小升初专项讲练：式与方程（讲义）解析版-2026-2027学年七年级数学上册（苏科版）

式与方程

小学视角

r学业要求,思维衔接坊

衔接引导

T知识过渡•方法训练营

讲义（知识衔接篇）

|项目闯关•题型对点练/变式挑战台

一综合演练•能力进阶场

学业要求•思维衔接坊

小学视角初中展望

初中阶段主要变化：“数与式”是代数

的基本语言，字母可以像数一样进行运算和

推理，通过字母运算和推理得到的结论具有

小学阶段主:要学习了字母表示数（能用字母表示常见

一般性，重点关注规律探究：”方程与不等

数量关系、运算定律、常见几何体的公式等）、简单

式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等

的一元一次方程及解法，培养的核心数学素养是学生

和不等关系），是初中应用广泛的数学工具，

的符号意识和运算能力。

初中一元一次方程的解法与小学的方法有

所区别。主要培养的核心数学素养是学生的运

算能力、抽象能力、推理能力等。

衔接引导

其实小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找

出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的

基础，这样才能在初中众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。

知识过渡•方法训练营

考点阐释AAA

1.用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1）用字母表示数和数量关系

（1）一班有男生。人，女生〃人，一共有（。+匕）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x千克;

（3）路程=速度X时间，用字母表示s=w：（4）正比例：士=k（一定），反比例：xxy=k（一定）。

2）用字母表示计算公式及运算定理

长方形周长：c=2（〃+〃）；长方形面积：S=ab；长方体体积：丫=出?或V=5%；

加法交换律：〃+〃=〃+〃；加法结合律：（〃+〃）+c、=a+（8+c）；

乘法交换律：疝=8〃：乘法结合律：（砧）c=a（be）；乘法分配律：（a+b）c=ac+bco

注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后,

数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如合。可以写作

2.等式与方程

D等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式

所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知数的等式叫作方程

2）等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为。的数，所得结果仍然是等式。

3）解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中：②计算，看等式是否成立:

③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

项目闯关•题型对点练

题型1、字母表示数

【解题技巧］1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，

甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。

使思维过程简约化，易于形成概念系统…

例1.（2025・江苏•小升初模拟）如果把一个长、宽、高分别为〃厘米、〃厘米和万厘米的长方体的高增加3

厘米，那么这个长方体的表面积匕原来增加（）平方厘米。

A.3abB.3（。+匕）C.6（〃+〃）D.6ab

【答案】C

【详解】（a+b）x2x3=（a+b）x6=6（a+b）平方厘米

表面积增加6（a+b）平方厘米。故答案为：C。

变式1.2024.贵州铜仁.小升初真题）强强在半期测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学

的平均分是9分，那么强强的英语成绩是（）分。

【答案】3m-18

【分析】总数=平均数x个数，可知三科总分是3m,语文和数学的总分是（2x9）分、相减艮「可求出英语

成绩。

【详解】3Km-2x9=（3m-18）分

则强强的英语成绩是（3m-18）分。

【点睛】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。

变式2.（2024.重庆永川.小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是。干

米/时，已经行驶了4小时，再行驶（）千米到达乙地。当”=7°时，再行驶（）千米到达乙地。

【答案】300-4a20

【分析】根据路程=速度x时间；用货车行驶的速度x已经行驶的时间，即ax4,求出4小时行驶的路程；再

用两地间的距离一4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a=7（）时，代入求出的含有字母的

式子，即可解答。

【详解】300-ax4

=（300—4a）千米

a=70时：

300-4x70

=300-280

=20（千米）

一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是〃千米/时，已经行驶了4小时，再行驶

（300-4a）千米到达乙地。当〃=7。时，再行驶20千米到达乙地。

变式3.（2024•辽宁大连•小升初真题）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，

乙车每小时行b千米。

（1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）

（2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）

（3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。

【答案】（I）（2a+2b）千米

（2）（s—3a—3b）千米

（3）s=4（a+b）

【分析】（1）根据''路程=速度乂时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可；

（2）用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程；

（3）S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答。

【详解】（1）（a+b）x2=（2a+2b）（千米）

答：行驶2小时，两车共行（2a+2b）千米。

（2）s-（a+b）x3=（s-3a-3b）（千米）

答：两车相距（s—3a—3b）T米。

（3）s=4（a+b）

题型2、探究与表达规律

【解题技巧】观察前〃项（前3-4项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。

例1.（2024.浙江•小升初模拟）已知每个人做某项工作的效率相同，机个人做"天可以完成，若增加「人，

则完成，.作所需的天数为（）。

A.d+rB.d—rC.---D.那

m+rm+r

【答案】D

【详解】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为〃?d，若增加「人，则完成工作所需的天数为

—o故答案为：D

变式1.（2024.浙江杭州.小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分

是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（）分。

A.m+2B.m+3C.m+4D.m+6

【答案】C

【详解】（mx2+m+12）+3=（2m+m+12）4-3=（3m+12）4-3=（m+4）分

期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平

均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（m+4）分。故答案为：C

变式2.（2024•湖南张家界•小升初真题）张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年

上涨了5,今年每月租金为（）元。如果a等于1200,那么今年每月租金为（）元。

【答案】《a1320

【分析】（1）分析题目，把去年的租金看作单位”「'，则今年的租金是去年的（1+^），据此结合求一个

数的几分之几是多少用乘法列式计算即可；

（2）把a=1200代入（1）中求出的式子中并求值即可.

【详解】ax（1+2）

当a=1200时，

—a=-X1200=1320（元）

1010

张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了亲，今年每月租金为/a元。如

果a等于120（）,那么今年每月租金为1320元。

变式3.（2024•重庆垫江•小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可

坐8人，如图。

OOOOOO

OOOOOO

⑴观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加（）人。

（2）如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐（）人。

⑶按这样拼下去，m张餐桌可坐（）人。（用含有字母的式子表示）

【答案】⑴2⑵22⑶2m+2

【详解】（1）发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。

（2）10张桌子拼在一起，相当于增加了10—1=9（张）桌子。

4+2x9=4+18=22（人）

因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人。

（3）4+2x（m—1）=4+2m—2=（2m+2）人

因此按这样拼下去，m张餐桌可坐（2m+2）人。

题型3、等量代换

【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思

想方法的基础。.如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于

锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。

例1.（2025•江苏南京・小升初模拟）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和

4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满（）个大杯和（）个小杯后，没有剩余。

【答案】103

【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯

还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，

所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。

变式L（2024,四川成都小升初真题）体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足

球和5个篮球要付（）元。

【答案】660

【分析】6个足球和3个篮球是396元，将这些球每2个足球和1个篮球放在一起，能分成3份，每一份

就是132元。将10个足球和5个篮球也是每2个足球和1个篮球放在一起，这样可以分成5份。每一份是

132元，5份要多少钱，用乘法。

【详解】396-3=132（元）

132x5=660（元）

则买10个足球和5个篮球要付660元。

31

变式2.（2025•山东•小升初模拟）若3a+北=24,则+”的值是（）。

【答案】1

313I

【诈解】4（一。-5—b）=34+2/）-20=24-20=4,故一a—54—b=4-?4—1。

4242

变式3.（24・25六年级上•江苏•单元测试）看图列式计算。

△

A

（1）2只小狗的质量相当于多少只兔子的质量？2只小狗的质量相当于多少只母鸡的质量？

（2）2只小狗和4只兔子的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于多少只兔子的质量？

（3）2只兔子和6只母鸡的总质量相当于多少只兔子的质量？也相当于多少只母鸡的质量？

（4）1只小狗和24只母鸡的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于多少只母鸡的质量？

【答案】（1）8只；24只

（2）3只；12只

（3）4只；12只

（4）3只；36只

【分析】3）根据题意，求的是2只小狗=多少只兔子，2只小狗=多少只母鸡，依据图示，1只小狗=4

只兔子，则2只小狗=8只兔子；依据图示，1只兔子=3只母鸡，1只小狗=4只兔子，则2只小狗=2x

（3x4）=24只母鸡，据此解答。

（2）根据题意，求的是2只小狗+4只兔子=多少只小狗，2只小狗+4只兔子=多少只兔子，依据图示，

1只小狗=4只兔子，则2只小狗+4只兔子=3只小狗：同理，2只小狗=8只兔子，则2只小狗+4只兔

子=12只兔子，据此解答。

（3）根据题意，求的是2只兔子+6只母鸡=多少只兔子，2只兔子+6只母鸡=多少只母鸡，已知I只兔

子=3只母鸡，则2只兔子=6只母鸡，那么2只兔子+6只母鸡=4只兔子；同理，2只兔子+6只母鸡=

12只母鸡,据此解答。

（4）根据题意，题中求1只小狗+24只母鸡=多少只小狗，I只小狗+24只母鸡=多少只母鸡，已知I只

小狗=4只兔子，1只兔子=3只母鸡，可推算出，1只小狗=12只母鸡，则1只小狗+24只母鸡=3只小

狗：1只小狗+24只母鸡=多少只母鸡，同理，1只小狗=12只母鸡，则1只小狗+24只母鸡=36只母鸡，

据此解答。

【详解】（1）2只小狗的质量相当于8只兔子的质量，2只小狗的质量相当于24只母鸡的质量；

（2）2只小狗和4只兔子的总质量相当于3只小狗的质量，也相当于12只兔子的质量；

（3）2只兔子和6只母鸡的总质量相当于4只兔子的质量，也相当于12只母鸡的质量；

（4）1只小狗和24只母鸡的总质量相当于3只小狗的质量，也相当于36只母鸡的质量。

题型4、等式与方程的概念辨析

【解题技巧】

1）等式：表示相等关系的式子叫作等式。2）方程：含有未知数的等式。

3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数.

例1.（2024・重庆璧山,小升初真题）下列式子（）是方程。

A.a-0.3<2.8B.n+7C.8x+12=112D.91.2-5-0.57=160

【答案】C

【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；

（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。

【详解】A.a-0,3<2.8,含有未知数a,但a-0.3<2.8不是等式，所以a+0.3<2.8不是方程；

B.n+7,含有未知数n,但n+7不是等式，所以n+7不是方程；

C.8x4-12=112,含有未知数x,8x+12=112也是等式，所以8x+12=112是方程；

D.91.2+0.57=160是等式，但91.2+0.57=160不含未知数,所以91.2+0.57=160不是方程。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。

变式1.（2024•四川成都・小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（）组概念可以用

下面的图形来准确表示它们间的关系。

①奇数和偶数；②平行四边形和长方形；③平行和相交；④等式和方程。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意：②长方形是特殊的平行四边形.符合题意：

③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意；

④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意；

所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。故答案为：B

变式2.（2024•云南西双版纳•小升初真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多;，买来杨梅多少g?”

关于下列等量关系正确的是（）。

A.蓝蒋的重量杨梅的重量B.蓝蒋的重量*（1+b=杨梅的重量

JJ

C.蓝莓的重量+：=杨梅的重量D.蓝莓的重量+口一：）=杨梅的重量

【答案】B

【分析】已知杨梅比蓝莓多!，把蓝寿的重量看作单位“I”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝鞋的!，杨梅的重

量是蓝莓的（1+g），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。

【详解】根据题意可得出等量关系:

蓝莓的重量xg=杨梅比蓝再多的重量；

蓝莓的重量x（1+1）=杨梅的重量；

所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量x（14-1）=杨梅的重量。

故答案为：B

变式3.（24-25五年级上•河北・期末）在①9+x=18②y-21=30@7a©5x16=80@x^4（6）x-72>100中

等式有：方程有：（填序号）

【答案】①、②、④①、②

【详解】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定

是方程。

题型5、等式的性质及其运用

【解题技巧】等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加.上或减去同•个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

例1.（2025•吉林・小升初模拟）下面关于等式性质的运用，正确的式子是（）。

Aj|^x=y,那么5x=y+5Bdl^x=y,那么x+y=2y

C.如果2x+3=5x,那么x=2D.如果x=y,那么x+a=y-a

【答案】B

【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除

以同一个不为0的数所得结果还是等式。据此解答。

【详解】A.如果x=y,等式两边同时乘5,可得5x=5y,所以5x=y+5错误。

8.如果乂=丫，等式两边同时加y,可得x+y=y+y,又因为y+y=2y,所以x+y=2y正确。

C.如果2x+3=5x,先根据加数等于和减另一个加数，转化为5:<-2x=3,3x=3,等式两边再同时除以3,

可得x=l,所以x=2错误。

D.如果x=y,等式两边同时加a,可得x+a=y+a,所以x+a=y-a错误。

故答案为：B

变式1.（2025•全国•小升初模拟）下面的说法中，正确的有（）个。

①方程都是等式，所以等式也都是方程。

@x=6字方程1+0.25X=2.5的解°

③如果a+6=b-L那么a>b。

④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。

A.1B.2C.3D,4

【答案】A

【分析】①含有未知数的等式叫做方程，则方程都是等式，而不含未知数的等式不是方程，此说法错误；

（2）把x=6代入原方程，左边=1+0.25乂6=25右边=2.5,左边二右边，贝Ux=6是方程1+0.25x=2.5的

解，此说法正确；

③设a+6=b-l=7,则”7-6=1,b=7+l=8,1<8,即a<b,此说法错误；

④根据等式的性质2,等式两边同时除以同一个数（0除外），等式仍然成立，此说法没有把0排除，说法

错误。

【详解】通过分析可得：

①方程都是等式，但等式不一定是方程，说法错误；

②把x=6代入原方程检验，x=6是方程l+0.25x=2.5的解，说法正确；

③设a+6=b-1=7,则a=l,b=8,贝lja<b,说法错误；

④根据等式的性质2,。不能作除数，此说法没有把。排除，说法错误。

上面的说法中，只有1个正确。

故答案为：A

变式2.（2025福建小升初模拟）如图，等量关系不成立的是（）。

|<—x>|<48—>1

|<——29————2x

A.29+2x-x=48B.x+48=29+2xC.48-2X=29-JD.29+x+2x=48

【答案】D

【分析】观察可知，等量关系式是29+2x=x+48,根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或

减去）同一个数,等式仍然成立。据此逐项分析是否能转化为29+2x=x+48判断即可。

【详解】A.根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

29+2x-x=48等式两边同时力口工,转化为29+2x=x+48,等量关系成立。

B.x+48=29+2x等式两边的算式交换位置，即可转化为29+2x=x+48,等量关系成立。

C,根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

48-2x=29-x等式两边同时力口3r转化为48+x=29+2x,等量关系成立。

D.根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。29+x+2x=48

等式两访同时减x,转化为29+2x=48-工等量关系不成立.

故答案为：D

232332

变式3.（2025•山东聊城•小升初真题）在研究:+一时，聪聪这样想：因为%所以=g依据

545445

是（）:将等式变形得外13三4=2合4一依据是（卜计算得〃24所以2红彳3=》2一4依

据是“等量的等量相等"。（填序号）

①除法是乘法的逆运算；②等量的等量相等；③等式的基本性质

【答案】①③

【详解】由9+：=〃，可得ax：；：,依据是除法是乘法的逆运算：

5445

由ax=3=：2,可得34=24依据是等式的基本性质：

454353

填空如下：在研究9・：时，聪聪这样想：因为5+3=。，所以=依据是（①）：将等式变形得

545445

34=24依据是（③）：计算得〃=94所以2为=3=2务4：依据是“等量的等量相等。

例3.（2024•河南南阳•小升初真题）我们所穿的鞋通常用“码"和"厘米"作单位，它们的换算关系是b=2a

-10（b表示尺码数，。表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米〃作单位是（）厘米。

A.20.5B.31C.36D.25.5

【答案】D

【详解】当b=41时，2a-10=41o

M：23-10+10=41+10

2a=51

2a+2=51"

a=25.5

41码的鞋子用“厘米〃作单位是25.5厘米。故答案为：D

题型6、方程的解及其运用

【解题技巧】1）方程的解：使方程两边相等的未知数的值；2）解方程：求方程的解的过程；3）会利用方程

的解，求字母的数值。

例1.（2024•浙江小升初模拟）x=4是下面（）方程的解。

A.2x-2=4B.10-x=6+xC.l-^x=4D.5x+5=25

【答案】D

【分析】要将求出的未知数值x=4分别代入到4个选项的方程中，分别计算等号左右两边的结果，如果两

边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。据此解答。

【详解】A.将x=4代入到方程2x-2=4中.

左边=2x4-2=8-2=6

右边二4

左边K右边

所以x=4不是方程2x-2=4的解。

B.将x=4代入到方程10-x=6+x43,

左边=10-4=6

右边=6+4=10

左边K右边

所以x=4不是方程10-x=6+x的解。

C.将x=4代入到方程l+x=44

左边=-4=0.25

右边=4

左边关右边

所以x=4不是方程”x=4的解。

D.将x=4代入到方程5x+5=25中，

左边=5x4+5=20+5=25

右边二25

左边=右边

所以x:4是方程5x+5=25的解。

故答案为：D

【点睛】此题考查方程的解，也可以根据等式的性质，求出选项中x的值，再进行选择。

变式L（2024•江苏•小升初模拟）已知方程2x+k=10的解是x=4,则k的值是（）。

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【详解】当x=4时2X4+&=10解：8+&=10：k=2故答案为：A

变式2.（2024•浙江•小升初模拟）已知x=3是关于x的方程：2戈+。=1（）的解，则。=（

【答案】4

【详解】解：将x=3代入2x+a=10,得:

2x3+a=10

a=10-6

a=4

变式3.（24-25五年级下•河南周口•阶段练习）已知8x—42=30和口+乂=9』的解相同，那么□里应填（）。

【答案】01

【分析】先利用等式的性质1和等式的性质2求出8x—42=30的解，再把方程的解代入口+乂=9/，求出口

里应填的数，据此解答。

【详解】8x-42=30

解：8x-424-42=3O+42

8x=72

8x=8=72・8

x=9

当K=9时

□+9=9.1

解：□十9一9=9.1一9

□=0.1

所以，口里应填01。

【点睛】题中两个方程的解相同，那么两个方程中x的值相等，掌握等式的性质是求出方程中未知数值的

关键。

题型7、解方程

【解题技巧］1）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运完中各部分之间的关系解方程c

2）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中：②计算，看等式是否成立;

③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

例1.（2024.重庆沙坪坝.小升初真题）解方程。

7.、2x—1x+5-.

(1)+——=2x-l

36

(2)(7.6x35%+6.5x0.76)：1=1：2

9

【答案】(I)x=-

(2)x=15.2

【详解】(1)等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除

以同一个不为0的数，所得结果还是等式；根据等式的性质，方程两端同时乘6,去分母；再利用乘法的分

配律，将括号去掉，然后将等式的两边的整理」有x的可以利用乘法的分配律合并，得出5工+3=121—6,

再根据等式的基本性质，先两边同时减去3,交换等号两边式子的位置，再同时减去5盯然后两边同时加

±9,最后根据等式的性质2,将等式的两边同时除以7即可;

(2)先运用乘法分配律将可以算的先算出；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基

本性质；根据比例的性质对比例进行改写，最后根据等式的性质解方程。

■m2x-lx+53.

【解答】(I)—-+——=2x-\

36

A”2x~\X+5、//c、、r

解：(z-----+----)x6=(2x-l)x6

36

2(2r-1)+(r+5)=6(2**-l)

4彳-2+x+5=12X-6

5%+3=12x-6

5%+3—3=12%一6一3

5x=i2x-9

12工一9一5"5工一5%

7%—9=0

7%-9+9=0+9

7彳=9

7x+7=9：7

9

x=—

7

(2)(7.6x35%+6.5x0.76)：x=l：2

解：(7.6x0.35+6.5x0.76)：x=l：2

(0.76x3.5+6.5x0.76)：%=I：2

(O.76x(3.5+6.5)］：”1：2

［0.76X10］：A；=1：2

7.6："1：2

x=7.6x2

x=15.2

【点睛】掌握乘法分配律，以及等式的性质，还有比例的基本性质，是解答本题的关键。

变式1.(2024.湖南衡阳.小升初真题)解方程。

27

25:x=—:—x-O.2x=5.6

35

14+1=293(x+2)=18

【答案】工=竽；x=7

x=24；x=4

o79

【分析】(1)先根据比例的基本性质将比例方程改写成(x=25x(,然后方程两边同时除以：，求出方程

的解；

(2)先把方程化简成0.8x=5.6,然后方程两边同时除以08求出方程的解；

(3)方程两边先同时减去14,再同时除以求出方程的解；

(4)方程两边先同时除以3,再同时减去2,求出方程的解。

27

【详解】(1)25:X=；:(

27

解：-x=25x-

35

-A=35

3

22M2

333

诃3

x=35x-

2

105

x=---

2

(2)x-0.2x=5.6

解：0.8%=5.6

0.8-0.8=56+0.8

x=7

(3)14+-x=29

8

解：14+-x-14=29-14

8

-x=15

2=15/

888

x=15x-

5

x=24

⑷3(x+2)=18

解：3(x+2)+3=18+3

x+2=6

x+2-2=6-2

x=4

4rSr—1

变式2.（2024•河南驻马店•小升初真题）解方程或解比例：1-1=孝x.(l-37.5%)=|6：x=

【答案】x=x=l；x=10

5工一1

【详解】

1-~9~

3r-1

解：45x(1--)=Sx3口45

45-27x=5(5x-l)

45-27x=25x-5

25x-5=45-27x

25x-5+27x=45-27x+27x

52x-5=45

52x-5+5=45+5

52x=50

52x^-52=504-52

25

26

x-(l-37.5%)=1

解：0.625x=-

8

5

0.625x4-0.625=-4-0.625

8

X=0.6254-0.625

x=l

1.1

O-A——.一

53

解：|x=6x1

JJ

lx=2

5

5Lx-1x=2CxL5

5

x=10

变式3.(2024•浙江杭州•小升初真题)解方程或比例。

915

(X—6.4)4-4=0.16—X—0.6x=6—:—=0.5:8

30.8+x

【答案】x=7.04；x=90；x=23.2

【分析】(x-6.4)-4=0.16,根据等式的性质2,方程两边同时乘4,再根据等式的性质1,方程两边同时

加上6.4即可。

22

-x-0.6x=6,先化简方程左边含有x的算式，即求出;-0.6的差，再根据等式的性质2,方程两边同时

JJ

2

除以,一0.6的差即可。

-4^-=0.5:8,解比例，原式化为：0.5x(0.84-x)=1.5x8,再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.5,

0.8+x

再根据等式的性质1,方程两边同时减去0.8即可。

【详解】(x-6.4);4=0.16

解：(x-6.4)+4x4=0.16x4

X—6.4=0.64

x—6.4+6.4=0.64+6.4

x=7.()4

2

—x—0.6x=6

3

23

解：yx--x=6

109

—x----x=6

1515

—x=6

15

151515

x=6x15

x=90

1.5

=0.5:8

0.8+x

解：0.5x(0.8+x)=1.5x8

0.5x(0.8+x)=12

0.5x(0.8+x)^0.5=12^0.5

0.8+x=24

0.8+x-0.8=24—0.8

x=23.2

综合演练•能力进阶场

1.（2024•河南郑州•小升初真题）甲数是。，乙数是甲数的;多5,求甲、乙两数和的算式是（）。

4

A.a--yaB.-7a+5-aC.a+（a+5）D.a——a+5

4444

【答案】C

【详解】a+（：a+5）,甲、乙两数和的算式是a+（：a+5）。故答案为：C

44

2.（23-24五年级上•陕西渭南•期末）x=2是方程（）的解。

A.3x=9B.x-4=2C.2（x+l）=4D.x+5=7

【答案】D

【详解】A.把x=2代入方程3x=9中，方程的左边=3x2=6,方程的右边=9,方程的左右两边不相等，

所以x=2不是方程版=9的解，不符合题意；

B.把x=2代入方程1-4=2中，方程的左右两边不相等，所以x=2不是方程x-4=2的解，不符合题意:

C.把x=2代入方程2（x+l）=4中，方程的左边=2x（2+1）=2x3=6,方程的右边=4,方程的左右两边

不相等，所以x=2不是方程2（x+l）=4的解，不符合题意；

D.把x=2代入方程x+5=7中，方程的左边=2+5=7,方程的右边=7,方程的左右两边相等，所以x=2

是方程x+5=7的解，符合题意。故答案为：D

3.（24-25六年级下•海南海口・期末）小明把gx（a+2）错写成ga+2,所得的结果与正确答案相比（）。

A.多2B.多JC.少2D.少J

33

【答案】B

【分析】用^a+2减去Q*（a+2）即可解答。

JJ

【详解】1a+2-1x（a+2）

=一1a十।26一一1a—2—

333

=2，

3

=11

3

所得的结果与正确答案相比多g

故答案为：B

4.（2024•浙江宁波•小升初真题）下面不能用方程x+gx=80来表示的是（）。

.子面里共内町

A.rI1-----B.

种育瓜二:

【答案】A

【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，小三角形是大三角形的几分之几，则小三角形的面积就

是大三角形面积的几分之儿；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的;；逐项分析各个选项中的数量关系即

可得出答案。

【详解】A.一个小格为平方米，总面积是80平方米，可得X+£X=80；

B.小三角形的底是大三角形底的g,高相等，则小三角形面积=gx,梯形的面积=大三角形的面积+小

三角形的面积，即x+；x=80；

C.等底等高的圆锥的体枳是圆柱体积的g,即圆锥体积是gx,所以x+gx=80；

D：一个小格是:x,则x+；x=80：

故答案为：A

5.（2024.重庆垫江小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐

8人，如图。

OOOOOO

°o°O

OOOOOO

⑴观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加（）人。

⑵如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐（）人。

⑶按这样拼下去，m张餐桌可坐（）人。（用含有字母的式子表示）

【答案】（l）2（2）22（3）2m+2

【详解】（1）发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。

（2）10张桌子拼在一起，相当于增加了10-1=9（张）桌子。

4+2x9=4+18=22（人）

因此如果10张餐桌拼在一起,一共可以坐22人0

（3）4+2x（m-1）=4+2m-2=（2m+2）人

因此按这样拼下去，m张餐桌可坐（2m+2）人。

6.（2024•山东临沂•小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中

有（）根小棒，第（）个图案有42根小棒，第n个图案有（）根小棒。

第1个第2个第3个

【详解】第1个图形有（4x1+2）根小棒，第2个图形有（4x24-2）根小棒，第3个图形有（40+2）根

小棒，第4个图案有小棒：4x4+2=16+2=18（根）有42根小棒的图案序数是：4n+2=42

解：4n+2-2=42—2

4n=40

4n-?4=404-4

n=10

用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有18根小棒，第10个图案有42根

小棒，第n个图案有（4n+2）或（2+4n）根小棒。

7.（2024・四川乐山•小升初真题）求x的值。

372415|3

-x=­X-r—-O.50x=4-0-8(x-2)=2(x+7)

52552825

2431

【答案】T：x=TTx=5

37）

【详解】

解：泻3372^3

25^5

-5

X-

723

25

-

254

4_15

X-5-------------

528

44154

解:Xx->

55285

3

x=­

7

J3

O.50x=4-0-

25

5,13

解：4-x=0.5x-

25

“1

4—x=0.3

2

4—3

222

39

----------L.—

10-2

32

x=­x—

109

X=l?

8(x-2)=2(x+7)

解：8