三角函数 全章综合测试卷（提高篇）-人教A版高中数学必修第一册（原卷版）

第五章三角函数全章综合测试卷（提高篇）

【人教A版2019】

考试时间：120分钟：满分：150分

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考卷信息：

本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分15（）分，限时12（）分钟，本卷题型针对性

较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（2024高三•北京・专题练习）下列说法中，正确的是（）

A.第二象限角都是钝角

B.第二象限角大于第一象限角

C.若角a与角夕不相等，则〃与”的终边不可能重合

D.若角a与角4的终边在一关直线上，则a—£=hl80o（AwZ）

2.（5分）（24-25高二上•湖北荆州•阶段练习）已知cos（0+力=一祟0e（0弓），则sin侬一§=（）

3-4万

10

3.（5分）（2024・四川•模拟预测）已知角a的顶点为原点，始边为x地的非负半轴，若其终边经过点P（-2,通）,

sin2a

cos2a+l

4.（5分）（23-24高一上•全国•课后作业）已知cosa=-且。为第二象限角,tan/?=VL则

sinacos/?+3sinP+a）sin/?/、

，,、/公z'।0的值为（）

cos（-r+a）cos（"/?）-3$inasin//

C.—

5.（5分）（23・24高一下.四川•期中）筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车

发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的

工作原理（如图）.假设在水流量稳定的情况F，一个半径为8m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆

周运动，已知筒车的轴心。到水面的距离为4V5m,且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车

上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为/（单位：min）,则下列说法正确的是（）

①£=lmin时，盛水筒P到水面的距离为4+4遥m；

②t=[min曰=2min时，盛水筒P到水面的距离相等：

«3

③经过34min,盛水筒。共8次经过筒车最高点；

④记与盛水筒夕相邻的盛水筒为。，则P,Q到水面的距离差的最大值为4bm.

A.B.②③C.①③④D.①②④

6.（5分）（24-25高三上•天津北辰・期中）函数/•（x）=cosx（旧sinx-cosx）,则下列结论正确的有（）

①函数/（幻的最大值为点

②函数/（幻的一个对称中心为（工,0）；

③函数/⑺在卜岗上单调递减；

®SM=sin2x,将g（x）图象向右平移展单位，再向下平移沙单位可得到/'（%）的图象.

A.®@B.®®C.②③D.③④

7.（5分）（23-24高一下•福建福州•期末）函数/'（x）-力sin（3#+夕）（3>0,4>0,|夕|<1）在一个周期内

的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A./（x）=2sin（2x—

B.f（x）在卜得上单调递增

C./（%）的图象向右平移;个单位长度后得到的函数是奇函数

D./（0在［一死河上的零点有4个

8.（5分）（23-24高一上.天津滨海新•期末）若函数fa）=sin（s:—0）（3>0,|@|V9的最小正周期

为T,且/'⑺=-苧.给出下列判断:

①若3=3,则函数/（》）的图象关于直线x=:对称

②若八幻在区间I。*］上单调递增，则3的取值范围是（0,6］

③若/（均在区间（n,2n）内没有零点，则3的取值范围是（0.U［羽

④若/（'）的图象与直线y=-1在［0,2词上有且仅有1个交点，则e的取值范围是低,蔡）

其中，判断正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（23-24高一上.广西河池•阶段练习）下列命题错误的是（）

A.第二象限的角都是钝角

B.小于1的角是锐角

C.2023。是第三象限的角

D.角a的终边在第一象限，那么角三的终边在第二象限

10.（6分）（24-25高三上•广东汕头•阶段练习）已知函数/（%）=sin（wx+@）（0<co<3,0<（p<n'）,x=-^

4

为/（%）的零点，且/（%）在上单调递减，则下列结论正确的是（）

.TT

A.s=-co

B.若/6）+，◎=°，则点）=°

C.f（%+9是偶函数

D.3的取值范围是原裔

II.（6分）（23-24高一下.安徽.阶段练习）若函数/（幻二湎1（3%+*）（4>0,3>0,|*|〈9的部分图

象如图所示，将/•（》）的图象向右平移弓个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的5（小>0）倍，得到

函数g（x）的图象，则下列四个命题正确的是（）

A.函数y=/（-幻的单调递增区间是［工+/HT,等+/nr］,keZ

B.直线％=一?是函数y=/（%）图象的一条对称轴

■5

C.若当％W［―1］时，/（x）G［―2,V3］>则2T

D.若g（x）在［0,n］上恰有3个零点，则苓

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（23-24高一上•四川泸州・期末）若46（0,n）,且sin4+COST1=；,则鬻口%二

56sinA+4cos4-----------

13.（5分）（24-25高三上•广东清远•阶段练习）已知函数/（无）=25访（"+尹）（3>0,-］<9<0）相邻

两条对称轴之间的距离为最且/■电=无，则/（%）在［0,2伺上的零点个数为.

14.（5分）（23-24高一下•辽宁大连•阶段练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济乂环保，

明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图I）.假定在水流量稳定的情况下，

简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向

每旋转一周用时120秒，当t=0时,筒车上的某个盛水筒M位于点P0（2,-2百）处，经过，秒后运动到点P（x,y）,

点P的纵坐标满足y=f（t）=4sin®t+w）（tN0,3>0,即［<］）•已知筒车的轴心。距离水面的高度为2

米，设盛水筒历到水面的距离为力（单位：米）（盛水筒M在水面下时，则/?为负数），则筒车在［0,240］秒

的旋转运动过程中，盛水筒M位于水面以下的时间有为秒.

图1图2

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

l+sinx1-sinx

15.（13分）（23-24高一下•辽宁沈阳•阶段练习）已知函数/（、）=其中a为第三象限角

1-sinxl+sinx

且/(a)T

⑴水28s管+a)-3sing-a)的值;

/f—cos4aI2co3asinasin%,/

⑵求一嬴言一时值•

16.（15分）（23-24高一下.辽宁辽阳•期中）如图，这是一个扇形环面（由扇形。。。挖去扇形04B后构成）

展台，AD=4米.

（1）若乙COD=9,。力=2米，求该扇形环面展台的周长;

（2）若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形环面展台的总

费用.

17.（15分）（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）已知:<«<；,sin2a=cos（a+0）=-噂,

„5sin2^+8sin^cos^+llcos2^-8.,…

（1）求一2-——