2026年广东省深圳市南山区某中学中考数学三模试卷（含答案）

2026年广东省深圳市南山区麒麟中学中考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（

A,中

B.国

C.的

D.梦

2.实数内。在数轴上对应的点如图所示,则”，6,-4,1这四个数中最小的数a0

是（）

A.aB.bC.-aD.-b

3.下列各式运算结果为凉的是（）

A./+〃B.C.（。4）sD.o—相

4.有4个外观完全相同的密封试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢氧化钠四种溶液小星从这4

个试剂瓶中任意抽取1个，则抽到的是酸性溶液的概率是（）

1

A.-B.C.

5.一副三角板如图所示放置，斜边平行，即4cl陀巴则41的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.如图，将/“△X8C沿着点3到点。的方向平移到的位置，已知43=6,

HD=2,。尸=3,则CE的长度为（）

A.9

B.8

C.6

D.5

第1页，共10页

7.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮

可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）

（工+〃=300（*+y=300

A，（4（Lr-21切B-1207-4（加

/4+M=300/*+y=300

C，（Ix21JrI叼D'（21—lxMy

8.五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸

好路边设有紧急避险车道（如图），这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避

险坡道.已知汽车在避险车道上的速度y随路程x的关系式为户=7、2山，并且避险车道坡比（斜坡竖直高

度：水平宽度）为1：5,汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为1（）0/〃,则刚进入避险车道

时的速度是（）

A.I'•B.C.20mlsD.、

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.请你写一个小于、七的整数:

10.已知｛；二n是关于x、y的方程3x-2y-5=0的解，则代数式6电4〃+9的值是

11.如图，在矩形48CO中，AB=4,DC-2\3，以8为圆心，长为半径画孤

交边CD于点、E,连结则弧,4E的长度为一.（结果保留兀）

12.如图，在平面直角坐标系中，△ZBC是等边三角形，点力的坐标为（2,0）,48”轴，垂足为4若反

比例函数y-±"＞（）1的图象经过点4,C,则N.

T

第2页，共10页

13.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图

它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形"NP。拼成的•个大正

方形/BCD直线交正方形/也CQ的两边于点E,尸，记正方形如气?。

的边长为d正方形〃。的边长为b.若2他=34二贝丁的值是

O

三、计算题：本大题共2小题，共15分。

14.计算：.、，””)+(2026尸+(

15.首届“粤超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销.

(1)某商店计划购进4〃两种品牌的足球，已知彳品牌的单件进价比8品牌的单件进价高20元，且用

60co元购进的力品牌足球与用4800元购进的8品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价；

(2)经调研发现，力品牌足球的销售量〃?与单件售价。满足〃尸-24+400关系，请你选择其中一种销售方案

为老板制定俏售价格：

方案一:利润最大方案二：固定利润率80%

该店销售A品牌足球的利润最大，单件售价〃尽量优惠顾客，该店销售力品牌足球获得固定利润率

为多少元，最大利润为多少？80%,单件售价。为多少元，及进货量.

四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共10页

16.（本小题8分）

22।

先化简：再求值：（2」二三」再从-1，0,1，2中选一个合适的数代入求值.

rn-+mnr+2m+1

17.（木小题9分）

为r解48两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各io架，记录它们

运行的最长时间（单位：min）,并进行数据整理.

平均数/min中位数/min众数/min方差/min?

无人机/7069.572

无人机872Gh、

（1）填空：a=______,b=,#笔（填写“＞、＜或="）；

（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由;

（3）如果4款无人机再实验1次，运行最长时间为70min,那么4款无人机最长运行时间的方差将（填

“变大”，“变小”或“不变”）.

A、B两款无人机充满电后运行最长时间折线统计图

时间（min）

8()

78

76

74

72

7()

68

66

64

6O2

18.（本小题9分）

如图，已知△48。内接于。O,4B=/1C.弦CD工4B于点、E,连接05,交圆于点〃，交CD于点F.

（1）求证：上BCD入ABO.

⑵连接8。.若小“"'.10:,求：:的值.

5DF

（3）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过。作力。的垂线交.4。于点G.

第4页，共10页

19.（本小题10分）

综合实践与探究一一新能源汽车刹车性能研究

【设计实验方案】

某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究.

设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至4点时启顼刹车，从汽车到达4点开始，用测速仪、

计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间f（s）、瞬时速度v（加s）、刹车路程（而）的数据.

开始踩刹乍完全停止

1刹车距离

【收集整理数据】

运动时间t（5）048121620•••

瞬时速度丫（W/5）12108642•••

刹车路程y（机）04480108128140•••

【数学建模探究】

（1）【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜

想:

v(m/s)y(m)

12160

140

10120

8100

680

460

40

220

4812162024

Or(s)~O24681012141618202224f(s)

图2图3

①v与1之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”），v与/的函

数关系式为一

第5页，共10页

②y与7之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”），》与/之间

的函数关系式为.

（2）【拓展与运用】

①若某段水平测试路面的长度为15（加，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范

围？

②当新能源汽车到达水平路面彳点时，前方8点处有另一辆电前车以3〃?/s的速度在匀速向前直线运动，若

新能源汽车不能追尾电动车，那么AB的最小值是多少？

20.（本小题10分）

定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形,

则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”.

（1）如图1,/是。48co的内接垂中三角形，乙CFE=9G",若EF平分乙4EC/FCE=43°,则

乙FCD=°：

（2）如图2,在矩形力用。。中，万是8C边的中点，将△力沿力E所在直线折叠，得到尸，延长力夕

交CD于点尸.连接EF,若.1"，卜2,8万=4.求证：是矩形48co的内接垂中三角形；

（3）在中，入4=90"，”。以△48c为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为

HI

〃八〃，其中机》〃，请画出草图并求出对应的值.

第6页，共10页

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】0（答案不唯一）.

10.【答案】19

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】解：原式="22♦♦12

2

15.【答案】力品牌足球的单件进价为100元，8品牌足球的单件进价为80元选方案一，当单件售价。=150

元时，最大利润为5000元

IHm—1

16.【答案】解：（2

m?+'m+2m+1

(m+1-

m2+m(rn4-1)(m-I)

=■in(m+2)•fn+1

rn4-I)m-1

，〃+2

=，

in-1

••,w=-1,0,1时,原分式无意义，

--111=2，

当加=2时，原式=:~=4.

第7页，共10页

17.【答案】71;69;>8款无人机运行时间更有优势，理由：

・4款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机，

款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）变小

18