人教版高中物理必修第一册易混易错：力的合成和分解（原卷版+解析）

第三章相互作用一一力

第四节力的合成和分解

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

(1)通过力的作用的等效性来理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的

物理思想。

物理观念(2)理解力的分解是力的合成的逆运算，会用正交分解法。

(3)会区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定

则的关系。

科学思维通过用常见的物理现象进行分析和推理，获得结论并作出解释。

通过实验探究，了解求合力的方法——力的平行四边形定则，并知道它是矢

科学探究

量运算的普遍规则。

从认识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯

科学态度与责任

物主义观点。

知识点一合力和分力

1」合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合

力。

2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力叫作那个力的分力。

3.合力与分力的关系：效果相司等效替代的关系。

特别注意：合力是多个力共同作用的等效结果，不是物体又多了一个“合力”。

知识点二力的合成

1.定义：求几个力的合力过程叫力的合成。

2.用平行四边形定则求合力实验探究

(1)实验依据：两个力共同作用使橡皮筋的伸长与一个力。

作用使橡皮筋发生的形变相同时，这一个力就是那两个力的合力。

(2)实验操作：让两个测力计互成任意夹角来拉，把橡皮筋一端拉到某一位置0,再用一个测力计也

把橡皮筋一端拉到同一位置。

(3)数据处理：得到一组数据后，以那两个力£、£为邻边作平行四边形，求出对角线F,与用一个

测力计拉时的拉力9比较，发现F与尸的大小和方向相差不多，如图所示。

3.平行四边形定则

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻

边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

4.合力与分力的关系

(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。

(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的.分力与合力指同一物体，作用在不同物体上的力不能

求合力。

⑶瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。

5.合力与分力的大小关系

由平行四边形定则可知，入、6的夹角变化时，尸的大小和方向也发生变化。

(1)两分力同向时，合力最大，Fmax=Fi4-F2

(2)两力反向时，合力最小，凡,加=园一户2|，其方向与较大的一个分力相同.

(3)合力的取值范围：|尸|一「2%尸・拈+尸2

(4)夹角0越大，合力越小。

(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

知识点三矢量和标量

1.定义：矢量是既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量.只有大小、没有方

向的物理量叫标量。

2.计算：矢量的运算法则是平行四边形定则；标量的运算法则是代数法。

知识点四合力的求解方法

1.图解法

用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时，程序一般是：

选标度，用一个点表示物体，分别作出A、K的图示，如图所示；作辅助线，构成平行四边形；作

出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力A用刻度尺量出该对角线的长度，计算合力的大小;

量出合力尸与兄的夹角，表示合力的方向。

2.计算法

(D两分力相互垂直:互相垂直的两个力的合成，如图甲所示.利用直角三角形知识可得：4柝词,

合力尸与分力人的夹角tan夕=.

(2)互成角度的等大分力：夹角为夕的两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形,

e

利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力尸=2氏°际,合力尸与

每一个分力的夹角都等于

19A°

例如：夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示，F=2Aos*-=E即合力大小等于

分力。

(3)合力与分力垂直

合力与一个分力相互垂直时力的合成，如图丁所示。利用对角线与一个分力垂直得到一个直角

三角形。解直角三角形可求得合力，合力I居与内的夹角为90°。

3.作图法的优点是便于理解矢量的概念，形象直观，缺点是不够精确，误差较大。作图时应注意采

用统一的标度，标出箭头，且实线、虚线要分明。

计算法的优点是精确.应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。

作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等,

这样便于计算。

知识点五力的分解的理解

1.力的分解原则

(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷

多个(如图所示)。

(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力或正交分解。

2.力的分解的思路

3.力的效果分解的常见实例

实例分解思路

地面上的物体受斜向上的拉力汽，拉力尸一方面使物体沿水平地面前进，

r—XJ另一方面向上提物体，因此拉力向可分解为水平向前的力向和竖直向上的

力K。R=Rosa,E=Fsina。

质量为力的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿

斜面下滑趋势的分力E,二是使物体压紧斜面的分力E=ugsina,

7用7777777777777777777777777777~

E=mgcosa。

质量为0的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个

效果：一是使球压紧挡板的分力E,二是使球压紧斜面的分力A。

//F,

■〃7“/力mg

mgtana,B-。

cosa

质量为勿的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一

是使球压紧竖直墙壁的分力&二是使球拉紧悬线的分力E°A=mgtana,

F-i-mgo

mgF

2cosa

A、8两点位于同一平面上，质量为勿的物体被力久两线拉住，其重力

产生两个效果：一是使物体拉紧40线的分力二是使物体拉紧80线的

分力&

\、/✓

6mgmg

B、月―£—今阳〃

2sma

质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸四的

分力E,一是压宽的分力£。A-mgtana,Fi—。

rcosa

知识点六力的正交分解

1.目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的

运算，“分”的目的是为了更好的“合二

2.适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。

3.步骤

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐

标轴上.

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到才轴和y轴上，并在图上注明，用符号片和

片表示，如图所示。

(3)在图上标出力与才轴或力与y轴的夹角，然后列出长、月的数学表达式，与两轴重合的力不需要

分解。

(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：

E二£*十用彳十…，

片=&+&+…。

⑸求共点力的合力：合力大小Q花用，合力的方向与x轴的夹角为。，则tana=§

.Cx

知识点七力的分解的唯一性讨论

把一个已知力分解为不在一条直线上的两个分力，常见的有四种分解情况。

已知条件示意图解的情况

铝

已知两个分力的方向■：：；''.F

尸,、

有两解或无解（当尸〈|尸］一尸2|或尸＞尸］+尸2时

无解）

F.玛_

己知两个分力的大小

---------►尸F

久丁「七三』2

左F,

有唯一解（可由矢量三角形确定）

已知一个分力的大小和方向4居

GF,

⑴当Fi=Fsin0时有唯一解(a)

⑵当F>Fi>Fsin0时有两解(b)

(3)当E2产时,有唯一解(c)

(4)当Fi<Fsin0时,无解(d)

已知一个分力的大小和另一

Xe__.

个分力的方向F

-多F,益

(a)(b)

FF'

(c)(d)

易错易混点1.合力和分力的关系

易错易混点辨析：解答此题时应注意以下关键点：（1）理解合力与分力概念时抓住“等效”“替代”

四个字。（2）理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四边形定则。（3）有相互作用

力的受力物体是相互作用的两个物体。

例L关于合力与分力，下列说法正确的是（）

A.合力与分力是物体同时受到的力

B.合力一定比分力大

C.合力是各分力共同作用时产生效果的等效替代

D.两物体间的一对作用力和反作用力的合力为零

解析：选C。合力是物体受到的各个力共同作用的效果，是分力的替代，不是又多了一个“合力”，

故不能认为合力与分力是物体同时受到的力，A选项错误；力的合成是矢量运算，不是等于“力之

和“，根据具体情况，不同夹角，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于某一分力，B选项

错误；合力与分力概念就是依据其作用效果的等效替代提出的，C选项正确；只有作用在同一个物

体上几个力才能合成，作用力和反作用力作用在不同的两个物体上，不能合成，D错误。

易错易混点2.三个力的合力

易错易混点辨析：三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为乙、=

②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内（以三个力为边可构成

一个封闭的三角形），则其合力的最小值为零，即&n=0;如果不处于另外两个力的合力大小范围

内，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即凡.=£—（£+£）（E为三个

力中最大的力）。

例2,下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是

A.3N、3N、5NB.2N、5N、10N

C.5N、6N、7ND.6N、8N、ION

答案解析：选B。三个力的大小3、3、5可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故A不

符合题意；三个力的大小2、S、10不能组成一个三角形，三个力的合力不可能为零，故B符合题

意；三个力的大小5、6、7可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故C不符合题意。三个

力的大小6、8、10可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故D不符合题意。

例3.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时

作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况

判断正确的是（）

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

解析：选ABC。两个2N的力的合力范围为。〜4N,然后与3N的力合成，则三力的合力范围为。〜

7N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确，D错误。

易错易混点3.用平行四边形定则求合力

易错易混点辨析：求合力的方法①作图法：需严格作出力的图示及平行四边形c②计算法：只需作

出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解。

例4.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉

桥，如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇

面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.乙图是斜拉桥钢索的简化图，假设斜拉桥中某

对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3X10"N,那么它们对塔柱形成的合力

有多大？方向如何？

甲乙

解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角

线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合

力的大小。

解法一作图法（如图甲所示）

自。点引两根有向线段以和眼它们跟竖直方向的夹角都为30°,取单位长度为IXIO,N,则以

和阳的长度都是3个单位长度.量得对角线冗长为5.2个单位长度，所以合力的大小为45.2X

1X104N=5.2X104No

甲乙

解法二计算法（如图乙所示）

根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接四，交％于〃则丝与%互相垂直平

分，即居垂直于笫

且AD=DB、OD=\oC

在直角三角形力如中，NN如=30°,

而0D=\0Ct

则有Q2EC0S30°=2X3X104X^N^5.2X104N.

易错易混点4.按照效果分解力

易错易混点辨析：力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②根据两个分力

的方向作出力的平行四边形；③利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小。

例5.如图所示，轻杆与柱子之间用较链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻

杆之间的夹角为6=30°,求轻绳和杆各受多大的力？

解析：重物对。点的拉力QG,产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆

(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)。作平行四边形如图所示，由

几何关系解得：「

£=52N

易错易混点5.用正交分解法求合力

易错易混点辨析：交分解法就是把一个力分解为相互垂直的两个力的分解方法。用正交分解法求合

力，采用的是“先分再合”的思想，一般适用于物体受力个数较多，且不在一条直线上的问题，是

今后处理力学问题的“根本大法”。

例6.在同一平面内共点的四个力£、£、A、凡的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图

10所示，求它们的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

解析：本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜二角形，需多次确定各个力的合力的大小

和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题。

如图甲，建立直角坐标系，

把各个力分解到这两个坐标轴上，

并求出x轴和y轴上的合力片和E，有

K=A+£cos370-Reos37°=27N,

R=Asin37°+Ksin37°一£=27N。

因此，如图乙所示，合力：

火+F：*38.2N,tan。=.=1。

合力的大小约为38.2N,方向与E夹角为45°斜向右上。

针对训练

I.如图3所示为两个共点力的合力尸的大小随两分力的夹角。变化的图像，则这两个分力的大小分

别为（）

图3

A.1N和4NB.2N和3N

C.1N和5ND.2N和4N

2.有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为B=30N,F2=40N,F3=5ON,且用的方向

与尸2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为（）

A.120N,0

B.120N,20N

C.100N,0

D.100N,20N

3.（多选）大小不变的外、尸2两个共点力的合力为尸，则有（）

A.合力尸一定大于任一个分力

B.合力户的大小既可能等于a,也可能等于F2

C.合力有可能小于任一个分力

D.在。至180。的范围内，合力尸的大小随R、尸2间夹角的增大而减小

4.已知两个力的合力为10N,其中一个力为Q=6N,则另一个分力尸2的范围是（）

A.6N<F2<IONB,0N<F2<ION

CAN<F2<]ONDAN<F2<16N

5.如图，将力尸（大小已知）分解为两个分力Q和尸2,3和尸的夹角。小于90。。则关于分力以

下说法中正确的是（）

一的方向

A.当耳>人汕9时，肯定有两组解

B.当尸>耳>FsinO时，肯定有两组解

C.当K<尸$加6时,有唯一一组解

D.当耳＜丹加6时,无解

6.小娟、小明两人共提一桶水，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹

角为仇水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是（）

A.当。为120。时，F=G

B.不管。为何值，F=G/2

C.当。=0。时，F=G/2

D.。越大时F越小

7.（多选）明朝谢肇涮的《五杂纪》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。•游僧

见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶E了塔身。

假设所用的木楔为等腰二角形，木楔的顶角为U,现在木楔背上加一力F,方向如图所示，木楔两

侧产生推力N,贝1］（）

A.若F一定，。大时N大

氏若F一定，（）小时N大

C.若0一定，F大时N大

D.若。一定，F小时N大

8.如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力Fi大小为

100N,方向为东偏南30。，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子

取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力B的大小。

第四章相互作用——力

第四节力的合成和分解

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

(D通过力的作用的等效性来理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的

物理思想。

物理观念(2)理解力的分解是力的合成的逆运算，会用正交分解法。

(3)会区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定

则的关系。

科学思维通过用常见的物理现象进行分析和推理，获得结论并作出解释。

通过实验探究，了解求合力的方法一力的平行四边形定则，并知道它是矢

科学探究

量运算的普遍规则。

从认识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯

科学态度与费任

物主义观点。

知识点一合力和分力

1.合力；假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几

个力的合力。

2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力叫作那个力

的分力。

3.合力与分力的关系：效果相同等效替代的关系。

特别注意：合力是多个力共同作用的等效结果，不是物体又多了一个“合力

知识点二力的合成

1.定义：求几个力的合力过程叫力的合成。

2.用平行四边形定则求合力实验探究

(1)实验依据：两个力共同作用使橡皮筋的伸长与一个力。

作用使橡皮筋发生的形变相同时，这一个力就是那两个力的合力。

(2)实验操作：让两个测力计互成任意夹角来拉，把橡皮筋一端拉到某一位置0,再用一个

测力计也把橡皮筋一端拉到同一位置。

(3)数据处理：得到一组数据后，以那两个力£、E为邻边作平行四边形，求出对角线R

与用一个测力计拉时的拉力尸比较，发现尸与尸的大小和方向相差不多，如图所示。

3.平行四边形定则

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，

这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

4.合力与分力的关系

⑴等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。

⑵同体性：各个分力是作用在同一物体上的.分力与合力指同一物体，作用在不同物体上

的力不能求合力。

⑶瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。

5.合力与分力的大小关系

由平行四边形定则可知，入、尸2的夹角变化时，尸的大小和方向也发生变化。

⑴两分力同向时，合力最大，Fmax=Fi+F2

⑵两力反向时，合力最小，产min=|乙一尸2|，其方向与较大的一个分力相同。

(3)合力的取值范围：|尸1一尸2|小尸二尸1+尸2

(4)夹角。越大，-合力越小。

⑸合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

知识点三矢量和标量

L定义：矢量是既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量.只有大小、

没有方向的物理量叫标量。

2.计算：矢量的运算法则是平行四边形定则；标量的运算法则是代数法。

知识点四合力的求解方法

1.图解法

用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时，程序一般是：

选标度，用一个点表示物体，分别作出E、在的图示，如图所示；作辅助线，构成平行四

边形：作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力凡用刻度尺量出该对角线的长度，

计算合力的大小；量出合力夕与E的夹角，表示合力的方向。

2.计算法

(D两分力相互垂直：互相垂直的两个力的合成，如图甲所示.利用直角三角形知识可得:

尸=4月+度,合力户与分力E的夹角tan6=^

(2)互成角度的等大分力：夹角为夕的两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边

形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力9=

2/cos—,合力户与每一个分力的夹角都等于方。

190°

例如：夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示，尸=2斤。段一=凡即合力大

小等于分力。

(3)合力与分力垂直

合力与一个分力相互垂直时力的合成，如图丁所示。利用对角线与一个分力垂直得到

一个直角三角形。解直角三角形可求得合力，合力2月一凡与内的夹角为90°。

3.作图法的优点是便于理解矢量的概念，形象直观，缺点是不够精确，误差较大。作图时

应注意采用统一的标度，标出箭头，且实线、虚线要分明。

计算法的优点是精确.应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算

出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角

形、等腰三角形等，这样便于计算。

知识点五力的分解的理解

1.力的分解原则

(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边

形有无穷多个(如图所示)。

(2)实际分解时，接力的作用效果可分解为两个确定的分力或正交分解。

2.力的分解的思路

3.力的效果分解的常见实例

实例分解思路

地面上的物体受斜向上的拉力凡拉力尸一方面使物体沿水平地面前进,

另一方面向上提物体，因此拉力户可分解为水平向前的力用和竖直向上的

力B。F1=JFCOSa,E=Fsina。

质量为力的物体岸止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿

斜面下滑趋势的分力二是使物体压紧斜面的分力B。£=ngsina,

E=mgcosa。

质量为0的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个

效果：一是使球压紧挡板的分力二是使球压紧斜面的分力

mg

A=mgtana,&=--------

cosa

质量为力的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一

是使球压紧竖直墙壁的分力片二是使球拉紧悬线的分力用。E=mgtana,

£=4

cosa

C、8两点位于同一平面上，质量为必的物体被40、80两线拉住，其重力

产生两个效果：一是使物体拉紧力。线的分力E,二是使物体拉紧5。线的

分力&

D、E=E=京7

NJ£质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸四的

分力吊二是压初的分力&F—mgtana,飞渭a。

知识点六力的正交分解

1.目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解

决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合二

2.适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。

3.步骤

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多

的力在坐标轴上.

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到力轴和y轴上，并在图上注明，用符

号片和片表示，如图所示。

(3)在图上标出力与X轴或力与y轴的夹角，然后列出£、片的数学表达式，与两轴重合的

力不需要分解。

(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：

Fx=F\x-\rFzx-\-…，

居=&+&+…。

(5)求共点力的合力：合力大小歹=5?短，合力的方向与x轴的夹角为。，则tan。=自

知识点七力的分解的唯一性讨论

把一个已知力分解为不在一条直线上的两个分力，常见的有四种分解情况。

已知条件示意图解的情况

已知两个分力的方向.F

有两解或无解(当FV|尸1一尸2|或QB+巳时

无解)

AA

已知两个分力的大小F

------------F久丁「七三』z

丘艮

己知一个分力的大小和方向4有唯一解(可由矢量三角形确定)

G尸2

(1)当Fi=Fsin0时有唯一解(a)

(2)当F>Fi>Fsin0时有两解(b)

(3)当尸时，有唯一解⑹

(4)当Fi<Fsin0时，无解(d)

已知一个分力的大小和另一5，'

多F,J，

个分力的方向一

F

―»艮

(a)(b)

F尸'外

(c)(a)

易错易混点1.合力和分力的关系

易错易混点辨析：解答此题时应注意以下关键点：（1）理解合力与分力概念时抓住“等效”

“替代”四个字。（2）理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四边形定

则。（3）有相互作用力的受力物体是相互作用的两个物体。

例1.关于合力与分力，下列说法正确的是（）

A.合力与分力是物体同时受到的力

B.合力一定比分力大

C.合力是各分力共同作用对产生效果的等效替代

D.两物体间的一对作用力和反作用力的合力为零

解析：选C。合力是物体受到的各个力共同作用的效果，是分力的替代，不是又多了一个“合

力”，故不能认为合力与分力是物体同时受到的力，A选项错误；力的合成是矢量运算，不

是等于“力之和”，根据具体情况，不同夹角，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能

等于某一分力，B选项错误；合力与分力概念就是依据其作用效果的等效替代提出的，C

选项正确；只有作用在同一个物体上几个力才能合成，作用力和反作用力作用在不同的两

个物体上，不能合成，D错误。

易错易混点2.三个力的合力

易错易混点辨析：三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，

为凡②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内（以三

个力为边可构成一个封闭的三角形），则其合力的最小值为零，即冗in=O；如果不处于另外

两个力的合力大小范围内，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，

即用0=£一（£+£）（£为三个力中最大的力）。

例2.下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是

A.3N、3N、5NB.2N、5N、ION

C.5N、6N、7ND.6N^8N、ION

答案解析：选B。三个力的大小3、3、5可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，

故A不符合题意；三个力的大小2、5、10不能组成一个三角形，三个力的合力不可能为零,

故B符合题意；三个力的大小5、6、7可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故

C不符合题意。三个力的大小6、8、10可以组成一个三角形，三个力的合力可能为零，故

D不符合题意。

例3.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三

个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力

情况和运动情况判断正确的是（）

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

解析：选ABC。两个2N的力的合力范围为。〜4N,然后与3N的力合成，则三力的合力

范围为。〜7N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确，D错误。

易错易混点3.用平行四边形定则求合力

易错易混点辨析：求合力的方法①作图法：需严格作出力的图示及平行四边形。②计算法:

只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解。

例4.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合

梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索

连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.乙图是斜拉桥钢索的

简化图，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30。，每根钢索中的拉力都是3X

104N,那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？

甲

解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形,

其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种

方法计算这个合力的大小。

解法一作图法（如图甲所示）

自。点引两根有向线段力和眼它们跟竖直方向的夹角都为30°,取单位长度为IXIO’N,

则。和阳的长度都是3个单位长度.量得对角线笫长为5.2个单位长度，所以合力的大

小为尸=5.2X1X10,N=5.2X104No

甲乙

解法二计算法（如图乙所示）

根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接留交如于〃则助与宓互

相垂直平分，即居垂直于笫

且AD=DB、0D=\0C

在直角三角形4如中，N力勿=30°,

而OD=-zOC,

则有尸=2Ecos30°=2X3X104X^N^5.2X104N.

易错易混点4.按照效果分解力

易错易混点辨析：力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②根据

两个分力的方向作出力的平行四边形；③利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小。

例5.如图所示，轻杆与柱子之间用较链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与

水平轻杆之间的夹角为。=30°,求轻绳和杆各受多大的力？

解析：重物对。点的拉力QG,产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆

方向压杆（因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动）。作平行四

边形如图所示，由几何关系解得:

£=舟=60N

G

N

易错易混点5.用正交分解法求合力

易错易混点辨析：交分解法就是把一个力分解为相互垂直的两个力的分解方法。用正交分

解法求合力，采用的是“先分再合”的思想，一般适用于物体受力个数较多，且不在一条

直线上的问题，是今后处理力学问题的“根本大法

例6.在同一平面内共点的四个力£、B、R、我的大小依次为19N、40N、30N和15N,

方向如图10所示，求它们的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

解析：本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合

力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题。

甲乙

如图甲，建立直角坐标系，

把各个力分解到这两个坐标轴上，

并求出x轴和y轴上的合力月和月，有

E=R+Acos37°一用cos37°=27N,

8=£sin370+Asin37°一兄=27No

因此，如图乙所示，合力：

4、■+尺2公3g2N,tan

合力的大小约为38.2N,方向与A夹角为45°斜向右上。

针对训练

1.如图3所示为两个共点力的合力户的大小随两分力的夹角。变化的图像，则这两个分力的

大小分别为()

A.1N和4N

C.IN和5ND.2N和4N

解析:选B。由题图知，两力方向相同时，合力为5N.即K+E=5N；方向相反时，合力

为1N,即|£一4|一1N.故£-3N,F-2N,或£一2N,兄一3N,B正确。

2.有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为Fi=30N,B=40N,F3=50N,且

B的方向与尸2的方向垂直，用的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分

别为（）

A.120N,0

B.120N,20N

C.1