIOP交的延长线探究麻与〃厂之间的数量关

系：，并说明理由;

(2)直接写出图1中CP.。，三者之间的关系:

(3)如图2,当点〃在正方形内部时，其他条件不变，问C7＜。，三者之间又存在怎样的关系？

并说明理由.

28.(本小题9分)

对于平面直角坐标系中的图形M、N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，。为图形N上任意一

点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“近距离”，记作或N).在

中，点冏4£),4,0),C(4,8),0(44)),如图I.

图1图2

⑴直接写出d(点。，。"(7))=

(2)若点尸在)，轴正半轴上，d(点P,oAHCD)=4,求点尸坐标;

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⑶已知点/（亿-0）・F（a+2.-a）.G（a+L-a-l），+顺次连接点E、尸、H、G,将得到的

四边形记为图形郎（包括边界）.

①当u1时'在图2中画出图形％,直接写出"道上/伙力）的值;

②若04d网q/Ba））＜L直接写出。的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】XN-2

12.【答案】100

13.【答案】

14.【答案】(3,v13)

15.【答案】2

16.【答案】2<$

17.【答案】方+W

18.【答案】5

14

19.【答案】【小题1】

解：版《应

=短-4&.2及

=(3-4+2)72

=&.

【小题2】

解：(61),(6碑6.

«l(75)J-2j5xui2p[(v5)2.22]

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（3-2^3*I）4（3-4）

■4dl

=32<3.

20.【答案】解：原式=（V5-1）斗2（、/5-1）-6

=5-2v5+1+2y"）-2-6

=-2

21.【答案】证明：•.•四边形48（。是平行四边形，

.W）,ZADC=ZABC,

.4）/11肪NCDE/AED,

-DE平分NXOC交46于点E,/平分乙4BC交CD于点F,

../（7）/=-/AIX'・/AHb=-/ABC,

22

••/（DEUB卜,

•ZED=〃B卜,

.•必边形/"•力/••是平行四边形，

:DE8卜•

22.【答案】【小题1】

四边形，伸〃为所求作的菱形.

【小题2】

BE

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一组对边相等且平行的四边形是平行四边形

一组邻边相等的平行四边形是菱形

23•【答案】【小题1】

证明：Jut-6.卜-8|=0,

.\m6,n8,

:.K6,，〃=8,

•.他10,

..BC2>AC16,xFOO*"，

・・/c=<Mr,

即人/旗,是直角三角形；

【小题2】

证明:连接CF,

•・•△/(“沿直线/».折叠得到△/)/•“,

:.IX1)卜,DELCb,

Z/)/V'Z/)CF，

•••”为的中点，

，0/・AD,

//，

-Z1XI».7)/(।/7)/<4iZ^=l8O°,

..2ZDFC^2ZDFA,1附，

"D卜CA=”,

即//”(‘90%

；.CILAH,

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..DE"

24.【答案】【小题1】

解：•.Z8('=9(y>,AH=3,8c=4,

ACJAB3-5

-ACCl),

.CD-5；

【小题2】

解:如图,过点如作〃£_LfiC交9c延长线于从

：./(")如，

由(1)知/c=e=5,又知/D=56，

-AC2"厅—X)，Al)!(5、2)'=50’

••.”"7)1。，

.•.▲/co是直角三角形，Z/1(7)好，

••・ZBAC♦ZACB-/ACH♦z/Cn90°,

-ZBAC=^ECD.

在“加•和式方。中，

ZABC=NCED

/£/(-/£(/),

AC=CD

.•.“BCA(ND(AAS|,

.AB=CE=3,BC=DE=4,

••BEHC，CE-7,

第12页，共18页

-HI)、BELDE'一底•

25.【答案】【小题1】

证明：•••/川|加)，IGHD,

•••匹边形府不。是平行四边形，

-Cb：lM),AF||HD,

•••(‘卜”标,即/CM=90°，

在Rud&c中，/3C=90°,。是/C中点，

Hf)*AC,

2

在RIA4/＜中，/)是/IC中点，

：.DF=-AC,

2

：BD=D卜,

・•・平行四边形加”•。是菱形；

【小题2】

解：在RIA/SC中，AB12，欣’5，

••・&是/(1•中点，

HI)-1AC65,

2

•••匹边形加》。是菱形，

，匹边形的周长4xW)26.

26.【答案】【小题1】

21

4

【小题2】

2+&

【小题3】

解：,•,2M«I2^n(n11)■(«♦I)2G•4a♦1)♦n

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♦11^2\n-yjn♦1*

仲川。「，

•••(2/1♦I_2v'/i(n*l)=)'«4+1-G，

,*,^3—2^2♦^5—2^6♦^7—2^2+…♦Jzw+1-2J”(#t+1)

=j2x1M-2、屈+j2x2N-2区5443川-2<%4-432n“-2«(sl)

=((—-卜Z&:可加”・司….《gr勾

■a-1♦<3—V2>v4-<3♦•••+、，"+1—v/J

=、j+11,

•••原式化简结果为JTJi1.

27.【答案】【小题1】

解：BE=CP；理由如下：

连接O",

V四边形,48(7)是正方形，点O为对角线/('的中点,

:.OROC，OR\OC,

tOEIOP，

二/N)卜夕尸,

:"OPNBO*,

'：HP1CP,

：./H(X'/BPC<xr,

・."BP♦/a*=%00-21财=180°，

；.ZOBP>NOBE=190

:.Z(X'PZOHE,

,AOCMe.OBHASA),

：.HF"；

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【小题2】

BP'CP二80P

【小题3】

解：CPBP-JiOP或BPCP^4iOP

理由如下：

当时，如图2,连接。8，

由(1)知0B=OC，OB1or,

vOElOP,

..ZBOC=Z£OP-W>,

：.ZCOP/H()f.

\HPirr,

..ZSOC=ZS/V=W>>

・・,4w=w『，

:./(X,PZOHE,

；AOCMAOBMASA),

:.CPHE,OP()1：,

CPBP:BEBP//，

-OE1OP,

FPnJo^+OE:=gp+OF、2〃,

：.CPHPCOP；

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当眇与”时,如图2,连接(明,

同理可证”)皿立刈，

(PHl：,OPOE,

;.BPCP=BPBE-卜，,

同理可求得“尸、，’2QP，

/.HPCPa0P：

当BP-CP时，点尸与点。重合，OP=0；

综上所述，IP。尸二&0P或6P-CP=&0P・

28•【答案】【小题1】

2&

【小题2】

解：如图1,作于。，

•:d(点P,oAHCD)=4,

：川4,

♦./PA”/8KK)45°,

.••W"04,

在"APQM中,由勾股定理得=JMP2.^2=4&，

•OP4f4&，

.••点户坐标为(0,4・4、2).

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