2026年北京市海淀区中考数学一模试卷（含答案）

2026年北京市海淀区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

)

A.b<-2B.q-bVOC.-a>-\D.\a\>\b\

3.若一个多边形的每个外角均为45°,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.不透明的盒子中一共有四个小球，分别写着数字2,0,2,6,这些小球除数字外无其他差别，小明从盒

子中随机摸出一个小球，摸出的小球是写着数字“2”的小球的概率是（）

11八23

A4B2C3D4

5.若关于x的一元二次方程f-2x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是（）

A.c>-1B.c>lC.c<-lD.c<l

6.某云存储平台为用户提供云端照片存储服务.该平台某日登录的用户数量约为1.2X106人，若当日平均每

位用户上传350张高清照片，则该平台当FI总共收到用户上传高清照片的张数约为（）

A.L2X106B.3.7XI09C.4.2X10xD.4.2X109

7.如图，已知线段力儿分别以点46为圆心，力4长为半径画弧，两弧在上方交于点景

C,在48下方交于点。，连接。。交48于点。以点。为圆心，04长为半径画孤，交线

段。。于点必，连接AC,AM,则4C4W的大小为（）

B.90°

D

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C.：05°

D.110°

8.如图，在平面直角坐标系中，A（-2,n）是抛物线!/=/，上一点.

以点。（0,1）为圆心，。长为半径的圆与抛物线在第一象限交于点8,

抛物线和。C在点4,4之间的部分分别记为G，G2.M,N分别是Gi，G?

上的两个动点（M，N均不与一,6重合）.给出下面四个结论：

①当MV.Lv轴时，MN长的最大值为、片+1：

②若点。在x轴上，则在第一象限内存在点M,使四边形力“必。的面积等

于△力8。的面积；

③△川WN可能是等边三角形；

④以（。，：）为中点的线段"N恰有两条.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.（T）@B.①④C.②③D.②④

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为一.

10.分解因式：ab2-a（r=.

11.方程—^+；。的解为一.

12.有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于60min

可达到骨骼健康受益标准.某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标

准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下:

每周肌肉锻炼时长Wmin0—V3030«x<6060sxe90Q90

人数286921

根据以上信息，估计该校达到骨修健康受益标准的学生约有一人.

13.能说明命题“若44则'V：”是假命题的一组实数好的值为〃=—,b=

ab

14.如图，力8为。O的直径，点力为强的中点.若乙4=65°,则乙8的大小为_

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15.如图，在矩形48CO中，A8=6,4）=4.点E在8。的延长线上，连接4E,交CD于B

点F.若△44E的面积为15,则△4。尸的面积为一.

AD

16.陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务.根据三人的不同需求，理发

师需按相应流程完成小B,C,D,H五种工序，其中4B,C。为人工工序，H为静置工序.他们一家三

门所需的理发工序流程如表：

顾客爸爸妈妈陈老师

所需工序流程DCfRfD4一K一8一R—Z)

各工序完成的要求如F：

①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工序所需时间如

表：

工序ABCD

所需时间/min10202520

②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于30min即可.在此期间这位理发师可去服

务其他顾客.

（1）若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要—min可以完成为他们俩的服务；

（2）若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要—min可以完成为他们三人的服务.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题5分）

计算：\/276切〃60+（；尸+|-2].

18.（本小题5分）

2（2工+1）V3N+5

-4

5J

19.（本小题5分1）

已知2公入2=0,求代数式6（：—2b：+七的值

4a2-Aab+t2

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20.（本小题6分）

如图，在△48C中，zC=90°,M,N分别为8C的中点，点P,0在射线。上，PQ=MN.

（1）求证：四边形MP0N是平行四边形:

(2)若.「(八\30,C.V2V3,A/.V5,求尸片的长.

21.（本小题6分）

“骐骥驰骋纹”是将“骐、骥、驰、骋"四个马字旁汉字的笔意，与中国传统云纹、雷纹、回纹融合，勾

勒出“四马齐驱、拾级而上”的视觉意象，寓意开拓进取、生生不息.

小明想自己绘制一个“骐骥驰骋纹”图案.为此，他先绘制出一个横距为173%纵距为12c7〃的“小马”图案

（如图1）,然后将图1中的“小马”图案以相同的方式连续平移三次，得到了一个由4匹“小马”组成的

“骐骥驰骋纹”图案（如图2）.

已知小明每次平移图案时，先水平向右平移，再竖直向上平移，并且水平方向平移距离是竖直方向平移距

离的2倍.若图2中“骐腰驰骋纹”图案的横距是纵距的1倍，求小明每次平移图案时竖直方向的平移距离.

«>

图1年

22.（本小题5分）

在平面直角坐标系xQy中，函数产6+力（AH0）的图象经过点（2,0）和（（），-1）.

（1）求火力的值；

（2）当xV2时，对于x的每一个值，函数产“x-5（用W0）的值既小于函数严去+方的值又小于-3,直接写

出加的取值范围.

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23.（木小题5分）

某校新增了甲、乙、丙三门选修课程.为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分

别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行

了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

〃.学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图：

。学生对课程内的满意度评分：

7,8,6,4,5»9,x,6>10»9

c.三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下：

课程名称平均数中位数

甲6.67

乙7.31H

丙7.37.5

根据以上信息，回答卜.列问题：

（1）课程甲的满意度评分的众数为;

（2）表中〃7的值为______>信息。中X的值为______;

（3）考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个

数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数,

平均数较大者学生更加满意：若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意：若平均数、方差分

别相等，则中位数较大者学生更加满意.按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是，最低的

是______（填“甲”“乙”或“丙”）.

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24.（本小题6分）

如图，以线段为直径作半圆，圆心为点O,。是半圆外一点，C4上4B,。为半圆上异于力的一点，且

CD=CA.

（1）求证：CO是半圆。的切线；

（2）取8。中点"，连接并延长交右方于点E,连接交8。于点F.若也力〃5,求

0

。尸的长.

25.（本小题5分）

竹编是我国历史悠久的经典传统手工艺，并成功入选国家级非物质文化遗产名录.竹编以竹震为原料，米用

平编、绞编等传统技法，编织成各类实用器具与工艺精品.

为提升生产效率，某竹编工厂引入机器人作业，将平编与绞编两项技法编写为计算机程序.已知一件产品只

采用一种编织技法，机器人每完成一件产品后，便会从头开始执行程序编织下一件产品，直至完成全部生

产任务.记平编或绞编的编织时间为/min,平编的编织面积为与（单位：猴2）,绞编的编织面枳为S2（单位:

而户），部分数据如下：

r/min00.51.01.52.02.53.0•••

S\!dnr01.22.4m4.86.07.2

Sildni100.82.03.86.29.012.0•••

通过分析数据，发现可以用函数刻画S与/S与，之间的关系，其中S与1的关系可以近似用正比例函数刻

画.

（1）表中帆的值为______（结果保留小数点后一位）；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出Si与/,S2与，的函数图象;

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S/dmL

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

0.511.522.533.544.55t/min

（3）根据以上数据与函数图象，解决以下问题:

①两台机器人分别用平编和绞编各编织一个面积为9d〃，的产品，若它们同时开始编织，则它们完成产品所

用的时间相差______min；

②该工厂接到一批补购订单，需要平编产品200件，绞编产品100件，且每件产品的面积都为12力武开始

时机器人力编织平编产品，机器人B编织绞编产品，工作一段时间后，机器人〃出现故障无法工作.机器人

A完成所有平编产品后，调整为绞编程序接着机器人B的进度完成剩余的绞编产品.当编织完所有产品时，

机器人A编织的总面积为3052而?2.若生产两件产品之间的时间间隔忽略不计，则机器人B出现故障前大约

工作了______min（结果保留小数点后一位）.

26.（本小题6分）

在平面直角坐标系xQv中，抛物线_y=ar2+bx+c（«>0）经过点。和点（2,0）.

（1）求c的值，并用含。的式子表示6；

（2）过点"0）作x轴的垂线，交抛物线于点交直线厂也什2a于点M记点M与点N之间的距离为

小，当.M与N重合时，〃尸0.

①若〃?=0,求£的值;

②若对于都有〃?<9,求a的取值范围.

27.（本小题7分）

在△X8C中，乙48090°,乙BAC=a,。为8C的延长线上一点，连接4。，将线段4）绕点4顺时针旋转

180°-2a得到线段4E,连接CE.

（1）如图1，a=30°,点E在直线8c上，求证：CE=2CDx

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(2)如图2,用等式表示线段4&CO和CE的数量关系，并证明.

28.(本小题7分)

在平面直角坐标系X。】，中，对于图形G、图形及和直线，，给出如下定义：若图形G上存在点7(7在直线/

外)，使得图形H上至少有A(%>())个点到直线/的距离与点7到直线/的距离相等，则称图形R为图形

G关于直线/的“A-等距”图形.

(1)已知点.内•凡(-：川/(3,3).

①当上2时，在线段《痴，身"/当中，线段为点力关于》轴的“h等距”图形，其中〃的值为：

②若线段照&为线段力当关于y轴的“2-等距“图形，则，的取值范围是；

(2)已知直线/：y=x,OC的圆心为C(s,q),半径为1.若存在实数s以及。C的弦MN,使得任意以点(s』)

为中心且边长为的等边△P。/?均为弦MN关于直线/的“3-等距”图形，直接写出。的取值范围.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】Q3

10.【答案】a(/H-c)(Qc)

11.【答案】x=-\

12.【答案】2700

13.【答案】1

-1

14.【答案】25°

15.【答案】—

5

16.【答案】75

125

17.【答案】5.

18.【答案】-24V3.

19.【答案】1.

20.【答案】N分别为jB,的中点,

••.MN是△力的中位线，

.-.WH/1C,

♦:PO=MN,

四边形MPQN是平行四边形1

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21.【答案】小明每次平移图案时竖直向上平移3cm,

22.【答案】<A=2

（6=-12

23.【答案】87.5;9丙;乙

24.【答案】•：CALAB>

・"力。=90°，

如图，连接O。、OC,

在△CMC和△OQC中,

OA=OD

CA=CD，

OC=OC

:.△OA84ODC（SSS），

.•.乙ODC=^CAO=90°,

•••0D为半圆。的半径，

・•.CD是半圆0的切线4

25.【答案】3.6画出与与/,S2与/的函数图象:

1.25;137